Lớp 12 số mũ và logarit (GV nguyễn thị lanh ) 41 câu số mũ và logarit từ đề thi năm 2018

Tập xác định của hàm số lũy thừa y x  tùy thuộc vào giá trị của... Điều kiện xác định... Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng địn

Câu 1: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tập xác định của hàm số

là:

3

y x 1  log x 1

A D0;  \ 1 B D\ 1  C D1; D D0;

Đáp án A

Áp dụng lý thuyết “lũy thừa với số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0”

Do đó hàm số   2   xác định khi

3

y x 1  log x 1

x 0

x 1





     

     





Lỗi sai:

* Các em không nhớ tập xác định của hàm lũy thừa với các trường hợp số mũ khác

nhau, ở đây mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0

* Chú ý (SGK giải tích 12 trang 57) Tập xác định của hàm số lũy thừa y x  tùy thuộc vào giá trị của Cụ thể:

- Với nguyên dương, tập xác định là R.

- Với nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R\{0}

- Với không nguyên, tập xác định là  0;

Câu 2: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Đối xứng qua đường thẳng y x của đồ thị hàm số

là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây?

x

2

y 5

5

2



Đáp án A

Ta đưa hàm số về dạng: x  x

2

y 5  5 Dựa vào lý thuyết “Hai hàm số x có đồ thị đối xứng nhau qua đường

a

y a , y log x  phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x”

Hoặc thay x = y và y = x ta có  y

5

x 5  y log x

Lỗi sai:

Có bạn sẽ chọn B vì

y

2 2

y

2

Hai hàm số x có đồ thị đối xứng nhau qua đường phân giác của góc

a

y a , y log x  phần tư thứ nhất y = x

Câu 3 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tập hợp tất cả các giá trị a để 15a7  5 a2 là:

Đáp án C

Ta có:

15a7  5a2 a15 a5 a15  a 1

Câu 4 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tập nghiệm của bất phương trình x 1 1 là

2 8

 

A  4;  B 2; C 4; D  2; 

Đáp án A

Ta có: x 1 1 x 1 3

8

            

Câu 5 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Số nghiệm của phương trình  2 là

3

log 2x 1 2

Đáp án B

Xét phương trình  2 , với đk:

3

2



   





Lỗi sai:

log 2x 1  2 2log 2x 1  2 log 2x 1 1

chọn A 2x 1 3   x 1

Câu 6 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Phương trình 2log cot x log cos x3  2 có mấy nghiệm trong   2 ; 2 

Đáp án A

Ta có điều kiện: cos x 0

sin x 0





 Đặt

2

cot x 3 log cos x t log cot x,

cos x 2







 

2

2

2

3

 

 

Xét hàm   4 t  t luôn đồng biến với mọi t, nên phương trình có

3

 

 

3



    



   



cos x 0 sin x 0







Vì x  2 ; 2  x ; x 5

Câu 7 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 ?

x

1 x

y 2 

2 2

1 2

Đáp án D

Cách 1: Ta có:

2 x

2





Vậy giá trị nhỏ nhất của 2 là

x

1 x

y 2  1

2 Cách 2:

2

2 2

x 1

1 x





x

1 x

xlim 2 1

Bảng biến thiên

2

2

1

Nên giá trị nhỏ nhất là 1

2 Cách 3: Sử dụng máy tính: mode 7

Câu 8 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Nếu 2  2 thì

9log x 4 logy 12logx.logy

x,y 0







x,y 0

 







x,y 0

 







3x 2y x,y 0







Đáp án C

Điều kiện xác định x,y 0

9log x 4 logy 12logx.logy 3logx 12logx.logy 2logy 0

x,y 0

 

 





Câu 9 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Biết (C 1 ), (C 2 ) ở hình bên là hai trong bốn đồ thị của

các hàm số

Hỏi (C 2 ) là

3 2

x

x

đồ thị của hàm số nào sau đây?

A y 3 x B 1

2

  

x

y

3

 

   

x

y

Đáp án A

- Ta thấy (C 1 ), (C 2 ) đều có hướng đi lên khi x tăng  (C 1 ), (C 2 ) đồng biến  x 

- Mà hàm y a x đồng biến khi a1, nghịch biến khi 0 a 1 Do đó ta loại hàm

1

2

  

x

3

 

   

x

y

- Xét khi x0 thì (C 1 ) ở trên (C 2 ) y C   1 y C2 Mà 5x  3 x C2 :y 3 x

Câu 10: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

nghịch biến trên

x

x

me 1

e m

y 2





2

2

2

2

    m 1.

Đáp án C

Đặt ex t, vì x ln ;1 t 1;

     

Hàm số trở thành Điều kiện xác định

mt 1

t m

y 2





Có











mt 1 2

t m 2

t m

Điều kiện để hàm số nghịch biến trên 1; là

2

 

mt 1 2

t m 2

2

t m







2

2

2

t m



2

1

m 1

2



Câu 11: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình

Tính P?

log x log x log x log x log x log x  

Đáp án A

 Điều kiện: x 0

 Phương trình đã cho tương đường

log x log 2.log x log 2.log x log x log 5.log x log x.  

5

3

log x 0

log x

log 5







 



Suy ra

3 5 3

1 log 2 log 3 log 5

x 1

x 5

 

















P 1

Câu 12 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho phương trình    x x Số nghiệm

4

3  3   2 x của phương trình trên là

Đáp án B

   x x    x x

VT 3  3  2 3 3   2 VT 2

4

VP 2 x  2

Đẳng thức xảy ra khi VT VP 2   x 0, vậy PT có 1 nghiệm

Câu 13 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Giả sử phương trình z2 z 22018 0 có hai nghiệm phân biệt z1, z2 Tính giá trị của biểu thức P log z 2 12018log z2 22018

2

1009

Đáp án C

Em có

P log z log z 2018 log z log z 2018log z z 2018log z z

z z 2  P 2018log z z 2018log 2 2018

Câu 14 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Cho hàm số f x 3 4 x 3 3x Khẳng định nào sau đây

là sai?

3

2

f x  1 x log 3 6x 0. 

C f x  1 x ln 3 6x ln 2 0.3   D   2

3

f x  1 x 6 log 2 0.

Đáp án D

A đúng

f x  1 3 4  1 log 3 4  0 x 3x log 4 0 

B đúng

f x  1 3 4  1 log 3 4  0 x log 3 6x 0  

C đúng

f x  1 3 4  1 ln 3 4  0 x ln 3 6x ln 2 0  

x 3x log 4 0 x x 6 log 2 0 2

3

x 6x log 2 0

đề không cho x > 0  D sai

Câu 15: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tìm tập xác định D của hàm số

2

y log x 2 2

A D2; B D6; C D2;  \ 6 D D2;  \ 4

Đáp án B

Điều kiện

2

 



Câu 16 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Bất phương trình  x   x  có

log 3 2 log 5  3 2

tập nghiệm là:

A 0; B ;0 C ;0 D 0;

Đáp án C

Cách 1: Xét hàm số    x   x 

f x log 3 2 log 5 3 , x

Suy ra hàm số f (x) đồng biến trên 

Có f (0) = 2

Bất phương trình f x   f 0  x 0

Tập nghiệm của bpt là:

Cách 2:

+ Xét x > 0:

(1)

x 0 3 3  1 3   2 3 log 3  1 log 3 1

(2)

x 0 5 5  1 5   3 4 log 5  1 log 4 1

Cộng (1) và (2) vế với vế ta được  x   x 

log 3 2 log 5 3 2

Mà bpt là  x   x  nên: x > 0 không thỏa mãn loại

+ Xét x 0 :

(3)

x 0 3 3  1 3   2 3 log 3  1 log 3 1

(4)

x 0 5 5  1 5   3 4 log 5  1 log 4 1

Cộng (3) và (4) vế với vế ta được  x   x 

log 3 2 log 5  3 2

thỏa mãn bpt

x 0

 

Tập nghiệm của bpt là:

Cách 3:

+ x = 0: Thay vào VT = 2 thỏa mãn bpt  loại đáp án B, D

+x 1: Thay vào VT < 2 thỏa mãn bpt  loại đáp án A và chọn đáp án C

Câu 17: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho biết

Tỷ số diện tích là

1

2 2 2

S x, y log 3 x y 1 log x y

S x, y log 253 x y 2 log x y

2 1

S S

Đáp án B

Ta có

      2 2  2

log 3 x y  1 log x y  3 x y 10x 10y  x 5  y 5  47

Suy ra là một hình tròn có bán kính bằng S1 47 nên diện tích bằng 47

log 253 x y  2 log x y 253 x y 100 x y  x 50  y 50  4747 Suy ra S2 là một hình tròn có bán kình bằng 4747 nên diện tích bằng 4747

Tỷ số cần tính là 2

1

101





Câu 18 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số y a x và y log x b lần lượt có đồ thị

và như hình vẽ bên Đường thẳng cắt , trục Ox, lần lượt tại M,

2

  C1  C2

H, N Biết MH = 3HN và OMN tam giác có diện tích bằng 1 Giá trị của biết thức T = 4a –

2

b bằng bao nhiêu?

A 5.

B 13.

C 15.

D –4

Đáp án A

Theo đề bài ta có tọa độ H 1;0

2

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ

x

1 1

x

2

2



N ; log 2

2

y log x y lob 2

Vì HM = 3HN nên ta có (1)

b

HM a , HN log 2,

Từ (1) và (2) b

b

a

1

2



4

Câu 19 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Cho a, b là các số thực không âm, khác 1 và m, n là

các số tự nhiên Cho các biểu thức sau

a b  ab  a0 1  m n m.n

a a man a mn

Số biểu thức đúng là

Đáp án A

 Vì khi a 0 , b 0 , m 0 , n 0 khi đó các biểu thức đều không có nghĩa nên không có biểu thức nào đúng

 Bài này em nhớ không có nghĩa.00

Câu 20 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho 0 a 1  Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi

số thực dương x, y?

A loga x log x log y.a a B

x

log log x y

a

a

log x x

y  log y

Đáp án A

Với 0 a 1 Em có

x, y 0

 



x log log x log y

Câu 21 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Phương trình 2   có

tổng các nghiệm là

3

2 log 3

Đáp án D

 Em có: 3.22x  6 2x 3 x  3x 10 2  x 3.22x 3x 10 2  x   3 x 0 * 

Đặt 2x  t 0 khi đó ta có:   2  

1 t

t 3 x

 





 



 Coi là phương trình bậc hai ẩn t, tính theo biến em có:

2

 Với t 3 x  2x  3 x

Xét hàm số f x 2x đồng biến trên  ; , hàm số g x  3 x nghịch biến trên

 ; 

Mà f 1 g 1 Phương trình có nghiệm duy nhất x 1

Vậy phương trình  * có 2 nghiệm  tổng các nghiệm là

1 log log 2 log log

Câu 22: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Xét các số thực dương a, b thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của

2

1 ab

a b

2



2





2



2





Đáp án A

Do a,b 0    a b 0 § K :1 ab 0 

2

  

  2 ab 1   a b 2 t ab     a b 

2 1 ab

a b





Xét hàm số f t 2 tt với t 0

luôn đồng biến với mọi

Mà f 2 1 ab  f a b  2 1 ab  a b a 2 b

1 2b



Do b 0 , xét        

2

 

2

2

4









Em có bảng biến thiên của P

b 0 2 10

4

P' 0 + P

Pmin

Từ bảng biến thiên em thấy Pmin P 2 10 2 10 3

  

Câu 23: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho a và b là các số thực dương, a1 Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A log aa2ab 6 2loga b B log aa2ab 2 2logaa b 

C log aa2ab 4 2loga b D log aa2ab4logaa b 

Đáp án B.

Câu 24: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn điều kiện

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:

1

3x

x y

y

 

9

1 3

Đáp án C.

Từ giả thiết ta có lnx y  1 3 x y  1 ln 3 xy 3.3xy (*)

Xét f t lnt3t hàm trên 0;, ta có f t  t

t

     

Do đó  *    x y 1 3xy3xy   1 x y 2 xy3xy2 xy 1 0

Suy ra xy 1 xy1

Câu 25 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tập nghiệm của phương trình e4x3e2x 2 0 là:

2

ln2 1;

3

Đáp án B.

Đặt e2x  t 0 phương trình đã cho trở thành:

x x

x

2 2

2

0

2

 



Vậy phương trình có tập nghiệm là: 0;ln2

2

Câu 26 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Đặt log 12 a,log 24 b.7  12  Hãy biểu diễn log 16854 theo a và b

A ab 1 B C D

8a b





ab 1 8a 5b





 a 8 5bab 1 





Đáp án D

Em có: log 24 log 12.log 24 ab.7  7 12 

2.log 2 log 3 log 12 a log 2 ab a

3.log 2 log 3 log 24 ab log 3 3a 2ab



54

log 168

Câu 27 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn Tích M.m là

2

y x 4 ln 1 x 2;0

A 0 B 1 4ln 2. C 4ln 2 1. D 4ln 2

Đáp án A

2

y 2x

    

  



 f   1 1 4 ln 2 ; f   2 4 4 ln 3 ; f 0 0

 Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là: 1 – 4ln2, số lớn nhất là: 0

 2;0 

m min y 1 4 ln 2



 2;0 

M max y 0



Suy ra M.m = 0

Câu 28: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Số nghiệm của phương trình

2 log x 2 log 2x 1 0

Đáp án C

Điều kiện xác định

x 2

x 2 0

x 2 1

2





 

log x 2 log 2x 1  0 log x 2 log 2x 1

x 5(tm)





 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5

Câu 29: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tập nghiệm của bất phương trình:

2 log x 1 log 5 x 1

A S 3;5 B 3;5  C S  3;3  D S  3;5 

Đáp án A

5 x 0

 



  



x 1

x 5





  

   1 x 5

2log x 1 log 5 x  1 log x 1 log 2 5 x

x 3

 



 Đối chiếu với điều kiện (1) em nhận: 3 x 5 

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: (3;5)

Câu 30 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Với a,b > 0 thỏa mãn điều kiện ln a b ab   0, giá trị nhỏ nhất của P a 4 b4 bằng

2 1   4

2 1   4

2 2 1 

Đáp án B

Từ giả thiết ln a b ab      0 a b ab 1.

Đặt ab = x

Vì

1 x 1 ab a b 2 ab 2 x        x 2 x 1 0   0 x  2 1    0 x 3 2 2

P a b  a b 2 ab  a b 2ab 2 ab

P1 ab 2ab 2 ab  1 4x x 2x x 8x 16x 8x 1

với x0;3 2 2  

P 4x 24x 32x 8 0, x    0;3 2 2 

min

P P 3 2 2 2 2 1 

Câu 31 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Gọi x ; x1 2 là 2 nghiệm của phương trình

Tính

4x 8 2x 5

3  4.3  27 0. S x x 1 2

2

2



Đáp án B

3  4.3  27 0 3  12.3  27 0

Đặt y 3 2x 4  (với y > 0) ta có phương trình: 2 y 3

y 12y 27 0

y 9







Vậy

2x 4

2x 4

3

2 2x 4 2







3 S 2



Cõu 32: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số yx 2 e  x trờn

 0; 4

  0;3

min y e

  0;3

0;3

min y 2e

 

4 0;3

min y 2e 

Đỏp ỏn A

Em cú ye x 1 , yx      0 x 1  0; 4

Khi đú y 0  2, y 1  e, y 3 2e 4

Vậy

 0;3  

min y y 1  e

Cõu 33: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho cỏc số thực dương a, b khỏc 1 Biết rằng bất kỡ đường thẳng nào song song với Ox mà cắt cỏc đường y a , y b , x  x trục tung lần lượt tại M,

N và A thỡ AN = 2AM (hỡnh vẽ bờn) Mệnh đề nào sau đõy đỳng?

A a2 b B b = 2a.

C ab2 1 D a b 2

Đỏp ỏn C









1 2

1

2

N x ;b đồ thị hàm số y = b

M x ;a đồ thị hàm số y = a

Vỡ AN = 2AM

2x x



 



b a a.b 1

Cõu 34 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Cho biểu thức 9x 9 x 7 Tớnh giỏ trị của biểu thức

P







9

5

5

5

Đỏp ỏn C

9 9  7 9 2.3 3 9  7 2.3 3  3 3 9

(vì )

   3x 3 x  0, x

Do đó

P

2 3 5







Câu 35 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm: 2x2  x m22m 0

2

4



Đáp án C

Đặt t x 0, khi đó PT đã cho trở thành 2t 2  t m22m 0 2t 2   t m22m

Hàm số y 2 t2 t đồng biến trên  0; 

Câu 36 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Số các giá trị nguyên của m để phương trình

có nghiệm thuộc đoạn là:

Đáp án B

 Điều kiện: x 0

t log x 1 1   t log x 1 log x t 1

3

1 x 3   1 log x 1 2  t  1;2

Lúc đó yêu cầu bài toán tương đương tìm tham số m để phương trình t2  t 2 2m có nghiệm t  1;2

Xét hàm số f t   t2 t 2 trên 1;2 Em có f ' t 2t 1 0 t     1;2 Hàm số đồng biến trên 1;2

Như vậy, phương trình có nghiệm khi f 1 2m f 2   0 2m 4  0 m 2.

Suy ra 1 m 1.  

Câu 37: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Số nghiệm của phương trình 3 3 x x3 x 2018

là:

Đáp án B

Xét g x x3 x 2018 có g' x 3x2    1 0 x R g x  đồng biến trên R

Xét f x  3 3x

nghịch biến trên R

f ' x  3 ln3 0   x R f x

Vậy PT trên có 1 nghiệm duy nhất