Không gian mẫu là số cách chọn 2 điểm bất kỳ trong 14 điểm đã cho.. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 2 C Gọi A là biến cố ''Đoạn thẳng nối 2 điểm được chọn cắt hai trục tọa độ''..
Trang 1Câu 1 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt; cứ thế ở các góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ) Trong 14 điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ
A 8 .
23.
68.
83. 91
Lời giải Không gian mẫu là số cách chọn 2 điểm bất kỳ trong 14 điểm đã cho
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 2
C
Gọi A là biến cố ''Đoạn thẳng nối 2 điểm được chọn cắt hai trục tọa độ'' Để xảy ra biến cố
A thì hai đầu đoạn thẳng đó phải ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba hoặc phần tư thứ hai và thứ tư
● Hai đầu đoạn thẳng ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba, có 1 1
2 4
C C cách
● Hai đầu đoạn thẳng ở góc phần tư thứ hai và thứ tư, có 1 1
3 5
C C cách
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A C C2 41 1+C C3 51 1= 23
Vậy xác suất cần tính ( ) 23.
91
A
P A = W =
Câu 2 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Một hộp đựng 6 bi trắng và 5 bi xanh Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp, hỏi có bao nhiêu cách lấy mà 4 viên bi lấy ra có đủ hai màu ?
Lời giải Các viên bi lấy ra có đủ cả 2 màu nên ta có các trường hợp:
C ´ C
Vậy có tất cả 1 3 2 2 3 1
C ´ C +C ´ C +C ´ C = cách lấy thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn B
Cách 2 Dùng phần bù Số cách chọn 4 viên bi tùy ý từ 11 viên bi là: 5
11
C cách
Số cách chọn 4 viên bi màu trắng là: 4
6
C cách
Số cách chọn 4 viên bi là màu xanh là: 4
5
C cách
Vậy có 5 ( 4 4)
C - C +C = cách chọn 4 viên bi trong đó có cả 2 màu
Câu 3 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trên mặt phẳng Oxy,
ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm (A - 2;0 ,)
( 2;2 ,)
B - (C 4;2 ,) D(4;0) (hình vẽ) Một con châu chấu
nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ
nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các
điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và
tung độ đều nguyên) Tính xác suất để nó đáp xuống
các điểm M x y( ; ) mà x+ y< 2.
A 1.
8 21
Trang 2C 3.
4. 7
Lời giải Số các điểm có tọa độ nguyên thuộc hình chữ nhật là 7.3 = 21 điểm vì
2; 1;0;1;2;3;4
0;1;2
x
y
ìï Î
-ïí
ï Î
ïî
Để con châu chấu đáp xuống các điểm M x y( , ) có x+ y< 2 thì con châu chấu sẽ nhảy trong khu vực hình thang BEIA. Để M x y( , )có tọa độ nguyên thì { }
2; 1;0;1;2
0;1;2
x y
ìï Î -ïí
ï Î
Nếu x Î -{ 2; 1 - }thì y Î {0;1;2}Þ có 2.3 = 6 điểm
Nếu x = 0 thì y Î { }0;1 Þ có 2 điểm
Nếu x= Þ 1 y= 0 Þ có 1 điểm
¾ ¾® có tất cả 6 2 1 + + = 9 điểm thỏa mãn
Vậy xác suất cần tính 9 3.
21 7
P = = Chọn C
Câu 4 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác
suất để biến cố có tổng hai mặt bằng 8.
A 1
.
5
1
1. 2
Lời giải Số phần tử của không gian mẫu là W= 6.6 36 =
Gọi A là biến cố ''Số chấm trên mặt hai lần gieo có tổng bằng 8 ''
Gọi số chấm trên mặt khi gieo lần một là x, số chấm trên mặt khi gieo lần hai là y.
Theo bài ra, ta có ( ) {( ) ( ) ( ) ( ) ( )}
1 6 ; 2;6 , 3;5 , 4;4 , 6;2 , 5;3
8
x
x y
ì £ £ ïï
íï
ïï + = ïî Khi đó số kết quả thuận lợi của biến cố là W =A 5.
Vậy xác suất cần tính ( ) 5 .
36
P A = Chọn B
Câu 5 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho tập A có n phần tử Biết rằng số tập con có 7 phần
tử của A bằng hai lần số tập con có 3 phần tử của A. Hỏi n thuộc đoạn nào dưới đây?
A [6;8 ] B [8;10 ] C [10;12 ] D [12;14 ]
Lời giải Số tập con có 7 phần tử của tập A là C n7, số tập con có 3 phần tử của tập A là C n3. Theo giả thiết, ta có
7! 7 ! 3! 3 !
Câu 6 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Lớp 10X có 25 học sinh, chia lớp 10X thành hai nhóm A và
B sao cho mỗi nhóm đều có học sinh nam và học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ hai nhóm, mỗi nhóm một học sinh Tính xác suất để chọn được hai học sinh nữ Biết rằng, trong nhóm A có đúng 9 học sinh nam và xác suất chọn được hai học sinh nam bằng 0,54.
Lời giải Gọi số học sinh nữ trong nhóm A là x x Î ¥( *).
Gọi số học sinh nam trong nhóm B là y y Î ¥( *).
Suy ra số học sinh nữ trong nhóm B là 25 9 - - x- y= 16 - x- y. (Điều kiện x+ y< 16)
Khi đó, nhóm A có: 9nam, x nữ và nhóm B có: y nam, 16 x- - y nữ
Trang 3Xác suất để chọn được hai học sinh nam là
9.
0,54
.
y
50
y
¾ ¾® = + - ¾ ¾¾® <
50
yÎ ¥ ¾ ¾® +x - x Î ¥ ¾ ¾® x y =
x y
x y
x y
ê + < Þ ê =
êë Vậy xác suất để chọn đươc hai học sinh nữ là 11 16
10 15
0,04.
.
C C
Câu 7 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Một đội gồm 5 nam và 8 nữ Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ
A 56
.
70
73
87 143
Lời giải Không gian mẫu là chọn tùy ý 4 người từ 13 người
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 4
C
Gọi A là biến cố ''4 người được chọn có ít nhất 3 nữ'' Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau:
● TH1: Chọn 3 nữ và 1 nam, có 3 1
8 5
C C cách
● TH2: Chọn cả 4 nữ, có 4
8
C cách
Suy ra số phần tử của biến cố A là 3 1 4
Vậy xác suất cần tính ( ) 350 70
715 143
A
P A = W = =
Câu 8 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho tập A có 20 phần tử Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn?
A 219− 1. B 2 19 C 2 20 D 220+ 1.
Lời giải Số tập hợp con khác rỗng có số phần từ chẵn là số cách chọn số phần tử chẵn từ 20 phần tử
Do đó số tập con là 2 4 6 18 20
20 20 20 20 20
C +C +C + +C +C
Tính tổng trên bằng cách khai triển nhị thức Niutơn hoặc dùng máy tính cầm tay và đối chiếu các đáp án
Chọn A
Câu 9 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Có hai hộp đựng bi, mỗi viên bi chỉ mang một màu đen hoặc trắng Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp đúng 1 viên bi Biết tổng số bi trong hai hộp là 20 và xác suất để lấy được hai viên bi đen là 55
84 Xác suất để lấy được hai viên bi trắng là
A 1 .
1 .
1
29. 84
Lời giải Giả sử hộp thứ nhất có x viên bi, trong đó có a viên bi đen;
hộp thứ hai có y viên bi, trong đó có b viên bi đen
Điều kiện: x y a b, , , là các số nguyên dương và x³ y, a£ x, b£ y
Theo giả thiết, ta có
( ) ( )
20 1 55 2 84
x y ab xy
ìïï ïï íï ïïïî
Từ ( )2 Û 55xy= 84ab, suy ra xy chia hết cho 84
Trang 4Mặt khác, ta có ( )
( )
2
4
xy£ x+ y = nên xy = 84 ( )3
Từ ( )1 và ( )3 , ta được 14
6
x y
ì = ïï
íï =
ïî
Từ ( )3 và ( )2 , suy ra ab = 55 nên a là ước của 55 Lại có 55 55 14
6 £ b = a£ nên a =11
Với a =11, ta được b =5
Vậy xác suất để được 2 bi trắng là (14 11 6 5) ( ) 1
Câu 10 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi
đỏ bằng số bi vàng
A 313.
95 .
5 .
25 . 136
Lời giải Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi Suy ra
số phần tử của không gian mẫu là 5
C
Gọi A là biến cố ''5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng'' Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:
● TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có 1 1 3
6 7 5
C C C cách
● TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có 2 2 1
6 7 5
C C C cách
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A C C C61 .71 53+C C C62 .72 51= 1995
Vậy xác suất cần tính ( ) 1995 95
8568 408
A
P A = W = =
Câu 11 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào
một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là
Lời giải Xếp bạn Chi ngồi giữa có 1 cách Số cách xếp 4 bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào 4
chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có có 4! cách Vậy có 24 cách xếp Chọn A
Câu 12 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Thầy giáo có 7 quyển sách Toán, 8 quyển sách Vật Lí và 9 quyển sách Hóa Học (các quyển sách cùng loại là giống nhau) dùng để làm phần thưởng cho
12 học sinh, sao cho mỗi học sinh được 2 quyển sách khác loại Trong số 12 học sinh đó có bạn An và bạn Bình Tính xác suất để bạn An và bạn Bình có phần thưởng giống nhau
A 19.
11.
85.
11. 30
Lời giải Không gian mẫu là số cách chọn 2 phần thưởng trong số 12 phần thưởng
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 2
C
Gọi A là biến cố ''Bạn An và bạn Bình có phần thưởng giống nhau'' Để tìm số phần tử của
A, ta làm như sau:
y là số cặp gồm 2 quyển Toán và Hóa Học;
z là số cặp gồm 2 quyển Vật Lí và Hóa Học
Ta có hệ phương trình
12
3 7
4 9
5 8
x y z
x
x y
y
y z
z
z x
ì + + =
ï + = ïïî
Suy ra số phần tử của biến cố A là 2 2 2
Trang 5Vậy xác suất cần tính ( ) 3 4 5
2 12
19. 66
P A
C
Câu 14 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Hộp A cĩ 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Hộp B cĩ 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên
bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra cĩ cùng màu
A 44 .
88 .
45.
91. 135
Lời giải Khơng gian mẫu là số sách chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi
Sớ phần tử của khơng gian mẫu là 1 1
15 18
C C
Gọi X là biến cố '' 2 viên bi lấy ra từ mỗi hộp cĩ cùng màu'' Ta cĩ các kết quả thuận lợi cho biến cố X như sau:
● Hộp A lấy ra 1 bi trắng và hộp B lấy ra 1 bi trắng, cĩ 1 1
4 7
C C cách
● Hộp A lấy ra 1 bi đỏ và hộp B lấy ra 1 bi đỏ, cĩ 1 1
5 6
C C cách
● Hộp A lấy ra 1 bi xanh và hộp B lấy ra 1 bi xanh, cĩ 1 1
6 5
C C cách
Suy ra số phần tử của biến cố X là W =X C C4 71 1+C C1 15 6+C C6 51 1
Vậy xác suất cần tính ( ) 14 71 51 16 6 51 1
15 18
44 135
P X
C C
Câu 15 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho đa giác ( )H cĩ n đỉnh (nỴ ¥ , n> 4 ) Biết số các tam giác cĩ 3 đỉnh là đỉnh của ( )H và khơng cĩ cạnh nào là cạnh của ( )H gấp 5 lần số các tam giác cĩ 3 đỉnh là đỉnh của ( )H và cĩ đúng 1 cạnh là cạnh của ( )H . Khẳng định nào sau đây đúng?
A n Ỵ [4;12 ] B n Ỵ [13;21 ] C n Ỵ [22;30 ] D n Ỵ [31;38 ]
Lời giải Số tam giác tạo thành cĩ 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác là 3
n
C
Số tam giác tạo thành cĩ đúng 2 cạnh là cạnh của đa giác là n
Số tam giác tạo thành cĩ đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác là (n n - 4) (điều kiện n Ỵ ¥ và 4
n < )
¾ ¾® số tam giác tạo thành khơng cĩ cạnh nào là cạnh của đa giác là C n3- n n n- ( - 4)
4
n
n
n
é = ê
êë
thỏa mãn loại Chọn D
Câu 16 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Một lớp học cĩ 18 học sinh nam, 12 học sinh nữ Cần chọn ra 3 cán bộ gồm : 1 bí thư, 1 phĩ bí thư, 1 ủy viên Xác suất để bí thư và phĩ bí thư
khơng cùng một giới tính bằng
24360
245
145
145
P =
Lời giải Ta cĩ ( )
( )
3
30 24360 18.12.2!.28 72
.
24360 145 18.12.2!.28
P
n A
ìï W = =
Chọn 1 nam trong 18 nam cĩ 18 cách
Chọn 1 nữ trong 12 nam cĩ 12 cách
Xếp chức danh bí thư, phĩ bí thư cho hai học sinh này cĩ 2! cách
Cịn 28 nên cĩ 28cách chọn ủy viên
Câu 17 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho tập hợp A={xỴ ¢ - 1 £ x£ 5 } Số tập con gồm 3 phần tử của A là
Trang 6Lời giải Vì - 1 x£ £ 5 và x Ỵ ¢ nên A = -{ 1;0;1;2;3;4;5} do đĩ số phần tử của A là 7
Mỗi tập con của A gồm 3 phần tử là một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử
Vậy số tập con gồm 3 phần tử của A là 3
7 74.
C = C Chọn C
Câu 18 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cĩ tất cả bao nhiêu cặp vợ chồng thực hiện việc bắt tay lẫn nhau (tất nhiên mỗi người khơng bắt tay vợ hoặc chồng của mình) trong một buổi gặp mặt,
biết rằng cĩ tất cả cĩ 40 cái bắt tay
A n Ỵ (0;4 ] B n Ỵ (4;8 ) C n Ỵ [8;12 ] D n Ỵ (12;16 ]
Lời giải Giả sử cĩ n n Ỵ ¥( *) cặp vợ chồng, suy ra cĩ tất cả 2n người
Cứ 2 người là cĩ 1 cái bắt tay nên cĩ 2
2n
C cái bắt tay từ 2n người
Số cái bắt tay giữa các cặp vợ chồng với nhau là n.
2 2
5
4
n
n
C n
n
é = ê
- = Û ê =
-êë
thoả mãn loại Chọn B
Câu 19 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ 0 đến 9 Lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc thẻ, xác suất để 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra cĩ thể ghép thành một số chia hết cho 5 bằng
A 2.
3.
8 .
7 . 15
Lời giải Ta cĩ ( )
( )
3
3
3 3
10 8
8
15
P C
n A C
ìï W =
Gọi A là biến cố '' 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra cĩ thể ghép thành một số chia hết cho 5 ''
¾ ¾® biến cố A '' 3 thẻ lấy ra khơng cĩ thẻ mang chữ số 0 và cũng khơng cĩ thẻ mang chữ
số 5 '' nên cĩ 3
8
C cách