Câu 1 Gv Huỳnh Đức Khánh.. Đối với loại bài toán này có 2 cách giải quyết.. Một là viết ra khoảng 5 số hạng đầu và tìm quy luật.. Hai là dùng ''phương pháp'', có rất nhiều ''phương pháp
Trang 1Câu 1 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho dãy số ( )u n xác định bởi 1
1
1
.
u
ïï
ïî Tìm số hạng
thứ 2018 của dãy
2018 3.2 5.
2018 3.2 5.
2018 3.2 5.
2018
2018 3.2 5.
Lời giải Đối với loại bài toán này có 2 cách giải quyết Một là viết ra khoảng 5 số hạng đầu
và tìm quy luật Hai là dùng ''phương pháp'', có rất nhiều ''phương pháp'' cho loại này vì tùy từng bài Các thầy cô tìm đọc thêm ngoài chương trình SGK
Cách 1 Ta có
1 2
2 3
4
5
1 2.1 5
n
u u u u u
-=
M
Dãy số trong ngoặc là tổng của một CSN với số hạng đầu bằng 1, công bội bằng 2 (có 2017
số hạng)
2017
2018
1 2
1 2
Cách 2 Ta có u n+1 = 2u n+ ¬ ¾® 5 u n+1 + = 5 2(u n+ 5 ) Tại sao lại phân tích như vậy? Chỗ này thầy cô tìm hiểu thêm nhé (nếu chưa biết, vì dễ thôi mà)
Đặt v n=u n+ 5, ta được 1 1 ( )
1
6
2 2
n
n
v
+ +
1 6 2
v q
ïï
íï = ïî
-Câu 2 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho dãy số ( )u n thỏa mãn u =1 5 và 1 3 4
3
u+ = u + với n Î ¥* Giá trị nhỏ nhất của n để 100
1 2
2
3
n
u + u + +u > - n là
u+ = u + ¬ ¾® Û u+ + = æçççèu + ÷ ö÷÷ø
1
17 2
3
v
ìïï = ïï
= + ¾ ¾® í
ïï = ïïî
, suy ra ( )v n là cấp số nhân với 1
17 3 3
v q
ìïï = ïí
ïï = ïî
n
n
q
3
n- - n> - nÛ n- > Û n> æçç + ö÷÷»
÷
Vậy giá trị nhỏ nhất của n thỏa mãn bài toán là n =146 Chọn D
Câu 3 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho dãy hình vuông H H1; 2; ;H n; Với mỗi số nguyên dương n, gọi u P n, n và S n lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông H n. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Trang 2A Nếu ( )u n là cấp số nhân với công bội dương thì ( )P n cũng là cấp số nhân
B Nếu ( )u n là cấp số nhân với công bội dương thì ( )S n cũng là cấp số nhân
C Nếu ( )u n là cấp số cộng với công sai khác 0 thì ( )P n cũng là cấp số cộng
D Nếu ( )u n là cấp số cộng với công sai khác 0 thì ( )S n cũng là cấp số cộng
Lời giải Giả sử dãy u u1; ; ;2 u n Suy ra dãy ( )P n có dạng 4 ;4 ; ;4u1 u2 u n và dãy ( )S n có dạng
1 ; ; ;4 2 n
( )u n là cấp số nhân với công bội q ¹ 0 suy ra
( )
1 1 1
1
1
,
n n
n
n n
n
-ìï = ïï
= ¾ ¾® íï
=
( )P n là cấp số nhân với công bội q ¹ 0.
( )S n là cấp số nhân với công bội q ¹2 0.
1
n n
n
ìï = + -ïï
= + - ¾ ¾® íï
( )P n là cấp số cộng với công sai 4d ¹ 0
( )S n không là cấp số cộng Vậy D sai Chọn D