Mặt phẳng a đi qua hai điểm A B, và song song với đường thẳng OC có phương trình là AA. Từ một điểm A thuộc mặt phẳng P kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm B.. Biết r
Trang 1Câu 1 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm (1; 2;3 ,)
M - N(3;0; 1 - ) và I là trung điểm của MN. Khẳng định nào sau đây đúng?
A OIuur= 4ir- 2rj+ 2 kr B OI= 4i- 2j+k.
uur r r r
C OIuur= 2ri- rj+kr. D
OIuur= ri- rj+ kr
Lời giải Tọa độ điểm (I 2; 1;1 - )¾ ¾®OIuur=(2; 1;1 - )= 2ir- rj+kr. Chọn C
Câu 2 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M(3; 4; 2 - ) thuộc mặt phẳng nào sau đây ?
A ( )P x: + y+ 7 0 = B ( )Q x: + y z+ + 5 0 = C ( )R x: + y z+ - 5 0 = D
( )S z -: 2 0 =
Lời giải Chọn C
Câu 3 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm (A2;1;1 ,)
(3;0; 1 ,)
B - (C 2;0;3 ) Mặt phẳng ( )a đi qua hai điểm A B, và song song với đường thẳng OC
có phương trình là
A - 3x- 7y+ 2z- 11 0 = B 3x+ 7y- 2z- 11 0 = C 3x+ 7y+ 2z- 11 0 = D
2x+ y+z- 6 = 0.
Lời giải Mặt phẳng ( )a được xác định là đi qua điểm (A 2;1;1) và có VTPT là n= êéëAB OC, ùúû.
r uuur uuur
1; 1; 2
2;0;3
AB
AB OC OC
ïïî
uuur
uuur uuur uuur
Vậy ( )a : 3 - (x- 2)- 7(x- 1)+ 2(z- 1)= 0 hay ( )a : 3x+ 7y- 2z- 11 0 = Chọn B
Câu 4 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng ( )a :x+ y z+ - 3 0 = ?
A
1 2
1
ì = +
ïï
ïï =
-íï
ïï =
-ïî
B
2
1 1
ì = + ïï
ïï = - + íï
ïï = - + ïî
C
1 2
1
ì = - + ïï
ïï = - -íï
ïï = -ïî
D
3
2
z t
ì = + ïï
ïï = -íï
ïï = ïî
Lời giải Mặt phẳng ( )a có VTPT n =r (1;1;1 )
Để đường thẳng d ( )a khi d có VTCP ur vuông góc với nr, đồng thời lấy trên d điểm M
bất kỳ đều không thuộc ( )a . Chọn C
Câu 5 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 + y2 +z2 - 2x- 2y- 4z+m= 0 là phương trình của một mặt cầu
A m <6. B m £ 6 C m >6. D m ³ 6.
Lời giải Từ 2 2 2
1 1
2
a b
c
d m
ì = ïï
ïï = ïï
ï = ïï
ï = ïïî
Để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu Û a2 +b2 +c2 - d> 0
Û + + - > ¾ ¾ ® < Chọn A
Câu 6 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lấy các điểm ( ;0;0)
A a , (B 0; ;0b ), (C 0;0;c) trong đó a > 0, b > 0, c > 0 và 1 1 1
2
a+ b+ c = Khi a, b, c thay
đổi, mặt phẳng (ABC)luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ
Trang 2A (1;1;1) B (2;2;2) C 1 1 1
; ;
2 2 2
; ;
Lời giải Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là: x y z 1
a+ b+ c =
Từ giả thiết
a+ +b c = ¾ ¾® a+ b+ c = Kết hợp với a > 0, b > 0, c > 0 suy ra mặt phẳng
(ABC) luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ là 1 1 1
; ;
2 2 2
çè ø Chọn C
Câu 7 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: - 2y+ 2z- 3 0 = và mặt cầu ( )S có tâm (I 5; 3;5 - ), bán kính R = 2 5 Từ một điểm A
thuộc mặt phẳng ( )P kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu ( )S tại điểm B Tính OA biết rằng AB = 4
Lời giải Gọi (A a b c; ; ) Do AÎ ( )P ¾ ¾ ® -a 2b+ 2c- 3 0 = ( )1
Ta có ( )
( )
5 2 3 2.5 3
,
6
d I P
IA d I P IA P
ïï
ïî
hay A là hình chiếu
vuông góc của I trên mặt phẳng ( )P
Câu 8 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ( ;0;0 ,) (0; ;0 ,) (0;0; )
A a B b C c với a b c, , dương Biết A B C, , di động trên các tia Ox Oy Oz, , sao cho a+b+c= 2 Biết rằng khi a b c, , thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC thuộc mặt phẳng ( )P cố định Khoảng cách từ M(2019;0;0) tới mặt phẳng ( )P bằng
.
2019
2020 3
Lời giải Gọi M là trung điểm ; ;0
2 2
a b
AB¾ ¾® Mæçç ö÷÷
÷
çè ø là tâm đường tròn ngoại tiếp DOAB.
Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng ( ) ( )
2 : 2
a x b
z t
ìïï = ïï ïï ïï
º ¾ ¾® íïïï =
ï = ïï ïïî
Gọi ( )a là mặt phẳng trung trực của đoạn ( ): 0.
2
c
OC¾ ¾® a z- = Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là giao điểm của d và ( )a có tọa độ là nghiệm của hệ
2
; ; 2
2 2 2 0.
2
a x b
I
z t c z
ìïï = ïï ïï
ï = ïï ïï
ï - = ïïïî
Trang 3Ta có 2
a b c a b c
x + y + z = + + = + + = = ¾ ¾®x + y + z - = Điều này chứng tỏ tâm
I của mặt cầu luôn thuộc mặt phẳng ( )P x: + y z+ - 1 0 = Khi đó ( ) 2019 1 2018
d M Pé ë ù= û - =
Chọn B
Câu 9 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2+ y2+z2- 2x+ 2z+ = 1 0 và đường thẳng 2
- Hai mặt phẳng ( )P , ( )P ¢
chứa d và tiếp xúc với ( )S tại T và T ¢ (tham khảo hình vẽ) Tìm tọa độ trung điểm H của
TT ¢
A 5 1; ; 5
Hæçç - ö÷÷÷
5 2; ; 7
Hæçç - ö÷÷÷
5 1 5; ;
6 3 6
Hæç-ç ÷ö÷
÷
7 1 7; ;
6 3 6
Hæç-ç ö÷÷
÷
Lời giải Mặt cầu ( )S có tâm mặt cầu (I 1; 0; 1 - ), bán kính R = 1
Gọi K= dÇ(ITT ¢) Ta có d IT d (ITT )
d IT
ì ^
íï ^ ¢
ïî nên K là hình chiếu vuông góc của I trên d
(0; 2; 0 )
K
Þ
Ta có
2 2
; ;
6
IH IH IK R
= = = çççè ÷÷ø = ¾ ¾® = ¾ ¾® ççè - ÷÷ø
uur uur
Chọn A
Câu 10 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác
ABC nhọn có H(2;2;1 ,) 8 4 8; ; ,
3 3 3
Kæç-ç ö÷÷
÷
çè ø O lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C trên
các cạnh BC, AC , AB Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là
:
:
d
C
:
:
Lời giải Để giải quyết bài này ta sử dụng hai tính chất sau:
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK là trực tâm của tam giác ABC.
I
T ¢
T
K
H
P ¢ P
d
Trang 4 Công thức tâm tỷ cự của tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK là
HK IO OH IKuur+ uur+OK IHuur= r
Mặt phẳng (ABC) có VTPT n= éêëOH OK, ùúû=(4; ;8;8 - )
r uuur uuur
Ta có OH= 3, OK= 4, HK= 5.
Gọi I là trực tâm của tam giác ABC, suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK
Khi đó tọa độ điểm I được xác định:
0
1
I
I
I
I
HK x OH x OK x x
HK y OH y OK y
HK OH OK
z
HK z OH z OK z z
HK OH OK
ïï =
ïï =
ïïî
, suy ra (I 0;1;1)
Đường thẳng
2
1
x t
z
ì = ïï
ïï = + íï
ïï = ïî
Điểm A AHÎ ¾ ¾ ® A t(2 ;1 +t;1 )
Ta có OA OIuur uur = 0 ¾ ¾® A(- 4; 1;1 - ) Chọn A
Câu 11 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm (0;0;0)
O , A(1;0;0), B(0;1;0), và C(0;0;1) Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều các mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA), (ABC)?
Lời giải Ta có
.
OAB Oxy OCD Oyz CDA Oxz ABC x y z
ìï º ïï
ïï º ï
íï º ïï
ïî
Gọi (P a b c; ; ) là tọa độ điểm cần tìm
3
a b c
a = b = c = + +
-Có tất cả 8 trường hợp và đều có nghiệm Cụ thể:
a b c
a b c
é = = ê
ê = = -ê
= = ¾ ¾® ê = - =
ê
ê- = = êë
I O
K
B
A
Trang 5● Mỗi trường hợp trên kết hợp với 1
3
a b c
c = + + - sinh ra hai trường hợp Chọn D
Câu 12 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách d từ điểm (1;3;2)
M đến đường thẳng
1
z t
ì = + ïï ïï
D íï = +
ïï = -ïî
Lời giải [Dùng công thức] Đường thẳng D đi qua (A1;1;0) có VTCP u =(1;1; 1 - )
r
Suy ra uuuurAM =(0;2;2 ,) éêëu AM; ùúû=(4; 2;2 - )
r uuuur
Vậy ( )
;
d M
u
r uuuur
Cách 2 Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên D Khi đó (d M, D =) MH.
Câu 13 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của (A - 1;3;2) trên mặt phẳng ( )P : 2x- 5y+ 4z- 36 0 =
A H -( 1; 2;6 - ) B H(1;2;6 ) C H(1; 2;6 - ) D
(1; 2; 6 )
H -
-Lời giải Mặt phẳng ( )P có VTPT n = P (2; 5;4 - )
uur
Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với ( )P nên có VTCP u d = n P = (2; 5;4 - )
uur uur
:
Khi đó tọa độ hình chiếu (H x y z; ; ) thỏa mãn hệ ( )
1; 2;6
H
-íï
ïî
Chọn C
Câu 14 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (0;1;1)
A và (B1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB
A ( )P x: + y+ 2z- 3 0 = B ( )P x: + y+ 2z- 6 0 =
C ( )P x: + 3y+ 4z- 7 = 0. D ( )P x: + 3y+ 4z- 26 0 =
Lời giải Chọn A
Câu 15 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm (M 1;2;3) và song song với trục Oy có phương trình tham số là
A
1
3
d y
z
ì = +
ïï
ïï =
íï
ïï =
ïî
1
3
x
z
ì = ïï
ïï = + íï
ïï = ïî
1
3
x
d y
ì = ïï
ïï = íï
ïï = + ïî
1
3
ì =
-ïï
ïï = +
íï
ïï =
-ïî
Lời giải Ta có d song song với Oy nên có VTCP rj = (0;1;0) Chọn B
Câu 16 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC
với (A1;1;1); (B - 1;1;0); (C 1;3;2) Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?
Trang 6A a =r (1;1;0) B b = -r ( 2;2;2) C c = -r ( 1;2;1) D d = -ur ( 1;1;0)
Lời giải Trung điểm BC có tọa độ (I 0;2;1)
¾ ¾® trung tuyến từ A có một vectơ chỉ phương là AI = -uur ( 1;1;0) Chọn D
Câu 17 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) (S : x- 1)2+(y- 1)2+(z+ 2)2= 4 và điểm (A1;1; 1 - ) Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc nhau, cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn Tổng diện tích của ba hình tròn này bằng
Lời giải Mặt cầu ( )S có tâm (I 1;1; 2 - ), bán kính R = 2
Gọi ba mặt phẳng đôi một vuông góc thỏa mãn bài toán là ( ) ( ) ( )a , b , g
Gọi M N P, , lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên ( ) ( ) ( )a , b , g Suy ra M N P, , là tâm của các đường tròn giao tuyến
Xét đường tròn giao tuyến nằm trong mặt phẳng ( )a có: R a2 = R2 - IM2
Tương tự, ta có R b2 = R2 - IN2 và R g2= R2- IP2
Suy ra R a2 +R b2 +R g2 = 3R2 - éêëIM2 +IN2 +IP2ùúû= 3R2 - IA2 = 11
Vậy tổng diện tích ba hình tròn: S= R a2p+ R b2p+R g2p=(R a2 +R b2 +R g2)p= 11p Chọn C
Câu 18 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (E 8;1;1) Mặt phẳng ( )a qua E và cắt các tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại A B C, , sao cho OG nhỏ nhất với
G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng ( )a đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A (4;2;2 ) B (5;2;2 ) C (7;2;2 ) D (8;2;2 )
Lời giải Giả sử ( )a cắt các tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại (A a;0;0 , 0; ;0 , 0;0;) B( b ) C( c) với abc ¹ 0. Suy ra phương trình ( ):x y z 1
a b c
a + + =
Vì E ( ) 8 1 1 1.
a b c a
Î ¾ ¾® + + =
Trọng tâm tam giác ABC là ; ; 9 2 2 2 2.
3 3 3
a b c
Gæçç ö÷÷¾ ¾® OG = a +b +c
÷
Bài toán trở thành ''Cho x y z >, , 0 thỏa 8x+ y+ z= 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của
P
R
M
I
P
N
A
Trang 7Từ , , 0 1 8 0 1.
x y z
x y z
ì >
ïï ¾ ¾® + = - > « <
íï + + =
ïî
Ta có
.
1 8
P
yz
-Khảo sát hàm ( )
1 8
f x
- trên 0;1
8
æ ö÷
çè ø, ta được ( )
1 0;
8
1 min
12
f x f
æ ö÷
ç ÷
ç ÷
ç ÷
çè ø
æ ö÷
ç
= ç ÷çè ø÷
6
6
b c c
a
ìïï = ïï
ïï = ïï ïî
Chọn A
Câu 19 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (2;0;0)
M , N(1;1;1) Mặt phẳng ( )P thay đổi qua M N, cắt các trục Oy Oz, lần lượt tại (0; ;0 , 0;0; ) ( ) ( 0, 0)
B b C c b¹ c¹ Hệ thức nào sau đây là đúng?
A bc= 2(b c+ ) B 1 1
bc
b c
= + C bc= b+ c D bc= b c-
Lời giải Theo giả thiết, ta có: M(2;0;0 , 0; ;0 , 0;0;) B( b ) C( c) thuộc ( )P nên ( ): 1
2
x y z P
b c
+ + = Lại có (N 1;1;1) ( )Î P nên 1 1 1 ( )
2+ b+ c = Û bc= b+ c Chọn A
Câu 20 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (A1;0;2)
d - = = + Viết phương trình đường thẳng D đi qua A, vuông góc
và cắt d
x- y z
x- y z
x- y z
x- y z
-Lời giải Gọi B= D Çd , suy ra BÎ d nên (B 1 +t t; ; 1 2 - + t)
Khi đó D có VTCP là AB=(t t t; ;2 - 3)
uuur
Đường thẳng d có VTCP u =uurd (1;1;2) Theo đề bài: D ^ dÛ AB uuuur uur. d = + +t t 4t- 6 = 0 Û = Þt 1 B(2;1;1)
Đường thẳng D cần tìm đi qua hai điểm A B, nên : 1 2
x- y z
- Chọn B
Câu 21 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
:
- và điểm (A1;2;3) Tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d là
A A' 3;1; 5 ( - ) B A -'( 3;0;5 ) C A' 3;0; 5 ( - ) D A' 3;1;5 ( )
Lời giải Đường thẳng d có một VTCP u =uurd (3; 1;1 - )
Gọi ( )a là mặt phẳng qua A và vuông góc với d nên có một VTPT nuur=uuur=(3; 1;1 - )
Trang 8Do đó ( )a : 3x- y z+ - 4 = 0
Tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên d thỏa mãn ( )
2;1; 1
H
x y z
-íï
ï - + - = ïî
Khi đó H là trung điểm của AA' nên suy ra A' 3;0; 5( - ) Chọn C
Câu 22 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giao điểm của hai đường thẳng
3 2
6 4
ì = - + ïï
ïï = - + íï
ïï = + ïî
và
5 '
2 8 '
ì = + ïï
ïï = - -íï
ïï = -ïî
có tọa độ là
A (- 3; 2;6 - ) B (3;7;18 ) C (5; 1;20 - ) D (3; 2;1 - )
Lời giải Ta giải hệ
3
t
t
ì - + = +
ïï- + = - - Þ ï
-ïî
Thay t = 3 vào d, ta được (x y z =; ; ) (3;7;18) Chọn B
Cách trắc nghiệm: Thay từng đáp án vào hai đường thẳng d và d'.
Câu 23 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (4;1; 2 - )
A và (B 5;9;3) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
A 2x+ 6y- 5z+ 40 = 0. B x+ 8y- 5z- 41 0 = C x- 8y- 5z- 35 = 0. D
8 5 47 0.
x+ y+ z- =
Lời giải Tọa độ trung điểm của AB là æ çç ö÷÷
÷
;5;
Mặt phẳng cần tìm đi qua 9;5;1
Mæçç ö÷÷
÷
çè ø và nhận AB =(1;8;5)
uuur
làm một VTPT nên có phương trình
x+ y+ z- = Chọn D
Câu 24 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 3x z- + 2 0 = Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( )P ?
A n = -r ( 1;0; 1 - ) B n =r (3; 1;2 - ) C n =r (3; 1;0 - ) D n =r (3;0; 1 - )
Lời giải Chọn D
Câu 25 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm (3;0;0 , 0;2;0 , 0;0;6) ( ) ( )
A B C và D(1;1;1) Kí hiệu d là đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A B C, , đến d lớn nhất Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?
A M -( 1; 2;1 - ) B N(5;7;3) C (P 3;4;3) D (Q 7;13;5)
Lời giải Kiểm tra ta thấy DÎ (ABC): 2x+ 3y z+ - 6 0 =
Ta có
[ ]
[ ]
,
,
d A d AD
d B d BD d A d d B d d C d AD BD CD
d C d CD
ïï
íï
ïî
Dấu " " = xảy ra khi d^ (ABC) tại điểm D Do đó
1 2
1
ì = + ïï
ïï = + ¾ ¾® Î íï
ïï = + ïî
Chọn B
Trang 9Câu 26 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có điểm A trùng gốc tọa độ O, các điểm (B m;0;0 ,) D(0; ;0 ,m ) A' 0;0;( n) với m n >, 0 và m+n= 4. Gọi M là trung điểm của CC'. Thể tích tứ diện BDA M' lớn nhất bằng bao nhiêu?
A 64
.
9.
4 C
4
16 27
Lời giải Từ giả thiết, ta suy ra (C m m; ;0 ,) C m m n¢( ; ; ) và ; ;
2
n
M m mæçç ö÷÷
÷
çè ø là trung điểm CC ¢
; ;0
BA BD mn mn m
ìï ¢=
ïï =
-ïî
uuur
uuur uuur
2
n
BM=æçç m ö÷÷÷
uuur
2
BDA M
V ¢ = éêëBA BD BMùúû = = - = - +
uuur uuur uuur
Xét hàm ( )
4
f m = - + trên khoảng (0;4), ta được
0;4
f m = fæ ö÷ ç ç ÷çè ø÷= Chọn A
Cách khác Áp dụng BĐT Côsi, ta có
2 2
3
m n
Câu 27 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm (0;0;0 , 0;1;1 , 1;0;1) ( ) ( )
A B C Xét điểm D thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ diện ABCD là một tứ diện đều Kí hiệu (D x y z0 ; ; 0 0) là tọa độ của điểm D Tổng x0+ y0 bằng
Lời giải Tính được AB= BC=CA= 2
Do DÎ (Oxy)¾ ¾ ®D x y( 0 ; ;0 0 ) Yêu cầu bài toán
2
2
DA
DC
ìï = ïï ïï
= ïïî
0
1
1
x
y
ïïî
Chọn C
Câu 28 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 3x+ y- 3z+ 6 = 0 và mặt cầu ( ) (S : x- 4)2+(y+ 5)2+(z+ 2)2= 25 Mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là một đường tròn Đường tròn giao tuyến này có bán kính r bằng
Lời giải Mặt cầu ( )S có tâm (I 4; 5; 2 - - ), bán kính R = 5.
( )2
d I Péë ù= û + - - - + =
+ +
-
Bán kính đường tròn giao tuyến: r= R2- d I P2éë ,( )ùû = 52- 19 = 6 Chọn C
Câu 29 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (3;3;1)
A , (B 0;2;1) và mặt phẳng ( )P x: + y z+ - 7 0 = Đường thẳng d nằm trong ( )P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A B, có phương trình là
Trang 10A 7 3
2
x t
z t
ì =
ïï
ïï = +
íï
ïï =
ïî
2
7 3
x t
z t
ì = ïï
ïï = -íï
ïï = ïî
2
x t
z t
ì = ïï
ïï = -íï
ïï = ïî
2
x t
z t
ì = -ïï
ïï = -íï
ïï = ïî
Lời giải Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là ( )a : 3x+ y- 7 0 =
Đường thẳng cần tìm d cách đều hai điểm A B, nên sẽ thuộc mặt phẳng ( )a
Lại có dÌ ( )P , suy ra d=( ) ( )P Ç a hay 7 0
:
x y z d
x y
ì + + - = ïï
íï + - =
ïî Chọn x=t, ta được 2
7 3
z t
ì = ïï
íï =
Chọn C
Câu 30 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt phẳng ( )P :x y z 1
a+ b+ c = (a b c, , là ba số cho trước khác 0) và đường thẳng d ax: = by= cz Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A d nằm trong ( )P .
B d song song với ( )P .
C d cắt ( )P tại một điểm nhưng không vuông góc với ( )P .
D d vuông góc với ( )P .
Lời giải Mặt phẳng ( )P có một VTPT 1 1 1 1 ( )
P
a b c abc
ç
=ççè ÷÷ø = uur
Đường thẳng d ax: by cz x y z d
bc ac ab
= = Û = = ¾ ¾® có một VTCP u d= (bc ac ab; ; ).
uur
Nhận thấy nuurP cùng phương với uuurd Chọn D
Câu 31 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm (A1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng ( )a : 4x+ 3y- 7z+ = 1 0 Phương trình tham số của d là
A
1 4
2 3
3 7
ì = - +
ïï
ïï = - +
íï
ïï =
-ïî
1 4
2 3
3 7
ì = + ïï
ïï = + íï
ïï = -ïî
1 3
2 4
3 7
ì = + ïï
ïï = -íï
ïï = -ïî
D
1 8
2 6
3 14
ì = - +
ïï
ïï = - +
íï
ïï =
-ïî
Lời giải Mặt phẳng ( )a có một VTPT là nuura = (4;3; 7 - )
Do d^ ( )a nên d có VTCP là u d = n a = (4;3; 7 - )
uur uur
Chọn B
Câu 32 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )a chứa trục O z và đi qua điểm (P 2; 3;5 - ) có phương trình là
A ( )a : 2x+ 3y= 0. B ( )a : 2x- 3y= 0. C ( )a : 3x+ 2y= 0. D
( )a :y+ 2z= 0.
Lời giải Mặt phẳng ( )a chứa trục O z nên phương trình có dạng Ax +By = 0 với
A +B ¹
Lại có ( )a đi qua (P 2; 3;5 - ) nên 2A- 3B = 0 Chọn B= ¾ ¾ 2 ® A= 3
Vậy phương trình mặt phẳng ( )a : 3x+ 2y = 0 Chọn C
Câu 33 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (A 2;1;0)
và mặt cầu ( )S :x2+(y+ 1)2+(z- 2)2= 8. Đường thẳng ( )D thay đổi qua A và tiếp xúc với ( )S