Cõu 1 Gv Huỳnh Đức KhỏnhTrong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cỏc điểm và là trung điểm của Khẳng định nào sau đõy đỳng?. Câu 8 Gv Huỳnh Đức KhánhTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
Trang 1Cõu 1 (Gv Huỳnh Đức Khỏnh)Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cỏc điểm
và là trung điểm của Khẳng định nào sau đõy đỳng?
(1; 2;3 ,)
A OI= - + 4i 2j 2 k B OI= - + 4i 2 j k. C OI= - + 2i j k. D
2 2 2
OI= - +i j k
Lời giải Tọa độ điểm I(2; 1;1 - )ắắ đOI= -(2; 1;1)= - + 2i j k. Chọn C.
Cõu 2 (Gv Huỳnh Đức Khỏnh) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M(3; 4; 2 - ) thuộc mặt phẳng nào sau đõy ?
A ( )P x: + + =y 7 0. B ( )Q x: + + + =y z 5 0. C ( )R x: + + - =y z 5 0. D
( )S z: - = 2 0.
Lời giải Chọn C.
Cõu 3 (Gv Huỳnh Đức Khỏnh)Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;1 ,)
Mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với đường thẳng (3;0; 1 ,)
cú phương trỡnh là
A - - + - = 3x 7y 2z 11 0. B 3x+ - - = 7y 2z 11 0. C 3x+ + - = 7y 2z 11 0. D
2x+ + - =y z 6 0.
Lời giải Mặt phẳng ( )a được xỏc định là đi qua điểm A(2;1;1) và cú VTPT là n= ờ ộởAB OC , ự ỳỷ.
1; 1; 2
, 3; 7;2 2;0;3
AB
AB OC OC
ỡù =
ùùợ
Vậy ( )a -: 3(x- - 2) (7 x- + 1) (2 z- = 1) 0 hay ( )a : 3x+ - - = 7y 2z 11 0. Chọn B.
Cõu 4 (Gv Huỳnh Đức Khỏnh)Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào dưới đõy song song với mặt phẳng ( )a :x+ + - =y z 3 0 ?
1 2
1
1
ỡ = +
ùùùù =
-ớùù
ù =
-ùợ
2
1 1
ỡ = + ùùùù = - + ớùù
ù = - + ùợ
1 2
1 1
ỡ = - + ùùùù = -ớùù
ù = -ùợ
3
2
z t
ỡ = + ùùùù = -ớùù
ù = ùợ
Lời giải Mặt phẳng ( )a cú VTPT n=(1;1;1 )
Để đường thẳng d ( )a khi cú VTCP vuụng gúc với , đồng thời lấy trờn điểm d u n
bất kỳ đều khụng thuộc ( )a . Chọn C.
Cõu 5 (Gv Huỳnh Đức Khỏnh) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số để phương trỡnh m x2 + + - - - + =y2 z2 2x 2y 4z m 0 là phương trỡnh của một mặt cầu
Lời giải Từ 2 2 2
1 1
2
a b
c
d m
ỡ = ùùù
ù = ùù + + - - - + = ắắ đớù = ùùùùùợ =
Để phương trỡnh đó cho là phương trỡnh của một mặt cầu Û + + - >a2 b2 c2 d 0
Chọn A.
Û + + - > ắắ đ <
Cõu 6 (Gv Huỳnh Đức Khỏnh) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, lấy cỏc điểm
( ;0;0)
A a B(0; ;0b ) C(0;0;c) a> 0 b> 0 c> 0 1 1 1 2
a+ + =b c a b c
đổi, mặt phẳng (ABC)luụn đi qua một điểm cố định cú tọa độ
Trang 2A (1;1;1) B (2;2;2) C 1 1 1; ; D
2 2 2
æ ö÷
çè ø
1 1 1
; ;
2 2 2
ç- - - ÷
Lời giải Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là: x y z 1
a+ + =b c
1 1 1
a+ + = ¾¾b c ® + + =a b c a> 0 b> 0 c> 0
luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ là Chọn C.
2 2 2
æ ö÷
çè ø
Câu 7 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
và mặt cầu có tâm , bán kính Từ một điểm ( )P x: - + - = 2y 2z 3 0 ( )S I(5; 3;5 - ) R= 2 5 A
thuộc mặt phẳng ( )P kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu ( )S tại điểm Tính B OA biết rằng AB= 4
Lời giải Gọi A a b c( ; ; ) Do AÎ( )P ¾¾ ® - + - =a 2b 2c 3 0. ( )1
5 2 3 2.5 3
,
6
d I P
IA d I P IA P
-ï é ù
ï ë û
ïïï
ïî
A
vuông góc của trên mặt phẳng I ( )P
Câu 8 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
với dương Biết di động trên các tia sao ( ;0;0 ,) (0; ;0 ,) (0;0; )
cho a b c+ + = 2 Biết rằng khi a b c, , thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc mặt phẳng cố định Khoảng cách từ tới mặt phẳng bằng
3
2019 3
2020 3
Lời giải Gọi M là trung điểm ; ;0 là tâm đường tròn ngoại tiếp
2 2
a b
AB¾¾®Mæ çç ö÷÷÷
Gọi là đường thẳng qua d M và vuông góc với mặt phẳng ( ) ( )
2 : 2
a x b
z t
ìïï = ïïï ïïï
º ¾¾ ® íïïïï ==
ïïï ïî
Gọi ( )a là mặt phẳng trung trực của đoạn ( ): 0.
2
c
OC¾¾ ® a z- =
Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là giao điểm của và d ( )a có tọa độ là nghiệm của hệ
2
; ; 2
2 2 2
0.
2
a x b
I
z t c z
ìïï = ïïï
ï = ïïï
ïï - = ïïïî
Trang 3Ta có 2 1 1 0 Điều này chứng tỏ tâm
a b c a b c
x + + = + + =y z + + = = ¾¾® + + - =x y z
của mặt cầu luôn thuộc mặt phẳng Khi đó
d M Péë ù =û - =
Chọn B.
Câu 9 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
và đường thẳng Hai mặt phẳng , ( )S x: 2 + + - + + =y2 z2 2x 2z 1 0 : 2 .
chứa và tiếp xúc với d ( )S tại và T T¢ (tham khảo hình vẽ) Tìm tọa độ trung điểm của H
TT¢
6 3 6
Hæ çççè - ÷ ö÷÷ø
5 2 7
; ;
6 3 6
Hæ çççè - ÷ ö÷÷ø
5 1 5
; ;
6 3 6
Hæç-ç ö÷÷÷
7 1 7
; ;
6 3 6
Hæç-ç ö÷÷÷
Lời giải Mặt cầu ( )S có tâm mặt cầu I(1; 0; 1 - ), bán kính R= 1
Gọi K= Çd (ITT¢) Ta có d IT d (ITT ) nên là hình chiếu vuông góc của trên
d IT
ì ^
íï ^ ¢
(0; 2; 0 )
K
Þ
2 2
; ;
6
IH IH IK R
= = = çççè ø÷÷ = ¾¾ ®= ¾¾ ® ççè - ÷÷ø
Câu 10 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác nhọn có lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , trên
ABC H(2;2;1 ,) 8 4 8; ; ,
3 3 3
Kæç-ç ö÷÷÷
các cạnh BC, AC , AB Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng d A (ABC) có phương trình là
:
:
-Lời giải Để giải quyết bài này ta sử dụng hai tính chất sau:
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK là trực tâm của tam giác ABC.
I
T¢
T
K
H
P¢
P
d
Trang 4 Cụng thức tõm tỷ cự của tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc OHK là
HK IO OH IK OK IH+ + =
I O
K
B
A
Mặt phẳng (ABC) cú VTPT n=ộờOH OK, ựỳ= -(4; ;8;8 )
Ta cú OH= 3, OK= 4, HK= 5.
Gọi là trực tõm của tam giỏc I ABC, suy ra là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc I OHK
0
1 1
I
I
I
I
HK x OH x OK x x
HK y OH y OK y
HK OH OK
z
HK z OH z OK z z
HK OH OK
ùù =
ùù =
ùùợ
(0;1;1)
I
2
1
x t
z
ỡ = ùùùù = + ớùù
ù = ùợ
(2 ;1 ;1 )
A AHẻ ắắ đA t +t
Ta cú OA OI = ắắ 0 đ - -A( 4; 1;1) Chọn A
Cõu 11 (Gv Huỳnh Đức Khỏnh) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cỏc điểm , , , và Hỏi cú bao nhiờu điểm cỏch đều cỏc mặt phẳng (0;0;0)
O A(1;0;0) B(0;1;0) C(0;0;1)
(OAB) (OBC) (OCA) (ABC)
Lời giải Ta cú Gọi là tọa độ điểm cần tỡm
.
OAB Oxy OCD Oyz CDA Oxz ABC x y z
ùùù
ùớ
ùùù
ùợ
( ; ; )
P a b c
3
a b c
-= -= -=
Cú tất cả trường hợp và đều cú nghiệm Cụ thể:8
a b c
a b c
ộ = =
ờờ = =-ờ
= = ắắ đờ =- =
ờờ- = = ờở
Trang 5● Mỗi trường hợp trên kết hợp với 1 sinh ra hai trường hợp Chọn D.
3
a b c
c = + +
-Câu 12 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ điểm d
đến đường thẳng
(1;3;2)
M
1
z t
ì = + ïïïï
D íïïï = -= + ïî
Lời giải [Dùng công thức] Đường thẳng đi qua D A(1;1;0) có VTCP u=(1;1; 1 - )
Suy ra AM=(0;2;2 ,) éêëu AM ; ù = -úû (4; 2;2 ) Vậy d M( , ) u AM; 2 2. Chọn C.
u
Cách 2 Tìm tọa độ hình chiếu của H M trên D Khi đó d M( , D =) MH.
Câu 13 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu của H A(- 1;3;2) trên mặt phẳng ( )P : 2x- + - = 5y 4z 36 0.
A H(- - 1; 2;6 ) B H(1;2;6 ) C H(1; 2;6 - ) D
(1; 2; 6 )
H
-Lời giải Mặt phẳng ( )P có VTPT nP = -(2; 5;4)
Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với d A ( )P nên có VTCP u d =n P = -(2; 5;4)
-Khi đó tọa độ hình chiếu H x y z( ; ; ) thỏa mãn hệ 21 53 42 (1; 2;6) Chọn C.
H
-íïï - + - = ïî
Câu 14 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
và Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường (0;1;1)
thẳng AB
A ( )P x: + + - =y 2z 3 0. B ( )P x: + + - =y 2z 6 0.
C ( )P x: + + - = 3y 4z 7 0. D ( )P x: + + - = 3y 4z 26 0.
Lời giải Chọn A.
Câu 15 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi d
qua điểm M(1;2;3) và song song với trục Oy có phương trình tham số là
1
3
d y
z
ì = +
ïïïï =
íïï
ï =
ïî
1
3
x
z
ì = ïïïï = + íïï
ï = ïî
1
3
x
d y
ì = ïïïï = íïï
ï = + ïî 1
3
ì =
-ïïïï = +
íïï
ï =
-ïî
Lời giải Ta có song song với d Oy nên có VTCP j=(0;1;0) Chọn B.
Câu 16 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC
với A(1;1;1); B(- 1;1;0); C(1;3;2) Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác A ABC
nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?
Trang 6A a=(1;1;0) B b= -( 2;2;2) C c= -( 1;2;1) D d= -( 1;1;0)
Lời giải Trung điểm BC có tọa độ I(0;2;1)
trung tuyến từ có một vectơ chỉ phương là Chọn D.
Câu 17 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
và điểm Ba mặt phẳng thay đổi đi qua và đôi ( ) ( ) (2 ) (2 )2
một vuông góc nhau, cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn Tổng diện tích của ba hình tròn này bằng
Lời giải Mặt cầu ( )S có tâm I(1;1; 2 - ), bán kính R= 2
Gọi ba mặt phẳng đôi một vuông góc thỏa mãn bài toán là ( ) ( ) ( )a , b , g
Gọi M N P, , lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên I ( ) ( ) ( )a , b , g Suy ra M N P, , là tâm của các đường tròn giao tuyến
Xét đường tròn giao tuyến nằm trong mặt phẳng ( )a có: R a2 =R2 -IM2
Tương tự, ta có R b2 =R2 -IN2 và R g2 =R2 -IP2
Suy ra R a2+R b2+R g2 =3R2-éêëIM2+IN2+IP2 ùúû=3R2-IA2=11
Vậy tổng diện tích ba hình tròn: S=R a2p+R b2p+R g2p=(R a2 +R b2 +R g2)p= 11p Chọn C.
Câu 18 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm E(8;1;1) Mặt phẳng ( )a qua và cắt các tia E Ox Oy Oz, , lần lượt tại A B C, , sao cho OG nhỏ nhất với
là trọng tâm tam giác Mặt phẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A (4;2;2 ) B (5;2;2 ) C (7;2;2 ) D (8;2;2 )
Lời giải Giả sử ( )a cắt các tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại A a( ;0;0 , 0; ;0 , ) (B b ) (C 0;0;c) với abc¹ 0.
Suy ra phương trình ( ):x y z 1
a b c
Vì E ( ) 8 1 1 1.
a b c a
Î ¾¾ ® + + =
Trọng tâm tam giác ABC là ; ; 9 2 2 2 2
3 3 3
a b c
Gæ çç ö÷÷÷¾¾® OG = + +a b c
çè ø
Bài toán trở thành Cho '' x y z, , > 0 thỏa 8x+ + =y z 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của
P
= + + ''
R a
R M
I
P
N
A
Trang 7Từ , , 0 1 8 0 1.
x y z
x y z
ì >
ïï ¾¾® + = - > « <
íï + + =
ïî
Ta có
.
1 8
P
yz
1 8
f x
-1 0;
8
æ ö÷
ç ÷
ç ÷
0;
8
1 min
12
f x f
æ ö÷
ç ÷
ç ÷
ç ÷
çè ø
æ ö÷
ç
= ç ÷ ÷
1 1
6
1 1 6
b c c
a
ìïï = ïïï ì =ï
= = ¾¾ ® =íï Þ = ¾¾íï ® + + - =
ï ï =ïî
ïï = ïïïî
Câu 19 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
, Mặt phẳng thay đổi qua cắt các trục lần lượt tại (2;0;0)
Hệ thức nào sau đây là đúng?
(0; ;0 , ) (0;0; ) ( 0, 0)
B b C c b¹ c¹
b c
Lời giải Theo giả thiết, ta có: M(2;0;0 , 0; ;0 , ) (B b ) (C 0;0;c) thuộc ( )P nên ( ): 1
2
x y z P
b c
+ + =
Lại có N(1;1;1) ( )Î P nên 1 1 1 1 2( ) Chọn A.
2 + + = Û =b c bc b c+
Câu 20 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2)
và đường thẳng : 1 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua vuông góc
và cắt d
x- y z
x- y z
x- y z
x- y z
Lời giải Gọi B= DÇd, suy ra B dÎ nên B(1 +t t; ; 1 2 - + t)
Khi đó có VTCP là D AB=(t t t; ;2 - 3) Đường thẳng có VTCP d ud =(1;1;2)
Theo đề bài: D ^ Ûd AB u . d = + + - = Û = Þt t 4t 6 0 t 1 B(2;1;1)
Đường thẳng cần tìm đi qua hai điểm D A B, nên : 1 2 Chọn B.
x- y z
-Câu 21 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
và điểm Tọa độ điểm đối xứng với qua là
:
A A' 3;1; 5 ( - ) B A'(- 3;0;5 ) C A' 3;0; 5 ( - ) D A' 3;1;5 ( )
Lời giải Đường thẳng có một VTCP d ud = -(3; 1;1)
Gọi ( )a là mặt phẳng qua và vuông góc với nên có một VTPT A d n a= = -u d (3; 1;1)
Trang 8Do đó ( )a : 3x- + - =y z 4 0.
Tọa độ hình chiếu vuông góc của trên thỏa mãn H A d 32 11 11 (2;1; 1)
H
x y z
-íïï - + - = ïî
Khi đó là trung điểm của H AA' nên suy ra A' 3;0; 5( - ) Chọn C.
Câu 22 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giao điểm của hai
3 2
6 4
ì = - + ïïïï = - + íïï
ï = + ïî
5 ' ' : 1 4 '
2 8 '
ì = + ïïïï = -íïï
ï = -ïî
A (- - 3; 2;6 ) B (3;7;18 ) C (5; 1;20 - ) D (3; 2;1 - )
3 2 5 '
3
2 3 1 4 '
' 2
6 4 2 8 '
t
t
ì- + = +
ïï- + = - - Þï
ï + = -ïî
Thay t= 3 vào , ta được d (x y z; ; ) (= 3;7;18) Chọn B.
Cách trắc nghiệm: Thay từng đáp án vào hai đường thẳng và d d'.
Câu 23 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
và Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là:
(4;1; 2 - )
A 2x+ - + = 6y 5z 40 0. B x+ - - = 8y 5z 41 0. C x- - - = 8y 5z 35 0. D
8 5 47 0.
x+ + - =y z
Lời giải Tọa độ trung điểm của AB là æ çç ö÷÷÷
çè ø
9;5;1
2 2
M
Mặt phẳng cần tìm đi qua 9;5;1 và nhận làm một VTPT nên có phương trình
2 2
Mæ çç ö÷÷÷
çè ø AB=(1;8;5)
Chọn D.
8 5 47 0
x+ + - =y z
Câu 24 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A n= -( 1;0; 1 - ) B n= -(3; 1;2) C n= -(3; 1;0) D n=(3;0; 1 - )
Lời giải Chọn D.
Câu 25 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
và Kí hiệu là đường thẳng đi qua sao cho tổng (3;0;0 , 0;2;0 , ) ( ) (0;0;6)
khoảng cách từ các điểm A B C, , đến lớn nhất Hỏi đường thẳng đi qua điểm nào dưới d d
đây?
A M(- - 1; 2;1) B N(5;7;3) C P(3;4;3) D Q(7;13;5)
Lời giải Kiểm tra ta thấy DÎ(ABC): 2x+ + - = 3y z 6 0
Ta có
[ ]
[ ]
,
,
d A d AD
d B d BD d A d d B d d C d AD BD CD
d C d CD
íïï
ïî
Dấu " " = xảy ra khi d^(ABC) tại điểm Do đó D Chọn B
1 2 : 1 3 1
ì = + ïïïï = + ¾¾® Î íïï
ï = + ïî
Trang 9Câu 26 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có điểm trùng A
gốc tọa độ O, các điểm B m( ;0;0 ,) D(0; ;0 ,m ) A' 0;0;( n) với m n, > 0 và m n+ = 4. Gọi M là trung điểm của CC'. Thể tích tứ diện BDA M' lớn nhất bằng bao nhiêu?
27
9. 4
4. 3
16. 27
Lời giải Từ giả thiết, ta suy ra C m m( ; ;0 ,) C m m n¢( ; ; ) và ; ; là trung điểm
2
n
M m mæ çç ö÷÷÷
; ;0
ìï ¢ =
ïï =
-ïî
2
n
BM =æ çç m ö÷÷÷
çè ø
BDA M
= êë úû = = =
Xét hàm f m( )=- +m3 44m2 trên khoảng ( )0;4 , ta được Chọn A.
3 27
f m = fæ ö÷ ç ç ÷÷=
Cách khác Áp dụng BĐT Côsi, ta có 4 1 1 33 1 2 2 64.
m n
Câu 27 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
Xét điểm thuộc mặt phẳng sao cho tứ diện là một tứ (0;0;0 , 0;1;1 , 1;0;1) ( ) ( )
diện đều Kí hiệu D x y z( 0 ; ; 0 0) là tọa độ của điểm Tổng D x0 +y0 bằng
Lời giải Tính được AB=BC=CA= 2
Do DÎ( )Oxy ¾¾ ®D x y( 0 ; ;0 0 ) Yêu cầu bài toán
2
2
DA
DC
ìï = ïïïï
« = = = « íïïï ==
ïïî
Chọn C
0
1
1
x
y
Ûíïï + - + = Ûíïï + - = Ûíï =ïî ¾¾ ® + =
ï - + + = ïïî
ïïî
Câu 28 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )P : 3x+ - + =y 3z 6 0 ( ) ( ) (2 ) (2 )2
cầu ( )S theo giao tuyến là một đường tròn Đường tròn giao tuyến này có bán kính bằngr
Lời giải Mặt cầu ( )S có tâm I(4; 5; 2 - - ), bán kính R= 5.
( )2
3.4 5 3 2 6
d I Péë ù =û + - - - + =
+ +
-Bán kính đường tròn giao tuyến: r= R2-d I P2 éë ,( )ùû= 5 2- =19 6 Chọn C.
Câu 29 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
, và mặt phẳng Đường thẳng nằm trong sao cho (3;3;1)
A B(0;2;1) ( )P x: + + - =y z 7 0 d ( )P
mọi điểm của cách đều hai điểm d A B, có phương trình là
Trang 10A 7 3 B C D
2
x t
z t
ì =
ïïïï = +
íïï
ï =
ïî
2
7 3
x t
z t
ì = ïïïï = -íïï
ï = ïî
7 3 2
x t
z t
ì = ïïïï = -íïï
ï = ïî
7 3 2
x t
z t
ì = -ïïïï = -íïï
ï = ïî
Lời giải Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là ( )a : 3x+ - =y 7 0
Đường thẳng cần tìm cách đều hai điểm d A B, nên sẽ thuộc mặt phẳng ( )a
Lại có dÌ( )P , suy ra d=( ) ( )P Ç a hay : 7 0 Chọn , ta được
x y z d
x y
ì + + - = ïïí
ï + - =
2
7 3
z t
ì = ïïí
ï = -ïî
Chọn C
Câu 30 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt phẳng
( là ba số cho trước khác 0) và đường thẳng Chọn ( )P :x y z 1
khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A nằm trong d ( )P .
B song song với d ( )P .
C cắt d ( )P tại một điểm nhưng không vuông góc với ( )P .
D vuông góc với d ( )P .
Lời giải Mặt phẳng ( )P có một VTPT n P 1 1 1; ; 1 (bc ac ab; ; ).
a b c abc
æ ö÷
ç
=ççè ÷÷ø =
Đường thẳng d ax: by cz x y z d có một VTCP
bc ac ab
= = Û = = ¾¾ ® ud =(bc ac ab; ; ).
Nhận thấy nP cùng phương với Chọn D.
d
u
Câu 31 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho là đường d
thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng ( )a : 4x+ - + = 3y 7z 1 0 Phương trình tham số của làd
1 4
2 3
3 7
ì = - +
ïïïï = - +
íïï
ï =
-ïî
1 4
2 3
3 7
ì = + ïïïï = + íïï
ï = -ïî
1 3
2 4
3 7
ì = + ïïïï = -íïï
ï = -ïî
1 8
2 6
3 14
ì = - +
ïïïï = - +
íïï
ï =
-ïî
Lời giải Mặt phẳng ( )a có một VTPT là na=(4;3; 7 - )
Do d^( )a nên có VTCP là d u d = =n a (4;3; 7 - ) Chọn B.
Câu 32 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )a chứa trục Oz và đi qua điểm P(2; 3;5 - ) có phương trình là
A ( )a : 2x+ = 3y 0. B ( )a : 2x- = 3y 0. C ( )a : 3x+ = 2y 0. D
( )a :y+ = 2z 0.
Lời giải Mặt phẳng ( )a chứa trục Oz nên phương trình có dạng Ax +By = 0 với
A +B ¹
Lại có ( )a đi qua P(2; 3;5 - ) nên 2A- 3B = 0 Chọn B= ¾¾ 2 ® =A 3
Vậy phương trình mặt phẳng ( )a : 3x+ 2y = 0 Chọn C.
Câu 33 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;0)
và mặt cầu ( ) 2 ( ) (2 )2 Đường thẳng thay đổi qua và tiếp xúc với