Gv Huỳnh Đức Khánh Cho x là số thực lớn hơn và thỏa mãn 1 , với.. Gv Huỳnh Đức KhánhTập nghiệm của bất phương trình xlnx+eln 2x £ 2e4 cĩ dạng.. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phươ
Trang 1Câu1 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tính giá trị của biểu thức
với tích đã cho bao gồm thừa số cĩ
ln 2 cos1 ln 2 cos 2 ln 2 cos 3 ln 2 cos 89 ,
dạng ln 2 cos a( 0) với 1 £ £a 89 và aỴ
89!
ln 2 cos 60 ln 2 ln1 0 0.
ỉ ư÷
ç
= ççè ø ÷÷= = ¾¾ ® =
Câu2 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho x là số thực lớn hơn và thỏa mãn 1
, với Tính
log log x = log log x +a aỴ P= log 2x
A P=a2 B P= 2 a C P= 2 a+ 1 D P= 4 a+ 1
x
÷÷
1
2
Chọn D.
log x 2a+ log x 4 a+
Câu3 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tập nghiệm của bất phương trình xlnx+eln 2x £ 2e4 cĩ dạng
Tích bằng
[ ];
Lời giải Điều kiện: x> 0.
Ta cĩ đẳng thức ln2x ( )lnx lnx lnx
Do đĩ bất phương trình tương đương với 2.eln 2x£ 2.e4 ¬¾® ln 2x£ ¬¾® 4 lnx £ 2
Chọn A.
2
1
e
Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương
1 2
2
trình cĩ ba nghiệm phân biệt
2
m
2
m
< < 19 < <m 20 18 < <m 20.
log mx- 6x = log - 14x + 29x- 2
2
2
2
1
14
ìïï = + -ï
x
14
ỉ ư÷
çè ø
( )
( )
2
1
2 1 3
x
x
x
éê = êê
êê =
-êë loại Bảng biến thiên
Trang 2Phương trình đã cho cĩ ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình f x( )=m cĩ ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1 BBT 39 Chọn B.
ỉ ư÷
ç ÷¾¾¾® < <
çè ø
Câu5 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho a b c, , là
các số thực dương khác Hình vẽ bên là đồ thị 1
của các hàm số y= loga x, y= logb x và
Khẳng định nào sau đây là đúng?
logc
A a< <c b. B a< <b c.
C b< <a c. D b> >a c.
Lời giải Ta thấy hàm y= loga x cĩ đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi xuống nên là hàm nghịch biến ¾¾ ® < < 0 a 1.
Cịn hàm số y= logb x và y= logc x là những hàm đồng biến ¾¾ ®b c, > 1.
Từ đĩ loại được các đáp án C, D
Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị x0 > 1 thì đồ thị hàm số y= logb x nằm trên đồ thị hàm số y= logc x hay log1 log Ví dụ
x
ì >
íï >
2 log log
x
ì = ïïí
ï >
ïỵ Vậy a< <b c. Chọn B
Cách trắc nghiệm Kẻ đường thẳng y= 1 cắt đồ thị các hàm số
, , lần lượt tại các điểm cĩ hồnh độ
loga
Dựa vào đồ thị ta thấy ngay , ,
Câu6 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tổng lập phương các nghiệm của
phương trình log log 2 2x 3( x- = 1) 2 log 2x bằng
Lời giải Điều kiện: 1 Phương trình
2
x> Ûlog log 2 2x éë 3( x- - =1) 2 ùû 0
Chọn C
3
1
1 5 126.
x
é
thỏa mãn thỏa mãn
Câu7 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Từ phương trình (3 2 2 + ) (x- 2 2 1 - )x = 3 đặt t=( 2 1 - )x
ta thu được phương trình nào sau đây?
A t3 - - = 3t 2 0 B 2t3 + 3t2 - = 1 0 C 2t3 + - = 3t 1 0 D
2
2t + - = 3t 1 0
Lời giải Nhận xét: ( 2 1 + )( 2 1 - =) 1 và ( )2
2 1 + = + 3 2 2
Trang 3Đặt t=( 2 1 - )x với t> 0 Suy ra ( ) ( )2
3 2 2 + x= 2 1 + x
2 1 x t
-Phương trình đã cho được viết lại: 3 2 Chọn B.
2
1
2t 3 2t 3t 1 0
Câu8 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Với a b x, , là các số thực dương thỏa mãn
Mệnh đề nào sau đây đúng?
log x= 4 log a+ 3log b
A x= + 3a 4 b B x= + 4a 3 b C x=a b4 3 D x= +a4 b3
log x= 4 log a+ 3 log b= log a + log b = log a b ¾¾ ® =x a b .
Câu9 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
1 3
2
1
x
x
A S= -¥ È +¥( ;1) (4; ). B S= -¥ - È +¥( ; 2) (1; ).
C S= -( 2;1) ( )È 1;4 D S= -¥ - È +¥( ; 2) (4; ).
Lời giải Điều kiện:
3
1
x x
Bất phương trình log32 1 1 2 1 3 4 0 1.
4
x
x
é <
Û - < Û - < Û - < Û ê >ë Đối chiếu điều kiện, ta được tập nghiệm S= - µ - È + µ( ; 2) (4; ). Chọn D
Câu10 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tính tích phân 2018
0
7 d x
ln 7
2019
-2017
2018.7
2018
0 0
ln 7 ln 7 ln 7
x x
-Câu11 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hai
hàm số y=a x và y= logb x có đồ thị như
hình vẽ Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A a b; > 1
B 0 <a b; < 1
C 0 < < <a 1 b
D 0 < < <b 1 a
Lời giải Xác định được hàm số y=a x có đồ thị nằm phía trên trục hoành; đồ thị hàm số
có đồ thị nằm bên phải trục tung
logb
Dựa vào đồ thị ¾¾ ® hàm số y=a x nghịch biến ¾¾ ® 0 < <a 1
Dựa vào đồ thị ¾¾ ® hàm số y= logb x đồng biến ¾¾ ® b> 1 Chọn C.
Câu12 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có nghiệm duy nhất
9x- -m 1 3x+ 2m= 0
Trang 4A m= + 5 2 6 B m= 0 hoặc m= + 5 2 6
C m< 0 D m< 0 hoặc m= + 5 2 6
Lời giải Đặt t= > 3x 0, phương trình trở thành t2 - - +(m 1)t 2m= 0 ( )*
Yêu Câubai toán ¬¾® phương trình ( )* có đúng một nghiệm dương
● ( )* có nghiệm kép dương 0 ( 1)2 8 0
5 2 6.
1
m
a
ìï
ìD =
¬¾®íïï- > ¬¾® í -ïï > ¬¾® = +
● ( )* có hai nghiệm trái dấu ¬¾¾®ac<0 2m< ¬¾® < 0 m 0
Vậy m< 0 hoặc m= + 5 2 6 thỏa yêu cầu bài toán Chọn D.
Câu13 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Phương trình log2018x+ log2019x= 0 có bao nhiêu nghiệm?
Lời giải Điều kiện: x> 0
Phương trình ¬¾® log 2018x+ log 2019 2018.log 2018x= ¬¾® 0 log 2018x 1 log( + 2019 2018)= 0
Chọn B.
2018
Câu14 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho a= log2m và A= log 8m m, với 0 < ¹m 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A A= -(3 a a) . B A= +(3 a a) . C A 3 a. D
a
a
+
=
2
log
a
+
Câu15 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tập xác định của hàm số y=(x3 - 27)p2 là
A D = \ 2{ } B D = C D = +¥[3; ) D D = +¥(3; )
Lời giải Áp dụng lý thuyết Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương '' ''
Do đó hàm số y=(x3 - 27)p2 xác định khi x3 - > Û > 27 0 x 3 Chọn D.
Câu16 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho log 153 =a; log 10 3 =b và log 50 3 =ma nb+ +p. Khẳng định nào sau đây đúng?
A m n+ = 1. B m n- = 2. C m n+ =mn. D m n = 2.
15.10 log 50 2 log 50 2 log 2 log 15 log 10 log 3 2 2 2.
æ ö÷
ç
2
m
n
ì =
íï =
ïî
Câu17 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tìm tập nghiệm của bất phương trình S lnx2 < 0.
A S= -( 1;1 ) B S=( )0;1 C S= -( 1;0 ) D
( 1;1 \ 0 ) { }
-Lời giải ĐKXĐ: x2 > Û ¹ 0 x 0
Bất phương trình Û < = Û Î -x2 e0 1 x ( 1;1)¾¾¾® DKXD Tập nghiệm S= -( 1;1 \ 0) { } Chọn D.
Câu18 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tìm tập xác định của hàm số D y= log 2(x+ - 1) 1.
A D = -¥( ;1 ] B D = +¥(3; ). C D = +¥[1; ). D D = \ 3 { }
Trang 5Lời giải Hàm số y= log 2(x+ - 1) 1 xác định khi
2
1 0
ì + >
ïïí
ïî
x x
Chọn C.
1
ì > - ì >
Û íï + ³ Û íï ³ Û ³
x
Câu19 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho a b c, , là các số thực
dương khác Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số 1 y=a x, y=b x,
Khẳng định nào sau đây là đúng?
x
y=c
A a> >b c. B a< <b c.
C c> >a b. D a> >c b.
Lời giải Ta thấy hàm y=c x có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi lên nên là hàm đồng biến ¾¾ ® >c 1. Còn hàm số y=a x và y=b x là những hàm nghịch biến ¾¾ ®a b, < 1.
Từ đó loại được các đáp án A, D
Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị x0< 0 thì đồ thị hàm số y=b x nằm trên đồ thị hàm số y=a x hay x x 0 x b a
ì <
ïï ¾¾® <
íï >
ïî
Ví dụ 1 11 1 11 .
x x
ì = -ï
ï > ï >
Vậy c> >a b. Chọn C
Cách trắc nghiệm Kẻ đường thẳng x= 1 cắt đồ thị các hàm
số y=a x, y=b x, y=c x lần lượt tại các điểm có tung độ
Dựa vào đồ thị ta thấy ngay , ,
Câu20 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Xét các số thực a b, thỏa
Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất khi
4 < < <b a log 1 log
4
b
÷
çè ø
3
3
2
4
Ta có log 1 1.log log 1 1. log 2 log 1. log .
b
Đặt t loga b Do b a 1 t loga b 1
Khi đó 2 . Khảo sát trên , ta được Chọn C
2 2
t
t
Câu21 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho các số thực a b c, , > 0 và a b c, , ¹ 1, thỏa mãn
Giá trị của bằng
2
2
loga b =x, logb c =y logc a
1 .
xy
Trang 6Lời giải Nhận thấy các đáp án đều có tích xy nên ta sẽ tính tích này.
c
Câu22 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tìm tập xác định của hàm số D
.
x x
y
-æ ö÷
ç
= ç ÷ ÷
-A D =[ ]1;2 B D = -¥ È +¥( ;1] [2; ). C D =[ ]0;3 D D = -[ 1;2 ]
Lời giải Hàm số xác định khi
2
-æ ö÷ æ ö÷ æ ö÷
Chọn A.
Û - + £ Û -x x x x- £ Û £ £x
Câu23 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Phương trình 31 2 1 có bao nhiêu nghiệm âm?
9
x x
- = + ÷æ ö÷çç ÷
Lời giải Phương trình tương đương với 3 2 1 3. 1 2 1 2
3
x
æ ö÷ æ ö÷ æ ö÷
= +ççè ø÷÷ Û ççè ø÷÷ = +ççè ø÷÷
3
x
2
t
t
é = ê
= + Û - + = Û ê =ë
● Với t= 1, ta được 1 1 0
3
x
x
æ ö÷
ç ÷ = Û =
ç ÷
● Với t= 2, ta được 1
3
1
3
x
x
æ ö÷
ç ÷ = Û = <
ç ÷ Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm âm 1 Chọn B.
3
log 2
với , là các số thực và Tính ( ) ( 2018 ) 2013( 2) 2 5
2
f x = a + x+ +x +b x x+ a b f(3 log 5 2 )= 3
( 5 log 3 2 )
-A f(- 5 log 3 2 )= - 3. B f(- 5 log 3 2 )= - 1. C f(- 5 log 3 2 )= 1. D
( 5 log 3 2 ) 5.
Lời giải Đặt g x( )= f x( )- ¾¾ 1 ® kiểm tra được g x( ) là hàm lẻ
Vì 3 log 5 2 = 5 log 3 2 ¾¾ ® g(3 log 5 2 )= - -g( 5 log 3 2 )
¬¾®f( )3 log 5 2 - = - -1 éêf( 5 log 3 2 )-1 ùú
¬¾® - = - -3 1 éêf( 5 log 3 2 )- ¾¾1 ùú ® -f( 5 log 3 2 )= -1. Chọn B.