hai đường thẳng vuông góc

Kiến thức :  HS phát biểu được khái niệm góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian.. Kĩ năng:  Phân biệt và chỉ ra được mối liên hệ giữa góc của hai véctơ và góc của 2 đường thẳ

Hai đường thẳng vuông góc

Giáo viên hướng dẫn: Cô Nguyễn thị Tuất

Giáo sinh: Bùi thị Huệ

Ngày soạn: ………

Ngày thực hiện: ………

Đối tượng: Học sinh lớp 11 (ban nâng cao)_ trường THPT Yên Hòa

1 Kiến thức :

 HS phát biểu được khái niệm góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian Hai đường thẳng vuông góc khi nào

 Phát biểu được tích vô hướng của 2 véctơ trong không gian

2 Kĩ năng:

 Phân biệt và chỉ ra được mối liên hệ giữa góc của hai véctơ và góc của 2 đường thẳng trong không gian

 Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc

 Liên hệ góc giữa 2 đường thẳng trong mp và trong không gian

3 Thái độ:

 Liên hệ được các vấn đề trong thực tế về 2 đường thẳng vuông góc

 Có nhiều sáng tạo trong hình học

 Hứng thú học tập, tích cực phát huy tính đuộc lập trong học tập

II Chuẩn bị của GV _ HS

1 Chuẩn bị của GV

 Giáo án, các câu hỏi gợi mở

 Các dụng cụ phục vụ cho giảng dạy

2 Chuẩn bị của HS

 Đọc bài mới ở nhà

 Xem lại góc giữa hai véc tơ và góc giữa 2 đường thẳng trong mp

III Tiến trình bài dạy

Nhắc

lại

kiến

thức

cũ và

đặt

vấn

đề

1 Góc giữa 2 đường

thẳng trong mp

2 Góc giữa 2 véctơ

3 Mối liên hệ góc giữa

2 đường thẳng và 2

véctơ chỉ phương của

chúng

4 Công thức tính góc

giữa 2 véctơ

Vậy liệu rằng có tồn tại

góc của 2 đường thẳng

bất kì trong không gian?

Và nếu tồn tại thì mối

liên hệ góc giữa 2 đường

thẳng đó và 2 vtcp tương

ứng của chúng có còn

đảm bảo mối liên hệ như

trong mp ko?

3 HS đứng tại chỗ trả lời 1

Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành 4 góc Sđ nhỏ nhất của các góc đó đgl sđ của góc giữa 2 đường thẳng a, b; hay đơn giản là góc giữa a và b

- Kí hiệu: (a, b) hay ( , )a b»

- Nếu a//b hoặc a b≡ ⇒( , ) 0a b =

- ( , ) 90a b ≤ 0

2 Cho 2 véctơa br r,

(đều ≠0r)

- Từ 1 điểm O nào đó ta vẽOA auuur r= ,

OB buuur r= Khi đó: Sđ của góc AOB đgl sđ của góc giữa 2 véctơ a br r,

, hay góc giữa 2 véctơ ar

và br

.

- Kí hiệu: ( , )a br r

- 0 ( , ) 90≤ a br r ≤ 0

- Nếu ( , ) 90a br r = 0⇒ ⊥a br r

3 Nếu a br r,

tương ứng là 2 véctơ chỉ phương của 2 đường thẳng ∆1

và ∆2 khi đó:

1 2 ( ,∆ ∆ =) ( , )a br r nếu ( , ) 90a br r ≤ 0

0

1 2 ( ,∆ ∆ =) 180 −( , )a br r nếu

0 ( , ) 90a br r >

4 cos ( , )a b a b.

a b

=

r r

r r

r r

1 2

cos( , ) cos ( , )a b a b

a b

r r

r r

r r

Góc

giữa 2

đường

- cho 1 HS đọc ĐN

- Ghi ĐN lên bảng, rồi vẽ

hình và chỉ cách xác định

Theo dõi và ghi bài

thẳng góc cho HS

Đưa 2 đường thẳng đó

về 2 đường thẳng trong

mp bằng cách từ 1 điểm

O nào đó ta vẽ 2 đường

thẳng ∆ ∆1′, 2′lần lượt //

(hay trùng ) với ∆ ∆1, 2.

Gọi 1 HS nhắc lại: Các

tính chất về góc giữa 2

đường thẳng, mối liên hệ

với 2 vtcp khi đó như

trong hình học phẳng

1 HS nhắc lại:

( ,∆ ∆ = ∆ ∆ ≥) ( ′, ′) 90

+ Nếu a br r,

tương ứng là 2 véctơ chỉ phương của 2 đường thẳng ∆1 và ∆2 khi đó:

1 2 ( ,∆ ∆ =) ( , )a br r nếu ( , ) 90a br r ≤ 0

0

1 2 ( ,∆ ∆ =) 180 −( , )a br r nếu ( , ) 90a br r > 0

NX:

 Khi điểm O thay đổi thì góc giữa 2 đường thẳng∆ ∆1′, 2′ko

thay đổi.

 Để xác định góc giữa 2 đường thẳng ∆ ∆1, 2, ta có thể lấy điểm

O thuộc 1 trong 2 đường thẳng đó.

 Các tính chất về góc giữa 2 đường thẳng, mối liên hệ với 2 vtcp khi đó như trong hình học phẳng

VD 1 Tóm tắc và vẽ hình

1 Đặc điểm của các tam

giác ở các mặt bên của

chóp

2. Tính góc (SC ABuuur uuur, ) ?=

3 (SC, AB)=?

HS vẽ hình vào vở

1 Tam giác SAB, SAC đều; tam giác SBC; ABC vuông cân tại S, A

2

os( , )

SC AB SC SB SA

c SC AB

a

SC AB

−

uuuruuur uuur uur uur uuur uuur

uuur uuur

2 0

0 os60 2 1

2

a

SC SA c

−

2. ⇒(SC ABuuur uuur, ) 120= 0

3. ⇒(SC AB, ) 60= 0

Cho hình chóp S.ABC, có:

SA=SB=SC=AC=AB=a; BC=a 2 (SC AB, ) ?=

ĐN:

Góc giữa 2 đường thẳng

1

∆ và ∆2là góc giữa 2 đường thẳng ∆1′và ∆2′cùng đi qua

1 điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆1và

2

∆ .

Hai

đường

thẳng

vuông

góc

Khi nào thì 2 đường

thẳng vuông góc, chúng

ta vào ĐN 2

1 HS đọc ĐN

Ghi ĐN lên bảng

Hỏi HS

a//b

?

c a c b

 ⊥



1 HS đọc

a//b

c a c b

 ⊥



ĐN2:

2 đường thẳng đgl vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng

= 0 90 Tức là ∆ ⊥ ∆1 2nếu 0

1 2 ( ,∆ ∆ =) 90

NX:

- Nếu a br r,

tương ứng là 2 véctơ chỉ phương của 2 đường thẳng ∆1

và ∆2 khi đó:

1 2

∆ ⊥ ∆ ⇔a br r. =0(hay cos( , )=0a br r

)

- nếu a//b

c a c b

 ⊥



HĐ 1 Tóm tắt, vẽ hình Theo dõi

Cm: AC//A C′ ′

A C B D′ ′ ′ ′ là hình thoi nên A C′ ′ ⊥B D′ ′

AC B D′ ′

Cho hh thoi ABCD.A’B’C’D’(có tất cả các cạnh bằng nhau)

CM AC ⊥B D′ ′ VD2 Tóm tắt, vẽ hình

Tính diện tích tứ diện

A’B’CD

Tứ giác A’B’CD là hình

gì?

Tính B’C=?

Hbh A’B’CD là hình gì?

Tính CB CDuuur uuur′ =?

Thoi dõi và vẽ hình vào vở

- Hbh

2 os B BC

B C′ =BB′ +BC − BB BC c′ ′

=a a 2 a

2

A’B’CD là hthoi vì B’C=CD=a

Cho hhthoi ABCD.A C B D′ ′ ′ ′ cạnh

60

ABC B BA B BC= ′ = ′ =

Tổng

kết

Cách tìm góc giữa 2

đường thẳng và cách

chứng minh 2 đường

thẳng vuông góc

Làm các bài tập trong sgk

Nhắc lại cùng GV và ghi lại

Giáo viên hướng dẫn Hà Nội, ngày:

(kí duyệt) Người soạn: Bùi thị Huệ