Nhắc lại các định nghĩa : + Góc giữa 2 véc tơ trong không gian + Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian... Câu 2 Nhắc lại các định nghĩa : + Véc tơ chỉ phương của đường thẳng + Gó
Trang 1Nhắc lại các định nghĩa : + Góc giữa 2 véc tơ trong không gian + Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian
Cho 2 véc tơ u 0 , v 0, góc giữa u , v kí hiệu ( u , v )
kí hiệu u v là tích vô hướng của u , v, ta có u .v u.v cos(u,v)
( , )u v BAC
0 BAC 180
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1
Trả lời
MH1
Trang 2
Câu 2
Nhắc lại các định nghĩa : + Véc tơ chỉ phương của đường thẳng + Góc giữa 2 đường thẳng trong không gian Trả lời a 0là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d
d a
d
a //
a là giá của a 0
Góc giữa 2 đường thẳng a , b trong không
gian là góc giữa 2 đường thẳng a' , b'
u là vtcp của a , v là vtcp của b ;
) ,
( v u
thì góc giữa a và b bằng
Nếu
KIỂM TRA BÀI CŨ
MH2
,
Trang 3Bài mới
V - HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Tiết 31 : HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Trong mặt phẳng nếu
góc giữa 2 đường
thẳng a và b bằng 900
thì a và b có quan hệ gì
?
a và b vuông góc
Vậy trong không
gian thì sao ?
Xem lại định nghĩa
A
a
b b’
b’
Trang 41 Định nghĩa :
Hai đường thẳng a và b được gọi là vuông
góc nếu góc giữa chúng bằng 90 0
Kí hiệu : a b
Nếu thì
có quan hệ
gì ?
0 v
Vuông gócv
u ,
Nếu là vtcp của a, là vtcp của b,có nhận xét gì về
nếu a b và ngược lại ?
v
u
V - HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
a b
a
b
b’
So sánh các quan hệ song song , vuông góc giữa 3 đường
thẳng phan biệt trong mf và trong không gian?
Trang 5Trong mặt phẳng Trong không gian
a
Nếu là vtcp của a,
là vtcp của b thì
Nếu là vtcp của a,
là vtcp của b thì
b
c
v
0
b u v a
v
0
b u v
a
Cho a//b nếu c a thì c b Cho a//b nếu c a thì c b
a b thì a cắt b a b thì a cắt b hoặc a chéo b
d
e
Nếu a c và b c thì a // b Nếu a c và b c thì có
thể a và b không song song
Nếu a b và b c thì a không vuông góc c Nếu a b và b c thì
a có thể vuông góc c
Chú ý
2.
N
H
Ậ
N
X
É
T
Trang 6Hình minh họa
thực tế
Thiết kế nội thất
Kiến trúc
Trang 7VÍ DỤ BÀI TẬP
AD
BC
CD
A’
D’
B C
A D
C’
B’
Ví dụ
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
AB
AA’
BB’
D’C’
DD
’
A’B
’
CC’
B’C’
A’D
’
AC
Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào vuông góc với đường thẳngĐường thẳng nào vuông góc với đường thẳng
Trang 8AC
BB’
DD’
CC’
Trang 9D’
B C
A D
C’
B’
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
Xác định góc giữa các cặp véc tơ sau
, ' '
AB A C
', ' '
AB A C
Ta có
(AB A C, ' ') (AB AC, ) BAC 45
A C' 'AC
BT1
Ta có A C' ' AC
(AB A C', ' ') (AB AC', ) CAB' 60
Vì tam giác CAB’ đều
Trang 10B
C
D
60 0
BT2
Chứng minh : AB CD Nếu M,N lần lượt là trung điểm
AB và CD thì MN AB , MN CD
2
1
2 1
( os60 os60 ) 0 2
MN AD BC AD AC AB
AB MN AB AD AB AC AB
AB c AB c AB
MN AB
.
AB CD
AB AD AC
AB AD AB AC
AB CD
Chứng minh tương tự
cho MN CD
M
N Kết quả
Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và BAC BAD 60 0
Trang 11GÓC GiỮA 2 VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
CỦNG CỐ DẶN DÒ
N
Ộ
I
D
U
N
G
T
R
Ọ
N
G
T
Â
M
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
VÉC TƠ TƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
GÓC GiỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
