t30 hai duong thang vuong goc( hay)

TÝch v« h íng cña hai vec t¬ trong kh«ng gianBµi 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 1... TÝch v« h íng cña hai vec t¬ trong kh«ng gianBµi 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 1.. TÝch v« h íng cña hai

Gi¸o viªn : TR N TH THANH Ầ Ế

I TÝch v« h íng cña hai vec t¬ trong kh«ng gian

Bµi 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

1 Góc giữa hai véc tơ trong không gian

c

v r

u r

a Định nghĩa

Trong kh«ng gian , cho u

vµ v lµ hai vÐc t¬ kh¸c

vÐc t¬- kh«ng LÊy mét

®iÓm A bÊt k×, gäi B vµ

C lµ hai ®iÓm sao cho

AB = u, AC = v Ta gäi

gãc BAC (0°≤ BAC ≤

180 ° ) lµ gãc gi÷a hai

vÐc t¬ u vµ v trong

kh«ng gian, kÝ hiÖu (u,v)

Khi nµo gãc gi÷a hai vÐc t¬ lµ 0 o, khi nµo lµ 180 o?

I TÝch v« h íng cña hai vec t¬ trong kh«ng gian

Bµi 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

1 Góc giữa hai véc tơ trong không gian

a Định nghĩa

b Ví dụ

Cho tứ diện đều

ABCD có H là trung

điểm của cạnh AB

Hãi tính góc giữa các

véc tơ sau:

( uuur uuur uuur uuur AB BC CH AC , ),( , )

A

B

C

D H

I TÝch v« h íng cña hai vec t¬ trong kh«ng gian Bµi 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

1 Góc giữa hai véc tơ trong không gian

2 Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian

a Định nghĩa

TÝch v« h íng cña hai

vÐc t¬ u vµ v kÝ hiÖu u

v lµ mét sè

u v = u v cos(u, v)

NÕu hai vÐc t¬

vu«ng gãc th× tÝch v«

h íng cña chóng lµ

bao nhiªu?

I Tích vô h ớng của hai vec tơ trong không gian Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC

1 Gúc giữa hai vộc tơ trong khụng gian

2 Tớch vụ hướng của hai vộc tơ trong khụng gian

a Định nghĩa

b Vớ dụ

Cho tứ diện OABC

có các cạnh OA ,

OB , OC đôi một

vuông góc và OA =

OB = OC = 1 Gọi M

là trung điểm của

cạnh AB Tính góc

giữa hai véc tơ OM

và BC

O

A

B

C M

Hãy tính OM BC ?

Phân tích OM theo OA và

Phân tích BC theo OB và

1

2 1

2

OM BC OA OB OC OB

OAOC OAOB OB OC OB

uuuuruuur uuur uuur uuur uuur

uuuruuur uuuruuur uuuruuur uuur

o

1

2

cos OM BC

OM BC

= −

uuuur uuur uuuur uuur

Giải

I Tích vô h ớng của hai vec tơ trong không gian Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC

II Vectơ chỉ phương của đường thẳng

1 Định nghĩa

Véctơ khác véctơ- không

gọi là véc tơ chỉ ph ơng của

d nếu giá của song song

hoặc trùng với đ ờng thẳng d

a

d

2 Nhận xột Quan hệ giữa ka (k ≠

0) và đ ờng thẳng d ?

a) Nếu a là véc tơ chỉ

ph ơng của d thì ka (k khác 0) cũng là véc tơ

chỉ ph ơng của d

b) Một đ ờng thẳng d trong không gian hoàn toàn đ ợc xác định nếu biết một điểm A

thuộc d và một véc tơ chỉ ph ơng của nó

c) Hai đ ờng thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng là 2 đ ờng thẳng phân biệt và có hai véc tơ chỉ ph ơng cùng ph ơng với nhau

Vị trí tương đối Hình vẽ

Song song

Trùng nhau

Cắt nhau

Chéo nhau

a

b

a a

a

b

b b O

Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b trong không gian?

0o

0 o

(a,b)

Góc nhỏ nhất trong 4 góc

Hãy nêu cách xác định góc giữa 2 đường thẳng a và b

trong mặt phẳng?

iiI gãc gi÷a hai ® êng th¼ng a

b

O

a' b'

1 §Þnh nghÜa:

Gãc gi÷a hai ® êng th¼ng a vµ b trong

kh«ng gian lµ gãc gi÷a hai ® êng th¼ng

a' vµ b’ cïng ®i qua mét ®iÓm vµ lÇn l

ît song song (hoặc trùng) víi a vµ b.

Kí hiệu: (a,b) hoặc (a,b) α

O'

2 NhËn xÐt:

a) Lấy điểm O sao cho việc dựng a', b' và xác định (a',b')

được thuận lợi

(a , b)=α nÕu α ≤ 90°

(a , b)=180°- α nÕu α > 90°

c) NÕu lµ vÐct¬ chØ ph ¬ng cña a, lµ vÐct¬ chØ ph ¬ng cña b vµ

th×:

u r

v r

( ) u v r r , = α

§2 hai ® êng th¼ng vu«ng gãc

a”

u r

v r

Mối liên hệ giữa α và (a,b) là gì ?

(= 00 khi a//b hoặc a trùng với b)

Hãy nêu cách tín h góc giữa 2 đường thẳng a và b trong

kh ông gian ?

Cách tính góc giữa 2 đường thẳng:

• + Cách 1: Dựa vào định nghĩa Ta đi tìm góc giữa 2 đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với 2 đường thẳng đã cho

• + Cách 2: Dựa vào nhận xét c Ta đi tính góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng

đó

A B

C D

C' D'

V ớ dụ 1 Cho hình lập ph ơng ABCD.A'B'C'D' Tính góc giữa hai

đ ờng thẳng:

a) AB và B'C' b) AC và B'C'

c) A'C' và B'C.

Giải:

a) Ta có: AB // A'B'.

Do đó: (AB , B'C') = (A'B' , B'C')= 90 0

b) Ta có: AC // A’C’.

Nên: (AC , B'C') = (A'C' , B'C') = 45 0 (Vì A'B'C'D' là hình vuông).

c) Ta có: A'C' // AC

Do đó: (A'C' , B'C) =(AC , B'C) = 600 (Vì tam giác ACB’ đều).

Đ2 hai đ ờng thẳng vuông góc

IV Hai đ ờng thẳng vuông góc.

KH: a ⊥ b hoặc b ⊥ a

a

b

a'

O

1 Định nghĩa:

2 Nhận xét:

u

v

a ⊥ b ⇔ u v = 0

Chú ý: Hai đ ờng thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Vậy a ⊥ b  ( ) a b ả , = 900

a) Nếu lần l ợt là các véctơ chỉ ph ơng của a và b thì:u v r r ,

// '



⇒ ⊥

 ⊥



Hãy nêu các ph ơng pháp chứng minh hai đ ờng thẳng

vuông góc?

1 Sử dụng định nghĩa

2 Sử dụng nhận xét a)

3 Sử dụng nhận xét b)

Trong không gian, Cho a ⊥ b Hai véctơ chỉ ph ơng của chúng

có vuông góc với nhau không?

Nếu a // a’, b ⊥ a thì b có vuông góc với a’ không?

Hai đ ờng thẳng vuông góc trong không gian có nhất thiết

phải cắt nhau không?

Đ2 hai đ ờng thẳng vuông góc

Vớ dụ 2: Nêu các đ ờng thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập ph

ơng ABCD.A'B'C'D' và vuông góc với:

a) đ ờng thẳng AB.

b) đ ờng thẳng AC A b

c D

c' d'

Đ2 hai đ ờng thẳng vuông góc

củng cố:

Các kiến thức cần nhớ

1 Cách xác định góc giữa hai đ ờng thẳng.

Cỏch 1: Dựa vào định nghĩa

Cỏch 2: Dựa vào gúc giữa 2 vectơ chỉ phương

2 Các ph ơng pháp chứng minh hai đ ờng thẳng vuông góc.

- a ⊥ b (a , b) = 90⇔ °

a ⊥ b ⇔ u v = 0

a // a'

b - ⊥ a ⇒ b ⊥ a'

Đ2 hai đ ờng thẳng vuông góc

CHÚC

CÁC

THẦY

CÔ

GIÁO

MẠNH

KHOẺ

CÔNG

TÁC

TỐT

CHÚC CÁC

EM HỌC SINH

TỰ GIÁC CHĂM HỌC