DE DAP AN TOAN 12 PT DTNT THPT AN GIANG

Tính hệ số góc k của tiếp tuyến của C tại giao điểm của nó với trục tung.. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng, x  ông Minh gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO AN GIANG

TRƯỜNG PT DTNT THPT AN GIANG

ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 210 trên đoạn [-3;2]

A  3;2 

min 7





y

B  3;2 

min 10





y

C  3;2 

min 19





y

D  3;2 

min 14





y

Câu 2: Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A

2 1

1

x

y

x





 B

2 3 1

x y

x

 





C

2 1

1

x

y

x





 D

2 2 1

x y x







Câu 3: Tìm điểm cực tiểu x của hàm số CT y x 33x2 9x

A xCT 0 B.xCT 1 C xCT  1 D xCT 3

Câu 4 Tìm số giao điểm của hai đồ thị  C y x:  4 3x22

và  P : y x 2 2

Câu 5 Cho hàm số yf x( ) liên tục trên ℝ, có đạo hàm f x'( )x x(3  9) (52 x10) 3 Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A Có 3 điểm cực trị B Không có cực trị C Chỉ có 1 điểm cực trị D Có 2 điểm cực trị

Câu 6 Hàm số y x 4 2017 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( 1;1). B ( ;0) C (0;) D ( 1; )

Câu 7 Cho hàm số yf x( ) liên tục trên nửa khoảng [-3;2), có bảng biến thiên như hình vẽ:

x -3 -1 1 2

y’ + 0 - 0 +

y 0 3

-2 -5

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A [ 3;2)miny 2   B max[ 3;2) y 3  

C Giá trị cực tiểu của hàm số là -5 D Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y2x3 mx22x đồng biến trên

khoảng (-2;0)

A m 2 3 B m 2 3 C

13 2

m 

D

13 2

m 

Câu 9 Cho hàm số y x 4 2m1x2m2

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của tam

giác vuông cân khi và chỉ khi giá trị của m là:

A m1 B m1 C m0 D m0

Câu 10 Nghiệm của phương trình log (2 x+ -1 2)=2 là:

A x=5;x= - 5 B x=5; x=- 7

C x= - 7;x=7

D x=5; x=7

Câu 11 Cho hàm số y   x2  8 x e  2x

có đồ thị (C) Tính hệ số góc k của tiếp tuyến của (C) tại giao

điểm của nó với trục tung

A k  0

8



k

Câu 12 Tìm tập nghiệm của bất phương trình 4  1

4

x

A S 0;1  2; B S 0;1  2;12

C S 0;

D S  1; 

Câu 13 Cho log 127 a; log 2412  Hãy biểu diễn b log 168 theo a và b.54

A 54

1 log 168

ab

a b





1 log 168

ab

a ab







1 log 168

8 5

ab





1 log 168

5

ab

a ab







Câu 14 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A y  log2x B

1 2

x

y    

Câu 15 Ông Minh dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm Biết rằng, cứ sau

mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ) ông Minh gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng

Câu 16 Giả sử hàm số f x 

liên tục trên khoảng K và a b c a, , ,  b c

là ba số thực bất kì thuộc

.

K Khẳng định nào sau đây là sai?

A

 d  d

B

 d  d  d

C

 d  d

D

 d

a

a

f x x

Câu 17 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A  tanxdxtanxC.

B



x e dx x x d x exd x

C 5ln dx x5ln d x x

D

4

 sinx dx  dx sin d x x

Câu 18 Tính tích phân

Câu 19 Cho

1

0

2 ( ) f x  g x dx ( )  5



và

1

0

3 ( ) f x  g x dx ( )  10



Tính

1

0

( )

f x dx



Câu 20 Cho

  3

1

10



 f x dx

Tính tích phân

4

2 0

1 2 tan cos

dx x







Câu 21 Cho biết liên tục trên tập xác định của nó và F(x) là một nguyên hàm của hàm số

f(x) Biết F( ) = Tính

Câu 22 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x  sin , x y  0, x  0, x   Khẳng định nào sau đây sai?

A sin 1

2

S



B cos 2 S  1 C tan 4 1

S



D sin S  1

Câu 23 Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong y=x2- x+3 và đường thẳng

y= x+ Diện tích của hình (H) là:

5

23

1 6

Câu 24 Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong

( ) :

1

x

C y

x

+

= + , trục Ox và trục Oy Thể

tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là :

A 3p B 4 ln2p C (3 4ln2)p - D (4 3ln2)p

-Câu 25 Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn 2iz 2 3 i  1 4i.

A

1 3

2 2

  .

B

1 3

2 2

z   i

C

7 1

2 2

  .

D

7 1

2 2

  .

Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ, kí hiệu A và B là hai điểm biểu diễn cho các nghiệm phức của

phương trình z2  2 z   3 0. Tính độ dài đoạn thẳngAB

3

2

6

1



 sin cos d

5 3 13

8 24

625.

3

23

648 6

 

2500

I

2

f( ) tanx  x

4



3

F 

7

12



12





A 2. B 2 3. C  2 2. D 2 2.

Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn  3  i z    1 2  i z    3 4 i

Môđun của số phức z là:

Câu 28 Biết điểm M 1; 2  

biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ phức Tính môđun của số phức

2

w iz z 

A 26 B 25 C 24 D 23

Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn z m22m , với 5 mlà tham số thuộc  Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w3 4 i z  2i

là một họ đường tròn Tính bán kính nhỏ nhất R của họmin

đường tròn đó

A Rmin 20 B Rmin 4 C Rmin 10 D Rmin 5

Câu 30 Tìm số phức z thỏa mãn: z 2i  10

và z z 25

A z 3 4i hoặc z 5 B z 3 4i hoặc z 5

C z 3 4i hoặc z 5 D z 4 5i hoặc z 3

Câu 31 Hình nào sau đây không có tâm đối xứng:

A Hình lập phương B Hình hộp C Tứ diện đều D Hình bát diện đều

Câu 32 Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2a

A

3

8

V  a

B

3

2

V  a

C

3

4

V  a

D

3

8 3

V  a

Câu 33 Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng

3

12a và diện tích đáy bằng 2

3a Tính chiều cao của hình

chóp S.ABC

A h48a B h4a C h12a D

4 3

h a

Câu 34 Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh bằng12a

A V 144 2a3 B V  2a3 C V 1728a3 D V 12 2a3

Câu 35 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A’

lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và

BC bằng

a 3

4 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A

3

a 3

V

3



3

a 3 V

24



3

a 3 V

12



D

3

a 3 V

6



Câu 36 Cho một mặt cầu (S) có đường kính 2R Hãy tính thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu (S)

A

3

4

3

8 3

R



D

3

32 3

R



Câu 37 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm, chiều cao bằng 4 cm Diện tích xung quanh của hình

nón là:

A 30 cm 2 B 15 cm 2 C 12 cm2 D 9 cm2

Câu 38 Cho hình trụ có đường cao h = 5cm, bán kính đáy r = 3cm Xét mặt phẳng (P) song song với

trục của hình trụ, cách trục 2cm Tính diện tích S của thiết diện của hình trụ với mặt phẳng (P)

A S 5 5cm2. B S 10 5cm2. C S 6 5cm2. D S 3 5cm2.

Câu 39 Cho mặt cầu  S1

có bán kínhR1, mặt cầu  S2

có bán kính R2và R2 2R1 Tính tỉ số diện tích của mặt cầu  S2

và mặt cầu  S1

1

1 2

Câu 40 Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít.

Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đồng/m2 Chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đồng/m2 Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể)

A.12525 thùng B.18209 thùng C 57582 thùng D 58135 thùng

Câu41 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x2y2z2 8x 10y 6z 49 0   

Tìm tọa độ tâm I

và bán kính R của mặt cầu (S).

A I 4;5; 3   và R 7 B I 4; 5;3   và R 7

C I 4;5; 3  

và R 1 D I 4; 5;3  

và R 1

Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 4; 1; 2 , B 1; 2; 2 ,C 1; 1;5 ,D 4; 2;5         

Tìm bán

kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC).

A R 3 B R 2 3 C R 3 3 D R 4 3

Câu 43 Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M 3;0; 1  

và vuông góc với hai mặt phẳng

x 2y z 1 0    và 2x y z 2 0    là:

A x 3y 5z 8 0    B x 3y 5z 8 0   

Câu 44 Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1; 1; 2  

và vuông góc với

 

mp  : 2x y 3z 19 0   

là:

A

x 1 y 1 z 2

B

x 1 y 1 z 2



C

x 1 y 1 z 2

D

x 1 y 1 z 2

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

:

 và mặt phẳng

  P x :  2 y  3 z   4 0. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   P đồng thời

vuông góc và cắt đường thẳng d

A

1

2

2

 





 



 

3 1

1 2

 





 



  

3

1 2 1

 





 



  

1

2 2 2

 





 



 



Câu 46 Trong không gian Oxyz ,cho các vectơ a     1; 1;0 ,  b     2;3; 1   và c     1;0;4 

Tìm tọa độ vectơ u a     2 b   3 c 

A u    0;5; 14   B u    3; 3;5   C u     6;5; 14   D u    5; 14;8  

Câu 47 Tính góc giữa đường thẳng

5

4 2

  



    



 





và mặt phẳng ( ) : x y  2z 7 0

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;-5;-7) và cắt mặt phẳng (P) :

2x + y - 2z + 9 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích

Viết phương trình của mặt cầu ( S ).

A B

C D

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 , B 3; 0; 2   

Viết phương trình

tham số của đường thẳng AB

A

x 1 2t

y 2 2t

z 3 t

  



 



  

x 1 2t

y 2 2t

z 3 t

  



 



  

x 2 t

y 2 2t

z 1 3t

  



  



   

x 1 3t

y 2

z 3 2t

  







  



Câu 50 Trong không gian Oxyz Viết phương trình mặt phẳng đi qua A  2;1;1

và vuông góc với đường thẳng

:

A 3x 2y z   5 0 B 3x 2y z   7 0

C 2x z   7 0 D 2x5y z  7 0

 16

  S : x 32 y52 z72 80   S : x32 y 52 z 72 80

  S : x 32 y52 z72 40   S : x32 y 52 z 72 40

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

1B 2A 3B 4C 5D 6C 7C 8A 9D 10B 11B 12A 13C 14D 15C 16B 17B 18A 19C 20B 21D 22D 23D 24C 25A 26D 27A 28A 29A 30A 31C 32A 33C 34A 35C 36A 37B 38B 39A 40D 41D 42B 43A 44A 45C 46A 47B 48A 49A 50B

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y2x3 mx22x đồng biến trên khoảng

2;0 

 

Với x ∈ (–2;0) , ta có    

2



Có '  3 12 0 1

3

x



Vậy tất cả các giá trị m cần tìm là m 2 3 Chọn đáp án A.

Câu 9 Cho hàm số y x 4 2m1x2m2

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của tam

giác vuông cân khi và chỉ khi giá trị của m là:

3

2

0

1





 



x

x m

YCBT

1 0

0

 





m

m

Chọn đáp án D.

Câu 11 Cho hàm số y   x2  8 x e  2x

có đồ thị (C) Tính hệ số góc k của tiếp tuyến của (C) tại giao

điểm của nó với trục tung

0



x d

x dx

Chọn đáp án B.

Câu 12 Tìm tập nghiệm của bất phương trình 4  1

4

x

Nhập biểu thức 4  1

4



x x

CALC x  15, thỏa nên loại B.

CALC x  1, thỏa nên loại D.

CALC x  1,5, không thỏa nên loại C Vậy chọn đáp án A.

Cách 2: Điều kiện x  0 Đặt t  log 34 x  1 

ta được  4 t2  8 t  3 0 

Tìm được

1

1 2

2











 



x t

Kết hợp điều kiện, được S   0;1    2;   Vậy chọn đáp án A.

Câu 15 Ông Minh dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm Biết rằng, cứ sau

mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ) ông Minh gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng

Đặt X (triệu đồng) là số tiền gửi

Số tiền lãi sau 3 năm là: X  1 6,5%  3  X

Để mua được xe thì X  1 6,5%  3  X  30  X  144,2657086

Suy ra số tiền tối thiểu phải gửi là x145

Vậy chọn phương án C

Câu 21 Cho biết f( ) tanx  2x liên tục trên tập xác định của nó và F(x) là một nguyên hàm của hàm số



) = 1 3 Tính F( )3



Ta có:

2 3

4

tan





Suy ra

2 3 4

tan





Vậy chọn phương án D

Câu 24 Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong

( ) :

1

x

C y

x

+

= + , trục Ox và trục Oy Thể

tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là :

x

x

+ = Þ =

-+

Thể tích là

2 0

1 2

1

x

-æ + ÷ö

-÷

ç +

ò

Vậy chọn đáp án C

Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn  3  i z    1 2  i z    3 4 i Môđun của số phức z là:

Đặt

z a bi a b

ta được  3  i a bi       1 2  i a bi       3 4 i  a  2; b  5

Suy ra

29



z

Vậy chọn đáp án A

Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn z m22m5, với mlà tham số thuộc  Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w3 4 i z  2i

là một họ đường tròn Tính bán kính nhỏ nhất Rmin của họ

Đặt

w   x yi x y ,  

w 3 4 i z 2i  x yi 2i  3 4 i z  x  y2 25 m 2m5

Bán kính đường tròn

Suy ra Rmin 20 khi m1 Vậy chọn đáp án A

Câu 35 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A’

lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và

BC bằng

a 3

4 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Thể tích khối lăng trụ V Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao

Gọi M là trung điểm của BC Từ M kẻ MK vuông góc với AA’

Ta có MK vuông góc AA’, MK vuông góc với BC ( vì BCAA 'M

Vậy khoảng cách giữa AA’ với BC là MK

Diện tích tam giác đều cạnh a là

2

3 S

4

a



Xét tam giác ABC có

A

M  AH

Ta có:

.

4

a a

Thể tích lăng trụ

'

3 4 12

VA H S  

Vậy chọn đáp án C

Câu 40 Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít.

Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đồng/m2 Chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đồng/m2 Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể)

Gọi T (đồng) là số tiền làm một thùng Gọi n là số thùng sản xuất, n *

Ta có 

9

10

n

T Để nmax thì Tmin

Gọi R (R>0) là bán kính đường tròn đáy, ta có

2

5 10

5 10

R







Số tiền làm mặt xung quanh là :

3

10 S xq 10 2 R h

R

Số tiền làm hai mặt đáy 2  R2 12 104

Số tiền làm một thùng là 103 24 10 4 2

R

'

R



3

2

480 Khi đó theo bảng biến thiên ta được Tmin.

Suy ra

max

min

9

10 58315

n

T Vậy chọn đáp án D.