Viết phương trình tiếp tuyến với C đi qua điểm M0;−2.. Gọi I là trung điểm của cạnh AC.. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC.. Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN 1.
Trang 1ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC NĂM HỌC : 2008 - 2009
ĐỀ 5
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I ( 1,0 điểm )
Tìm x sao cho ba số 10 3x , 2x − 2+ 3 ,7 4x − lập thành cấp số cộng
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Cho dãy số (u n) với 1
n n 1
= −
= +
Số hạng dương đầu tiên là số hạn thứ mấy ?
b. Tìm giới hạn sau : 2
x
lim
2x 3
→−∞
+ + +
c Xét sự liên tục của hàm số
2 2
2sin x
0
f (x) x
=
nÕu x
Õu x
trên toàn trục số
Câu III ( 3,0 điểm )
a. Cho hàm số f (x) 2x = 2− + x 2 và g(x) = f(sinx) Tìm đạo hàm của hàm số g '(x)và
g '(2009 ) π ?
b. Tính đạo hàm của hàm số : y 3x2 x 1
2x 1
− −
=
−
c. Cho hàm số y 2x = 2+ x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(0;−2)
Câu IV ( 3,0 điểm )
Cho hình chóp S,ABC có ASB 90 , BSC 60 , ASC 120· = o · = o · = o và SA = SB = SC = a Gọi I là trung điểm của cạnh AC
a. Chứng minh : SI ⊥ (ABC)
b Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
.Hết
HƯỚNG DẪN Câu I ( 1,0 điểm )
10 3x , 2x − 2+ 3 ,7 4x − lập thành cấp số cộng ⇔ (10 3x) (7 4x) 2.(2x − + − = 2+ 3)
4x2 7x 11 0 x 1 x 11
4
⇔ + − = ⇔ = ∨ = − .
Câu II ( 3,0 điểm )
a. ( 1đ ) Ta có :
u = − + = − 15 2 13, u = − + = − 13 3 10, u = − + = − 10 4 6, u = − + = − 6 5 1, u = − + = 1 6 5
Vậy số hạng dương đầu tiên là số hạng thứ 6
3
x
Chú ý : khi x → −∞ thì |x | = x −
c (1đ) Tập xác định D = ¡
+ Nếu x 0 ≠ thì f (x) 2sin x22
x
= là hàm số liên tục
Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN 1
Trang 2ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC NĂM HỌC : 2008 - 2009
+ Nếu x 0 = thì 22
x
liên tục tại điểm x = 0
Do đó : hàm số f(x) liên tục trên ¡
Câu III ( 3,0 điểm )
a (1đ) Ta có : g(x) = 2sin x sin x 2 2 − + nên g '(x) 2.2sin x cos x cos x 2sin 2x cos x= − = −
Vì g '(2009 ) 2.sin 2.2009 π = π − cos 2009 π = 2.sin 4 018 × π − cos(200 8 π + π = − ) 0 cos( π + 1004 × 2 π ) = − cos π = − ( ) 1 − 1 =
b (1,0đ) Áp dụng công thức : ( ) 'u u ' v uv '2
−
=
2
(6x 1)(2x 1)
y '
=
c (1,0đ) Gọi tiếp tuyến (d) cần tìm có hệ số góc k nên (d) : y = kx − 2
(d) tiếp xúc với (C) ⇔ hệ sau có nghiệm : 2x2 x kx 2 (1)
4x + 1 = k (2)
+ = −
Thay (2) vào (1) : 2x2+ = x (4x 1)x 2 + − ⇔ 2x2− = ⇔ = ± 2 0 x 1
+ x = −1 (2) →k = −3 ⇒ tiếp tuyến (d ) : y 1 = − − 3x 2
+ x = 1(2)→k = 5 ⇒ tiếp tuyến (d ) : y 5x 2 1 = −
Câu IV ( 3,0 điểm )
a. (2đ) Ta có : ∆SAB vuông cân tại S , ta có : AB = SA 2 = a 2 .
∆SBC cân tại S có ·BSC 60= o nên là tam giác đều , suy ra : BC = a
∆SAC cân tại S , ta có : ·SAC 30= o và
AC2 =SA2 +SC2 −2.SA.SC.cos ASC 3a· = 2 ⇔AC a 3=
Mặt khác : AB2 +BC2 =2a2 +a2 =3a2 =AC2 ⇒ ∆ABC vuông cân tại B
Suy ra I là tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Do đó : SA = SB = SC nên SI (ABC)⊥
b (1đ) Vì d(S,(ABC)) = SI
Trong tam giác SAI vuông tại I , ta có :
SI = SA sin ·SAI = SA sin ·SAC = a.sin30o= a
2 Vậy : d(S,(ABC)) = a
2
Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN 2