ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 10NC NĂM HỌC : 2008 - 2009
ĐỀ 2
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I ( 1,0 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 1
x
−
= với x 1 ≥
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Với giá trị nào của m thì phương trình mx2− 4x 2m 1 0 + − = có hai nghiệm trái dấu ?
b. Giải bất phương trình : 2 1
1 x <
−
c. Giải bất phương trình :− 8x2+ 12 2x 9 0 − ≥
Câu III ( 1,5 điểm )
Chế độ bảo hành ( đơn vị năm) cho các xe máy của một cửa hàng bán xe máy được khảo sát theo bảng phân bố tần số ghép lớp sau :
Lớp Tần số ni
Tìm số trung bình x, mốt M o , số trung vị M e
Câu IV ( 1,5 điểm )
a. Rút gọn biểu thức :.M (sin = α + cos ) α −2 (sin α − cos ) α 2
b. Tính giá trị của : sin 75o
Câu V ( 3,0 điểm )
1 (1,5 đ) Cho hai đường thẳng (∆ 1) : 2x 3y 6 0 + − = và (∆2) : {x 1 t
y 2 t = +
= + Tìm các điểm M nằm trên đường thẳng ( ∆ 2) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (∆1) bằng 13
2 (1,5đ) Viết phương trình chính tắc của elip (E) , biết một tiêu điểm F ( 3;0)2 và nó đi qua điểm M(1; 3)
2
.Hết
HƯỚNG DẪN Câu I ( 1,0 điểm )
Do x 1 ≥ nên x 1 (x 1) 1 x y x 1 Cô si ( do x 1 1 > 0 )
−
−
− +
Dấu “ = “ xảy ra khi x 1 1 − = ⇔ = x 2
Vậy
[1; )
1 max y y(2)
2 +∞ = =
Câu II ( 3,0 điểm )
a. ( 1đ ) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi :
0 m 2m 1
m
≠
− ⇔ < <
<
b (1đ) Ta có : 2 1 2 1 0 2 1 x 0 x 1 0 x 1
x 1
< ⇔ − < ⇔ < ⇔ < ⇔ >
Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN 1
Trang 2ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 10NC NĂM HỌC : 2008 - 2009
(1đ) ∆ = ' (6 2)2− (08)( 9) 72 72 0 − = − =
8x2 12 2x 9 0 x 3 2
4
Vì a = − < 8 0 nên f (x) = − 8x2+ 12 2x 9 0 − < với mọi x 3 2
4
≠
Vậy nghiệm của bất phương trình là x 3 2
4
=
Câu III ( 1,5 điểm )
Ta lập bảng phân bố tần số ghép lớp sau :
Lớp Gía trị đại diện x i Tần số ni Tần số tích lũy Ni n x i i
+ Số trung bình : 70
x 15
=
i
max n = ⇒ 7 M = 6
+ Vì N = 15 lẻ nên N 1 8
2 + = Suy ra : M e = 4
Câu IV ( 1,5 điểm )
a. (0,75đ)
M (sin = α + cos ) α −2 (sin α − cos ) α =2 sin2α + cos2α + 2sin cos α α − sin2α − cos2α + 2sin cos α α
Suy ra : M 4sin cos = α α = 2sin 2 α
b (0,75đ) Ta có :
sin 75 sin(45 30 ) sin 45 cos30 sin 45 cos 30 2 3 1 2 6 2
2 2 2 2 4
+
Câu V ( 3,0 điểm )
1.(1,5đ) Vì M thuộc (∆ 2) nên M(1+t ; 2+t) , ta có : d(M;(∆1)) = | 2(1 t) 3(2 t) 6 | | 2 5t |
Theo đề : d(M;(∆ 1)) = 13 ⇔ + | 2 5t | 13 =
11 t 5
t 3
=
⇔
= −
Vậy có hai điểm cẩn tìm là 1 16 21 2
M ( ; ), M ( 2; 1)
2.(1,5đ) Gọi phương trình của ( E ) : x22 y22 1
a + b = với a b 0 > >
M(1; 3) (E) 12 32 1
2 ∈ ⇒a +4 b = (1)
a 2 = b 2 + c 2 = b 2 + 3 (2)
Giải hệ gồm (1) , (2) ta được : 2 2 x2 y2
a 4 , b 1 (E) : 1
Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN 2
