ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 10NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009 ĐỀ 3 ( Thời gian làm bài 90 phút ) Câu I ( 1,0 điểm ) Cho hai số thực a 0,b 0≥ ≥ . Chứng minh rằng : (a b)(ab 1) 4ab+ + ≥ . Câu II ( 3,0 điểm ) a. Giải bất phương trình : 2 x x 6 0 x 1 − + + ≥ − b. Giải bất phương trình : 2 x 5x 6 x 3− − < − c. Tìm các giá trị của m sao cho bất phương trình 2 2 (m 1)x 2(m 1)x 3 0− + + + > có tập nghiệm là ¡ . Câu III ( 1,5 điểm ) Người ta phân 400 quả trứng thành năm lớp căn cứ trên khối lượng của chúng ( đơn vị là gam ) theo bảng phân bố tần số ghép lớp sau : Lớp Tần số i n [27,5 ; 32,5) 18 [32,5 ; 37,5) 76 [37,5 ; 42,5) 200 [42,5 ; 47,5) 100 [47,5 ; 52,5) 6 N = 400 Tìm số trung bình x , tính phương sai và độ lệch chuẩn . Câu IV ( 1,5 điểm ) a. Biết sin cos 2α + α = . Tính giá trị của : sin 2 α b. Rút gọn biểu thức :. 2 2 3sin 75 cos75 M cos 75 sin 75 = − o o o o Câu V ( 3,0 điểm ) 1. (1,0 đ) Cho hai đường thẳng ( 1 ∆ ) : x 2 0− = và ( 2 ∆ ) : x 3y 3 0− + = . Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng ( 1 ∆ ) và ( 2 ∆ ) . 2. (2,0đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : 2 2 x 6y 12+ = . Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có hai tiệm cận là y 2x= ± và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip (E) . . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN Câu I ( 1,0 điểm ) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số : a 0,b 0≥ ≥ Cô si a b 2 ab 0 (1) − + ≥ ≥ Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số : ab và 1 Cô si ab 1 2 ab 0 (2) − + ≥ ≥ Tứ (1) , (2) ta được : (a b)(ab 1) 4ab+ + ≥ Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi { a b a b 1 ab 1 = ⇔ = = = ( vì a 0,b 0≥ ≥ ) Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 1 - ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 10NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009 Câu II ( 3,0 điểm ) a. ( 1đ ) Bất phương trình xác định : x 1≠ Do : 2 x x 6 0 x 2 x 3− + + = ⇔ = − ∨ = x 1 0 x 1 − = ⇔ = Bảng xét dấu : x −∞ 2− 1 3 +∞ 2 x x 6 x 1 − + + − + 0 − + 0 − . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ( ; 2] (1;3]= −∞ − ∪ b. (1đ) Ta có : 2 2 2 2 x 5x 6 0 x 1 x 6 x 5x 6 x 3 x 3 0 x 3 6 x 15 x 15 x 5x 6 (x 3)  − − ≥ ≤ − ∨ ≥    − − < − ⇔ − > ⇔ > ⇔ ≤ <   <    − − < −  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S [6;15)= b. (1đ) Để bất phương có tập nghiệm là ¡ thì ta phải có :  TH 1 : 2 m − 1 = 0 ⇔ m = ± 1 . Khi đó : + m = 1 , ta có : 3 4x 3 0 x 4 + > ⇔ > − (không thoả YCBT) + m = − 1 , ta có : 3 0> đúng với mọi x ∈ ¡ ( thoả YCBT)  TH 2 : 2 m − 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 1 { 2 2 2 2 m 1 0 m 1 m 1 m 1 m 1 0 m 1 m 2 m 2 (m 1)(2 m) 0 (m 1) 3(m 1) 0   − > < − ∨ > < −   − > ⇔ ⇔ ⇔    < − ∨ > > + − <  + − − <    Kết hợp hai trường hợp ta được m ( ; 1] (2; )∈ −∞ − ∪ +∞ Vậy : Để ¡ là tập nghiệm của bất phương trình thì m ( ; 1] (2; )∈ −∞ − ∪ +∞ Câu III ( 1,5 điểm ) Ta lập bảng phân bố tần số ghép lớp sau : Lớp Gía trị đại diện i x Tần số i n Tần số tích lũy i N i i n .x [27,5 ; 32,5) 30 18 18 540 [32,5 ; 37,5) 35 76 94 2660 [37,5 ; 42,5) 40 200 294 8000 [42,5 ; 47,5) 45 100 394 4500 [47,5 ; 52,5) 50 6 400 300 N = 400 + Số trung bình : 5 i i i 1 1 x n x 40 (g) 400 = = = ∑ + Phương sai : 5 5 2 2 2 2 i i i i 2 i 1 i 1 1 1 s . n x ( n x ) 17 (g ) 400 400 = = = − = ∑ ∑ + độ lệch chuẩn : 2 s s 17 4,12= = = (g) Câu IV ( 1,5 điểm ) a. (0,5đ) Ta có : Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 2 - ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 10NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009 Vì 2 2 sin cos 2 sin cos 2sin cos 2 1 sin 2 2 sin 2 1α + α = ⇒ α + α + α α = ⇒ + α = ⇒ α = b. (1,0đ) Ta có : 2 2 1 3. sin150 3sin 75 cos75 3 3 3 3 3 3 2 M tan150 tan(180 30 ) tan 30 . 2 2 2 2 3 2 cos 75 sin 75 cos150 = = = = − = − = − = − − o o o o o o o o o o Câu V ( 3,0 điểm ) 1.(1,0đ) ( 1 ∆ ) có VTPT 1 n (1;0)= r , ( 2 ∆ ) có VTPT 2 n (1; 3)= − r . Do đó : · · 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 | n .n | |1.1 0.( 3) | 1 cos( ; ) ( ; ) 60 | n | .| n | 2 1 0 . 1 ( 3) + − ∆ ∆ = = = ⇒ ∆ ∆ = + + − o r r r r 2.(2,0đ) Phương trình của ( E ) : 2 2 2 2 x y x 6y 12 1 12 2 + = ⇔ + = có dạng 2 2 2 2 x y 1 a b + = với a b 0 > > nên 2 2 2 a 2 3,b 2 c a b 10 c 10= = ⇒ = − = ⇒ = ⇒ tiêu điểm : 1 2 F ( 10;0),F ( 10;0)− cũng là tiêu điểm của (H) . Gọi (H) : 2 2 2 2 x y 1 a b − = có tiệm cận b b y 2x x 2 b 2a a a = ± = ± ⇒ = ⇒ = Khi đó : 2 2 2 2 2 2 2 c a b a 4a 5a 10 a 2 a 2, b 2 2= + = + = = ⇒ = ⇒ = = Ta được 2 2 x y (H) : 1 2 8 − = Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 3 - . NÊN - 1 - ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 10NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009 Câu II ( 3, 0 điểm ) a. ( 1đ ) Bất phương trình xác định : x 1≠ Do : 2 x x 6 0 x 2 x 3 . ⇒ + α = ⇒ α = b. (1,0đ) Ta có : 2 2 1 3. sin150 3sin 75 cos75 3 3 3 3 3 3 2 M tan150 tan(180 30 ) tan 30 . 2 2 2 2 3 2 cos 75 sin 75 cos150 = = = = − =