Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến có hệ số góc là 1.. Câu IV 3,0 điểm Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a và AB vuông góc với mặt
Trang 1ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC NĂM HỌC : 2008 - 2009
ĐỀ 2
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I ( 1,0 điểm )
Một cấp số nhân có chín số hạng , biết số hạng đầu là 5 và số hạng cuối là 1280 Tính công bội q và tổng S 9 các số hạng
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Tìm giới hạn của dãy số (u n) với n 1 3 5 (2n 1)2
u
n 1
=
+
b. Tìm giới hạn sau :
x 1
lim ( )
1 x
1 x
−
−
c. Xét tính liên tục của hàm số o
3x 1
−
nÕu x 1 t¹i x
2 Õu x
Câu III ( 3,0 điểm )
a. Tìm đạo hàm của hàm số y x 6 x = −
b. Cho hàm số f (x) x = 2+ sin x cos x + Hãy tính : f ''(1) , f ''( ) π
c. Cho hàm số f (x) x 3
x 3
−
= + Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến có hệ số góc là 1
Câu IV ( 3,0 điểm )
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a và AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) Gọi I và E lần lượt là trung điểm của BC và CD
a. Chứng minh rằng : Mp(ABC)⊥mp(ADI)
b. Chứng minh rằng : CD⊥mp(ABE)
c Tính khoảng cách từ D đến mp(ABC)
.Hết
HƯỚNG DẪN
Câu I ( 1,0 điểm )
Ta có n = 9 là số lượng số hạng , u1=5 là số hạng đầu tiên , u9=1280 là số hạng đầu tiên ,
q là công bội của cấp số nhân
Áp dụng công thức u9 = u q1 8 ⇔ 1280 5.q = 8 ⇔ q8 = 256 ⇔ q8 = 28 ⇔ = ± q 2: , ta có :
+ q = 2 ⇒S9 u 1 q9 1 5.29 1 2555
q 1 2 1
+ q = −2 ⇒S9 u 1 q9 1 5.( 2)9 1 855
q 1 ( 2) 1
Câu II ( 3,0 điểm )
a. ( 1đ ) Ta có : S n = + + + + 1 3 5 (2n 1) − là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng có
u = 1, u = 2n 1 − , do đó : Sn 1 3 5 (2n 1) n(1 2n 1) n2
2
Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN 1
Trang 2ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC NĂM HỌC : 2008 - 2009
Suy ra :
2
2
1 3 5 (2n 1) n 1
1
n
b. (1đ)
c (1đ) Ta có : f(1) = −2
Vì
3x 1 3.1 1 lim f (x) lim 2 f (1)
x 2 1 2
Vậy hàm số đã cho liên tục tại x o = 1
Câu III ( 3,0 điểm )
a (1đ) Ta có : y '= 6 x x.( 6 x ) '− + − = 6 x− + 2 6 xx.( 1)−− =2 6 x12 3x−−
b (1đ) Ta có : f '(x) 2x sin x cos x= − + , f ''(x) = 2 cosx sinx− −
Do đó : f ''(1) 2 sin1 cos1 0,983= − − ≈ ; f ''( ) = 2 cosπ − π −sin = 3π
c (1đ) Gọi x là hoành độ tiếp điểm Vì o f ' (x) 6 2
(x 3)
= + Theo giả thiết , ta có : o 2 o 2 o
o
6
(x 3)
= ⇔ = ⇔ + = ⇔ = − ±
+
Áp dụng công thức : y y− o =f ' (x )(x x )o − o
+ = − + ⇒ = − ⇒ tiếp tuyến ( ) : y x 4 2 6∆1 = + −
+ xo = − −3 6⇒yo = +1 6 ⇒ tiếp tuyến (∆2) : y x 4 2 6= + +
Câu IV ( 3,0 điểm )
a. (1đ) Vì AB (BCD) ⊥ ⇒ AB DI ⊥ (1) , do DI ⊂ (BCD)
Mặt khác : DI ⊥ BC (2) , do DI là đường cao của tam giác BCD
Từ (1) , (2) suy ra DI ⊥ (ABC) ⇒ (ADI) (ABC) ⊥ , vì DI ⊂ (ADI)
b. (1đ) Ta có : BE ⊥ CD (3) , do BE là đường cao của tam giác BCD
Vì AB (BCD), B (BCD) ⊥ ∈ ⇒ = B hc (BCD) A ⇒ BE hc = (BCD) AE (4)
Từ (3),(4) suy ra : CD ⊥ AE (5) , do định lí 3 đường vuông góc
Từ (3),(5) suy ra : CD⊥(ABE)
c. (1đ) Do DI ⊥ (ABC), I (ABC) ∈ ⇒ d(D,(ABC)) DI = = a 3
2
Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN 2