Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số.. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ---Hết---ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM... Câu Nội dung Điếm.
Trang 1SỞ GD VÀ ĐT TUYÊN QUANG
TRƯỜNG THPT PHÙ LƯU
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2008-2009
Môn toán 12 (Ban cơ bản) Thời gian 90 phút (Không kể thời gian chép đề)
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
= + (C)
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=2
Câu 2 (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
3 2
( ) 3
f x = −x x trên đoạn [-1;3]
Câu 3 (3 điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình sau
a 3x − 32 −x − = 8 0
b log ( ) log 2
3 1 2
3
1 x −x ≥
Câu 4 (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SC tạo với mặt đáy một góc bằng 300
a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
-Hết -ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Trang 2Câu Nội dung Điếm
Trang 32 Sự biến thiên
* Chiều biến thiên: 2
3
( 1)
x
= ⇒ > ∀ ∈ +
'
y không xác định khi x=-1
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ − ; 1) và
( 1; − +∞ )
* Cực trị: Hàm số không có cực trị
0.5
* Giới hạn, tiệm cận:
1
lim
x y
−
→− = +∞
1
lim
→− = −∞
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x=-1
lim 2
Đồ thị hàm số có tiệm cân ngang: y=2
0.25
* Bảng biến thiên
x -∞ -1 +
∞ y’ + +
y
+∞ 2
2 -∞
0.25
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục Ox tại 1;0
2
Đồ thị cắt trục Oy tại (0; 1 − )
0.5
Phương trình tiếp tuyến tại x=2
-1
1 2
2
-1o
Trang 4x=2 => y=1
1 '(2) 3
f = Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại (2;1) là:
1
1 ( 2) 3
y− = x− hay 1 1
3 3
y= x+
0.5
0.5
2
(1 điểm)
Trên đoạn [-1;3] ta có y’=3x2-6x => y’=0 ⇔ x x==02 0.25 f(-1) = - 4
f(0) = 0 f(2) = - 4 f(3) = 0
0.5
Vậy
[ 1;3]
M
[ 1;3]
Min
3
(3 điểm)
a
3
x
−
Đặt t=3x (t>0) Ta được
2
1 9
9
t t
t
=−
=
− − = ⇔ − − = >
⇔
0.25
0.25
t= -1<0 (loại)
b
2
log x −x ≥ log (*)
Điều kiện: x2-x > 0 ⇔ x x<>10
(*)⇔ x − ≤ ⇔x 2 x − − ≤ ⇔ − ≤ ≤x 2 0 1 x 2
0.25
0.5 Vậy bất phương trình có tập nghiệm
Trang 5(3 điểm)
a
SA⊥(ABCD) =>·SCA là góc giữa SC và mp(ABCD)
0.25
0.5
Tam giác SAC là tam giác vuông tại A do đó:
Tan300=
2
SA SA
SA=a 2.tan 30
3 3
a a
Vậy VS.ABCD=1 1 2 6 3 6
.
a
b
Gọi I=AC∩BD Qua I dựng đường thẳng ∆ ⊥ (ABCD)
=> ∆ ∈mp SAC( ) (vì ∆// SA)
SC O
∆ ∩ = => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD
0.5
Vì ABCD là hình vuông và OI⊥ (ABCD)=>
OA=OB=OC=OD mặt khác trong ∆SAC có IO//SA
=> OS=OC
0.25
SA +AC
3
a
0.5
