TRƯỜNG THCS NGUYỄN THỊ MINH KHAI Thứ 6 ngày 02 tháng 4 năm 2010
ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH DỰ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8
Năm học : 2009-2010 : Thời gian 120’
Bài số 5:
Câu 1: (5đ) Cho biểu thức : Q = (1- ) -
a, Tìm ĐKXĐ, Rút gọn Q ?
b, Tính giá trị của Q khi x =
c, Tìm Q khi biết : x2 +3x +2 = 0 ?
d, Tìm x để Q đạt Max ?
Câu 2: (2,5đ) Giải phương trình : a , + = +
b , 3x2 -7x +5 = 0
Câu 3: (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a, x5 +x +1 b, x8 + x +1
Câu 4: (1,5đ) Cho a , b , c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC
Chứng minh rằng : + + < 2
Câu 5 : (2đ) Tìm Max của biểu thức H Biết : H =
Câu 6: (1đ) Chứng minh rằng : P = + + + +……+ < 2
Câu 7 : (1đ) Chứng minh rằng : A = a (a +1) - 3a ( 3- a ) +4 là số chính phương
Câu 8 : (1đ) với a , b, c > 0 Tìm Min Biểu thức K Biết :
K = ( a+ b + c ) ( + + )
Câu 9 : ( 4đ) Cho tam giác ABC ( AB <AC)
Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a , so sanh : và ?
b, so sánh : BD và CE ?
c Cmr : Tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC ?
Lưu ý : Chấm điểm 20/20
Đáp án -Biểu điểm:
Câu 1: ( 5đ )
a, ( 0,5đ ) : TXĐ : x # 0 và x # -2
( 1,5đ) : Rút gọn ta được : Q = -x 2 - 2x + 10
b, (1đ) : Thay x = vào Q thu gọn ta có : Q =
c , ( 1,5đ) : Giải pt : x 2 +3x + 2 = 0 ta có nghiệm x = -1 và x = -2 (1đ)
Ta thấy x = - 2 không thuộc ĐKXĐ ( loại) (0,25đ)
Trang 2Thay x = - 1 Vào Bt : Q thu gọn Ta có : Q = 11 (0,25đ)
d, ( 0,5đ) : Ta có : Q= -x 2 -2x +10 = - ( x 2 + 2x +1 ) +11 = 11 - ( x + 1) 2 => Q ( Max) = 11 x = -1
Câu 2 : (2,5đ):
a , (1,5đ) : Giải ra ta có : x = 2010
b , (1đ) : Giải ra ta có : PT vô nghiệm
Câu 3 : (2đ) :
A, (1đ ) : Phân tích ta có : x 5 + x + 1 = ( x 2 +x + 1)( x 3 - x 2 +1)
B, ( 1đ) : phân tích ta có : x 8 + x + 1 = (x2 +x +1 )(x 6 -x 5 + x 3 -x 2 +1) Câu 4 : (1,5đ) : Giả sử : a ≥ b ≥ c ≥ 0 thì a + b ≥ a + c ≥ b + c
Ta có : ≤ ; ≤ ; =
Cộng vế cho vế ta có : + + ≤ +1 < 1+1 = 2
Câu 5 : (2đ) : H = 3 + => H = 3 + => H (max) = x= - 1
Câu 6 : ( 1đ) : Ta lấy : 2P - P = P = ( 1 + + + +….+ ) - < 2
Câu 7 : (1d) : Biến đổi ta có ; A = [2( a - 1)] 2 vì a là số nguyên 2( a-1) là số nguyên , Nên suy ra : A là số chính phương
Câu 8 : (1đ) : Biến đổi ta có : K= 1=1+1+1+( + ) +( + ) + ( + )≥ 9
K ( Min) = 9 a= b = c Câu 9 : (4đ) :
a , (1,5đ) : Ta chứng minh được : < ( vì > )
b , ( 1đ ) : Ta chứng minh được : BD AC = CE AB mà AB < AC (gt) => BD < CE .
c , ( 1đ) : Ta chứng minh được : = và có chung ,
Nên suy ra : ∆ ADE ∆ ABC ( c.g.c) /