Tính diện tích hình phẳng tạo bởi hai tiệm cận của đồ thị hàm số đó và hai trục tọa độ Câu 9.. Giá trị của m thỏa mãn đề bài không phải là số nguyên Câu 20.. Số các số tự nhiên gồm 3 chữ
Trang 1ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN THI: TOÁN (Đề 08)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 Cho số phức zo = –5 + 2i có căn bậc hai là z1 = x + yi Tính giá trị của biểu thức P = x4 + y4
Câu 2 Cho hàm số y = x³ – 3x² + 1 có đồ thị (C) Gọi A, B là hai điểm cực trị của (C) Trung điểm I của đoạn AB có tọa độ là
x 1
(m ≠ –2) Tìm giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0; 2] bằng –4
Câu 4 Cho bất phương trình log1/2 (x + 1) > –1 Chọn kết luận đúng
A Bất phương trình vô nghiệm
B Bất phương trình có tập nghiệm là S = (1; +∞)
C Bất phương trình có tập nghiệm là S = (–1; 1)
D Bất phương trình không có nghiệm nguyên
Câu 5 Cho
x 1
f (x) f (1) lim
x 1
�
= 2 Biết g(x) = f(x² – 3x + 1) Tính g'(0)
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; –3; 0), C(0; 0; –1) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC)
Câu 7 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 2a Thể tích của hình chóp S.ABC là
A
3
3a 3
3
9a 3
3
a 3
3
3a 3 2
x 1
Tính diện tích hình phẳng tạo bởi hai tiệm cận của đồ thị hàm số đó và hai trục tọa độ
Câu 9 Đa giác đều n cạnh có 35 đường chéo Giá trị của n là
Câu 10 Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m thỏa mãn
1 mx
0
2018e 1
e dx
m
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 2y – 2z = 0 và đường
m m m Tìm giá trị của m để Δ là tiếp tuyến của mặt cầu (S)
Câu 12 Cho hàm số y = f(x) = ax và y = g(x) = loga x (0 < a ≠ 1) Chọn nhận xét đúng
A Hai hàm số sẽ có cùng đồng biến hoặc nghịch biến
B Hai hàm số có cùng tiệm cận ngang hoặc cùng tiệm cận đứng
C Hai hàm số không thể có điểm chung trong mọi trường hợp
D Hai hàm số không cắt các trục tọa độ
Câu 13 Nguyên hàm của hàm số y = 2–x.ex là
A 2–x.ex/(1 – ln 2) B 2–x.ex.(1 – ln 2) C 2–x.ex/(ln 2 – 1) D 2–x.ex.(ln 2 – 1)
Câu 14 Cho hàm số y = m sin x + 3 cos x Tìm số giá trị nguyên của m để bất phương trình y' ≤ 5 có tập nghiệm là R
Câu 15 Khoảng cách giữa hai cạnh đối diện trong tứ diện đều ABCD cạnh a là
A a 3
a 6
a 2
a 2 2
Trang 2Câu 16 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
1
Chọn nhận xét sai
C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 D Hàm số đạt cực trị tại x = 0
Câu 17 Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng Giả sử mỗi tháng ngân hàng tính lãi suất 0,5% Kể từ một tháng sau ngày gửi tiền, người đó rút ra 6 triệu đồng mỗi tháng ngoại trừ tháng cuối cùng rút ra hết số tiền còn lại dưới 6 triệu đồng Vậy người đó rút bao nhiêu lần thì hết số tiền đã gửi trong ngân hàng?
Câu 18 Cho hàm số y = f(x) = (2x – 3)ex có giá trị lớn nhất trên [1; 3] là a.eb với a, b là các số nguyên Giá trị của biểu thức P = b – a là
Câu 19 Cho phương trình 4x – (m + 1)2x+1 + 8 = 0 Biết phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
thỏa mãn x1x2 = 2 Chọn nhận xét đúng
A Không tồn tại giá trị của m thỏa mãn đề bài
B Chỉ có duy nhất một giá trị của m thuộc (1; 3) thỏa mãn đề bài
C Có hai giá trị của m thỏa mãn đề bài
D Giá trị của m thỏa mãn đề bài không phải là số nguyên
Câu 20 Số các số tự nhiên gồm 3 chữ số trong đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước là
Câu 21 Cho khối trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần là 2/3 Nếu cắt khối trụ bằng một mặt phẳng (P) vuông góc với trục của khối trụ để được hai khối trụ bằng nhau Tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của mỗi khối trụ mới là
Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x + 6y – 12z – 15 = 0 và mặt phẳng (P): x – y + z + 1 = 0 Diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là
Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B; AB = a; AC = 2a Biết SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC
Câu 24 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn y' + y = 0 và f(0) = 1 Biết f(x) > 0 với mọi số thực
x Tính I =
1
0
f (x)dx
�
Câu 25 Giá trị của m thỏa mãn
m
0
(2x 5)dx
Câu 26 Đồ thị hàm số nào sau đây chỉ có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang?
x 1
Câu 27 Từ khối đất sét hình trụ có chiều cao h = 50 cm và bán kính đáy r = 10 cm, có thể tạo ra tối đa số khối cầu có bán kính R = 5 cm là
Câu 28 Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2x² – 3 Tìm giá trị của m để phương trình |f(x)| + 1 = m có 6 nghiệm phân biệt
A 3 < m < 4 B 4 < m < 5 C 2 < m < 3 D 1 < m < 2
x 2
Gọi A, B là các điểm trên đồ thị hàm số có tiếp tuyến song song với đường thẳng Δ: y = x – 20 Tổng tung độ của A và B là
Trang 3A 2 B –2 C –1 D 1
Câu 30 Tập nghiệm của bất phương trình ln x < log x là
Câu 31 Gọi b, c lần lượt là số chấm có được lần thứ nhất và lần thứ hai khi gieo con súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất để phương trình x² + bx + c = 0 vô nghiệm
Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a; AD = a 3 Tính góc tạo bởi hai đường thẳng
AC và B'D'
Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y + 2 = 0 và (Q): 2x – y – 2z – 9 = 0 Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q)
Câu 34 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x – 1, trục hoành và đường thẳng x = 4 Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox
Câu 35 Tìm giá trị của m để phương trình 4x – 3.2x+2 + 3 = m có 2 nghiệm phân biệt thuộc (log2 3; 3)
A –33 < m < –29 B –29 < m < –24 C –33 < m < –24 D –24 < m < –15
Câu 36 Cho hai số thực a, b thỏa mãn logb (a + 1) > 0 với a > –1; 0 < b ≠ 1 Chọn kết luận đúng
Câu 37 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x² – 2/x)n với n là số nguyên dương thỏa mãn 2
n
C – n = 27
Câu 38 Cho
1
0
f (x)dx
π/4
0
f (sin 2x) cos 2xdx
�
Câu 39 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m thỏa mãn phương trình x9 + x³ – 9x = m + 339x m có đúng hai nghiệm phân biệt Số phần tử của S là
Câu 40 Biết A(1; 3), B(3; –1) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) = ax³ +bx² + cx + d (a ≠ 0) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = |f(|x|)| là
Câu 41 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Góc giữa mặt bên và mặt đáy là φ = 60° Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC)
Câu 42 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AB Biết cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60° Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng AC và BB' Tính cos φ
Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; 7; 1), B(8; 3; 8) và C(–2; 5; 6) Gọi (S1) là mặt cầu tâm A có bán kính R1 = 3 và (S2) là mặt cầu tâm B có bán kính R2 = 6 Số mặt phẳng đi qua C và tiếp xúc với cả hai mặt cầu (S1), (S2) là
Câu 44 Cho phương trình 16x – 2.4x + m² = 0 Tập hợp các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu là
Câu 45 Cho dãy số (un) có u1 = 1; u2 = 4 và un+2 – 2un+1 + un = 0 với mọi số nguyên dương n Số hạng tổng quát của (un) là
Câu 46 Cho I =
2 1
x
dx a 5 b 2 c
c là
Trang 4Câu 47 Cho hàm số f(x) =
2
2
x 0 x
1
x 0 2
�
�
�
Chọn kêt luận đúng
A Hàm số không có giới hạn tại x = 0 B Hàm số không liên tục tại x = 0
Câu 48 Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = log2 x + logx 16 trên [2; 8] là
Câu 49 Cho hàm số y = f(x) có tập xác định R \ {1; 4} và y' = 22x 5
Biết f(0) = 0 và f(3) = 1 Tính giá trị của biểu thức P = f(2) + f(5)
Câu 50 Cho hàm số y = |x² – 4x + 3 + m| có giá trị nhỏ nhất bằng 5 Giá trị của m là