Tính số các số tự nhiên gồm 2 chữ số mà chữ số đầu lớn hơn chữ số sau Câu 4.. Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên R?. Nếu đồ thị G1 nằm phía trên trục hoành thì y = ax đồn
Trang 1ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018
ĐỀ SỐ 8
Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 Hai đồ thị của hai hàm số y = 3x 1
x 1
− + và y = –4x + 5 có một trong các điểm chung là
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 6; 2), B(3; 2; 0), C(5; 5; 4), D(4; 1; 5) Tính thể tích tứ diện ABCD
Câu 3 Tính số các số tự nhiên gồm 2 chữ số mà chữ số đầu lớn hơn chữ số sau
Câu 4 Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên R?
A y = x³ + 3x² – 9x B y = 2x4 + 4x² – 3 C y = x³ – 3x + 2 D y = x³ – 3x² + 6x
Câu 5 Cho hàm số y = log2 (x² + 1) Tính y'(0)
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 3; 4), B(–1; 3; 0), C(3; –3; 2) Khẳng định nào dưới đây đúng?
A Ba điểm A, B, C thẳng hàng
B Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân
C Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông
D Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có trọng tâm G(1; 1; 2)
Câu 7 Cho F(x) = ax³ + bx² + cx là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 0; f(2) = 9; f(0) = –3 Tìm hàm số F(x)
Câu 8 Cho a = log2 (16m) với 0 < m ≠ 1 Giá trị của biểu thức P = logm 16 theo a là
a
−
4a
4 a−
Câu 9 Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 (x² – 4x + 3) = log2 (6 – 6x)
Câu 10 Tìm giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = –x³ – 3x² + m trên [–1; 1] bằng 0
Câu 11 Một hình chóp có đáy là đa giác n cạnh (n ≥ 3) Nhận định nào sau đây đúng?
A Hình chóp có số mặt và số đỉnh bằng nhau
B Số đỉnh của hình chóp là 2n + 1
C Số cạnh của hình chóp là 2n + 1
D Số mặt của hình chóp là 2n + 1
Câu 12 Cho hàm số y = (1/x)log2 x Hệ thức nào sau đây đúng?
A xy' + y = log2 e B xy' + y = xlog2 e C x²y' + xy = log2 e D x²y' + y = log2 e
Câu 13 Gọi a, b là 2 nghiệm của phương trình 6x+1 + 2x+3 = 22x+2 + 4.3x+1 Hệ thức nào sau đây đúng?
Câu 14 Cho z1 = –1 – 2i là một nghiệm số phức của phương trình z³ + az² + bz – 5 = 0 Tìm a và b
Câu 15 Gọi (G1) và (G2) lần lượt là đồ thị của hai hàm số y = ax và y = loga x với 0 < a ≠ 1 Có thể kết luận
A Nếu đồ thị (G1) nằm phía trên trục hoành thì y = ax đồng biến trên R
B Nếu đồ thị (G1) nằm phía trên trục hoành thì y = ax nghịch biến trên R
C Nếu hàm số y = loga x đồng biến trên (0; +∞) thì đồ thị (G2) luôn nằm phía trên trục hoành
D Đồ thị (G2) luôn nằm bên phải trục tung, đồ thị (G1) luôn nằm phía trên trục hoành
Câu 16 Số mặt đối xứng của hình chóp tứ giác đều là
Câu 17 Cho hàm số y = 2x 1
x 1
− + có đồ thị (C) Gọi M là điểm thuộc (C) Tính tích các khoảng cách từ M đến
hai đường tiệm cận của (C)
Câu 18 Giải phương trình (z + 5i)² + 4z² = 0 trên tập số phức
Trang 2C z = 1 – 2i V z = 1 + 2i D z = 1 – 2i V z = –1 – 2i
Câu 19 Cho hình vuông có cạnh bằng 12 cm Ở mỗi góc hình vuông cắt ra một hình
vuông nhỏ có cạnh bằng x với 0 cm < x < 6 cm Phần còn lại được gấp thành khối hộp
chữ nhật không nắp có đáy hình vuông và chiều cao là x Thể tích lớn nhất của khối
hộp chữ nhật là
Câu 20 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4 – x² tại điểm M(1; 3) tạo với hai trục tọa độ
một tam giác có diện tích là
Câu 21 Giá trị của 5200 trong hệ thập phân có n chữ số Giá trị của n là
Câu 22 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = AB’ = 2a Thể tích khối lăng trụ đó là
Câu 23 Cho hai hàm số y = x³ – 3x và y = mx + 2 Tìm giá trị của m để hai đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc
Câu 24 Cho phương trình z³ – az² + 3az + b = 0 với a, b là hai số thực Phương trình có một nghiệm là z1 =
5 + 2 3 i Gọi các nghiệm còn lại là z2 và z3 Gọi điểm A, M, N lần lượt là các điểm biểu diễn cho z1, z2, z3 Chiều cao hạ từ đỉnh nằm trên trục hoành của tam giác AMN có độ dài là
Câu 25 Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ – 3(m – 1)x² + 3m²x + 3 có 2 cực trị
Câu 26 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x4 + 2mx² có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông
Câu 27 Cho khối trụ có bán kính đáy là a và diện tích toàn phần là Stp = 8πa² Tính thể tích khối trụ theo a
Câu 28 Số nghiệm tối đa của phương trình |x³ – 3x| = m có thể có là
Câu 29 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sin x – 4cos x
Câu 30 Số nghiệm thuộc [–π/2; π/2] của phương trình 2cos x = 1 là
Câu 31 Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un) có u2 + u5 – u3 = 10 và u4 + u6 = 26
A u1 = 1 và d = 3 B u1 = –2 và d = 3 C u1 = –2 và d = 4 D u1 = 1 và d = 4
Câu 32 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ
Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a và SA = 5a/3 Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy Khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD) là
Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với A(–3; 2; 1), C(4; 2; 0), B’(–2; 1; 1), D’(3; 5; 4) Tìm tọa độ của đỉnh A’
Câu 35 Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất mỗi năm 6% Sau n năm thì ông rút tiền cả vốn lẫn lãi Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho tiền lãi ít nhất là 70 triệu đồng
Câu 36 Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ Số cách chọn ra 5 người sao cho có ít nhất hai nam và ít nhất một nữ là
Câu 37 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = ln x, y = 0, x = 1, x = k (k > 1) Tìm giá trị k để diện tích của hình phẳng (H) là S = 1
Câu 38 Cho bất phương trình logm (x² + x + 3) ≤ logm (2x² – x) với 0 < m ≠ 1 Biết x = 1 là một nghiệm đúng của bất phương trình Tập nghiệm của bất phương trình là
x
Trang 3Câu 39 Cho I =
5
1
2 | x 2 | 1
dx x
− +
Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BD = 4a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = 3a Tính bán kính của mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBD)
Câu 41 Tìm số thực m > 0 sao cho I =
m 2
0
x dx
x 1+
Câu 42 Tính tổng của cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 5 và công bội q = –2/3
Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(–2; 2; 3) và đường thẳng (Δ): x 1 y 1 z
− = + =
− .
Đường thẳng d đi qua điểm M, đồng thời cắt và vuông góc với (Δ) tại điểm N Tọa độ của điểm N và một vector chỉ phương của d lần lượt là
Câu 44 Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log4 a = log6 b = log9 (2a + b) Tính tỉ số a/b
Câu 45 Cho bất phương trình 2x²+4x < 32 có tập nghiệm S = (a; b) Tính b – a
Câu 46 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = 2a, BC
= a và SAB vuông cân tại A Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến SB Tính thể tích tứ diện HABC
Câu 47 Bất phương trình ax > b có tập nghiệm R khi
A 0 < a ≠ 1; b > 0 B 0 < a < b < 1 C a > 1 > b > 0 D 0 < a ≠ 1; b ≤ 0
Câu 48 Từ một hộp có 6 quả cầu xanh và 8 quả cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu Tính xác suất
để 3 quả cầu cùng màu
Câu 49 Cho hàm số y = ax b
cx d
+ + Hàm số không cắt cả hai trục tọa độ khi
2x – y – 2z – 8 = 0 Gọi d’ là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) và M là giao điểm của d và (P) Tọa độ M và một vector chỉ phương của d’ lần lượt là