3 Tung độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = fx là giá trị lớn nhất của hàm số đó trên tập xác định.. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh, cạnh bên SA vuông góc với đáy và
Trang 1ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018
ĐỀ SỐ 4
Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 Cho các mệnh đề sau (với a, b, c, d là các hằng số)
(1) Tung độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f(x) luôn lớn tung độ điểm cực tiểu
(2) Hàm số y = ax4 + bx² + c (a ≠ 0) luôn có ít nhất một cực trị
(3) Tung độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f(x) là giá trị lớn nhất của hàm số đó trên tập xác định (4) Hàm số y = ax b
cx d
(ac ≠ 0) không có cực trị.
Ta có số mệnh đề đúng là
Câu 2 Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị y = log3 x tại điểm có hoành độ x = 5 là
Câu 3 Một hình nón có đường kính đáy bằng 6, chiều cao nón bằng 4 Khi đó góc ở đỉnh của nón là 2φ thỏa mãn
Câu 4 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a Biết diện tích của tam giác SAC là 3a² Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) là
Câu 5 Tìm giá trị của a để phương trình 4x – 4.2x + 1 – a = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1 – x2|
= log2 3
Câu 6 Tìm phần thực của z2018 biết số phức z = –1 + i
Câu 7 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x4 – 2mx² + m – 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều
Câu 8 Cho phương trình z³ – (5 + i)z² + 4(i – 1)z – 12 + 12i = 0 có nghiệm thực z = a Tìm a
Câu 9 Hàm số y = –x³ + 3x² + 9x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Câu 10 Đạo hàm của hàm số y = cos² x là
Câu 11 Cho hàm số y = 2x 2
x 1
có đồ thị (C) Đường thẳng d: y = x + 1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt
M và N thì tung độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là
Câu 12 Tính số phần tử của tập hợp X gồm các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một lập được từ các chữ số 0; 1; 3; 4; 6; 7; 8
Câu 13 Cho 0 < x < 1; 0 < a, b, c ≠ 1 và logc x > 0 > logb x > loga x so sánh a; b; c ta được kết quả
A a > b > c B c > a > b C c > b > a D b > a > c
Câu 14 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a Thể tích V của khối chóp S.ABC là
Câu 15 Tìm giá trị của m để hàm số y = mx 2
2x m
luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
Câu 16 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x 3
mx 1
không có tiệm cận đứng
Câu 17 Nếu log12 6 = a thì giá trị của biểu thức log2 3 theo a là
A (2a – 1)/(a + 1) B (2a – 1)/(a – 1) C (2a – 1)/(1 – a) D (2a + 1)/(a + 1)
Câu 18 Cho đường cong (C) được vẽ bởi nét liền trong hình vẽ sau Đồ thị (C) là đồ thị của hàm số
Trang 2A y = –|x|³ + 3|x| B y = |x³ – 3x – 2| C y = |x|³ – 3|x| – 2 D y = |x|³ – 3|x|
Câu 19 Cho I =
1
x
0
(x 1)e dx
Câu 20 Cho hàm số f(x) = tan² x Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và F(π/4) = 1 thì F(x) là
Câu 21 Cho cấp số cộng (un) có u5 = 6u1 và u6 = u2 + 20 Tìm số hạng đầu và công sai
A u1 = 5 và d = 4 B u1 = 4 và d = 5 C u1 = 3 và d = 4 D u1 = 4 và d = 3
Câu 22 Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – 1)x – 3m² + 5 đạt cực đại tại x = 1
Câu 23 Giải bất phương trình log2 (5x – 3) > 5
Câu 24 Cho hàm số f(x) = 2
x 1 Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của f(x)
A ln (x² + 2x + 1) B 2ln (10|x + 1|) C 2ln |x + 1| + 2 D ln |x + 1| + ln 2
Câu 25 Biết z1 = 2 – i là nghiệm của phương trình z³ – 3z² + az + b = 0 Tìm nghiệm số thực của phương trình
Câu 26 Giải bất phương trình logπ/3 [log2 (x – 1)] ≥ 0
Câu 27 Tính giới hạn xlim x 22
� �
Câu 28 Cho đa giác đều 20 cạnh Tính số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác và có đúng một cạnh là cạnh của đa giác
Câu 29 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn AC Đường thẳng A’B tạo với (ABC) góc 45° Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Câu 30 Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z – 4 = 0 và (Q): 2x – 3y + 6z + 10 = 0 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)
Câu 31 Số nghiệm thực của phương trình (i + z)³ = (i – z)³ là
Câu 32 Có 8 quả cân có khối lượng lần lượt là 1,0 kg; 1,5 kg; 2,0 kg; 2,5 kg; 3,0 kg; 3,5 kg; 4,0 kg; 4,5 kg Lấy đồng thời ngẫu nhiên 3 quả cân Tính xác suất để tổng khối lượng 3 quả cân không vượt quá 5 kg
Câu 33 Cho hàm số f(x) = 5x.9x³, chọn phép biến đổi sai trong các phép biến đổi sau
A f(x) > 1 <=> log9 5 + x² > 0 B f(x) > 1 <=> xln 5 + x³ln 9 > 0
C f(x) > 1 <=> x log9 5 + x³ > 0 D f(x) > 1 <=> x + x³log5 9 > 0
Câu 34 Một hình trụ có chiều cao bằng 3, chu vi đáy bằng 4π Thể tích của khối trụ là
Câu 35 Gọi (Cm) là độ thì hàm số y = x4 – 2x² – m + 2017 Tìm giá trị m để (Cm) có đúng 3 giao điểm phân biệt với trục hoành
Trang 3A m = 2017 B 2016 < m < 2017 C m ≥ 2017 D m ≤ 2016
Câu 36 Cho hàm số y = f(x) xác định trên R có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là đúng?
C Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là –5 D Giá trị lớn nhất của hàm số trên là –1
Câu 37 Cho hàm số y = |x³ – 3x| Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [–3; 1] là
Câu 38 Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2mx 1
m x
trên [2; 3] là –1/3 khi m nhận giá trị bằng
Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, AD = 3a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H trên đoạn AD sao cho AH = 2HD; SC = 3a Thể tích khối chóp S.ABCD là
Câu 40 Cho a, b, c là ba số liên tiếp trong một cấp số nhân tăng Biết a + b + c = 26 và abc = 216 Tìm công bội của cấp số nhân
Câu 41 Biết ∫e2xcos x dx = e2x(a cos x + b sin x) + c, trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là
Câu 42 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y' = x(x – 1)²(2x + 3) Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là
Câu 43 Tìm các giá trị của m để hàm số y = log7 [(m – 1)x² + 2(m – 3)x + 1] xác định trên R
Câu 44 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, BC = a Tam giác SAC cân, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích là 3a²/2 Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là
Câu 45 Tập xác định của hàm số y = log3 (x² – 5x + 6) là
Câu 46 Gọi m là số chữ số khi viết số 21000 trong hệ thập phân Giá trị của m là
Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; –1; 3) và bán kính R = 4 Gọi (P)
là mặt phẳng đi qua A(3; –2; 1), B(0; 1; 1) và cắt (S) theo một đường tròn có diện tích nhỏ nhất bằng
Câu 48 Trong mặt phẳng Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(1; 3; 2), D(–2; 3; –1) Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện là
và điểm I(1; –3; 4). Tính bán kính mặt cầu (S) tâm I và (S) cắt d tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 3; 7) và mặt phẳng (P): 2x +
y – 3z – 4 = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng