Hàm số y = loga x luôn cắt trục hoành và không cắt trục tungA. Tích hai số phức phân biệt không thể là số thuần ảo B.. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình H quanh trục hoành Câ
Trang 1ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN THI: TOÁN (Đề 06)
Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 Nghiệm của bất phương trình log x > 2 là
Câu 2 Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ + 3x với trục hoành là
Câu 3 Có 5 con thỏ và 3 cái chuồng phân biệt có thứ tự Giả sử mỗi cái chuồng đều có thể nhốt hết 5 con thỏ Tính số cách nhốt 5 con thỏ vào 3 cái chuồng đó
Câu 4 Tính đạo hàm của hàm số y = ex (sin x + cos x)
Câu 5 Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = –x4 + 2x² + 1 Diện tích của tam giác ABC là
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0, (Q): x + y + z + 1 =
tổng khoảng cách từ M đến ba mặt phẳng (P), (Q), (R) nhỏ nhất
Câu 7 Cho hàm số y = |x| Kết luận nào sau đây không đúng?
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x – 2y + 4z + 5 = 0 và mặt phẳng (P): 3x – 2y – 6x + m = 0 Tìm giá trị của m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn
A –30 < m < 2 B –28 < m < –2 C –30 < m < –2 D –28 < m < 2
Câu 9 Một hộp có 5 bi xanh và m bi trắng Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ trong hộp Tìm giá trị của m để xác suất 2
bi có màu khác nhau bằng 35/66
Câu 10 Cho hàm số y = f(x) = –x³ + 3x² + m có giá trị lớn nhất trên [–1; 4] là 15 Giá trị của m là
Câu 11 Cho a, b là các số thực dương và a ≠ 1 Khẳng định nào sau đây không đúng?
A Tập nghiệm của bất phương trình loga x < b là S = (0; ab) nếu a > 1
B Hàm số y = loga x đồng biến trên (0; +∞) nếu a > 1
C Hàm số y = loga x luôn cắt trục hoành và không cắt trục tung
D Tập nghiệm của bất phương trình loga x < ln b là S = (ab; +∞) nếu 0 < a < 1
Câu 12 Nhận định nào dưới đây đúng?
A Tích hai số phức phân biệt không thể là số thuần ảo
B Tích hai số phức giống nhau không thể là số thuần ảo
C Tích hai số phức liên hợp không thể có phần ảo khác 0
D Tích hai số phức phân biệt là số thực khi và chỉ khi chúng là hai số phức liên hợp
Câu 13 Một người đang đi thuyền trên biển ở vị trí A cách một bờ
biển thẳng dài một đoạn AB = 15 km Người này cần đến vị trí C trên
bờ biển cách A một đoạn AC = 39 km nên đã chọn đi thuyền từ A đến
cập bến tại vị trí D rồi sau đó đi xe từ D đến C Giả sử vận tốc của
thuyền là 30 km/h và của xe là 60 km/h Để tổng thời gian người đó di
chuyển là nhỏ nhất thì khoảng cách BD có giá trị gần giá trị nào nhất
sau đây?
Câu 14 Cho I =
1
0
x 1 dx
x 3
trị của 2a + b là
B
A
C D
Trang 2A 11 B 13 C 10 D 20
2x – 2y + z – 1 = 0 Đường thẳng vuông góc với (Δ) và song song với (P) có một vector chỉ phương là
Câu 16 Tìm tập nghiệm của bất phương trình log1/5 (x² – 1) < log1/5 (3x – 3)
Câu 17 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi y = 2x – x² và trục hoành Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành
Câu 18 Ông Nam đi làm cho công ty A với mức lương khởi điểm là 5 triệu đồng/tháng Giả sử cứ sau 3 năm ông được tăng lương 20% Sau 30 năm thì tổng số tiền ông đã nhận từ lương là
Câu 19 Gọi A, B là các điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z² + 4z + 20 = 0 Độ dài đoạn AB là
Câu 20 Cho hình phẳng (H) là nửa đường tròn nằm phía trên trục hoành, có tâm là gốc tọa độ O và bán kính
r = 2 Gọi (S) là khối cầu tạo ra khi quay hình (H) quanh trục Ox Mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x = –1 chia khối cầu (S) thành hai phần có thể tích phần nhỏ và phần lớn lần lượt là V1,
V2 Tính giá trị của tỉ số k = V1/V2
Câu 21 Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A y = 2–x B y = log2 (x² + 1) C y = log2 (2x + 1) D y = ln |x|
Câu 22 Cho log8 a² + log4 b = 5 và log4 a + log8 b² = 7 Tính ab
Câu 23 Tìm gia trị của m để đường thẳng d: y = –x + m cắt đồ thị hàm số y = x
x 1 tại hai điểm phân biệt
A, B và trung điểm của AB thuộc đường thẳng Δ: 2x + y + 3 = 0
Câu 24 Hàm số y = x/ln x đồng biến trên
Câu 25 Cho a, b là hai số thực và số phức z thỏa mãn a = 3z + 3 + 6i và b = (2z + 3)(z + 6i) Giá trị của a và
b lần lượt là
Câu 26 Cho hàm số y = ex sin 2x Tìm m sao cho phương trình y" – 2y' + my = 0 có tập nghiệm là R
Câu 27 Giả sử A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của hai số phức z1, z2 Độ dài đoạn AB có giá trị là
A |z1| + |z2| B ||z1| – |z2|| C |z1 + z2| D |z1 – z2|
Câu 28 Tìm hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển P = (2x – 1/x)13
Câu 29 Cho ba hàm số y = loga x; y = logb x; y = logc x (với 0 < a, b, c ≠ 1) lần lượt có
đồ thị là các đường (1), (2), (3) trong hình vẽ bên Hệ thức nào sau đây đúng?
Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 2y –
6z + 1 = 0 Tổng số giao điểm giữa mặt cầu (S) với ba trục tọa độ là
Câu 31 Cho I =
2 2
3 1
dx x
Câu 32 Cho phương trình log4 (x – 5)² – log1/4 (x + 2)² = 3 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
Trang 3Câu 33 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
2x x
e
e 1
A F(x) = ex + ln |ex + 1| + C B F(x) = ex – ln |ex + 1| + C
C F(x) = ex + 2 ln |ex + 1| + C D F(x) = ex – 2 ln |ex + 1| + C
Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AC = 2a Biết đỉnh S cách đều ba đỉnh A, B, C và cạnh SD tạo với mặt đáy góc 60° Tính theo a, thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y – 4z – 16 = 0 và mặt phẳng (P): x – 2y + 4z – 8 = 0 Tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến giữa (P) và (S) lần lượt là
Câu 36 Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn 3x = 4y = 12–z Tính giá trị của biểu thức P = xy + yz + zx
Câu 37 Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây?
A Hình chóp tứ giác có thể là hình đa diện đều
B Hình chóp tứ giác có đáy là hình chữ nhật thì luôn có mặt phẳng đối xứng
C Hình chóp tứ giác có đáy là hình thoi thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp
D Hình chóp tứ giác có các cạnh bên bằng nhau thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp
Câu 39 Cho hàm số y = mx³ + 3mx² + (m – 1)x + m – 4, m là tham số thực Tìm giá trị của m để hàm số không có cực trị
Câu 40 Cho I =
m
2 0
1 dx
4 x
Câu 41 Cho hình trụ có chiều cao 6 cm; ở đáy trên lấy điểm A, đáy dưới lấy điểm B sao cho AB cắt trục của hình trụ Biết AB = 10 cm Thể tích của hình trụ là
Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn |z – 2 – 3i| = 3 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z + 3 + 2i| Tính S = M² + m²
Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB = BC = 2a, góc ABC = 120° Biết SA vuông góc với mặt đáy và SA = 3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là
Câu 44 Vẽ 12 đường thẳng phân biệt thì có số giao điểm tối đa là
Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; –1), B(3; 0; 3) Tìm tọa độ điểm D sao cho C(–1; 1; 1) là trọng tâm của tam giác ABD
Câu 46 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích 36 cm³ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’
và BB’ Thể tích tứ diện AC’MN là
Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H(1; 2; –3) sao cho (P) lần lượt cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C tạo thành tam giác nhận H làm trực tâm
Câu 48 Cho bất phương trình log5 (5x – 1) log25 (5x+1 – 5) ≤ 1 có tập nghiệm là [a; b] Tính P = a + b
Câu 49 Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, AB = a, AD = 3a, BC = x (0 < x < 3a) Gọi V1, V2 lần lượt
là thể tích các khối tròn xoay khi quanh hình thang ABCD quanh đường tròn BC, AD Tìm x sao cho V1/V2
= 7/5
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp các điểm M(x; y; z) có |x| + |y| + |z| = 3 tạo thành khối đa diện có thể tích là
Trang 4A V = 27 B V = 36 C V = 54 D V = 72