Tìm giá trị của m để hàm số có đúng ba cực trị nằm trên Ox Câu 8.. Khối đa diện có các mặt là tam giác đều giống nhau và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt thì đó là Câu 12.. Tỉ số giữa t
Trang 1ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN THI: TOÁN (Đề 05)
Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 Cho số phức z thỏa mãn |z – 2|² + |z + 2i|² = 12 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
Câu 2 Cho cấp số cộng (un) có u1 = 5 và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150 Tìm công thức số hạng tổng quát
Câu 3 Tìm giá trị của m để hàm số y = log (4x + 2x+1 – 8 + m) có tập xác định D = R
Câu 4 Cho số phức z thỏa mãn |z + 1 – i| = 2 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z – 3 + 2i| Giá trị của biểu thức P = M/m là
Câu 5 Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = cos (2x + π/2) thỏa mãn F(0) = 1 Tìm giá trị dương nhỏ nhất của x sao cho F(x) = 0
Câu 6 Tìm giá trị của m để hàm số f(x) =
2
x 4
+
liên tục tại x = –4
Câu 7 Cho hàm số y = f(x) = |x³ – 3x² + 2m| Tìm giá trị của m để hàm số có đúng ba cực trị nằm trên Ox
Câu 8 Tìm hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển (2x – 1/x)15
Câu 9 Cho hàm số y = ln (1 + x²) – x² Nhận xét nào sau đây sai?
Câu 10 Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số y = mx³ – mx² + (m – 2)x – 1 đồng biến trên R
Câu 11 Khối đa diện có các mặt là tam giác đều giống nhau và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt thì đó là
Câu 12 Một cốc nước có phần rỗng bên trong là hình trụ có chiều cao 12 cm, bán kính đáy là 4 cm Chiều cao của nước trong cốc ban đầu là 8 cm Có thể bỏ vào cốc tối đa bao nhiêu viên bi hình cầu đường kính 1
cm sao cho nước không tràn ra? Giả sử các viên bi chìm hoàn toàn trong nước
Câu 13 Tập nghiệm của bất phương trình log3/5 (1 + x) + log5/3 (4 – 2x) ≤ 0 là
Câu 14 Biết phương trình z³ + az² + b = 0 với a, b là các số thực có một nghiệm z1 = –1 + 2i Gọi z2 và z3 là các nghiệm còn lại của phương trình đó Tính giá trị của biểu thức M = z1 + z2 + z3 + z1z2z3
Câu 15 Cho các số dương a, b, c và a ≠ 1, c ≠ 1 Biết loga b = x; logc a = x + 1 Tính giá trị của logc ab theo x
Câu 16 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x³; y = 0; y = 2 – x
Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; –3; 2), B(3; 5; 4) Tìm tọa độ điểm M trên
Oz sao cho P = MA² + MB² đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 18 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Lấy điểm M trên đoạn A’C sao cho MC = 3MA’ Tỉ số giữa thể tích V1 của hình chóp M.ABCD và thể tích V2 của hình lập phương đã cho là
Câu 19 Cho I =
63 2
0
+ + = + +
nhỏ nhất là
Trang 2A 8 B 7 C 6 D 10
Câu 20 Cho hàm số f(x) =
x
x
25
25 +5 Tính S = f(1/2019) + f(2/2019) + f(3/2019) + + f(2018/2019)
Câu 21 Một người gửi tiết kiệm 800 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất tính theo mỗi tháng là 0,5% Giả
sử cứ mỗi tháng người đó rút ra 10 triệu đồng để chi tiêu, nếu số dư dưới 10 triệu thì rút vừa hết số tiền còn lại Hỏi sau mấy tháng thì tài khoản bị rút hết?
Câu 22 Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x² – 2x và y = –x² + 4x
Câu 23 Một nhóm học sinh có 5 nam và 5 nữ Xếp 10 người vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 chỗ ngồi Tính xác suất để không có hai người cùng phái ngồi đối diện nhau
Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức zA = 4 + 6i; zB = 8 + 3i Tìm số phức z để điểm biểu diễn của z là M thuộc Oy thỏa mãn MA + MB có giá trị nhỏ nhất
Câu 25 Giải bất phương trình log9 (x + 5) ≤ log3 (x – 1)
Câu 26 Cho hai số thực a, b thỏa mãn 2a + 3b = 16 và I =
π/2
0
(ax b)sin xdx+
P = a – b
Câu 27 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại B, AB = a, AC = 2a Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB Biết cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60° Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Câu 28 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (7 – x)³ và hai trục tọa độ Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quay quanh trục Ox
Câu 29 Cho mặt cầu tâm O, mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường tròn giao tuyến (C) Xét khối nón (N) có đáy là (C) và có đỉnh S nằm trên mặt cầu sao cho h > R Tìm h để thể tích khối nón (N) là lớn nhất
Câu 30 Cho các số phức z thỏa mãn |z| = 5 Gọi m, M lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z –
4 + 3i| Giá trị của biểu thức P = m + M là
Câu 31 Cho hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – 1)x có đồ thị (C) Giá trị của m để (C) có hai điểm cực trị A, B nằm ở hai phía khác nhau và cách đều trục Oy là
Câu 32 Cho đa giác đều có n cạnh (n ≥ 4) Tìm n để số đường chéo và số cạnh của đa giác bằng nhau
Câu 33 Cho số thực a thỏa mãn 0 < a ≠ 1 Tính P = 3
3 a
log a
Câu 34 Cho hàm số f(x) = 4x ln x có một nguyên hàm F(x) thỏa mãn F(1) = –1 Giải phương trình sau F(x)
= (x + 6) ln x – x²
Câu 35 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
y’
y
0
Đồ thị hàm số trên có số đường tiệm cận là
–∞
+∞ 1
Trang 3A 4 B 3 C 2 D 1
Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; –4; 0), B(–1; 1; 3), C(3; 1; 0) Tìm tọa độ của điểm D trên trục hoành sao cho AD = BC
Câu 37 Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z² + z + 1 = 0 Tính giá trị của biểu thức P = z1² + z2² + z1z2
Câu 38 Cho I =
1
x 0
a b ln
+
= + +
Câu 39 Tìm giá trị của m sao cho hàm số y = (m – 1)x4 – 2(m – 3)x² + 1 không có cực đại
Câu 40 Thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a là
Câu 41 Tính thể tích V của vật thể có trục đối xứng là Ox giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 3 và x = 5 Biết nếu cắt vật thể theo mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ xo thỏa mãn 1 ≤ xo ≤ 3 thì được thiết diện là hình chữ nhật có các kích thước là 2x và 54 2x− 2
Câu 42 Cho dãy số (un) có un+1 – 5un = 0 và u1 = 5 Chọn kết luận đúng
A Dãy số là cấp số nhân có số hạng tổng quát un = 5n
B Dãy số là cấp số cộng có số hạng tổng quát un = 5n
C Dãy số là cấp số nhân có số hạng tổng quát un = 5n–1
D Dãy số là cấp số cộng có số hạng tổng quát un = 5n + 5
Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD
có diện tích là S = 3πa² Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
Câu 44 Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f(–x) = 2 2cos 2x+ Tính I =
π
π
f (x)dx
−∫
Câu 45 Số các số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số là
Câu 46 Cho hàm số y = f(x) = x + 2/x² Trên (0; +∞), hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
Câu 47 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z – i| = 5 và z² là số thuần ảo?
Câu 48 Cho hàm số y = (1/x)ln x Hệ thức nào sau đây đúng?
A 2y' + xy" = –1/x² B y' + xy" = 1/x² C y' + xy" = –1/x² D 2y' + xy" = 1/x²
Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 1 = 0 và đường thẳng (Δ):
− = + = −
Tính khoảng cách giữa (Δ) và (P)
Câu 50 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x² + 1 và đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 1