Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính R = 3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.. Diện tích lớn nhất có thể có của miếng tôn hình chữ nhật là Câu 4.. Cho
Trang 1ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
ĐỀ SỐ 2
Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 Tính tích phân I =
2018π
π
sin xdx
∫
Câu 2 Tập nghiệm của phương trình 53–x = 25x² là
Câu 3 Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính R = 3, người ta muốn cắt ra
một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất Diện tích lớn nhất có thể có của miếng
tôn hình chữ nhật là
Câu 4 Tìm nghiệm không nguyên của phương trình 3.4x – 7.2x + 2 = 0
Câu 5 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x4 + 2mx² – 2m + 1 có 3 cực trị
Câu 6 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng (SBC) hợp với đáy một góc 45° Tính thể tích khối chóp S.ABC
Câu 7 Hàm số y = x4 – 4x³ – 5
Câu 8 Cho hàm số y = –x³ + 3mx² + (9m + 6)x + 3 Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến trên R
A m ≥ –1 V m ≤ –2 B –2 ≤ m ≤ –1 C m > –1 V m < –2 D –2 < m < –1
Câu 9 Số giá trị thực của a thỏa mãn
a
0
cos xdx
∫ = 1 và 0 < a < 2018 là
Câu 10 Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( )1 x2 3x 10 ( )1 x 2
− − > − là
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ một vector chỉ phương của mặt phẳng Oxy có thể là
Câu 12 Tập nghiệm của bất phương trình log0,8 (x² + x) < log0,8 (–2x + 4) là
Câu 13 Số trục đối xứng của một hình nón là
Câu 14 Tập nghiệm của bất phương trình (log2 x)² – 7log2 x + 12 < 0 là
Câu 15 Tìm giá trị của m để phương trình x³ – 3x² + m = 0 có đúng 2 nghiệm
Câu 16 Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều và diện tích toàn phần là 9πa²/4, thể tích của khối nón là
x 1
+ + có đồ thị (C) Tìm giá trị của m để đường thẳng d: y = x + m – 1 cắt (C) tại
hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = 10
Câu 18 Đạo hàm của hàm số y = x.3x là
A y' = (x + 1)3x B y' = (x + ln 3)3x C y' = (x – 1)3x D y' = (x – ln 3)3x
Câu 19 Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 + 16 là
Câu 20 Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x³ + 3x² – 12x + 2 trên đoạn [–1; 2] là
P Q
Trang 2A 15 B 66 C 11 D 10
Câu 21 Cho phương trình z³ + pz + q = 0 có một nghiệm số phức là z1 = –1 + 2i Tìm nghiệm số thực của phương trình đó
Câu 22 Chiều dài của một đoạn đồ thị hàm số y = f(x) giới hạn bởi x = a và x = b (a < b) được tính bởi công thức ℓ =
b
2
a
1 (y ') dx+
hạn bởi các đường x = 0 và x = 2
Câu 23 Tìm hệ số của x4 trong khai triển (2x – 1)9
Câu 24 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a Tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ này là
Câu 25 Nếu a = log24 108 thì log2 3 có giá trị là
A (3a – 2)/(a – 3) B (2 – 3a)/(a – 3) C (2a – 3)/(a – 3) D (3 – 2a)/(a – 3)
Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 2; –3), B(3; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 6 = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 27 Tính số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Câu 28 Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ – 2x² + mx – 2 đạt cực tiểu tại xo = 2
Câu 29 Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát là un = 3.2n+1 Chọn kết luận đúng
A Dãy số là cấp số cộng có công sai là d = 2
B Dãy số là cấp số nhân có công bội là q = 3
C Dãy số là cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 3
D Dãy số là cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 6
Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC
Câu 31 Giải phương trình z² – 7z + 11 + 3i = 0 trên tập số phức
A S = {5 – i; 2 + i} B S = {5 + i; 2 + i} C S = {5 + i; 2 – i} D S = {5 – i; 2 – i}
Câu 32 Cho hàm số y = x³ – 3mx² – 3x + m Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A(x1; y1)
và B(x2; y2) thỏa mãn x1² + x2² = 2
Câu 33 Tìm giá trị nguyên của m để phương trình x³ – 3x = m³ – 3m có 3 nghiệm phân biệt
Câu 34 Phương trình log3 (3x – 2) = 3 có một nghiệm là
Câu 35 Cho I =
1
2x
0
(4x 1)e dx−
Câu 36 Tìm giá trị của m để phương trình (log2 x)² – (m – 3)log2 x – m + 3 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho
x1.x2 = 16
Câu 37 Cho hàm số y = x4 – 8x² – 4 Hàm số đồng biến trên các khoảng
Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm A(3; –1; 1)
Câu 39 Giải phương trình z³ + 8 = 0 trên tập số phức C
Trang 3A S = {–2} B S = {–2; 1 ± i 3 } C S = {–2; 3 ± i} D S = {–2; ±2i}
Câu 40 Xếp ngẫu nhiên 3 nam và 2 nữ vào ghế dài có 5 chỗ ngồi Xác suất để không có hai người cùng phái ngồi kế nhau là
Câu 41 Tìm giá trị của m để hàm số y = (m 1)x 2
x m
Câu 42 Phương trình 5x+1 + 5.0,2x+2 = 26 có tổng các nghiệm là
Câu 43 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD = 60°, AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc 30° Thể tích khối hộp là
Câu 44 Cho hàm số y = 3sin x – 4sin³ x Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (–π/2; π/2) bằng
Câu 45 Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20 000 000 đồng Bác nông dân mang toàn
bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm ngân hàng loại kì hạn 6 tháng với lãi suất 4,2% mỗi 6 tháng Hỏi sau 5 năm 6 tháng bác nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 46 Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình tọa độ x = –t³ + 9t² + t + 10 trong đó t là thời gian tính bằng giây và x tính bằng mét Thời điểm mà vận tốc đạt giá trị lớn nhất là
phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, đồng thời song song với hai đường thẳng d1, d2
A x + y – z – 4 = 0 B x – y – z + 6 = 0 C x + y – z + 4 = 0 D x – y – z – 6 = 0
Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S1): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 4)² = 225 và (S2): (x – 5)² + (y + 3)² + (z + 8)² = 160 Phương trình mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu đó
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt B, C sao cho BC = 8
A (S): x² + (y + 3)² + (z – 2)² = 36 B (S): x² + (y + 3)² + (z – 2)² = 20
C (S): x² + (y + 3)² + (z – 2)² = 52 D (S): x² + (y + 3)² + (z – 2)² = 25
Câu 50 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 2x³ + 3(m – 1)x² + 6(m – 2)x + 3 nghịch biến trên khoảng
có độ dài lớn hơn 3