ON TAP HK I-MU, LOGARIT,LUY THUA 1.ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA VÀ CĂN.. TÍNH CHÁT CỦA LŨY THỪA.. TÍNH CHẤT CỦA LÔGARIT... * Tìm tập xác định của các hàm số sau.. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.. * Giải cá
Trang 1ON TAP HK I-MU, LOGARIT,LUY THUA 1.ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA VÀ CĂN.
*
N
n∈
=
0
=
) (n N*
−
=
n
n a a
aα = − = 1
) ,
(m Z n N*
n
m
∈
∈
=
m
=
⇔
=
=
=
α
) ,
(
limr n r n ∈Q n∈N*
=
2 TÍNH CHÁT CỦA LŨY THỪA.
* với a > 0, b > 0, ta có
α α α α
α α β
α β α β
α β
α β
α
β
α
b
a b
a b
a ab a
a a
a
a a
a
=
=
=
a > 1 : aα >aβ ⇔ α > β
0 < a < 1 : aα >aβ ⇔ α < β
3 ĐỊNH NGHĨA LÔGARIT.
* Với số 0 <a≠ 1 ,b> 0
loga b=α ⇔aα =b
b e b
b b
=
⇔
=
=
⇔
=
α
α
α
α
ln
10 log
4 TÍNH CHẤT CỦA LÔGARIT
a
a1= 0; log =1; loga =
log
* loga(b.c) = loga b+ loga c
c
b
a a
loga bα =α loga b
n b b
n a a
a
a
log
log
a
b
log
1 log
α
α =
=
c b c
b a
c b c
b a
a a
a a
<
<
⇔
>
<
<
>
>
⇔
>
>
0 log
log : 1 0
0 log
log : 1
5 GIỚI HẠN
Trang 2lim 1 1 ; limln(1 ) 1
0
→
x x
e
x
x x
6 BẢNG ĐẠO HÀM.
x
e )' =
(
a a
a x)' x ln
x
x)' 1
a a
a
ln
1 )' (log =
) 0 , 0 (
)'
(xα = αxα − 1 α ≠ x>
n
x n
x
1
1 )'
(
−
=
u
a a u
a u)' '. u ln
u
u
a u
u u
a
ln
' )'
'
)' (uα =αuα − 1u
n
u n
u u
1
.
' )'
(
−
=
7 CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.
a) 0 <a≠ 1 a f x) =a g(x) ⇔ f(x) =g(x)
=
>
>
⇔
=
)(
)(
)0) ((
0)
( )(
log )(
log
xg xf
xg hay
xf xg
a
b) a> 1 a f x) >a g x) ⇔ f(x) >g(x)
loga f(x) > loga g(x) ⇔ f(x) >g(x) > 0
c) 0 <a< 1 a f x) >a g(x) ⇔ f(x) < g(x)
loga f(x) > loga g(x) ⇔ 0 < f(x) <g(x)
I LŨY THỪA
* Đơn giản biểu thức
5 2
3 x6 y12 − x.y 2)
3 3
3
4 3
4
b a
ab b a
+
1
2
1 3
+
+ +
a
a a a a a
+
+
−
m m
m m
1 2
1 2
2 2
4 2
1
3 2
* Tính giá trị của biểu thức
3 3
1 75
,
0
32
1 125
1 81
−
−
−
1 3
2 2 3
1
) 9 ( 8 64 ) 2 ( 001 ,
Trang 33) 0 , 5
75 , 0 3
2
25 16
1
3 2
1 25
, 0
4
1 2 625
)
5
,
0
−
−
−
* Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
1) 7 2 5 3
8
1
a
3
1
a
* Tính
1) ( ) 3
3
2) 4 1 − 2 3 16 1 + 3 3) 3 2
2
3
27
4) ( )5
58 4
2
* Đơn giản các biểu thức
)
3 2
2
2
+
−
−
b
a
b
a
2) ( 2 3 1)(4233 33 3 3)
a a
a a a a
−
+ +
− 3)
π π π
π
−
(
1 2
II LÔGARIT.
* Biết log52 = a và log53 = b Tính các lôgarit sau theo a và b
1) log527 2) log515 3) log512 4) log530
* Lôgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau , rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu các lôgarit 1) ( )3
2
5 a3b 2)
2 , 0
10 −
b
a
3) 9a 5 b 4) 27
27a b
* Tính giá trị các biểu thức
3
1 3
1 3
2
1 6 log
3) log 2 21log 3
6 1
4 1
* Tính giá trị các biểu thức
1) 2log 4 log 8 log 2
1
4
1
7 125
9
49 25
+
−
2) log 3 3 log 5
2
1 5 log
3) 21log79−log76 + − log 54
5 49
72
* Tìm x biết
1) log6x = 3log62 + 0,5 log625 – 2 log63 2) log4x = log 216 2 log 10 4 log 3
3
1
4 4
* Tính
1) log( 2 + 3 ) 20 + log( 2 − 3 ) 20 2) 3 log( 2 + 1 ) + log( 5 2 − 7 )
3)
e
e ln1
* Tìm x biết
1) logx18 = 4 2)
5
3 2 logx5 = − 3) logx(2.3 2)=−6
* Biết log126 = a , log127 = b Tính log27 theo a và b
Trang 4* Biết log214 = a Tính log4932 theo a
III HÀM SỐ MŨ – LÔGARIT – LŨY THỪA.
* Tìm tập xác định của các hàm số sau
1) y =
1
−
x
x
e
e
2) y = e2x− 1 − 1 3) y = ln
−
−
x
x
1
1 2
4) y = log(-x2 – 2x ) 5) y = ln(x2 -5x + 6) 6) y = −
+
−
x
x x
3 1
1 3 2 log
2 2
* Tìm các giới hạn
1)
x
e x
x
1
lim
3
0
−
x
e
lim
3 2
0
−
5
x x
−
∞
→ x e x x
x
1
.
lim
5) limx 9log3x
x
x x
) 1 4 ln(
lim
0
+
x
x x
x
) 1 2 ln(
) 1 3 ln(
lim
0
+
− +
8)
x
x
x sin2
) 3 1
ln(
lim
0
+
1 1
1 lim
−
e x
x
x
x tan
) 2 1 ln(
lim
0
+
→
* Tính đạo hàm của các hàm số sau
1) y = (x2 -2x + 2).ex 2) y = (sinx – cosx).e2x3) y = x x x x
e e
e e
−
−
+
−
4) y = 2x - e x 5) y = ln(x2 + 1) 6) y =
x
x
ln
7) y = (1 + lnx)lnx 8) y = x2 ln x2 + 1 9) y = 3x.log3x
10) y = (2x + 3)e 11) y = xπ πx 12) y = 3 x
13) y = 3 ln 2 2x 14) y = 3 cos x2 15) y = 5cosx + sinx
* Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho
1) y = esinx ; y’cosx – ysinx – y’’ = 0
2) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – 1 = 0
3) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan
2
x
= 0 4) y = ex.cosx ; 2y’ – 2y – y’’ = 0
5) y = ln2x ; x2.y’’ + x y’ = 2
IV PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
* Giải các phương trình:
1) (0,2)x-1 = 1 2) 3
3
=
=
+
− x
x
3 4 2
2 2
=
5) (3 − 2 2) (2x = 3 + 2 2) 6) ( ) ( ) 1
1 1
2 5 2
−
−
−
=
x
x 7) 3x2−5 = 9x+1 8) 5 2 4 25
=
+
− x
2
1 2
=
10)
27
60 20 5
.
3
.
4x+ 1 x− 3 x+ 1 = 11) 5x+1 + 6 5x – 3 5x-1 = 52
Trang 512) 2 3x+1 – 6 3x-1 – 3x = 9 13) 4x + 4x-2 – 4x+1 = 3x – 3x-2 – 3x+1
* Giải các phương trình
1) 4x + 2x+1 – 8 = 0 2) 4x+1 – 6 2x+1 + 8 = 0
3) 34x+8 – 4 32x+5 + 27 4) 31+x + 31-x = 10
5) 5x-1 + 53 – x = 26 6) 9x + 6x = 2 4x
7) 4x – 2 52x = 10x 8) 27x + 12x = 2 8x
9) (2 + 3) (x + 2 − 3)x = 2 10) 7 − 48 x + 7 + 48 x = 14
11) 6 + 35 x+ 6 − 35 x = 12 12) (7 + 3 5) (x+ 7 − 3 5)x = 14 2x
13) 32x+4 + 45 6x – 9 22x+2 = 014) 8x+1 + 8.(0,5)3x + 3 2x+3 = 125 – 24.(0,5)x
* Giải các phương trình
1) 3x2− 4x = 2x− 4 2) 1 2 5 4
3
2x− = x − x+ 3) 8x+x2 =36.32 −x 4) 5 8 500
1
=
−
x
x x
5) 53 − log 5x =25x 6) x−6.3−logx3 =3−5 7) 9.xlog9x = x2 8) x4.53 =5logx5
* Giải các phương trình
1) 2x + 3x = 5x 2) 3x + 4x = 5x 3) 3x = 5 – 2x 4) 2x = 3 – x 5) log2x = 3 – x 6) 2x = 2 – log2x 7) 9x + 2(x – 2)3x + 2x – 5 = 0
V PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.
* Giải các phương trình
1) log2x(x + 1) = 1 2) log2x + log2(x + 1) = 1 3) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3) 4) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 35) log4(x + 3) – log2(2x – 7) + 2 = 0
x
x x
2 log log
log
.
log
125 5
25
5 = 7) 7logx + xlog7 = 98 8) log2(2x+1 – 5) = x
* Giải các phương trình
1) log2(x - 1)2 + log2(x – 1)3 = 7 2) log4x8 – log2x2 + log9243 = 0
3) 3 log3 x− log33x= 3 4) 4log9x + logx3 = 3
5) logx2 – log4x + 0
6
x
x x
x
81
27 9
3
log 1
log 1 log 1
log 1
+
+
= +
+
7) log9(log3x) + log3(log9x) = 3 + log34 8) log2x.log4x.log8x.log16x =
3 2
9) log5x4 – log2x3 – 2 = -6log2x.log5x 10) log (2 5) log 2 3
5 2
2
+
x
VI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.
* Giải các hệ phương trình sau
1)
+
= +
=
+
15 log 1 log
log
11
2 2
y
x
2)
=
−
− +
+
=
+
3 log ) log(
) log(
8 log 1 )
log( 2 2
y x y
x
y x
3)
=
−
=
2 ) (
log
972
2.
3
3 x y
y
x
4)
=
−
=
+
2 log log
25
2
y x
Trang 65)
=
+
=
+
1
4
3
3
y
x
y
x
6)
= +
=
−
3 9
4 3 3
y x
y x
7)
=
=
+
+
−
+
5 5.
2
7 5
2
1 x y
x
y
x
x
8)
=
−
− +
=
−
1 ) ( log ) ( log
3
5 3
2 2
y x y
x
y x
9)
= +
−
+
=
0 log log ) (
log
) ( log log
log
2
2 2
2
y x y
x
xy y
x
10)
=
=
3 log 4
log
log log
) 3(
) 4(
4 3
y x
y x
11)
=
−
−
+
+
=
12 3 3
) ( 2
4
2
2
2 log
y x y
x
xy
xy
12)
=
+
=
64
log
y
x
x
y
13)
=
−
− +
=
−
1 ) 2 3(
log ) 2 3(
log
5 4
9
3 5
2 2
y x y
x
y
x
14)
=
=
y
x y
x
y x
xy
3
3 3
27 27
27
log 4
log 3 log
log log 3 log
VII BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
* Giải các bất phương trình
1) 3 2x+ 5 > 1 2) 27x <
3
1
2
1 2 5 4 >
x −x+ 4) 6 2x+3 < 2x+7 3 3x−1
5) 9x < 3x+ 1 + 4 6) 3x – 3-x+2 + 8 > 0 7) xlog 3x+ 4 <243
9) log (5 1) 5
2
1 x+ < − 10)
1
3 1 log4
−
+
x
x
11) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5) 12) log (log211 2 ) 0
3
+
+
x
x
13) log2x + log24x – 4 > 0 14) log 3 log 0
3
<
x
15) log2(x + 4)(x + 2) ≤−6 16) 0
1
1 3 log 2 >
+
−
x
x
x 17) log4 x− 3 < 1
18) log2x + log3x < 1 + log2x.log3x 19) 3logx4 + 2log4x4 + 3log16x4 ≤ 0
20)
−
<
−
4
1 log 1 2
1
log
2 1 3
1
x x
21) log log 11 log log 11
3
1 4 1 3
4
−
+
<
+
−
x
x x
x
* Tìm tập xác định của các hàm số
Trang 71) y = 2
5
1 2
+
+
x
x
2) y = log ( 2) 1
2
