CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT... BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II-GIẢI TÍCH 12
I LŨY THỪA Bài 1: Đơn giản biểu thức
3 6 12
3 3
3 4 3
4
b a
ab b a
+
+
1
2 1 4
+
+ +
−
a a
a a a a a
+
−
+
+
−
m m
m m
1 2
1 2
2 2
4 2
1
3
2
) ( 2 3 2
3 2 2 2
+
−
−
b a
b a
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức
3 3
1 75
,
0
32
1 125
1 81
−
−
−
1 3
2 2 3
1
) 9 ( 8 64 ) 2 ( 001 ,
5 4 8 2
75 , 0 3
2
25 16
1
+
−
4)
1 2
4
−
3 1 3 2 1 16
II LÔGARIT
Bài 3: Tính giá trị các biểu thức
1) log915 + log918 – log910 2) 3
3 1 3
1 3
1 log 400 3log 45 2
1 6 log
2
1
2
log
6 1
36 − 4) log (log34.log23)
4 1
5) 2log 4 log 8 log 2
1
4
1
7 125
9
49 25
+
−
1 log 3 3log 5
1 log 5 2
+ −
− log 6 log 4 9
log 2 1
5 7
7
5 49
72
8) log(2+ 3)20 +log(2− 3)20 9) 3log( 2+1)+log(5 2−7)
III HÀM SỐ MŨ – LÔGARIT Bài 4: Tìm tập xác định của các hàm số sau
1) y =
1
−
x
x
e
e
2) y = 2x−1−1
−
−
x
x
1
1 2
4) y = log(-x2 – 2x ) 5) y = ln(x2 -5x + 6)
5
1 2 log0,8 −
+
+
x
x
7) y = log ( 2) 1
2
1 x− + 8) y = log2(x2 −2x+2) 9) y =
2 log
2
4 x−
−
+
−
x
x x
3 1
1 3 2 log
2
2
5
Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau
1) y = (x2 -2x + 2).ex 2) y = (sinx – cosx).e2x 3) y = x x
x x
e e
e e
−
−
+
−
4) y = 2x - e x
5) y = ln(x2 + 1) 6) y =
x
x
ln
7) y = (1 + lnx)lnx 8) y = x2.ln x2 +1 9) y = 3x.log3x
Bài 6: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho
1) y = esinx; y’cosx – ysinx – y’’ = 0 2) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – 1 = 0
3) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan
2
x
= 0 4) y = ex.cosx ; 2y’ – 2y – y’’ = 0
Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
1) y = (x2 – 2x).ex trên đoạn [0 ; 3] 2) y = x2ex trên đoạn [-3 ; 0]
3) y = xlnx trên đoạn [e-2 ; e] 4) y =
x
x
ln trên đoạn ; 2
2 e
e
5) y =
x
x
2
ln
trên đoạn [ ]3
;
1 e 6) y = x2 – ln(1 – 2x) trên đoạn [-2 ; 0]
Trang 2http://ebooktoan.com/forum/index.php
7) y = 2ln(x – 1) + 3lnx – 2x trên đoạn [2 ; 4 ] 8) y=log22x−2 log2 x trên đoạn 1; 4
4
IV CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
Bài 8: Giải các phương trình sau:(Đưa về cùng cơ số)
1)
2
x 3x 1
1
3 3
− +
2) 2x 1+ +2x 2− =36 3) 32x+5 =5 4) 5 2x 2x−1=50
3
1 3 1
=
x−
6) 4x2−3x+2 =16
x
3 4 2 2 2
1 2
−
−
=
8) (3−2 2) (2x = 3+2 2)
1 1
2 5 2
−
−
−
=
x x
10) 3 5 9 1 2
+
−
= x
x
11) 5x− x2+4 =25
2
1 2
1 7 1 2 =
14)
27
60 20 5
3
4x+1 x−3 x+1 =
15) 5x+1 + 6 5x – 3 5x-1 = 52 16) 2 3x+1 – 6 3x-1 – 3x = 9 17) 4x + 4x-2 – 4x+1 = 3x – 3x-2 – 3x+1
Bài 9: Giải các phương trình sau: (Đặt ẩn phụ)
1) 25x 2 5 x 15 0
4) 4x + 2x+1 – 8 = 0 5) 4x+1 – 6 2x+1 + 8 = 0 6) 34x+8 – 4 32x+5 + 27
7) 31+x + 31-x = 10 8) 5x-1 + 53 – x = 26 9) 9x + 6x = 2 4x
10) 4x – 2 52x = 10x 11) 27x + 12x = 2 8x 12) (2+ 3) (x + 2− 3)x =2
+
+
2 14 5 3 7 5
3
7+ + − = 1 16) 32x+4 + 45 6x – 9 22x+2 = 0
17) 8x+1 + 8.(0,5)3x + 3 2x+3 = 125 – 24.(0,5)x 7) 9x + 2(x – 2)3x + 2x – 5 = 0
Bài 10: Giải các phương trình sau: (Đưa về cùng cơ số)
4) log2x + log2(x + 1) = 1 5) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3)
6) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3 7) log4(x + 3) – log2(2x – 7) + 2 = 0
x
x x
2 log log
log
log
125 5
25
5 = 9) 7logx + xlog7 = 98 10) log2(2x+1 – 5) = x
11) log2x.log4x.log8x.log16x =
3
2 12) log5x4 – log2x3 – 2 = -6log2x.log5x
Bài 11: Giải các phương trình sau: (Đặt ẩn phụ)
4) 2 log2x + log216 x − = 7 0 5) log22(x - 1)2 + log2(x – 1)3 = 7 6) log4x8 – log2x2 + log9243 = 0 7) 3 log3 x−log33x=3 8) 4log9x + logx3 = 3 9) logx2 – log4x + 0
6
7 =
10)
x
x x
x
81 27
9
3
log 1
log 1 log
1
log
1
+
+
= +
+
2 5 log (2x x − +5) log x − x =3
Bài 12: Giải các phương trình:(sử dụng tính đơn điệu của hàm số: PP hàm số)
1) 2x + 3x = 5x 2) 3x + 4x = 5x 3) 3x = 5 – 2x
4) 2x = 3 – x 5) log2x = 3 – x 6) 2x = 2 – log2x
Bài 13: Giải các bất phương trình:
1) 3x2−4x =2x−4
2) 2x−1 =3x2−5x+4
x
− +2 = 2
3 36
1
=
−
x
x x
5) 53 − log 5x =25x
6) x−6.3−logx3 =3−5 7) 9.xlog9x = x2 8) x4.53 =5logx5
Trang 3V BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT
Bài 14:Giải các bất phương trình
1) 32x+5 >1
2) 27x <
3
1
2
1 5 4 2
>
x − x+
4) 62x+3 <2x+7.33x−1
5) 9x <3x+1 +4
6) 3x – 3-x+2 + 8 > 0 7) log3x+4 <243
2
1 x+ <−
9)
1
3
1
log4
−
+
x
x
10) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5) 11) ) 0
1
2 1 (log
3
+
+
x x
12) log22x + log24x – 4 > 0 13) log 3 log 0
3
<
x 14) log2(x + 4)(x + 2) ≤−6
1
1 3
log 2 >
+
−
x
x
x 16) log2x + log3x < 1 + log2x.log3x
( )
1
2 2
1
3 1
17 3 18) 3 9
3 1
−
−
+
)
x x
x
19 5 2 − 5 2 − +
Bài 15: Giải các bất phương trình sau
1 / 5x +5 −x < 2 6 2/ 3 −1 0 3. x + ≤3 0 3 / 5 4 + 2 2 5. x −7 1 0. x > 0
4) 16x – 4 ≥ 8 5)
2 5 1
9 3
x+
<
6) 9x≤3x+62 7) 2 6
4x − +x >1 8)
2
4 15 4
3 4 1
2
x
− +
−
<
9)
2
4 15 13 4 3
<
2 7 12
5x − +x >1 11/ 1 1
2
16
x
>
12/.
2x+ 5x+ ≤2 5x x
2 3 − 2 3 − +
− x ≥ + x 14/ 25x−1≥125
Bài 16: Giải các bất phương trình:
4x− 2x− 3
> + 4) 5.4x+2.25x ≤ 7.10x
5) 2 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 6) 4x +1 -16x ≥ 2log48 7) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x
3 x+ −4.3x+ +27<0 9) 1 2
4x− −2x− <3 10/ 32x+2−4.3x+2+27>0 11/ 52x+1−26.5x+ >5 0 12) 52x + 2 > 3 5x
Bài 17: Giải các bất phương trình:
1) log4(x + 7) > log4(1 – x) 2) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4 3) log2( x2 – 4x – 5) < 4
4) log1/2(log3x) ≥ 0 5) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 6) log2x(x2 -5x + 6) < 1
3
2
x
x − >
+ 8/ log (26 3 )5 − x >2 9/ log (13 4 )3 − x >2
10/ log3x+log9x+log27 x>11 11) log2
1 logx+logx >
−
2(log x) −5log 9x + <3 0 14) 3 4
3
3 log x+log x +log (3x )>3
Bài 18: Giải các phương trình sau: (Đưa về dạng tích)
2x − +x +2−x =2.2− x+1 2/ 2 1 2 ( 1)2
4x +x+2−x =2x+ +1
2x +x−4.2x−x−2 x+ =4 0 4/ 2 2 3 2 2 3 4 4
4 x+ x+ +2x =4 + x+ +2x+ −x
Bài 19: Tìm tất cả các số thực m để bất phương trình sau vơ nghiệm: log (2 x− ≤1) log4(mx+ −m 5)
Bài 20: Tìm m để hệ phương trình sau cĩ nghiệm duy nhất 3
log ( 1) log ( 3)
x
y
-HẾT -
Trang 4http://ebooktoan.com/forum/index.php