ON TAP MU - LOGARIT

PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI 1: Giải phương trình và bất phương trình :

1) (2,5)x – 2(0,4)x + 1,6 < 0

2) Log4(log2 x)+log2(log4x)=2 (ĐH – AG – 2000)

3) 252x−x2 + 1 +92x−x2 + 1 ≥34.152x−x2

1 1

2 5 2

−

−

−

≥

x x

5) ( 2 ) log 2 ( 1 ) 4 ( 1 ) log3( 1 ) 16 0

x

6) 4x2 + 3 x.x+ 3 1 + x < 2 3 x.x2 + 2x+ 6

7) 3 25x− 2 + ( 3x− 10 ) 5x− 2 + 3 −x = 0

8) log3x−x2(3−x)>1

9) log ( 3 1 2 2 ) 12

x

4

3 4

2

log

2

3

+ +

−

=

−

x

11)2 log3(Cotgx) = log2(Cosx)

12) 2 log3(tgx) = log2(Sinx)

13)logx(x+ 1 ) = lg 1 , 5

14) 2 − 5x− 3x2 + 2x> 2x 3x 2 − 5x− 3x2 + 4x2 3x

x x









 − +

− +

16)log ( 2 2 1 ) 2

1−x x +x+ = (CĐLĐ – 2000)

17)3 4x− 4 = 81x− 1(CĐ – KTĐN – 2000)

18)5 2x < 7 10x − 2 5x (CĐHQ – 2000)

19) 2 + 3 x+  2 − 3 x = 4(CĐHQ – 1998)

20)logx( 5x2 − 8x+ 3 ) > 2 (HKVN – 1999)

1 2

2 log

4 1

+

+

x

22) log2(4x + 1) – x = log2(8.2x – 6) (ĐHNN – TH – 1999)

23)25 x + 5 < 5 x+ 1 + 5 x (ĐHNN – TH – 1998)

Trang : 1

24) log ( 1 )

1 1

3 2

log

1

3 1 2

3

1 x − x+ > x+ (ÑHQG – TPHCM – 1998)

25)log ( 3 1 2 2 ) 12

26) log ( 3 4 2 ) 1 log ( 3 2 4 2 )

3 2

9 x + x+ + > x + x+ (ÑHSP–TPHCM–2000) 27)log2( 2x + 1 ) + log3( 4x + 2 ) ≤ 2 (ÑHNT – TPHCM – 2000)

28)log2 x+ log3x< 1 + log2x log3x (ÑHNT – TPHCM – 1998)

29) 2x+1 – 4x = x – 1 (ÑHNT – TPHCM – 1997)

30) Tìm no döông PT : x+ xlog23 = xlog25 (ÑHNT–TPHCM–1996)

31)2x <32x +1 (ÑHNT – TPHCM – 1995)

32)logx(x+ 1 ) − lg 4 , 5 = 0 (ÑHNT – TPHCM – 1994)

2

1 ) 12 7 (

4 x − x+ < x− + x− − (ÑHTS – 2000) 34)log2(7.10x −5.25x)>2x+1 (ÑHTS – 1999)

35)log ( 6 5 1 ) log ( 4 2 4 1 ) 2 0

3 1

2 2

1− x x − x+ − − x x − x+ − = (ÑHTS – 1999) 36)2log2x.3log2(x− 1 ).5log2(x− 2 ) ≥12 (ÑHTS – Nha Trang – 1999)

37)log ( 1) log ( 1)

2 1

2

2 x − = x− (ÑH – Hueá – 2000)

38) x+log2(9−2x)=3 (ÑH – Hueá 2000)

39) x2 logx27 log9 x=x+ 4 (ÑH – Hueá – 1999)

4

1









 −x









 − +

−

>

− +

x

2

1 log ) 2 ( 2 2 ) 1 4 4

(

log

2 1

2

42)3 2 4 ( 2 4 ) 2 1

≥

−

43)( 8 + 3 7 )tgx+ ( 8 − 3 7 )tgx = 16 (ÑHSP Vinh – KD – 1999)

44)log 24 22≥21

−

−

x

x

x (ÑHSP Vinh – KA – 1999)

45) 1

1

3 2

log3 <

−

−

x

x

(ÑHSP Vinh 1998) 46)log7 x= log3( x+ 2 ) (ÑHTN – 2000)

47)log ( 5 1 ) log ( 5 1 5 ) 1

25

3 x − x+ − = (ÑHSP – HN – 1998)

48)3 2x − 8 3x+ x+ 4 − 9 9 x+ 4 > 0 (HV – HCQG – 2000)

49) + −x2 +x + −x2 +x+ < − −x2 +x

) 1 5 ( 3 2

)

1

5

50) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x (ÑHQG – HN – KD – 2000)

51)log5 x= log7(x+ 2 ) (ÑHQG – HN – KB – 2000)

52)(2 2)log2 (2 2)log2 1 2

x

x

+

=

− +

53)log ( 2 3 2) 1

2

1 x − x+ ≥− (ÑHQG – HN – KD – 1999)

1

1 8 log

2

2  + ≤

− +

x

x x

(ÑHQG – HN – KB – 1999) 55)125x + 50 5 = 2 3x+ 1 (ÑHQG – HN – KB – 1998)

56)log ( 3 2) log ( 2 7 12) 3 log23

2

2

57)(5 − 21)x+ 7 (5 + 21)x = 2x+ 3 (ÑHQG – HN – 1997)

58) log 16 log 2 2 15

2 x =x +

59)8Sin2x+ 8Cos2x = 10 +Cos2y (ÑHQG – HN – 1996)

60)log ( 3 2 5 6 ) 2

1

2x− x − x+ ≤ (ÑHTH – HN – KD – 1994)

61)2xlog 2x+2x− 3 lg 8x −5= 0 (ÑHTH – Hn – KA – 1994)

62)3(3 + 5) (x + 3 − 5)x = 2x− 2 (ÑHTH – HN – KD – 1993)

63) 2 − log2 x > log2x (ÑHSP HN – 1992)

64) log ( 1 2 ) log 2 log ( 2 ) 1

3 1 3

3

1 +Cos x + − Sin x < (ÑHSP HN – 1991) 65) (4 x 6 x) 64 x

66)log ( 2 ) 2

1 − >

67)2 log ( 2 4 4 ) 2 ( 1 ) log0,5( 2 )

68)log 3 log 4/3

2

3

2 x+ x = (ÑHCÑ – 200)

Trang : 3

0 1 3

2

) 5

(

) 5

(

lg

<

+

−













−

+

x

x x

x

(ÑHL HN – 2000)

70) log log 3 5(log4 2 3)

2 2 1 2

2x+ x − > x − (ÑHL HN – 1999)

71) 7 + 4 3 Cosx+  7 − 4 3 Cosx = 4 (ÑHL HN – 1998)

3

1











≥

x x x

4 3

) 1 ( log ) 1 (

log

2

3 3

2

−

−

+

− +

x x

x

2 4

2 3

32

>

−

− +

−

x

x x (ÑHL HN – 1996)

75)( 3 ) log 2 ( 2 ) 4 ( 2 ) log3( 2 ) 16

2 2

3 10 3

−

−

−

>

x

2 1

2 −4 +3<( −1)log (ÑHL HN – 1993)

78)4x2 +x 3x + 3 1 +x = 2x2 3x + 2x+ 6 (PVBCTT – 2000)

79)log ( 1) ( log 1) log ( 2 1)

6 2

3 2

2 x− x − x+ x + = x− x − (KTMM – 1999)

2 2

2 2 log 6 log 4

4 x −x = x (ÑHL – TPHCM – 2001 – 2002)

5 4 2

3

2

2









+ +

+

x x

x x

(ÑHNT – 2001 – 2002) 82)log2 x+ 2 log7x= 2 + log2x log7 x (ÑHQGHN – 2001 – 2002)

83)3x+ 5x = 6x+ 2 (ÑHSPHN – KA – 2001 – 2002)

84)( )1 log 2( )5 log 6 0

2 1 2

1

85)log ( 9 12 4 ) log ( 6 2 23 21 ) 4

3 2

2 7

3x+ + x+ x + x+ x + x+ = (KTQD – 2002)

) 1 ( 2

2x− − x2−x x− (ÑHTL – 2001 – 2002)

87) x4 − 8 e x− 1 >x(x2 e x− 1 − 8 ) (ÑHXD – 2001 – 2002)

88)log32(x+1)+(x−5)log3(x+1)−2x+6=0 (ÑHCSND – 2000)

89) x

x x x x

x

90) 3 + 5x− 2x2 + 3x> 3x 5 − 5 3 + 5x− 2x2 + 9x2 5 −x (HVQY – 1997)

1 2

2 3

31

≤

−

+

−

−

x

1 2

1 2

21

≤

−

+

−

−

x

93) 4x2−x.2x2+ 1+3.2x2 >x2.2x2 +8x+12 (ĐHYDHN – 1997)

94) 5log49x+ 1 +5log49x− 1 =2 x (ĐHYHP – 1999)

95)25x − 2 ( 3 −x) 5x + 2x− 7 = 0 (ĐHTCKTHN – 1997)

5 2

3 2

97)4 2 3 2 4 2 6 5 42 2 3 7 1

+

=

+

5 log 1 3

5









 + +

x

x x

3

2

log x +x+ − x= x−x (ĐHNT – HN – 2000)

100) log2(log3x) =log3(log2 x) (ĐHNT – HN – 1995)

101) (2 − 3) (x + 2 + 3)x = 4x (HVBCVT – 1998)

BÀI 2:Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt : log2(4x +m)=x

BÀI 3:Tìm a để bất phương trình đúng ∀x∈ R :

a.4x + (a – 1).2x+2 + a – 1 > 0 (HK – 98)

BÀI 4: Tìm m để bất phương trình có nghiệm:4x −m 2x +m+ 3 ≤ 0

BÀI 5: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất :

0 ) 1 2 2 ( log ) 4 (

log

3

2

BÀI 6: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất :

lg(x2 + 2mx) – lg(x – 1) = 0

BÀI 7:Với giá trị nào của a thì bất phương trình sau đây được thỏa mãn

đồng thời tại x = 1 và x = 4: log2a+1( 2x− 1 ) + loga(x+ 3 ) > 0

BÀI 8:Với giá trị nào của m thì bất phương trình:log 2( x2 − 2 x + m ) > − 3

có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số : y = logx(x3 + 1 ) logx+1x− 2

Trang : 5

BÀI 9: Giải và biện luận bất phương trình : log 100 0

2

1 100 logx − m >

BÀI 10: 1) Giải bất phương trình : logx( 5x2 − 8x+ 3 ) > 2 (1)

2) Xác định a sao cho mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của bất phương trình : x4 − 2x+ 1 −a4 ≥ 0

BÀI 11: Cho bất phương trình :x2 − ( m + 3 ) x + 3 m < ( x − m ) log 2 x

1) Giải bất phương trình với m = 2

2) Giải và biện luận bất phương trình theo m

BÀI 12: Giải và biện luận theo a bất phương trình : xloga x+ 1 > a2x

BÀI 13: Cho phương trình : ( 5 + 2 6 )tgx + ( 5 − 2 6 )tgx =m

1) Giải phương trình với m = 10

2) Giải và biện luận phương trình theo m

BÀI 14: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất : 3 2

2

1

x

BÀI 15:Cho bất phương trình:m 9 2x2−x − ( 2m+ 1 ) 6 2x2−x +m 4 2x2−x ≤ 0

1) Giải bất phương trình với m = 6

2) Tìm m để bất phương trình đúng với mọi x thỏa : x ≥21

BÀI 16: Xác định m để mọi nghiệm của bất phương trình :

12 3

1 3 3

1 2 1 1 >









 +











cũng là nghiệm của bất phương trình :

0 ) 1 ( ) 6 ( 3 ) 2 (m− 2 x2 − m− x− m+ <

6

2 6

−

x

1) Giải bất phương trình f(x) ≥ 0 với m = 2/3

2) Tìm m để : (x− 6 1 −x). f ( x )≥ 0,∀x∈[ ]0,1 (ĐHQG – 2000)

BÀI 18: Cho bất phương trình : 1 log ( 1 ) log ( 2 4 )

5

2

5 x + ≥ mx + x+m

+

Tìm m để bất phương trình đúng với mọi x (ĐHQG – 1997)

BÀI 19: Cho phương trình : ( 3 + 2 2 )tgx + ( 3 − 2 2 )tgx =m

1) Giải phương trình khi m = 6

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm ∈  − 

2

; 2

π

π (ĐHQG -1996)

BÀI 20: Tìm m để BPT : 4x – m.2x+1 +3 – 2m ≤ 0 có nghiệm (ĐHSP )

BÀI 21: Tìm m để PT : x4 − 2x2 − 1 = log2m có 6 no Pb (ĐHNT)

BÀI 22: Cho BPT : log ( 2 ) 2

2 x +ax ≤ (1) 1) Giải bất phương trình với a = 3

2) Tìm a lớn nhất để x = 1 là một nghiệm của (1) (ĐHBK– TPHCM )

BÀI 23: Cho phương trình : 4x − 4m 2x + 2m+ 2 = 0

1) Giải phương trình với m = – 1

2) Giải BL phương trình theo m (ĐHTS – Nha Trang – 2000)

BÀI 24: Cho BPT : 4tgx +m 2tgx − 2m≤ 0

1) Giải BPT khi m = 1

2) Tìm m để BPT VN (ĐHĐL – 2000)

BÀI 25: Cho PT : ( 5 + 1 )x +m.( 5 − 1 )x = 2x

1) Giải PT khi m = 14

2) Tìm m để PT có đúng 1 no (ĐHĐL – 1999)

BÀI 26: Giải và biện luận phương trình :logx a+ loga x+ 2Cosa≤ 0

BÀI 27: Cho BPT : log2x+a > log2x

1) Giải BPT khi a = 1

2) Tìm a để BPT có no (ĐHTN – 2000)

BÀI 28: Giải BL : 4x − 2x+ 1 −m= 0 (ĐHSP Vinh – KA – 2000)

BÀI 29: Tìm m để phương trình sau có nghiệm :

0 ) (

log ) 4 (

7 1

7 m−x+ + mx−x = (ĐHĐĐ – 2000)

BÀI 30: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm :

x Sin x

Cos x

Sin2 3 2 m.3 2

BÀI 31: Tìm m đề bất phương trình sau thỏa :

[ ]0 , 2 ,

5 ) 2 ( log 4 2

4 2

2 x − x+m+ x − x+m ≤ ∀x∈ (SPHN–2000)

BÀI 32: Gọi X là tập xác định của log ( 2 )

) 1

Trang : 7

Tìm m sao cho : X ∩ ( − ,1 0 ) ≠ ∅ (ĐHLN)

BÀI 33: GBL : 16loga x ≥ 4+3xloga4 (0 < a ≠ 1) (ĐHLN – 2000)

BÀI 34: Cho PT : log ( 5 6 ( 6 )) log 2 ( 3 1 )

2 3

2 mx − mx + −x −x = +m x−

1) Giải PT khi m = 0

2) Tìm x để phương trình đúng ∀ m ≥ 0 (ĐHCĐ – 1998)

BÀI 35: Tìm m để bất phương trình sau :

) 4 (

log ) 7 7

(

2

2

2 x + ≥ mx + x+m đúng ∀x (ĐHAN 97)

BÀI 36: Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :

7 2 2 7

2

2 + x−m+ − − mx−x = (HVKTQS 99) 2) log [ 2 2 ( 1 ) ] log2 3( 2 2 ) 0

3

2+ x − m+ x + − x+m− = (HVQY – 2000)

BÀI 37: Cho phương trình :

0 ) 2 (

log ) 4 2 (

log

2

2 2

Định m để phương trình có 2 n0 x1 , x2 thỏa : x12 + x22 > 1 (ĐHY )

BÀI 38: Cho bất phương trình : 4x – (2m + 5).2x + m2 + 5m > 0

1) Giải bất phương trình với m = 1

2) Định m để bất phương trình đúng với mọi x (ĐHGTVT )

BÀI 39: Giải và biện luận : logx a+ logax a+ loga2x a= 0 (ĐHSPHN2)

BÀI 40: Giải và biện luận phương trình :

m mx x

m mx x mx

x + + −5 + + + = +2 +

5 2 2 2 2 2 4 2 2

(ĐHNT– 2001 – 2002)

BÀI 41:Tìm m để : ( 1)log ( 2) ( 5)log ( 2) 1 0

2 1 2

2

m

có hai nghiệm thỏa 2 <x1≤x2 < 4 (ĐHTM – 2001 – 2002)

BÀI 42: Tìm a để bất phương trình sau đúng với mọi x ≤ 0 :

0 ) 5 3 ( ) 5 3 )(

1 2 ( 2

. x+ 1 + a+ − x + + x <

BÀI 43: Tìm tất cả giá trị x > 1 nghiệm đúng bất phương trình sau :

1 ) 1 (

log2( 2+ ) x+m− <

m

x

x với mọi m : 0 < m ≤ 4 (GTVTHN - 2002)

BÀI 44: Tìm m để phương trình : log log 3 (log4 2 3)

2 2 1 2

có nghiệm thuộc khoảng [32 , +∞) (HVKTQS – 2001 – 2002)

BÀI 45: Tìm m để : 2

) 1 lg(

) lg(

= +

x

mx

có nghiệm duy nhất (ĐHYD – HN)

BÀI 46: Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất : 2

) 1 ( log

) ( log 5

+

x ax

BÀI 47: Tìm a để bất phương trình có nghiệm duy nhất , tính nghiệm đó :

5

2

BÀI 48: a) Giải BPT : log5 3x+ 4 logx5 > 1 (1)

b) Tìm m để nghiệm (1) cũng là nghiệm của bất phương trình sau :

0 ) 2 4 ( log ) 1 ( log

5 1

2

BÀI 49:Tìm m để : 9x −m 3x +m+ 3 ≤ 0 có nghiệm (ĐHTCKTHN)

BÀI 50:Tìm m để phương trình : (m + 3)16x + (2m – 1)4x + m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu (ĐHNN – HN – 2000)

5

1 2 4 3 4 2

+

−

=











 x − x+ m m có 4 n0 pb (ĐHNT)

BÀI 52: Tìm a để phương trình sau có 4 no phân biệt:

1 3

1 2 2 2

+ +

=











 x − x a a

(ĐHBKHN – 90)

BÀI 53: Tìm x để phương trình đúng với mọi a :

2 2 3 2

2 a x − a x + −x = +a − x−

HỆ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI 1: Giải hệ :

1)







=

−

=

+

1 log log

4

4 4

log log8 8

y x

y

(ĐHTCKTHN – 2000)

Trang : 9









= +

=

+

100 5 ).

(

2

x

x

y

x

y

x

3)









= +

=

a y

x

a xy

2 2

2

5 lg lg

4)







=

−

=

+

1 log log

27 2

3 3

3 log log3 3

x y

y

x y

5)









= + +

+

= + + +

+

−

− +

− +

2 ) 2 1(

log ) 2 1(

log

4 ) 2 1(

log ) 2

1(

log

1 1

2 1

2 1

x y

x x y

y

y x

y x

(ÑHQG–TPHCM - 1997)

6)







= +

+

−

=

−

16

) 2 )(

log (log

3 3

2 2

y

x

xy x

y y

x

(ÑHNT – TPHCM – 1999)

7)









>

+ +

−

<

−

0 9 5

3

3

0 log log

2 3

2 2

2

2

x x x

x x

(ÑHÑN – 1997)

8)







−≥

+

≤

+

2

1 2

2

y

x

y x

9)







−

≥ +

≤

−

+

3 log 2 3

2 4.

3 4

4

1 2 1

y

x

y y

x

10)









≤ + +

−

−

−

−

−

8 )3 ( 1 4

5

3

2

)4 ( 5 log 3

2

y y

y

y x

x

(ÑHSP – HN – 2000)

11)









+

= + +

=

+

1 1

3

2.

3 2 2

2

3 2

1

3

x xy x

x y y

x

(ÑHSP – HN – 1998)

12)













∈ +

−

<

−

Z x

x x

3

1

) 3(

log 5

log

3

1 3

1

(ÑHSP – HN – 1997)

13)









+

−

=

−

=

+

) ( log 1 ) (

log

32 4

3

x

y

y

x

(ÑHQG – HN – 1995)

14)









= +

+

−

=

−

2

)2 )(

( 2 2

2

2 y

x

xy x y

y x

(ÑHQG – HN – 1995)

15)









≥ +

−

−

−

=

+

−

1 )1 (2 3 3

log

4

2

1 2 4

4 8

2

y y y

m

x x

(ÑHTH – HN – 1991)

Trang : 11

16)









=

=

3 lg 4

lg

lg lg

) 3(

)

4(

4 3

y x

y x

(ĐHNN HN – 1998)

17)









= +

−

−

= +

− +

− +

−

−

−

−

−

1 )2 ( log ) 5(

log

6 )9 6 ( log ) 2 3

6(

log

2

2 3

2 2 3

x y

x x x

xy y

y x

y x

(ĐHTS – 2002)

18)







<

<

<

−

−

2 0

1 ) 3(

log3 2

a

ax

a

x x

(ĐHSPHN1 – 1998)

19)







=

−

=

+

1 log log

4

4 4

log log8 8

y x

y

(ĐHTCKTHN – 2000)

BÀI 2: Giải và biện luận :







= +

=

+

2 ) 3(

log

2 ) 3(

log

kx y

ky x

y

x

(HKVN – 1998)

BÀI 3: Cho hệ phương trình :









= + +

= + +

+

4 ) (

log ).

( log

4 ) (

log ) (

log

bx ay by

ax

bx ay by

ax

y x

y x

1) Giải hệ khi a = 3 , b = 5

2) Giải và biện luận hệ trên khi a > 0 , b > 0

BÀI 4: 1) Giải hệ :







>

+

+

<

+ +

2 )2 ( log

) 12 2.

7 lg(

)1 2 lg(

2 lg )1

x

x

x

x x

(1)

3) Tìm m để phương trình : m 2 − 2x − ( 2m+ 1 ) 2 −x +m+ 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 (x1 < x2) sao cho x1 nằm ngoài và x2 nằm trong khoảng nghiệm của hệ (1)

BÀI 5: Cho hệ phương trình :







=

−

− +

=

−

1 ) 2 3(

log ) 2 3(

log

5 4 9

3

2 2

y x y

x

y x

m

1) Giải hệ phương trình với m = 5

2) Tìm Max của m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa 3x + 2y ≤ 5 (ĐHQG)

BÀI 6: Cho hệ :









+

≥

− +

=

−

)1 ( log ) ( log 1

5 4 3

4 2 2

2

x x

a

x x

Tìm a để hệ có nghiệm (ĐHTH – TPHCM – 1995)

BÀI 7: Giải và BL









≥ +

−

−

−

=

+

−

1 )1 (2 3 3

log

4

2

1

2 4

4 8

2

y y y

m

x x

(ĐHTH – HN – 1991)

BÀI 8: Cho hệ :











=

− +

=

− 0

0 log

log 2 1

2 3

3

2 3

ay y x

y x

1) Giải hệ khi a = 2

Trang : 13

2) Tìm a để hệ có nghiệm (ĐHNN – HN – 1995)