HÀM số mũ LOGARIT LUỸ THỪA (đề số 02)

Tính diện tích S của tam giác OAB... Mệnh đề nào dưới đây đúng ?... Tính diện tích S của tam giác OAB... Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các trục toạ độ Ox và

Trang 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1

HÀM SỐ MŨ, LOGARIT VÀ LUỸ THỪA (ĐỀ SỐ 02)

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:

www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi

132

Họ, tên thí sinh: Trường:

A – KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Hàm số y = log a x (0 < a ≠1) được gọi là hàm số logarit

• Tập xác định của hàm số (0;+∞).

Tổng quát: y = log a u có tập xác định là

D = x ∈ ! | u > 0{ } Tập giá trị của hàm số là !.

Đạo hàm của hàm số logarit:

•

y= loga x⇒ ′y = 1

x ln a.

•

y = ln x ⇒ ′ y = 1

x.

•

y= loga u⇒ ′y = u′

u ln a.

•

y = lnu ⇒ ′ y =u′

u.

•

y = ln u ⇒ ′ y =u′

u vì

ln u

( )′ = 1

2lnu

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

′

= 1

2.

2u ′ u

u2 =u′

u.

• y = log a u ⇒ a y = aloga u = u ⇒ ′ y a y ln a= ′u

• Nếu 0 < a <1, hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

• Nếu a >1, hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).

• Đồ thị đi qua điểm (1;0), nhận trục tung làm tiệm cận đứng

B – BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Câu 1 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = 3 x3−(m+2)x2+3mx−1

đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)?

Câu 2 Cho hàm số

y=x

1 3

e x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

y′′+2 ′y + y = − 2x

−5 3

9e x

Trang 2

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

B

y′′+2 ′y + y = 2x

−5 3

9e x

C

y′′+ ′y + y = − 2x

−5 3

9e x

D

y′′+ ′y + y = 2x

−5 3

9e x

Câu 3 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

y= 1 3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

x3−mx2+(m+6)x+4

nghịch biến trên khoảng

(−∞;+∞)?

Câu 4 Cho hai số thực dương x, y thoả mãn

3

xy −2x− y−1=2x + y

xy−1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S = x + 4 y

A 2 3 + 2. B 6+ 4 3. C 2 3 −2. D 4 3 −6.

Câu 5. Cho ba số thực x, y,z thoả mãn 2 x+ 4y+8z= 4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

S=x

6+ y

3+z

2

4

3. C 1+ log43. D 1− log43.

Câu 6. Cho hai số thực dương a,b ≠1 và thoả mãn:

• Đồ thị của hàm số y = a x

nhận trục hoành làm tiệm cận ngang khi x → +∞

• Đồ thị của hàm số y = b x

nhận trục hoành làm tiệm cận ngang khi x → −∞

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A a >1,0 < b <1. B 0 < a <1,b >1. C a >1,b >1. D 0 < a <1,0 < b <1.

Câu 7 Hỏi hàm số nào dưới đây có đạo hàm ′ y = (x +1)e x?

A y = (x +2)e x. B y = xe x. C y = (x −1)e x. D y = e

1

2x

2+x

. Câu 8 Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Trang 3

A y = x(x −1)(x −2)e x.

B y = x(x −1)(x −2)e − x.

C y = −x(x −1)(x −2)e x.

D y = −x(x −1)(x −2)e − x.

Câu 9 Cho hàm số f (x)= e g( x ) thoả mãn ′f(3)= 4 ′g(3)≠ 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A g(3)= ln2. B g(3)= 1+ ln2. C g(3)= 2ln2. D

g(3)=1

2ln2.

Câu 10. Gọi A, B lần lượt là hai điểm thuộc các đồ thị hàm số

y= ( 3)x , y= 1

3

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

x

sao cho tam giác

OAB đều Tính diện tích S của tam giác OAB.

A S = 4 3. B S = 3. C S = 3 3. D S = 2 3.

Câu 11. Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0;+∞)?

A

y= log3

π

y= log2 2

3

y= log3

e

y= loge

π

x.

Câu 12. Cho hàm số y = log2(3x+ 4) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A ′y 2 y= 3. B y 2′ y=ln 23 . C ′y 2 y= 4. D y 2′ y=ln 24 .

Câu 13 Tìm tập xác định của hàm số y = log(x2− x −2).

A (−1;2). B (−∞;−1)∪(2;+∞). C (−2;1). D (−∞;−2)∪(1;+∞)

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y = log x.

Trang 4

A

y′=1

y′= 1

x ln10. C

y′= ln10

y′= x ln10. Câu 15 Cho hàm số

y = ln 2x −1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1

2;+∞

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1

2;+∞

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng −∞;1

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟ và

1

2;+∞

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng −∞;1

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟ và

1

2;+∞

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

Câu 16. Tập xác định của hàm số y = (2x − x2

)− là ?

A 0;1

2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟. B (0;2). C [0;2]. D (−∞;0) ∪ (2;+∞).

Câu 17. Cho hàm số y = ln 3x + 4 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng −4

3;+∞

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟.

B Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;−4

3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟.

C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng −∞;−4

3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ và −

4

3;+∞

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟.

D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng −∞;−4

3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ và −

4

3;+∞

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟.

Câu 18 Tìm tập xác định của hàm số

y = ln x −2− x( 2−3x −10).

A [5;14]. B (2;14). C [2;14). D [5;14).

Câu 19. Cho hàm số

y=ln x

e x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

y′′+ 2 ′y + y = − 1

x2e x.

B

y′′+ 2 ′y + y = 1

x2e x.

C

y′′+ 2 ′y + y = − 1

xe x.

Trang 5

D

y′′+ 2 ′y + y = 1

xe x. Câu 20. Hình vẽ bên là đồ thị của hai hàm số y = log a x, y= logb x và đường thẳng x = m(0 < m ≠1)

cắt hai đồ thị lần lượt tại A và B, cắt trục hoành tại H. Biết HA = kHB. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

k= logb1

a. B

k= loga1

k= 1 loga1

b

k= 1 logb1

a

.

Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x2−2x).

A

y′= x−2

x2−2x. B y′=

2x−2

x2−2x. C y′=

x+2

x2−2x. D y′=

2x+2

x2−2x.

Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

log2(x2+ mx + 4) xác định trên khoảng (−∞;+∞)?

y= ln 3x+ 2

x+1

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

′

y e y= 1

(x+1)2. B

′

y e y= 7

(x+1)2 C

′

y e y= 1

(3x+ 2)2. D

′

y e y= 7

(3x+ 2)2

Câu 24. Hình vẽ bên là đồ thị của hai hàm số y = log a x, y= logb x. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trang 6

A a > b >1. B b > a >1. C 0 < a < b <1. D 0 < b < a <1.

Câu 25 Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để hàm số

y= log2(x2+ mx + 4) xác định trên khoảng (−∞;+∞)

A (−2;2). B (−∞;−4)∪(4;+∞). C (−4;4). D (−∞;−2)∪(2;+∞).

Câu 26 Gọi y (n) là đạo hàm cấp n của hàm số y = xe x. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A y(2018)− y(2016)= 2y(2017).

B y(2018)+ y(2017)= 2y(2016).

C y(2018)+ y(2016)= 2y(2017).

D y(2017)+ y(2016)= 2y(2018).

Câu 27 Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để hàm số y = x( 2+2x + m) 3

xác định trên khoảng (−∞;+∞)

A (−1;+∞).

B (1;+∞).

C [1;+∞).

D [−1;+∞).

Câu 28. Cho đồ thị của ba hàm số y = log a x, y= logb x, y= logc x như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A b > a > c. B c > a > b. C a > b > c. D c > b > a.

Trang 7

Câu 29 Gọi A, B là hai điểm lần lượt thuộc các đồ thị hàm số

y= log 3x, y= log1

3

x sao cho tam giác

OAB đều Tính diện tích S của tam giác OAB.

A S = 4 3. B S = 2 3. C S = 3. D S = 3 3.

Câu 30. Đồ thị của các hàm số

y= log2x, y= log1

2

x lần lượt là các đường cong nào dưới đây trong hình vẽ bên ?

A (C2),(C1). B (C3),(C4). C (C4),(C3). D (C1),(C2).

Câu 31 Cho hàm số f (x) = 2 x. Tính S = ′ f (0)+ ′f (1)+ ′f (2)+ + ′f (2018).

A S = (22018−1)ln2. B S=2

2019−1

2 ln 2. C

S=22019−1

ln 2 . D S = (22019−1)ln2.

Câu 32 Cho hàm số f (x) = log2x. Tính

S= ′f (1)+ ′f 1

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟+ f′ 14

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟+ + ′f 220181

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

A

S=22019−1

2ln 2 . B

S= 22019−1

22019ln 2. C

S=22019−1

ln 2 . D S = (22019−1)ln2.

Trang 8

f (x)= ln x

x+1

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟. Tính S = ′ f (1)+ ′f (2)+ + ′f (2018).

A

S=2017

2018. B S = −ln2019. C S = ln2019. D

S=2018

2019. Câu 34 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = e

x3−6x+m

có 5 điểm cực trị

A (−∞;0)∪(4;+∞). B (0;2). C (−∞;0]∪[2;+∞). D (0;4).

Câu 35 Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để hàm số y = x( 2−3x + m)π

xác định trên khoảng (−2;3)

A

9

4;+∞

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟. B (0;+∞). C (−10;+∞). D

3

2;+∞

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟.

Câu 36 Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x( 3+3x + m)π

xác định trên khoảng (−2;3)

A

( )2;+∞ B (9;+∞). C (18;+∞). D ⎡⎣2;+∞).

Câu 37 Cho hàm số f (x) = log2x. Tính S = ′ f (1)+ ′f (2)+ ′f (4)+ + ′f (22018).

A

S=22019−1

2ln 2 . B

S= 22019−1

22019ln 2. C

S=22019−1

ln 2 . D S = (22019−1)ln2.

Câu 38 Biết rằng bốn điểm

A 2( a;4a), B 2( −a;4−a),C a;a( )2 , D 1

a;

1

a2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟ (a> 0) là bốn đỉnh của một hình thang Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A a > 2. B

0< a <1

3

2< a < 2. D

1

2< a <1.

Câu 39 Các đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y = x a , y= logb x và y = log c x trên khoảng (0;+∞). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A a < c < b. D c < b < a. C b < c < a. D a < b < c.

Trang 9

f (x)= ln 1

x2+ x

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟. Tính f(2018)(1).

A

f

(2018)(1)=1−22018

22018 ×2017!.

B

f

(2018)(1)=1−22019

22019 ×2018!

C

f

(2018)(1)=22018−1

22018 ×2017!

D

f

(2018)(1)=22019−1

22019 ×2018!

Câu 41. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln(x2+ mx +1) xác định trên !.

A (−2;2). B [−1;1]. C {0}. D [−2;2].

Câu 42. Hình vẽ bên là đồ thị của hai hàm số y = a x và y = f (x), với a >1. Biết chúng đối xứng với

nhau qua đường thẳng y = x −2. Tính f (a−3+ 2).

A f (a−3+ 2) = −1. B f (a−3+ 2) = −4. C f (a−3+ 2) = −5. D f (a−3+ 2) = −3.

Câu 43 Cho hàm số f (x) = e x cos x. Tìm số tự nhiên n sao cho f (n) (x) + nf (x) = 0.

A n = 6. B n = 8. C n = 4. D n =12.

Câu 44. Gọi A là điểm di động trên đồ thị hàm số

y= 1 10

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

x

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các trục toạ độ Ox và Oy. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật OHAK.

Trang 10

A

ln10

log e

e . Câu 45. Cho hàm số

y=ln(2x+1)

x . Biết rằng

′

y = ax + (bx + c)ln(2x +1)

x2(2x+1) với a,b,c là các số nguyên Tính S = a + 2b+ 3c.

A S = 9. B S = −5. C S = 3. D S = −1.

Câu 46. Gọi A là điểm di động trên đồ thị hàm số

y= 1 10

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

x

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các trục toạ độ Ox và Oy. Khi quay hình chữ nhật OHAK quanh trục tung thu được một khối trụ có thể tích lớn nhất là ?

A

4π

100

( )ln101 ln210

. B

π 2eln10. C

2π

100 ( )ln101 ln10

. D

π 10eln10. Câu 47. Cho α,β là các số thực và đồ thị của các hàm số y = xα, y = xβ

trên khoảng (0;+∞) như hình

vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Trang 11

A 0 < β < 1 < α.

B β < 0 < 1 < α.

C 0 < α < 1 < β.

D α < 0 < 1 < β.

Câu 48. Hình vẽ bên là đồ thị của hai hàm số y = log a x và y = f (x). Đồ thị của chúng đối xứng với

nhau qua đường thẳng y = −x −1. Tính f (log a2018)

A

f (log a2018)= −1− a

2018.

B

f (log a2018)= −1− 1

2018a.

C

f (log a2018)= −1+ a

2018.

D

f (log a2018)= −1+ a

2018.

(x − m)ln x( 2−2(3m−1)x + 9m2). Có bao nhiêu số nguyên m ∈ (−10;10) để

hàm số xác định trên khoảng (2;+∞)?

A 12. B 18. C 11. D 8.

Trang 12

Câu 50 Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m để hàm số

mln2x −2ln x + 3+ m xác định

trên khoảng (0;+∞). Gọi a ∈ S,b ∈ S lần lượt là số nguyên dương nhỏ nhất và số nguyên âm lớn nhất

Tính P = 2a + 3b.

A P = −10. B P = 4. C P =10. D P = −4.

CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED

PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN

TOÁN CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-

chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN

TOÁN 2018 CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-

toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI

TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-

tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html

Trang 13

PRO T9 CỦNG CỐ VÀ ÔN LUYỆN TOÁN 9

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-t9-cung-co-va-on-luyen-toan-9-kh838893636.html

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN Thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học PRO X link: http://bit.ly/prox-teen-2k-tai-vted

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	10,53 MB