TP1: TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỮU TỈ Dạng 1: Tách phân thức Câu 1. • = = . Câu 2. • Ta có: Câu 3. • Câu 4. • Ta có: Dạng 2: Đổi biến số Câu 5. • Ta có: Câu 6. • Câu 7. • Đặt
Trang 1Trần Sĩ Tùng hoctoancapba.com Bài tập Tích phân
TP1: TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỮU TỈ
Dạng 1: Tách phân thức
2
=
∫
2
1
1
∫ = (x+16ln x− −4 9lnx−3)12 = 1 25ln 2 16ln3+ − .
2
1
=
+
∫
x
( +1) = − + + +1
x
2 2
2
2
4
+
=
3 3 15 6 5
x
1
0( 1)3
=
+
∫
3 1 1 ( 1) ( 1)3 ( 1) ( 1)
+ −
0
1 ( 1) ( 1)
8
Dạng 2: Đổi biến số
x
2 4
( 1) (2 1)
−
=
+
2
′
x
x
3
9 2 1
+
x
x
99 1
101 0
7 1
2 1
−
=
+
∫
•
2
x
100
100
0
+
x
1
0
5 ( 4)
=
+
8
=
x
2 5 (1 )
=
+
t
1 ( 1) 1 1.
−
Trang 2Bài tập Tích phân hoctoancapba.com Trần Sĩ Tùng
Câu 9. I 1x5 x dx3 6
0
(1 )
x
2
0
3
−
∫
x x
4 3
4 1
1 ( 1)
=
+
t t
3
2 1
+
∫
x x
2
10 2
1 ( 1)
=
+
x x
5 10 2 1
.( 1)
=
+
t t
32
1
1
5 ( 1)
=
+
∫
7 1
1 (1 )
−
=
+
1
(1 )
.(1 )
−
=
+
128 1
7 (1 )
−
=
+
∫
3
=
+
∫
• Đặt : x
t
1
3
1 6
3
4 2
3
1 1
π
x
2 2001
2 1002 1
(1 )
=
+
∫
•
x
x x
2
1
+
2 2000 2 2 0
=
∫ Đặt t= +1 x2⇒ =dt 2xdx
t t
1000
−
x
4 1
1 1
+
=
+
∫
x
2
1 1 1
1 1
+
t
2
2
3
2
Trang 3Trần Sĩ Tùng hoctoancapba.com Bài tập Tích phân
x
4 1
1 1
−
=
+
∫
• Ta có: x x
x
2
1 1 1
1 1
−
+ + Đặt t x x dt x2 dx
t
5 2 2
= −
+
u
2
cos
= ⇒ = ; tanu 2 u1 arctan2; tanu 5 u2 arctan5
⇒
u u
1
2 1
2 2( ) 2 arctan5 arctan 2
∫
x x
3 1
=
+
x x
2 2 1
1 1 1
−
= +
x
1
= + ⇒ I ln4
5
=
x
1 4
6 0
1 1
+
=
+
∫
x
3 2 3 4
=
−
∫
2
π
1
=
∫ • Đặt t x= 2 ⇒
I
t t
t
π
1 5
2 2
1
1 1
+
+
=
∫
x
2
1 1 1
1
+
t
1
2
=
+
u
2
tan
cos
π
π