GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT: CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt A.. Dựa vào bảng biến thiên để kết luận GTLN GTNN nếu có... SỬ DỤNG MÁY TÍNH Ta sử dụng chức năng Ta
Trang 1
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT:
CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN
Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
Định nghĩa: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên miền D
• Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( ) trên D nếu:
, ( )
f x M x D
x D f x M
ï í
Kí hiệu: max ( )
x D
Î
D
M = f x
• Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) trên D nếu:
( ) , , ( )
f x m x D
x D f x m
ì ³ " Î ï
í
Kí hiệu: min ( )
x D
Î
D
m= f x
B KỸ NĂNG CƠ BẢN
Bài toán 1. Tìm GTLN & GTNN của hàm số y= f x( ) trên đoạn [a;b]
Bước 1. Hàm số đã cho y= f x( ) xác định và liên tục trên đoạn [ ]a b;
Tính f '( )x và cho f x'( ) 0= tìm nghiệm x i i( =1,n) trên đoạn [ ]a b ; Bước 2. Tính f a( ) ( ) ( ), f b , f x i
i
i
=
Bài toán 2. Tìm GTLN & GTNN của hàm số y= f x( ) trên khoảng (a;b)
Bước 1. Tính f '( )x Cho f x'( ) 0= tìm nghiệm.
Bước 2. Xét dấu biểu thức y= f '( )x và lập bảng biến thiên.
Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên để kết luận GTLN (GTNN nếu có).
Định lý
Nếu y= f x( ) đồng biến trên [ ]a b; thì min f x( )= f a( ) và max f x( )= f b( ) và nếu
( )
y= f x nghịch biến trên [ ]a b; thì min f x( )= f b( ) và max f x( )= f a( )
Trang 2SỬ DỤNG MÁY TÍNH
Ta sử dụng chức năng Table để kiểm tra trên một miền, GTLN và GTNN bằng bao nhiêu:
Lưu ý: Table chỉ hiển thị được khoảng 20 giá trị (khi tìm 1 hàm). Căn Step sao cho hiển thị càng
được nhiều càng tốt:
Ví dụ:
Nó hỏi GTLN trên (0; +¥). Ta nhập Start 0; end 20; step 1
Nó hỏi GTLN trên ( )0; 2 Ta nhập Start 0; end 2; step 0,1
Các em đưa máy tính về chế độ 1 hàm như sau:
Đồi với hàm lượng giác: Quy hết về “ĐỘ (DEGRE) để làm là chuẩn nhất VBB:
. (Cần quay về Radian thì chọn 4)
Để Start 0. End 360, Step 15.
Nếu sau khi dùng Table ta thấy trên khoảng [a, b] nào đó mà giá trị xấp xỉ đáp án, ta không
chắc chắn. Ta Table một lần nữa Start a, end b, step 1.
Ví dụ 1 : Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )= -x2-2x+3
A. 2 B. C. 0 D. 3
Tiền xử lý: Ta thấy bài này không có [a,b] => Dựa vào điều kiện: -x2-2x+ ³ Û Î -3 0 x [ 3;1],
ước lượng Step 0.2 là hợp lý
B1. Vào Table:
2
Trang 3
Ta thấy GTLN của f(x) là 2
Chọn đáp án A
Ví dụ 2: Giá trị lớn nhất của hàm số 2sin 1
x y
+
=
A. y=1 B. y=2 C. y= -1 D. 3
2
y=
(Viết : sinx xong đóng ngoặc rồi ấn bình phương)
Kéo hết 1 hồi, ta thấy f(x) lớn nhất là 1
Đáp án A.
2
sin x
Trang 4
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
A.
[ ]0;3 [ ]0;3
x
Î
[ ]0;3 [ ]0;3
x
Î
Î = =
C.
[ ]0;3 [ ]0;3
x
Î
[ ]0;3 [ ]0;3
x
Î
Î = = -
A.
[ ]0;2
x y
Î = - B.
[ ]0;2
x y
Î = C.
[ ]0;2
x y
Î = D.
[ ]0;2
x y
Î = -
4
2 1 2 4
x
y= - x + trên đoạn [-1;2].
A.
[1;2]
x y
Î - = - B.
[1;2]
x y
Î - = - C.
[1;2]
x y
Î - = - D.
[1;2]
x y
Î - =
A.
[ ]0;2 [ ]0;2
x
Î
[ ]0;2 [ ]0;2
x
Î
Î = =
C.
[ ]0;2 [ ]0;2
x
Î
[ ]0;2 [ ]0;2
x
Î
Î = =
x y x
-= + đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ ]0;2 khi x bằng bao nhiêu??
2
x= -
A.
[ ]1;1
x y
Î - = B.
[ ]1;1
4 max
9
x y
Î - = C.
[ ]1;1
x y
Î - = D.
[ ]1;1
9 max
4
x y
Î - =
3
x y x
-=
- trên đoạn [ ]0;2
A.
[ ]0;2
1 max
3
x y
Î = - B.
[ ]0;2
x y
Î = - C.
[ ]0;2
x y
Î = D.
[ ]0;2
1 max
3
x y
Î = -
1
x y x
+
=
- trên đoạn [-1;0].
A.
[1;0] [1;0]
x
Î
-Î - = = - B.
[1;0] [1;0]
x
Î
-Î - = =
Trang 5C.
[1;0] [1;0]
x
Î
[1;0] [1;0]
1
2 x
Î
-Î - = = -
2 3 1
x y x
+
= + trên đoạn [ ]2;4
A.
[ ]2;4
7 min
3
x y
Î = B.
[ ]2;4
19 min
5
x y
Î = C.
[ ]2;4
x y
Î = D.
[ ]2;4
x y
Î =
2
1
x x y
x
=
+ trên đoạn [ ]0; 2
A.
[ ]0;2 [ ]0;2
17
3 x
Î
[ ]0;2 [ ]0;2
3
17 x
Î
Î = = -
C.
[ ]0;2 [ ]0;2
17
3 x
Î
[ ]0;2 [ ]0;2
7
13 x
Î
Î = = -
A. miny=2; maxy=2 2. B. miny= 2; maxy=2.
C. miny= -2 2; maxy= -2. D. miny= -2; maxy=2 2.
A. miny= 2; maxy=4. B. miny= 2; maxy=3.
C. miny= 2; maxy=2. D. miny= 2; max y=2 2.
10
y
max
12
max
14
y= D. 12
max
5
y=
cos
y
x
;
2 2
è ø là:
sin
y= trên khoảng ( )0;p là:
Trang 62
p
A. miny=3
B. miny=5
C. miny= +3 5
D. miny=0
2
y=
B. miny=0
C. miny=1
D. miny= 2
A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3.
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 2.
y
đoạn[ ]3;4 Khi đó tích y y1 2là bao nhiêu ?
A. 3
5
5
4.
D. 7
3.
giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ ]-1;1 Khi đó, tích M m bằng:
1
x y x
+
=
- trên
[-1;0]. Khi đó, giá trị của biểu thức: P = M + 2 m:
A. P = - 7. B. P = 3. C. P = - 5. D. P=1.
trên [ ]0;3 bằng 2.
[ ]0;2 bằng 4.
A. m = 2. B. m = - 5. C. m = - 4. D. m = 4.
Trang 7y
m x
+
=
- có giá trị lớn nhất trên [ ]2;3 bằng 1
3
-
1
x m y
x
-= + (với 1
m ¹- ) trên [ ]0;1 bằng 3.
5
m m
é = -ê
ê = -ë
5
m m
é = ê
ê = -ë
. D. m = - 5.
x m
x
trên [ ]0;1 bằng 3.
3
m= - D. 8
3
m=
2
2
x m m y
x
= + trên
[ ]0;1 bằng 1
3.
1
m m
é =
ê
ê =
1 2
m m
é = ê
ê =
0 1
m m
é = ê
ê =
1 2
m m
é = -ê
ê =
2 2
1
x x y
x x
+ +
= + + . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. min y=1; max y= 2
min 1; max
3
y= - y=
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
min 1; max
3
y= y=
y x
x
= + trên (0;+¥) bằng:
Trang 8D ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30