Bai 5 cực trị cơ bản(2)

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: AA. Hướng dẫn giải: Các Mệnh đề A, B, D đều đúng theo định nghĩa trong SGK.. Hướng dẫn giải: Các Mệnh đề A, B, C đều đúng theo định nghĩa trong SG

Trang 1

1

CỰC TRỊ CƠ BẢN

ĐÁP ÁN Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt

Câu 1 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Nếu f '   x đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 và f x   liên tục tại x0 thì hàm

số y  f x   đạt cực đại tại điểm x0

B Hàm số y  f x   đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm

C Nếu f '   x0  0 và f ''   x0  0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số y  f x   đã cho

D Nếu f '   x0  0 và f ''   x0  0 thì hàm số đạt cực đại tại

Hướng dẫn giải:

Các mệnh đề sau sai vì:

Mệnh đề B thiếu điều kiện f '   x đổi dấu khi qua x0

Mệnh đề C sai, ví dụ hàm y  x4 có  

 

f f







 nhưng x  0 là điểm cực tiểu của hàm số

Mệnh đề D sai Sửa lại: “Nếu f '   x0  0 và f ''   x0  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0”

Câu 2 Cho khoảng  a b ;  chứa điểm x0, hàm số f x   có đạo hàm trong khoảng  a b ;  (có

thể từ điểm x0) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Nếu f x   không có đạo hàm tại x0 thì f x   không đạt cực trị tại x0

B Nếu f '   x  0 thì f x   đạt cực trị tại điểm x0

C Nếu f '   x  0 và f ''   x  0 thì f x   không đạt cực trị tại điểm x0

D Nếu f '   x  0 và f ''   x  0 thì f x   đạt cực trị tại điểm x0

Các mệnh đề sau sai vì:

Mệnh đề A sai, ví dụ hàm y  x không có đạo hàm tại x  0 nhưng đạt cực tiểu tại x  0

Mệnh đề B thiếu điều kiện f '   x đổi dấu khi qua x0

Mệnh đề C sai, ví dụ hàm: y  x4 có  

 

f f









nhưng x  0 là điểm cực tiểu của hàm số

Câu 3 Phát biểu nào dưới đây là sai?

Trang 2

2

A Nếu tồn tại số h sao cho f x    f x  0 với mọi x   x0 h x ; 0 h  và x  x0, ta nói rằng

hàm số f x   đạt cực đại tại điểm x0

B Giả sử y  f x   liên tục trên khoảng K   x0 h x ; 0 h  và có đạo hàm trên K hoặc trên

 0

\

K x , với h  0 Khi đó nếu f '   x  0 trên  x0 h x ; 0 và f '   x  0 trên khoảng

 x x0; 0 h  thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f x  

C x a  là hoành độ điểm cực tiểu khi và chỉ khi y a '    0; " y   a  0

D Nếu M x f x  0;  0  là điểm cực trị của đồ thị hàm số thì y0  f x  0 được gọi là giá trị cực

trị của hàm số

Các Mệnh đề A, B, D đều đúng theo định nghĩa trong SGK

Mệnh đề C sai Sửa lại ''Nếu y a  '   0 và y "   a  0 thì x a  là hoành độ điểm cực tiểu''

Câu 4 Cho hàm số f x   xác định và liên tục trên khoảng  a b ;  Tìm mệnh đề sai?

A Nếu f x   đồng biến trên khoảng  a b ;  thì hàm số không có cực trị trên khoảng  a b ; 

B Nếu f x   nghịch biến trên khoảng  a b ;  thì hàm số không có cực trị trên khoảng  a b ; 

C Nếu f x   đạt cực trị tại điểm x0  a b ;  thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

 

 0; 0 

M x f x song song hoặc trùng với trục hoành

D Nếu f x   đạt cực đại tại x0  a b ;  thì f x   đồng biến trên  a x ; 0 và nghịch biến trên

 x b0; 

Các Mệnh đề A, B, C đều đúng theo định nghĩa trong SGK

Vì mệnh đề này chưa chỉ rõ ngoài x0  a b ;  là cực đại của f x   thì còn có cực trị nào khác

nữa hay không Nếu có thêm điểm cực đại (hoặc cực tiểu khác) thì tính đơn điệu của hàm sẽ bị

thay đổi theo

Câu 5 Cho khoảng  a b ;  chứa m Hàm số y  f x   xác định và liên tục trên khoảng  a b ;  Có

các phát biểu sau đây:

  1 m là điểm cực trị của hàm số khi f '   m  0

  2 f x    f m   ,   x  a b ;  thì x  m là điểm cực tiểu của hàm số

  3 f x    f m   ,   x  a b ;  \   m thì x  m là điểm cực đại của hàm số

  4 f x    M ,   x  a b ;  thì M được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng  a b ; 

Trang 3

3

Số phát biểu đúng là:

Mệnh đề   1 sai vì thiếu điều kiện f '   x đổi dấu khi qua m

Mệnh đề   2 sai, ví dụ cho hàm số y 1

Mệnh đề   3 đúng theo định nghĩa cực trị trong SGK

Mệnh đề   4 sai vì chưa chỉ ra x0  a b ;  để M  f x  0 .

Câu 6 Một hàm số f x( ) có đạo hàm là f x  ( )  x x (  1) (2 x  2) (3 x  3) 5 Hỏi hàm số này có

bao nhiêu cực trị ?

0 1

2 3

x x

 



 







Bảng biến thiên

 

'

 

f x

 có 3 cực trị

Câu 7 Hàm số nào sau đây không có cực trị:

A y  x3 3 x B 2

x y x



x

   D y  x4 2 x2

Đáp án B là hàm bậc nhất/bậc nhất nên không có cực trị

Câu 8 Hàm số nào sau đây có cực đại?

A 2 2

2

x

y

x





2

x y x





2

x y x





2

x y x

 





B, C, D là hàm bậc nhất/bậc nhất nên không có cực trị

Trang 4

4

Câu 9 Cho

2 3 2

y x



 Các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A y có một cực trị B ytăng trên  C y không có cực trị D y có hai cực trị

2

x



Câu 10 Hàm số

2 2

1 1

y x



 có mấy điểm cực trị?

TXĐ:  \   1 

2

1

x



Vậy hàm số không có cực trị

Câu 11 Đồ thị hàm số y  9  x2 có mấy điểm cực trị ?

2

2 9

x

 Vậy có 1 cực trị

Câu 12 Điểm cực đại của hàm số

2

x y

x



là:

2

x

'

6

CD

x

Trang 5

5

Câu 13 Tìm yCT của hàm số y  x  2 x2 1

2

CT

2

CT

2

x

 



2

'

Câu 14 Tìm yCD của hàm số y  3 x2( x  5)

A yCD  0 B yCD   3 34 C yCD 3 34 D yCD  43

3

x



'

y

Câu 15 Hàm số 44

1

x y x



 có tổng yCD yCT là:

A 0 B 2 274 C 4 27 D  2 274

4

3 1

x





3



4 1

Trang 6

6

'

y

4 27

Câu 16 Gọi m n, lần lượt là giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số

2

y x



 Khi đó giá trị của biểu thức 2

2

m  n bằng:

2

'

3

1

y

x

y

x x





  



  

Hàm số đạt cực đại tại x   3 và yCD   3

Hàm số đạt cực tiểu tại x   1 và yCT  1

2

Câu 17 Tìm yCD của hàm số y  sin2x  cos , x x  (0; ) 

A yCD  1 B yCD   1 C 5

4

CD

4

CD

3



'

y

5 4

5

Trang 7

7

Câu 18 Điểm cực trị của hàm số ysin 2xx là:

6

3

Đạo hàm cấp 1: y'2 cos 2x1

Đạo hàm cấp 2: y'' 4 sin 2x

1

2

6









Câu 19 Giá trị cực đại của hàm số yx2 cosx trên khoảng  0;   là:

A 5 3

6



6



6



6



 . Hướng dẫn giải:

Đạo hàm: y' 1 2 sin  x

2

5 2

2 6







 Vì 0;  6

5 6

x x

x









 



Mặt khác: y'' 2 cosx Do đó

3

y







Giá trị cực đại của hàm số là 3

y    

 

Câu 20 Cho hàm số ysinx 3 cosx Khẳng định nào sau đây sai:

A 5

6

x  là một nghiệm của phương trình

B Trên khoảng  0;   hàm số có duy nhất một cực trị

Trang 8

8

C Hàm số đạt cực tiểu tại 5

6

x 

D yy''0, x 

Ta có sin 3 cos 2 sin

3

Đạo hàm cấp 1: ' 2 cos

3

y  x

; Đạo hàm cấp 2: '' 2 sin

3

y   x 

Vì:

5

y







Suy ra 5

6

x  là điểm cực đại

Câu 21 Cho hàm số

2

3

y

x



 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm

số có phương trình là:

A 5x2y130 B y3x13 C y6x13 D 2x4y1 0

2

3

x

y

x

 



 



 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

của đồ thị hàm số là y6x13

Câu 22 Tìm a b, để hàm số

2 2

y



 đạt cực đại tại điểm 1

2

x  và yCD  6

1

a

b









1

a b





 



1

a b





 



4

a b









2

2 2

y





Hàm số đạt cực đại tại 1, 6

2 CD

Trang 9

9

4 10  1 0

4

5

1

6 6

1 2

4

a

y

a a

b y

b





   



  



Câu 23 Hàm số

2

1

y

x m



 đạt cực đại tại x  2 khi giá trị thực m bằng:

TXĐ: D   \   m 

Đạo hàm

2

y

x m





Hàm số đạt cực đại tại x  2 nên ' 2   0 1

3

m y

m





Thử lại với m   1 thì hàm số đạt cực tiểu tại x  2: không thỏa mãn

Thử lại với m   3 thì hàm số đạt cực đại tại x  2: thỏa mãn

Câu 24 Tìm m để hàm số

y

x m



 đạt cực đại tại điểm x  0

2

y

x m





Hàm số đạt cực đại tạix  0  

2 2

1

m



Với m  1 thì y ' 0 có 2 nghiệm 0

2

x x

 



 



'

Vậy m  1 không thỏa mãn do lúc này x  0 là điểm cực tiểu

Với m   1 thì y ' 0 có 2 nghiệm 0

2

x x

 



  



Trang 10

10

'

Vậy m   1 thỏa mãn

Câu 25 Biết hàm số yasinx b cosxx, (0x2 ) đạt cực trị tại ,

3

x x Khi đó

a b  ?

A 3 1  B 3 1

Hàm số đạt cực trị tại ,

3

x x

 

3

1 0

a b b

a y







Câu 26 Với giá trị nào của m thì hàm số ysin 3x m sinx đạt cực đại tại điểm

3

x ?

' 3 cos 3 cos

Hàm số đạt cực đại tại

3

m

 

Câu 27 Hàm số y  sin 3 x m  cos x đạt cực đại tại

6

x   khi m bằng:

Đạo hàm cấp 1: y ' 3cos 3  x m  sin x; Đạo hàm cấp 2:y ''   9 sin 3 x m  cos x

Để hàm số đạt cực đại tại điểm

3

x khi:

0

0.

6 3

6

m

m m

m y





Trang 11

11

Câu 28 Biết hàm số y  a sin x b  cos x  2 x  0  x  2   đạt cực trị tại ;

6

x   x   Khi đó tổng a b  bằng:

Đạo hàm: y '  a cos x b  sin x  2

Hàm số đạt cực trị tại ;

6

x   x   nên:

 

4 2 3

a

b a

y





 



2 3 6

a b

Câu 29 Để hàm số

1

y x



 có cực đại và cực tiểu thì các giá trị của m là:

2

'

1

y

x





Hàm số có cực đại, cực tiểu y'0 có 2 nghiệm phân biệt

2

     có 2 nghiệm phân biệt khác 1

2

0 0

m m

m







Câu 30 Hàm số

1 1

y

x



 có cực đại và cực tiểu thì điều kiện của m là:

Tập xác định: D \ 1

Đạo hàm:

2

'

1

y

x





Đặt f x x22x m 21

Đề hàm số có cực đại và cực tiểu khi:  

 

2 2







Trang 12

12

Vậy không tồn tại m

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	288,37 KB