Bai 8 max min cơ bản(2)

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT: CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt Câu 1... Hàm số không có giá trị nhỏ nhấtA. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.. Hàm số

Trang 1

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT:

CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN

Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt

Câu 1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x3-3x2+3 trên đoạn [ ]0;3

A.

[ ]0;3 [ ]0;3

max 3; min 1

x

Î

[ ]0;3 [ ]0;3

max 2; min 0

x

Î

C.

[ ]0;3 [ ]0;3

max 6; min 1

x

Î

[ ]0;3 [ ]0;3

max 3; min 1

x

Î

Î = = - Hướng dẫn giải:

2

;

0 ' 3 6 ; ' 0

2

0 3; 2 1; 3 3 max 3; min 1

x

Î Î

é = ê

ê = ë

-

Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x3+3x2-9x+3 trên đoạn [ ]0; 2

A.

[ ]0;2

Î = - B.

[ ]0;2

max 5

Î = C.

[ ]0;2

max 2

Î = D.

[ ]0;2

Î = - Hướng dẫn giải:

2

0;2

1 ' 3 6 9; ' 0

3

0 3; 1 2; 2 5 max 5

x

Î

é = ê

ê = -ë

Câu 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số

4

2 1 2 4

x

y= - x + trên đoạn [-1;2].

A.

[1;2]

Î - = - B.

[1;2]

Î - = - C.

[1;2]

Î - = - D.

[1;2]

max 1

Î - = Hướng dẫn giải:

3

;

0 ' 4 ; '

min

0

2

x

Î

-é = ê

ê = ± ë

-

Trang 2

Câu 4 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= -2x4+4x2+3 trên đoạn [ ]0;2

A.

[ ]0;2 [ ]0;2

max 2; min 13

x

Î

[ ]0;2 [ ]0;2

max 5; min 3

x

Î

C.

[ ]0;2 [ ]0;2

max 5; min 13

x

Î

[ ]0;2 [ ]0;2

max 3; min 2

x

Î

Hướng dẫn giải:

' 8 8 ; ' 0

1

0 3; 1 5; 2 13 max 5; min 13

x x

x

Î Î

é = ê

ê = ± ë

-

2 1

x y x

-= + đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ ]0; 2 khi x bằng bao nhiêu??

2

x= -

( ) ( ) [ ]0;2

2

2 1

1

2

x

Î

= > " ¹

-+

=

Câu 6 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x6+4 1( -x2)3 trên đoạn [ ]-1;1

A.

[ ]1;1

max 4

Î - = B.

[ ]1;1

4 max

9

Î - = C.

[ ]1;1

max 1

Î - = D.

[ ]1;1

9 max

4

Î - = Hướng dẫn giải:

Trang 3

2

;1

0 6 ' 6 24 1 ; ' 0

3 2

3 9 3 9 xm xa 4

x

y

x

Î

-é = ê ê ê

ê ê

ê = ± ë

= ç ÷= ç- ÷= Þ

= è

Câu 7 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 1

3

x y x

-=

- trên đoạn [ ]0; 2

A.

[ ]0;2

1

max

3

Î = - B.

[ ]0;2

Î = - C.

[ ]0;2

max 5

Î = D.

[ ]0;2

1 max

3

Î = - Hướng dẫn giải:

( ) ( ) [ ]0

2

;2

8

3

1

3

1 max

3

x

Î

-= < " ¹

Câu 8 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 1

1

x y x

+

=

- trên đoạn [-1;0].

A.

[1;0] [1;0]

max 2; min 1

x

Î

[1;0] [1;0]

max 2; min 1

x

Î

-Î - = =

C.

[1;0] [1;0]

max 2; min 1

x

Î

[1;0] [1;0]

1

2 x

Î

-Î - = = - Hướng dẫn giải:

( )

( ) ( ) [1;0] [1;0]

2

3

1

0 1; 1

2

1

2 x x

x

Î

-= < " ¹

-

Câu 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 3 1

x y x

+

= + trên đoạn [ ]2; 4

Trang 4

A.

[ ]2;4

7

min

3

Î = B.

[ ]2;4

19 min

5

Î = C.

[ ]2;4

min 2

Î = D.

[ ]2;4

min 3

Î = Hướng dẫn giải:

2

;4

3 1

5

7 in 3

x

x x

Î

é =

ê =

Câu 10 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

2

1

y

x

+ +

=

+ trên đoạn [ ]0; 2

A.

[ ]0;2 [ ]0;2

17

max ; min 3

3 x

Î

[ ]0;2 [ ]0;2

3

17 x

Î

C.

[ ]0;2 [ ]0;2

17

max ; min 2

3 x

Î

[ ]0;2 [ ]0;2

7

13 x

Î

2

;0

0

2 1

17

3

2

x

x x

Î

-é =

ê =

Câu 11 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x+ +1 3-x bằng:

A. miny=2; maxy=2 2. B. miny= 2; maxy=2.

C. miny= -2 2; maxy= -2. D. miny= -2; maxy=2 2.

TXĐ: [-1;3]

2 1 3

1 2; 1 2 2; 3 2 min 2; max 2 2

- - +

Trang 5

Câu 12 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= -x2+4x+21- -x2+3x+10.

A. miny= 2; maxy=4. B. miny= 2; maxy=3.

C. miny= 2; maxy=2. D. miny= 2; maxy=2 2.

TXĐ: [-2;5]

3

1

3

æ ö

ç ÷

è ø

Câu 13 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 1 4

10

y

max

12

max

14

max

5

y=

TXĐ: [4;+¥)

( )2 2

'

y

5

max

12

y=

Trang 6

Câu 14 Hàm số y=(x2+2x+3)(x2+2x-2) có giá trị lớn nhất là:

Đặt t=x2+2x+3, Khi đó hàm số trở thành: y=t t( -5)=t2-5t

Ta có: y¢ =2t-5; 5

0

2

y¢ = Û =t

'

y

4

Từ BBT, ta thấy hàm số không có giá trị lớn nhất.

Câu 15 Giá trị lớn nhất của hàm số 1

cos

y

x

;

2 2

p p

è ø là:

2

x

p p

p æ æ öö

¢= ¢= Û = çç Î çç ÷÷÷÷

x

2

p

2

p

'

y

Vậy

3

;

2 2

max y 1

p p

æ ö

ç ÷

è ø

= - và

3

;

2 2

min y

p p

æ ö

ç ÷

è ø

không tồn tại.

Trang 7

Câu 16 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

sin

y

x

= trên khoảng ( )0;p là:

2

p

2

cos

sin

x

y

x

-¢ = ; 0 ( ( )0; )

2

p

2

p

'

y

Vậy

( )0;

miny 1

p = và

( )0;

max y

p không tồn tại.

Câu 17 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= +3 x2-2x+5 bằng:

A. miny=3

 B. miny=5

 C. miny= +3 5

 D. miny=0

TXĐ: D= . Nhận xét: Hàm số f x( ) liên tục trên 

Ta có

2

1

2 5

x y

-¢ =

- +

; y¢ = Û - = Û =0 x 1 0 x 1; lim

x y

®+¥ = +¥, lim

x y

®-¥ = +¥

'

y

Do đó miny=y(1) 5=

Câu 18 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= +x 2x2+1 bằng:

Trang 8

2

y=

 B. miny=0

 C. miny=1

 D. miny= 2

TXĐ D= . Nhận xét: Hàm số f x( ) liên tục trên 

Ta có

2

2 1

x y

x

¢ = +

+ ;

2

x

ì £ ï

-+ =

lim

®+¥ = +¥, lim

®-¥ = +¥

2

'

y

min

2

x R

y

Î

2

x= -

Câu 19 Cho hàm số y= x+ -1 x-2. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3.

D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=2.

- - +

'

y

Từ BBT ta thấy hàm số đã cho có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Trang 9

Câu 20 Gọi y y1; 2 lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 1

y

đoạn[ ]3;4 Khi đó tích y y1 2là bao nhiêu ?

A. 3

5

4.

D. 7

3.

TXĐ: D= \ 1;2{ }.

Ta có:

( ) (2 )2

0;

¢ = - - < " Î

'

y

3

6

Từ BBT ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là 1 3 2 5

;

4

y y =

.

Câu 21 Cho hàm số y=2x3-6x2+1. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [ ]-1;1 và m là

giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ ]-1;1 Khi đó, tích M m bằng:

' 6 12 ; ' 0

2

x

é = ê

ê = ë

-

Trang 10

Câu 22 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3

1

x y x

+

=

- trên

[-1;0]. Khi đó, giá trị của biểu thức: P=M +2m:

A. P= -7. B. P=3. C. P= -5. D. P=1.

2

4

1

x

-= < " Î

= - = - Þ = - = - Þ =

-

Câu 23 Tìm tất cả giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3-3x2+m-1

trên [ ]0;3 bằng 2.

2

0;3

0 ' 3 6 ; ' 0

2

x

Î

é = ê

ê = ë

Câu 24 Tìm tất cả giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y=x4-2x2-m trên

[ ]0; 2 bằng 4.

A. m=2. B. m= -5. C. m= -4. D. m=4.

3

0;2

0 ' 4 4 ; ' 0

1

x

Î

é = ê

ê = ± ë

Trang 11

Câu 25 Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số 2mx 1

y

+

=

- có giá trị lớn nhất trên [ ]2;3 bằng 1

3

-

A. m=0. B. m=1. C. m= -5. D. m= -2.

[ ] ( )

2

2;3

x

m

Î

+

= > " Î

-+

-

Câu 26 Tìm tất cả giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

1

x m y

x

-= + (với 1

m¹ - ) trên [ ]0;1 bằng 3.

A. m= -3. B. 3

5

m m

é = -ê

ê =

1 5

m m

é = ê

ê =

5

m= -

Hàm bậc nhất/bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định.

( )0 ; ( )1 1

2

m

TH1:

[ ]0;1 ( )

Î

< Û > - Þ = = Þ = -

TH2:

[ ]0;1 ( )

1

m

Î

> Û < - Þ = - = Þ = -

Câu 27 Tìm tất cả giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

x

trên [ ]0;1 bằng 3.

3

m=

Trang 12

( )0 3 ; ( )1 1 3

TH1:

[ ]0;1 ( )

Î

< Û > - Þ = - = Þ = -

TH2:

Î

Câu 28 Tìm tất cả giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

2 2

y x

- +

= + trên

[ ]0;1 bằng 1

3.

1

m

é =

ê

ê =

-ë

2

m m

é = ê

ê = ë

1

m m

é = ê

ê = ë

2

m m

é = -ê

ê = ë

.

Có

[ ]

0;1

0

0 max

1

m

y

m

Î

é =

ê

ê =

ë

Câu 29 Cho hàm số

2 2

1

y

+ +

= + + . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. miny=1; maxy=2.

B. min 1; max 7

3

y= - y=

C. Hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

min 1;max

3

Trang 13

TXĐ: 

2

2 2

0 2

2

x

é =

-

-ê

ê = -ë + +

'

y

min 1; max

3

Câu 30 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2

y x

x

= + trên (0;+¥) bằng:

TXĐ: \ 0{ }

2

x

'

y

Vậy miny=3

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	236,29 KB