DE TUYEN SINH LOP 10 2012 2013

Chứng minh phương trình * luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.. Chứng minh BC vuông góc với OA và BA BE.. GọiI là trung điểm của BE, đường thẳng qua

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ CẦN THƠ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2012-2013 Khóa ngày:21/6/2012 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây:

1 43

3 2 19

x y

 





 



2 x5 2x 18

3 2

12 36 0

4 x 2011 4x 8044 3

Câu 2: (1,5 điểm)

1

a K

  





(với a0,a1)

1 Rút gọn biểu thức K.

2 Tìm a để K  2012

Câu 3: (1,5 điểm)

Cho phương trình (ẩn số x): x2 4x m 2 3 0 * 

1 Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

2 Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x x thỏa 1, 2 x2 5x1

Câu 4: (1,5 điểm)

Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút Do đó để đến B

đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h Tính vận tốc lúc đầu của ô tô

Câu 5: (3,5 điểm)

Cho đường tròn  O , từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyếnAB và AC (

,

B C là các tiếp điểm) OA cắt BC tại E.

1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

2 Chứng minh BC vuông góc với OA và BA BE AE BO

3 GọiI là trung điểm của BE, đường thẳng quaI và vuông góc OI cắt các tia

,

AB AC theo thứ tự tại D và F Chứng minh  IDO BCO và DOF cân tại O

4 Chứng minh F là trung điểm của AC

GỢI Ý BAI GIẢI

Câu 1: (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây:

1 43

3 2 19

x y

 





 



2 x5 2x 18

3 x2 12x36 0

4 x 2011 4x 8044 3

Giải;

2 x5 2x 18

* x + 5  0  x  -5 thì x5  x 5 Phương trình trở thành:

x + 5 = 2x – 18  x = 23 ( t/m)

* x + 5  0  x  -5 thì x5  x 5 Phương trình trở thành:

- x – 5 = 2x – 18  13

3

x  ( t/m) Vậy tập nghiệm của phương trình 23; 13

3

S   

3 2

12 36 0

 2

     Phương trình có nghiệm số kép 1 2

' 6

b

x x

a

4 2011 4 8044 3 2011 4 2011 3

2011 2 2011 3 3 2011 3 2011 1

2011 1 2012

Vậy tập nghiệm của phương trình S 2012

Câu 2: (1,5 điểm)

1

a K

  





(với a0,a1)

1 Rút gọn biểu thức K.

2 Tìm a để K  2012

Giải:

1 Rút gọn biểu thức 2

1

a K

  





(với a0,a1)

 

2

2

1

1

1 1

a a

K

a a



2 Tìm a để K  2012

Ta có: 2012 2 2012 2 503 503 503

2

Vậy a = 503 thì K  2012

Câu 3: (1,5 điểm)

Cho phương trình (ẩn số x): x2 4x m 2 3 0 * 

1 Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

2 Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x x thỏa 1, 2 x2 5x1

1   '  22  m23  4 m2 3m21> 0 với mọi m

Vậy phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

3 Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Theo định lý Vi-et ta

có:

2

4

b

x x

a c

a

Thay x1 = - 1 và x2 = 5 vào phương trình x1 x2 = - m2 + 3, ta có:

- m2 + 3 = -1 5  - m2 = - 8  m2  8 m 82 2

Vậy m = 2 2 thì x2 5x1

Câu 4: (1,5 điểm)

Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút Do đó để đến B

đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h Tính vận tốc lúc đầu của ô tô

Giải :

Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là x (km/h) (x > 0)

Vận tốc lúc sau của ô tô là x + 6 (km/h)

Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B 120 h

x

Quãng đường ô tô đi trong 1h là : 1x (km)

Quãng đường ô tô với vận tốc x + 6 (km/h) là : 120 – x (km)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường 120 – x (km) là 120  

6

x h x



 Theo đề bài ta có phương trình : 1 1 120 120

x



 ( 10 1

6

ph h)

2

42 4320 0

x





Giải phương trình có hai nghiệm x1 = 48 (t/m); x2 = - 90 (loại)

Vậy vận tốc lúc đầu của ô tô là 48 (km/h)

Câu 5: (3,5 điểm)

Cho đường tròn  O , từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyếnAB và AC (

,

B C là các tiếp điểm) OA cắt BC tại E.

1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

2 Chứng minh BC vuông góc với OA và BA BE AE BO

3 GọiI là trung điểm của BE, đường thẳng quaI và vuông góc OI cắt các tia

,

AB AC theo thứ tự tại D và F Chứng minh  IDO BCO và DOF cân tại O

4 Chứng minh F là trung điểm của AC

E O

C

A

D

B

I

F

1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

Ta có 



0 0

90 90

ABO

ACO



 (tính chất của tiếp tuyến)

90 90 180

ABO ACO

      tứ giác ABOC nội tiếp.

2 Chứng minh BC vuông góc với OA và BA BE AE BO

Ta có OB = OC = R; AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra OA là đường trung trực của BC, nên BC  OA

Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông BEO có:

BAE OBE (cùng phụ với góc ABE)

Nên ABE  BOE AB AE AB BE AE BO.

BO BE

3 Gọi I là trung điểm của BE, đường thẳng qua I và vuông góc OI cắt các tia

,

AB AC theo thứ tự tại D và F Chứng minh  IDO BCO và DOF cân tại O

* IDO BCO

Tứ giác ODBE có DBO DIO  900 Hai đỉnh B và I cùng nhìn chung cạnh DO dưới hai góc bằng nhau  Tứ giác ODBE nội tiếp

 IDO IBO (cùng chắn cung OI của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ODBE ) (1) Tam giác BOC có OB = OC = R Tam giác BOC cân tại O  IBO BCO  (2)

Từ (1) và (2)  IDO BCO (đpcm) (3)

* DOF cân tại O

Tứ giác OCFI có OIF OCF 900900 1800  Tứ giác OCFI nội tiếp

 OCB  OFI (cùng chắn cung OI của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OCFI ) (4)

Từ (3) và (4)  IDO OFI  DOF cân tại O (đpcm)

4 Chứng minh F là trung điểm của AC

DOF

 cân tại O (cmt) có OI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến  ID = IF

Tứ giác DEFB có IE = IB (gt); ID = IF (cmt)  Tứ giác DEFB là hình bình hành ( hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)  EF // DB hay EF // AB

Tam giác ABC có IE = IB (gt); EF // AB  FC = FA ( định lý về đường trung bình

của tam giác) Vậy F là trung điểm của AC