Chứng minh rằng trong hình chữ nhật giới hạn bơỉ các đường thẳng trên không có điểm nguyên nào thuộc đường thẳng 3x + 5y = 7.. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AC tại
Trang 1Thi học sinh giỏi TP Hải Phòng (2004-2005)
(Toán 9 – bảng A- thời gian:150’)
Bài 1:
a Rút gọn biểu thức: P =
y
y x
x y
x
y x xy
y
2 2
2 2
2
2
x
x x
x
Bài 2:
a ( đề như ở bảng B)
b Vẽ các đường thẳng x=6, x=42, y=2, y=17 trên cùng một hệ trục toạ độ Chứng minh rằng trong hình chữ nhật giới hạn bơỉ các đường thẳng trên không có điểm nguyên nào thuộc đường thẳng 3x + 5y = 7
Bài 3:
Cho tứ giác ABCD có các cạnh đối diện AD cắt BC tại E & AB cắt CD tại
F, Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD nội tiếp được
đường tròn là: EA.ED + FA.FB = EF2
Bài 4:
Cho tam giác ABC cân ở A, AB =(2/3).BC, đường cao AE Đường tròn tâm
O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AC tại F
a chứng minh rằng BF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF
b Gọi M là giao điểm của BF với (O) Chứng minh: BMOC là tứ giác nội tiếp
