Tröôøng : THCS Thò traán Thanh Chöông GV: Leâ Thị Hieàn ABC có 3 đỉnh nằm trên một đường tròn thì ABC nội tiếp đường tròn. Tứ giác MNPQ có 4 đỉnh nằm trên đường tròn thì gọi là tứ giác gì . . . ! N P Q M A C B ? ? §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: ?1 a) Vẽ một đường tròn tâm O , rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó. b) Vẽ một đường tròn tâm I, rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không. Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp) Định nghĩa: (Sgk/tr87) Hình 1 O A B C D Hình 1 O A B C D , , , ( )A B C D O∗ ∈ ⇔ Tứ giác ABCD nội tiếp Hình 2a I G P N M m Hình 2b I Q P F M ?1 ? ? Các tứ giác ở hình 2a,2b có nội tiếp được một đường tròn (I) không? Vì sao? Liệu có đường tròn nào khác đi qua cả 4 đỉnh của mỗi tứ giác ở hình 2a,2b không? Làm thế nào để vẽ tứ giác ABCD nội tiếp nhanh nhất? Có bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn tâm (O) cho trước? Tứ giác ABCD nội tiếp (O) thì còn có đường tròn nào khác (O) cũng đi qua 4 điểm A,B,C, D không? Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác. Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác? A B C D N Q M P N Q M O O Hình 1 Hình 2 Hình 3 P O §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: Định nghĩa: (Sgk/tr87) Tứ giác ABCD nội tiếp , , , ( )A B C D O∗ ∈ ⇔ O A B C D Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 Tứ giác ABCD nội tiếp ¶ µ ¶ µ 0 0 180 180 A C B D + = + = G T K L O A B C D Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn(O) ¶ ¼ ¶ ¼ ¶ ¶ ¼ ¼ ¼ ¼ ¶ ¶ 0 0 1 2 1 2 1 ( ) 2 à: sd 360 ên: 180 A sd BCD C sd DAB A C sd BCD DAB M BCD sd DAB N A C  =     =   ⇒ + = + + = + = Chứng minh tương tự: µ µ 0 180B D+ = Chứng minh: (định lý góc nội tiếp) 2. Định lý: §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP Định nghĩa: (Sgk/tr87) Tứ giác ABCD nội tiếp , , , ( )A B C D O∈∗ ⇔ 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: O A B C D 2. Định lý: Tứ giác ABCD nội tiếp ¶ µ ¶ µ 0 0 180 180 A C B D + = + = G T K L O A B C D Bài toán: ¶ µ ¶ µ 0 0 180 180 A C B D + = + = Tứ giác ABCD: ¶ µ ¶ µ 0 0 180 180 A C B D + = + = Tứ giác ABCD: nội tiếp 3. Định lý đảo: ? ? Em hãy thành lập mệnh đề đảo của định lý vừa chứng minh G T K L G T KL Chứng minh: Giả sử tứ giác ABCD có là cung chứa góc µ 0 180 B− Mặt khác: µ µ µ µ 0 0 180 ( ) 180B D gt D B+ = ⇒ = − Vậy tứ giác ABCD có cả bốn đỉnh nằm trên đường tròn (O). Hay tứ giác ABCD nội tiếp. ABCD:nội tiếp Tứ giác ABCD: D O B A C m ¼ AmC ¼ D AmC⇒ ∈ hoặc hoặc µ µ 0 180B D+ = dựng trên đoạn thẳng AC. (1) (2) Từ (1) và (2) A B C O D Qua 3 điểm A,B,C vẽ đường tròn (O).Hai điểm A và C đường tròn (O) thành 2 cung ABC và AmC. DA C B 0 0 (0 0 ) a a< < §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP Định nghĩa: (Sgk/tr87) Tứ giác ABCD nội tiếp , , , ( )A B C D O∈∗ ⇔ 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: O A B C D 2. Định lý: Tứ giác ABCD nội tiếp ¶ µ ¶ µ 0 0 180 180 A C B D + = + = O A B C D ¶ µ ¶ µ 0 0 180 180 A C B D + = + = Tứ giác ABCD: 3. Định lý đảo: 1 1 G T K L ABCD:nội tiếp D O B A C G T K L Trong các hình sau , hình nào nội tiếp được một đường tròn: Bài tập: 2 2 Biết ABCD là tứ giác nội tiếp . Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể) 1) 2) 3) 4) 80 0 60 0 70 0 65 0 40 0 74 0 Trường hợp Góc ¶ A ¶ C ¶ B ¶ D 110 0 110 0 115 0 115 0 120 0 120 0 x 0 0 0 <x<180 0 x 0 0 0 <x<180 0 y 0 0 0 < y<180 0 y 0 0 0 < y<180 0 180 0 -y 0 180 0 -y 0 106 0 106 0 140 0 140 0 100 0 100 0 180 0 -x 0 180 0 -x 0 hoặc Hình chữ nhật, Hình vuông, Hình bình hành, hình thang,hình thang vuông, Hình thang cân O O B A C D B A C D H2 x 1-chứng minh 4 đỉnh của tứ giác cùng thuộc một đường tròn 2-chứng minh tứ giác có 2 góc đối diện bù nhau.(H1) 3-chứng minh góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc đối diện với góc trong tứ giác kề nó(H2). Bài tập: H1 3 3 Hãy nêu các cách chứng minh một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn? 4- tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau(H3) 5- Tứ giác có 4 đỉnh cùng cách đều 1 điểm(H4) O H3 I B A C D H4 B A C D 6- Chứng minh tứ giác đó là hình vuông hoặc hình thang cân hoặc là hình chữ nhật. A F B D C E H Có 6 tứ giác nội tiếp được có trên hình , gồm : AEHF ;BDHF ; CDHE ( Vì có tổng 2 góc đối diện bằng 180 0 ) Và BCEF ; ACDF ; ABDE (vì có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau. Bài tập áp dụng: Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình vẽ sau?