01 BT ham so don dieu BS

một số bài tập về tính đơn điệu của hàm số bài 1 dạng bài tập rất quan trọng vì vậy trên đây là các dạng bài tập dưới dạng trắc nghiệm nhằm củng cố và ôn lại một số kiến thức. Vì vậy hãy cố gắng làm bài thật tốt nắm thật chắc kiến thức các bạn nhé

Câu 1 Hàm số

4 2 4

x

y    đồng biến trên khoảng nào ?

A   ; 0  B   ; 2  C  2;   D   4;3 

2

x y x





 đồng biến trên khoảng nào ?

A B \    2 C   ; 2  D    2; 

Câu 3 Hàm số

2

3 3

18 5 2

x

y    x  x 

A Nghịch biến trên khoảng  2;3 

B Đồng biến trên khoảng  2;3 

C Nghịch biến trên khoảng   2; 

D Đồng biến trên khoảng   ; 2 

yx  x 

A Đồng biến trên khoảng   ; 1  và  1;  

B Nghịch biến trên khoảng  1;0  và 1;  

C Đồng biến trên khoảng   ; 1  và  0;1

D Nghịch biến trên khoảng   ; 1  và  0;1

Câu 5 Hàm số

2 1 1

y x

 





A Đồng biến trên từng khoảng xác định

B Nghịch biến trên từng khoảng xác định

C Đồng biến trên khoảng  ; 0  và  1; 2

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

D Nghịch biến trên khoảng  0;1 và đồng biến 2;  

Câu 6 Hàm số y   x cos x

A Đồng biến trên

B Nghịch biến trên

C Nghịch biến trên khoảng ;

2



 

  và đồng biến trên khoảng 2;



 

D Nghịch biến trên khoảng ;

2



 

yx x

A Đồng biến trên khoảng  ; 0  và 3;1

5

 

 

 

B Đồng biến trên khoảng  0;1

C Nghịch biến trên khoảng 3;1

5

 

 

 

D Nghịch biến trên khoảng 0;3

5

 

 

  và đồng biến trên khoảng  1;  

Câu 8 Hàm số y2x 1 3x5 nghịch biến trên khoảng nào ?

A ;5

3

 

  B

5 89

;

3 48

  C

5

; 3

 

  D

89

; 48

 

 

4 8 20

y  x  x  đồng biến trên khoảng nào ?

A    ;  B   ;1  C  1;   D    1; 

Câu 10 Hàm số y   x ln(1  ex)

A Luôn đồng biến

B Luôn nghịch biến

C Đồng biến trên khoảng  ;ln 2 

D Đồng biến trên khoảng  ;ln 2  và nghịch biến trên khoảng ln 2;  

A Đồng biến trên khoảng  ln 2;  

B Nghịch biến trên khoảng  ln 2;  

C Đồng biến trên khoảng  ln 2;ln 2 

D Nghịch biến trên khoảng   ; ln 2  và đồng biến trên khoảng ln 2;  

y    x  x 

A Đồng biến trên khoảng ;5

2

 

  và nghịch biến trên khoảng

5

; 2

 

B Nghịch biến trên khoảng ;5

2

 

  và đồng biến trên khoảng

5

; 2

 

C Đồng biến trên khoảng 1;5

2

 

 

  và nghịch biến trên khoảng

5

; 4 2

 

 

 

D Nghịch biến trên khoảng 1;5

2

 

 

  và đồng biến trên khoảng

5

; 4 2

 

 

 

Câu 13 Hàm số y 2x 1 3x

A Đồng biến trên 1 13;

2 6

  B Nghịch biến trên

1 13

;

2 6

 

C Đồng biến trên 1;3

2

 

 

  D Nghịch biến trên

1 13

;

2 6

  và đồng biến trên

13

;3 6

 

Câu 14 Hàm số

3 2

6

x y x





A Đồng biến trên    ; 3  và  6;3

B Đồng biến trên    ; 3  và 3;  

C Nghịch biến trên    3; 6  và 3;  

D Nghịch biến trên    ; 3  và 6;3

Câu 15 Hàm số 2

1

x

e y x





A Đồng biến trên B Nghịch biến trên  1;  

C Nghịch biến trên   ;1  D Nghịch biến trên   ;1  và đồng biến trên 1;  

1

x



A Nghịch biến trên từng khoảng xác định

B Đồng biến trên từng khoảng xác định

C Đồng biến trên   0;1 và nghịch biến trên  1;  

D Nghịch biến trên   0;1 và đồng biến trên 1;  

Câu 17 Hàm số ytanxsinx

A Đồng biến trên từng khoảng xác định

B Đồng biến trên từng khoảng xác định

C Đồng biến trên 0;

2



 

 

  và nghịch biến trên    ; 2 

D Nghịch biến trên 0;

2



 

 

  và đồng biến trên   ; 2 

Câu 18 Hàm số

ln

x y x



A Đồng biến trên từng khoảng xác định

B Nghịch biến trên từng khoảng xác định

C Đồng biến trên   0;1 và nghịch biến trên  1;  

D Nghịch biến trên các khoảng  0;1 và   1; e

Câu 19 Hàm số y  x cos x  sin , x x    0; 

A Đồng biến trên 0;

2



 

 

 

B Đồng biến trên ;

2

 

 

C Nghịch biến trên   0; 

D Đồng biến trên 0;

2



 

 

  và nghịch biến trên  2; 

 

y x x đồng biến trên khoảng nào ?

A   1; 2 B 1;1 3

2

  

  C  1;   D 1 3;

2



 

Câu 21 Tìm mđể hàm số 3 2

3

yx  x mx m luôn đồng biến trên tập xác định

A m   1 B m  1 C m  2 D m  3

Câu 22 Tìm mđể hàm số

3

2 ( 1) 2017 3

x

y    m  x  luôn nghịch biến trên   ; 

A m  1 B m  1 C m  2 D m  2

Câu 23 Tìm mđể hàm số

3 2 ( 6) 1 3

x

y    mx  m  x  luôn đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng 24

A m   3 B m  4 C    3 m 4 D 3

4

m m

 



 



Câu 24 Tìm mđể hàm số 3 2

y  x x  mx nghịch biến trên 0;  

A m  1 B m  1 C m   1 D m   1

y x  mx  m x nghịch biến trên  2;3

A m   2 B 3

2

m  C 2 3

2

m

    D

2 3 2

m m

 





  



Câu 26 Tìm m để hàm số 4 2

2

yx mx  m đồng biến trên  1;  

A    2 m 0 B    2 m 0 C    2 m 0 D m   2

Câu 27 Tìm m để hàm số 1

2

mx y

x m





 đồng biến trên mỗi khoảng xác định

A m  0 B m  0 C  m D m  0

Câu 28 Tìm m để hàm số y 2mx m 10

x m

 



 nghịch biến trên từng khoảng xác định

A 5 2

   B 5 2

   C 5 2

   D 5 2

  

Câu 29 Tìm m để hàm số 8

2

mx y

x m





 đồng biến trên khoảng 3;  

A    2 m 2 B    2 m 2 C 2 3

2

m

   D 2 3

2

m

  

Câu 30 Tìm m để hàm số

2

1

y

x



 nghịch biến trên từng khoảng xác định

A m  0 B m  0 C m  0 D m  0

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 A

Hướng dẫn TXĐ :

' 3 '

y  x y   x

Ta có sơ đồ dấu của '

y như sau

Hàm số ĐB trên khoảng  ; 0  chọn A

Câu 2 D

Hướng dẫn TXĐ : \    2

'

2

4

0 ( 2)

y x

 với    x D chọn D

Câu 3 B

Hướng dẫn TXĐ :

' 2 '

y   x  x y    x x

1A 2D 3B 4D 5D 6A 7C 8B 9C 10A 11B 12C 13A 14D 15A

16B 17A 18D 19C 20B 21D 22A 23D 24D 25C 26D 27C 28D 29C 30C

+

+

Ta có sơ đồ dấu của '

y như sau

chọn B

Câu 4 D

Hướng dẫn TXĐ :

' 3 2 '

y  x  x x x  y   x x 

Ta có sơ đồ dấu của '

y như sau

chọn D

Câu 5 D

Hướng dẫn TXĐ : \ 1  

2

2

2

( 1)

x





Ta có sơ đồ dấu của '

y như sau

chọn D

Câu 6 A

Hướng dẫn TXĐ :

'

1 sin 0

chọn A

+

–

+

1 +

Câu 7 C

Hướng dẫn TXĐ :

3 2 5 4 3

yx x x  x x

' 4 3 2 2 2

y  x  x  x x x  x ; ' 3

5

y   x x x

Ta có sơ đồ dấu của '

y như sau

Hàm số NB trên khoảng 3;1

5

 

 

 chọn C

Câu 8 B

Hướng dẫn TXĐ : 5;

3



 

' 3 4 3 5 3

2

2 3 5 2 3 5

x y

 

'

y   x    x  16(3 5) 9 89

48

Ta có sơ đồ dấu của '

y như sau

Hoăc lập bảng biến thiên

Hàm số NB trên khoảng 5 89;

3 48

 chọn B

– 0 +

x +

y

+

+

- + -

Câu 9 C

Hướng dẫn TXĐ :

'

y

'

y   x   x

Hàm số ĐB trên khoảng 1;    chọn C

Câu 10 A

Hướng dẫn TXĐ :

' 1

x

e y

  với mọix  Hàm số luôn đồng biếnchọn A

Câu 11 B

Hướng dẫn TXĐ :

' 4

y   e

' 4 4 1 1 2

y    e  e   x    

1 2 1

ln 2 ln 2 ln 2 2

x

 Hàm số NB trên khoảng  ln 2;    chọn B

Câu 12 C

Hướng dẫn TXĐ : x    1; 4

'

2

2 5

2 10 8

x y

 



+

+

Ta có sơ đồ dấu của '

y như sau

 Hàm số ĐB trên khoảng 1;5

2

 

 

  và NB trên khoảng

5

; 4 2

 

 

  chọn C

Câu 13 A

Hướng dẫn TXĐ : 1;3

2

x  

  

2 1 2 3 2 (3 )(2 1)

y

'

y    x x    x x

4(3 ) 2 1 6 13 13

6

Ta có sơ đồ dấu của '

y như sau

Hàm số ĐB trên khoảng 1 13;

2 6

 chọn A

Câu 14 B

Hướng dẫn TXĐ : x     ; 6    6;  

' 2 2

2 ( 9)

x x y





'

y   x x x 

Ta có sơ đồ dấu của '

y như sau

Hàm số NB trên khoảng    ; 3  và   6;3  chọn D

1/2

+ 13/6

Câu 15 A

Hướng dẫn TXĐ :

'

.( 1) 2 ( 1)

0

y

chọn A

Câu 16 B

Hướng dẫn TXĐ : D     0;1   1; 

'

2

0 ( 1)

y

 với mọix  D

 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác địnhchọn B

Câu 17 A

Hướng dẫn TXĐ : \

2

D  k

3 '



    với mọix  D (vì   1 cos x  1)

chọn A

Câu 18 D

Hướng dẫn TXĐ : x     0;1   1; 

'

2

ln

x y

x



 , '

y   x   x  x e

Ta có sơ đồ dấu của '

y như sau

+

1

0 –

 Hàm số nghịch biến trên các khoảng  0;1 và   1; e chọn D

Câu 19 C

Hướng dẫn '

y  x x với mọix(0; )

 Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) chọn C

Câu 20 B

Hướng dẫn TXĐ : x    1; 

2

2

2

y    x  x    x 

Ta có sơ đồ dấu của '

y như sau

 Hàm số ĐB trên các khoảng 1;1 3

2

  

  chọn B

Câu 21 D

Hướng dẫn TXĐ :

' 2

y  x  x m

Để hàm số ĐB trên tập xác định ( ĐB với mọi x) ta phải có '

0

y  với x, tức

2

'

       

 chọn D

Câu 22 A

Hướng dẫn ' 2

y   x m x

+

+

Để hàm số NB trên khoảng   ;  ( NB với mọi x) ta phải có '

0

y  với x, tức

2

    với x

2

2

m

  

       



 chọn A

Câu 23 D

Hướng dẫn ' 2

y   x mx m 

Để hàm số ĐB trên một đoạn có độ dài bằng 24 thì ta phải có '

0

y  trên một đoạn có độ dài bằng

24

'

         

- Nếu '

      thì '

0

y  với x     2 m 3 không thỏa mãn

- Nếu '

       thì '

y có 2 nghiệm x x1, 2 và ta có sơ đồ dấu của '

y như sau

Để '

0

y  trên một đoạn có độ dài bằng 24 thì ta phải có

2

1 2 24 ( 1 2) 24

2

1 2 1 2

2

2

 chọn D

Câu 24 D

Hướng dẫn ' 2

+

Để hàm số NB trên khoảng(0;) thì ta phải có '

0

y  với  x (0;)

'

9 9m

  

- Nếu '

        thì '

0

0

y  trên (0;) suy ra 1

m   thỏa mãn

- Nếu '

     thì '

y có 2 nghiệm x1   1 1  m x , 2   1 1  m và ta có sơ đồ dấu của '

y như sau

Nhìn vào sơ đồ dấu ta thấy không thể có '

0

y  trên (0;) m   1 không thỏa mãn Đáp số: m   1

 chọn D

Câu 25 C

y  x  mx m

'

y    x m x  m

Ta có sơ đồ dấu của '

y như sau

Để hàm số NB trên khoảng(2;3) thì ta phải có '

0

y  với  x (2;3)

Ta thấy '

0

2

2 3

2

m m

m

 



 

    

 chọn C

+

3

2

Câu 26 D

y  x  mx x x m

Để hàm số ĐB trên khoảng 1;   thì ta phải có '

0

y  với    x  1; 

Xét 2

f x  x m, f x( ) có    8m

- Nếu     0 8 m    0 m 0 thì f x( )0 với x khi đó ta có sơ đồ dấu của '

y như sau

 '

0

y  trên  1;   suy ra m  0 thỏa mãn

- Nếu     0 m 0 thì f x( ) có 2 nghiệm 1 , 2

x    x   khi đó ta có sơ đồ dấu của '

y như sau

Để '

0

y  với    x  1;  thì ta phải có

1 1 2

m

        , kết hợp m  0     2 m 0

Đáp số: 2 0 2

0

m

m m

  



  

 



 chọn D

Câu 27 C

Hướng dẫn TXĐ : \

2

m

D  

 

 

+

–

–

+

–

+

2 '

2

2 0 (2 )

m y

x m



 với   x D và với  m

với m thì hàm số luôn ĐB trên các khoảng( ; )

2

m

  và( ; )

2

m

  , tức ĐB trên mỗi khoảng xác định

 chọn C

Câu 28 D

Hướng dẫn TXĐ : D  \    m

2 '

2

y

x m

 



Để hàm số NB trên từng khoảng xác định ta phải có '

0

y  với  x D,tức ta phải có

2 5

2

m  m     m

 chọn D

Câu 29 C

Hướng dẫn TXĐ : D  \ 2   m

2 '

2

( 2 )

m y



Để hàm số ĐB trên khoảng 3;  , ta phải có

'

0 (3; )

m

    







2

3 2

m

      



 





3 2

2

m

   

 chọn C

Câu 30 C

Hướng dẫn TXĐ : D  \ 1  

2 '

2

( 1)

y

x



Để hàm số NB trên từng khoảng xác định, ta phải có '

0

y  với  x D

- Nếu m  0 thì '

2

1 0

y x



 với  x D   m 0thỏa mãn

- Nếum  0, để '

0

y  với  x D ta phải có 2

mx  mx m  với  x D

' 0 2 0 0

0, 1 0

m

         

Đáp số 0 0

0

m

m m





 

 



 chọn C

Giáo viên : Lê Bá Trần Phương