Giai chi tiet de thi thu mon toan so GDDT da nang

để đạt được điểm cao trong kì thi đại học sắp tới các em cần ôn luyện kĩ càng trong suốt quá trình học tập của mình.Và điều không thể thiếu trước mỗi kì thi THPTQG đó là quá trình luyện đề trước khi thi sẽ giúp em nhớ lại kiến thức đã học và luyện thêm kiến thúc mới giúp các em tự tin hơn khi bước vào kì thi của mình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 4 trang)

KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Học sinh làm bài bằng cách chọn và tô kín một ô tròn trên Phiếu trả lời trắc nghiệm tương ứng với phương

án trả lời đúng của mỗi câu

Họ, tên thí sinh: ……… Mã đề thi: 203

Số báo danh: ……… Phòng thi số: ………

Câu 1: Cho hàm số 4

2 3

x y x

x x Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho  H quay quanh trục hoành được tính bằng

công thức nào sau đây?

A ln 2 

2 2

Câu 7: Cho a b, là các số thực dương, a1 và R Mệnh đề nào sau đây đúng?

A logabloga b B loga bloga b C loga b 1loga b

3

3 3.4

a

3

9 3.2

a

3

9 3.4

a

  C a m n a a m .n D a m n a mn

Câu 13: Cho hàm số 4 3 2

8 13

y  x  x  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là C 0;1 B Điểm cực tiểu của hàm số là 4;131

  D Điểm cực đại của đồ thị hàm số là C 0;1

Câu 14: Trong không gian Oxyz, tìm một véc tơ chỉ phương của đường thẳng : 2 5 8

Câu 21: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, ABBC6 cm và SB vuông góc với

mặt phẳng ABC Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SB và AC là

A 6cm B 3 2cm C 6 2cm D 3cm

Câu 22: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30o

Thể tích V của khối chóp S ABCD bằng

A

3

6

.9

a

36.18

a

33.9

a

33.6

a

V 

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 3x y 3z 2 0 và

 Q : 4  x y 2z 1 0. Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với 2 đường thẳng

Câu 25: Có bao nhiêu kết quả xảy ra khi bỏ phiếu bầu 1 bí thư, 2 phó bí thư và 1 ủy viên từ 30 đoàn

viên thanh niên của một lớp học?

11; 3

  

Câu 28: Phương trình z2  z 3 0 có 2 nghiệm z z trên tập số phức Tính giá trị biểu thức 1, 2

Câu 29: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h37cm, nếu cắt hình nón

bởi mặt phẳng qua trục ta được một tam giác đều Tính diện tích xung

quanh S xq của hình nón (làm tròn đến chữ số thập phân thức ba)

A S xq 761,807cm2. B S xq 2867, 227cm2

C S xq 1433, 613cm2. D S xq 1612,815cm2

Câu 30: Cho hàm số 3 2

2 2

y  x x  có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng y x 2

Câu 34: Có một khối cầu bằng gỗ bán kính R10cm Sau khi cưa bằng

hai chỏm cầu có bán kính đáy bằng 1

2R đối xứng nhau qua tâm của khối cầu, một người thợ mộc đục xuyên tâm của khối cầu gỗ Người thợ mộc

đã đục bỏ đi phần hình hộp chữ nhật có trục của nó trùng với trục hình cầu

và có hai mặt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng chứa hai đáy của chỏm cầu;

hai mặt này là hai hình vuông có đường chéo bằng R (tham khảo hình vẽ

bên)

Tính thể tích V của phần còn lại của khối cầu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

A V3215, 023 cm3. B V 3322, 765 cm3 C V 3268,894 cm3 D V 3161,152 cm3

Câu 35: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm và liên tục trên đoạn  4;8 và f x( )  0 x  4;8 Biết rằng

3

1.3

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC60o , mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H M N, , lần lượt là trung điểm của các cạnh

a

C 15.15

a

D 15.10

20182

2018

.2019!

 với a

b là

phân số tối giản aZ b, N* Tính S  a b3

A S32 B S 128 C S 3 D S 2

Câu 42: Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4 học sinh trung bình, giáo viên muốn lập

thành 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá

A 108

216

216

72.7007

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A5;7;6 và B2; 4;3 Trên mặt phẳng Oxy , lấy điểm 

Câu 45: Cho , ,a b cR sao cho hàm số yx3ax2 bx c đạt cực trị tại x3, đồng thời có y 0 3

và y 3 3. Hỏi trong không gian Oxyz, điểm M a b c nằm trong mặt cầu nào sau đây?  ; ; 

21

21.21

aZ bN ) là tập hợp tất cả các giá trị của

tham số m sao cho phương trình 2x2mx  1 x 3 có hai nghiệm phân biệt Tính Ba2b3

A B334 B B 440 C B1018 D B8

Câu 49: Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' Gọi P là trọng tâm tam giác A B C' ' ' và Q là trung điểm của

BC Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ diện B PAQ và ' A ABC'

A 1

2

3

1.3

Câu 50: Trên tập hợp số phức cho phương trình z2bz c 0 với ,b cR Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng w3 và 3w 8i 13 với w là số phức Tính S b2c3

A S 496 B S 0 C S  26 D S 8

HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN

Chú ý rằng số phức z a bi được biểu diễn bởi điểm M a b trên mặt phẳng tọa độ  ;

Câu 3: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đường cong y3exx, trục hoành và hai đường thẳng

x x Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho  H quay quanh trục hoành được tính bằng

công thức nào sau đây?

A ln 2 

2 2

Chú ý rằng nếu hàm số y f x( ) liên tục trên  a b , thể tích hình ;  H tạo thành khi quay phần giới

hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ), đường thẳng x a và xb quanh trục hoành là 2( )

Chú ý rằng hàm số ytanx tuần hoàn theo chu kỳ 

Câu 7: Cho a b, là các số thực dương, a1 và R Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A6; 3; 1   và B2; 1;7  Phương trình mặt cầu

a

3

3 3.4

a

3

9 3.2

a

3

9 3.4

y  x  x  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là C 0;1 B Điểm cực tiểu của hàm số là 4;131

Là các véc tơ cùng phương với véc tơ 5;8; 2 

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a2; 4; 2  và b3; 1; 6  Tính Pa b

Câu 21: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, ABBC6 cm và SB vuông góc với

mặt phẳng ABC Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SB và AC là

A 6cm B 3 2cm C 6 2cm D 3cm

Lời giải – Chọn B

Kẻ BH  AC (HAC) thì BH SB (Do SBABC), do đó BH là đường vuông góc chung của

2 đường thẳng SB và AC Dễ thấy 6 3 2

2

BH  

Câu 22: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30o

Thể tích V của khối chóp S ABCD bằng

A

3

6

.9

a

36.18

a

33.9

a

33.6

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 3x y 3z 2 0 và

 Q : 4  x y 2z 1 0. Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với 2 đường thẳng

Câu 25: Có bao nhiêu kết quả xảy ra khi bỏ phiếu bầu 1 bí thư, 2 phó bí thư và 1 ủy viên từ 30 đoàn

viên thanh niên của một lớp học?

11; 3

Câu 29: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h37cm, nếu cắt hình nón

bởi mặt phẳng qua trục ta được một tam giác đều Tính diện tích xung

quanh S xq của hình nón (làm tròn đến chữ số thập phân thức ba)

y  x x  có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng y x 2

Gọi M2a    3; 2 a; 2 4a thuộc d và 1 N 1 3 ; 1 2 ; 2 3b   b  b thuộc d là 2 giao điểm 2

Ta có: MN 3b2a2; 2b a 1;3b4a4 Vì MN cùng phương với n P 1; 2;3 nên ta có:

   , điểm này thuộc đường thẳng ở đáp án B

Câu 32: Cho hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1  z2  17 Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn z z 1, 2trên mặt phẳng tọa độ Biết MN 3 2, gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của ON Tính lKH

2a16 3 d vào, ta tìm được d 4 hoặc d 4

Ở cả 2 trường hợp đều ra 4 số cần tìm là 2; 6;10;14 Tích 4 số này là 1680

Câu 34: Có một khối cầu bằng gỗ bán kính R10cm Sau khi cưa bằng

hai chỏm cầu có bán kính đáy bằng 1

2R đối xứng nhau qua tâm của khối cầu, một người thợ mộc đục xuyên tâm của khối cầu gỗ Người thợ mộc

đã đục bỏ đi phần hình hộp chữ nhật có trục của nó trùng với trục hình cầu

và có hai mặt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng chứa hai đáy của chỏm cầu;

hai mặt này là hai hình vuông có đường chéo bằng R (tham khảo hình vẽ

 

1.3

Lời giải – Chọn

Ta có:

8 1

2 2

2 4

'( ) 1

02

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC60o, mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H M N, , lần lượt là trung điểm của các cạnh

a

C 15.15

a

D 15.10

a

S HMN

HMN

V d

S

 

1 15 15

2 10 20

I HMN

Câu 38: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2  22

3

y x  x Hỏi điểm A M m thuộc đường tròn nào sau đây?  ; 

20182

2018

.2019!



Lời giải – Chọn D

Cách 1 (Giải theo trắc nghiệm - Tổng quát hóa – Đặc biệt hóa)

Bài toán tổng quát: Cho

  cùng phương với véc tơ 1;1; 2 

Mặt phẳng ABC có véc tơ pháp tuyến:  n1AB AC;   5; 2; 4 ; 0;3; 6      0; 30; 15   cùng

phương với véc tơ 0; 2;1 

Vì  P chứa AM và vuông góc với ABC nên   P có véc tơ chỉ phương:

Lưu ý: Nếu ,c d lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x( ) trên m n thì giá ; 

trị lớn nhất của hàm số y f x( ) trên m n là ;  Max a b ; 



1

53

Câu 42: Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4 học sinh trung bình, giáo viên muốn lập

thành 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá

A 108

216

216

72.7007

Lời giải – Chọn B

Không gian mẫu: Số cách chia 15 học sinh thành 5 nhóm, mỗi nhóm 3 học sinh:

  153 123 93 63 33

14014005!

Lấy điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy) Dễ thấy A' 5;7; 6  

Ta có: MA MB MA'MBA B' Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M nằm giữa A B' , hay M là giao điểm của A’B với mặt phẳng Oxy 

Đường thẳng A’B có u1;1; 3  và qua B2; 4;3phương trình đường thẳng A B' :

24

Lời giải – Chon D

Phương trình tương đương với:

Trên đường tròn đơn vị, các điểm nghiệm của phương trình là 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ Đo đó

trên nửa khoảng ; 0, phương trình có đúng 2 nghiệm (là  và 2

3



 )

Câu 45: Cho , ,a b cR sao cho hàm số yx3ax2 bx c đạt cực trị tại x3, đồng thời có y 0 3

và y 3 3. Hỏi trong không gian Oxyz, điểm M a b c nằm trong mặt cầu nào sau đây?  ; ; 

Chú ý: Điểm M nằm trong mặt cầu tâm I bán kính R khi và chỉ khi IM R

Câu 46: Giải phương trình  4 3 2   3 2 

log x x 50x 60x20 3log 13x 11x 22x2 ta được bốn nghiệm , , ,a b c d với a  b c d Tính Pa2c2

A P32 B P42 C P22 D P72

21.21

Lời giải – Chọn

Không mất tính tổng quát, giả sử a1

Xét hệ trục tọa độ Oxyz với A0;0;0, D2;0;0;

0;1;0

Điểm C thảo mãn 1  

1;0;02

aZ bN ) là tập hợp tất cả các giá trị của

tham số m sao cho phương trình 2x2mx  1 x 3 có hai nghiệm phân biệt Tính Ba2b3

a a

B a b b

b





Câu 49: Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' Gọi P là trọng tâm tam giác A B C' ' ' và Q là trung điểm của

BC Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ diện B PAQ và ' A ABC'

A 1

2

3

1.3

b c