Bài 3: Thể tích khối đa diện 2

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/h

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

B1: Đăng kí nhóm facebook và kênh youtube

+ Nhóm face "trâu cày 2000":

+ Kênh youtube "MrKeke"

B2: Nếu muốn dc tham gia nhóm messenger hỗ trợ trực tiếp thì nhắn tin qua

face cho a nhé +Face Nguyễn Thế:

AB OA cos

AB OB tan

OA OA cot

2 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho ∆ABC vuông tại A

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

S 4R

+ ∆ ABC vuông tại A : S 1AB.AC

4



http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

c, Một số tính chất đặc biệt hay sử dụng

 Đường chéo hình vuông cạnh a là a√2

 Đường cao tam giác đều cạnh a là √

 G là trọng tâm tam giác ABC thì

AG AM, BG BN, CG CP

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

+ là diện tích đáy

+ Người ta thường xét một số trường hợp đặc biệt của khối chóp khi trùng với một số điểm trên mặt đáy ví dụ như: đỉnh của đáy, trung điểm cạnh bên, giao điểm của hai đường chéo,…

2 Các dạng bài cơ bản

Dạng 1: Chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Ví dụ 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại B, hai cạnh bên

AB bằng BC và bằng 2a, góc ABC bằng 120°, SA vuông góc với mặt đáy và có

độ dài bằng 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Giải

Giả thiết

SA 3a,SA (ABC),

AB BC 2a, ABC 120

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông

góc với (ABCD), góc giữa SC và (ABCD) bằng 45° Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Giải

Giả thiết

ABCD là hình vuông cạnh a

SA (ABCD), (SC,(ABCD)) 45



http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

Mà SAC vuông tại A SA AC.tanSCA  2.tan 45  2 .

3

2 3

Ví dụ 3 Cho chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a,

hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc (ABC) Gọi M là trung điểm

AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60° Tính thể tích khối chóp S.BCNM

Giải

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

Giả thiết

∆ vuông cân tại B, AB=BC=2a

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

Ví dụ 4 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a SA vuông góc

với (ABCD), =120°, M là trung điểm của BC, =45°, Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Giải

Giả thiết

BAD  ABC  ( vì ABCD là hình thoi)

Mà ABC cân tại B  ABC đều

M là trung điểm của BC 3

Dạng 2: Chóp có mặt bên vuông góc với đáy

+ Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAC) vuông góc với mặt phẳng đáy Nếu

kẻ SH vuông góc với AC (H ∈ ) thì SH⏊(ABC)

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

+ Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy Nếu kẻ SH

=> SH là chiều cao của hình chóp S.ABCD

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, độ dài BA

bằng 3a, BC bằng 4a Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Độ dài SB bằng 2√3 , góc SBC bằng 30° Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Giải

Giả thiết

∆ABC vuông tại B

BA 3a,BC 4a, (SBC) (ABC), SBC 30 ,SB 2 3a

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu

vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA bằng 2 lần HB Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60° Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Giải:

Giả thiết

∆ABC đều cạnh a

SH (ABC),HA 2HB (SC,(A BC)) 60

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

7 12

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Độ dài

cạnh SA bằng a, SB bằng a√3 Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN

Giải:

Giả thiết

ABCD là hình vuông cạnh 2a

SA a,SB a 3, (SAB) (ABCD),

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

Bài tập

Bài 1 Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có độ dài

cạnh bên AB bằng AC và bằng a Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy, hai mặt bên còn lại hợp với mặt phẳng đáy một góc 60° Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và D Độ dài

đoạn AB bằng AD bằng 2a, CD bằng a Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60° Gọi I là trung điểm của AD Hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Bài 3 Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông tại A, góc ABC bằng

30° Tam giác SBC là tam giác đều, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a Độ dài đoạn

SD bằng 3a/2 Tam giác ABS cân tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt

phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Dạng 3: Chóp đều (chóp đa giác đêu)

+ Tứ diện đều cạnh a có:

thể tích V= √ , diện tích đáy S= √ , chiều cao h= √

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

+Tam giác đều ABC có tâm O vừa là trọng tâm vừa là trực tâm Thường xác

định bằng cách lấy giao của 2 đường trung tuyến

+ Hình vuông ABCD (tứ giác đều) có tâm là giao của 2 đường chéo

Ví dụ 1 Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Góc

giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60° Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Giải:

Giả thiết

S.ABC là hình chóp đều

∆ABC đều cạnh a ((SBC),(A BC)) 60

Góc giữa SBC và ABC là SEH  60

AE là trung tuyến của ABC đều 3

2

a AE

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

3 6

a HE

  , SHE vuông tại .tan

2

a

HSH HE SEH 

2 3 4

Ví dụ 2 Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Góc

giữa mặt bên và mặt đáy bằng nhau và bằng 45° Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Giải:

Giả thiết

+S.ABCD h/c đều +ABCD là hình vuông cạnh 2a +Góc giữa mặt bên

và mặt đáy bằng 45°

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

ABCD

3 2

Ví dụ 3 Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a hai

đường chéo AC và BD cắt nhau tại I Khoảng cách từ I tới mặt phẳng (SCD)

bằng a√2 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Giải:

Giả thiết

S.ABCD là h/c đều +ABCD là hình vuông cạnh 4a +

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau và bằng 30° Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Bài 2 Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Góc

giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45° Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Dạng 4: Chóp tổng hợp

Ví dụ 1: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Gọi

và lần lượt là trung điểm của các cạnh và , là giao điểm của

và Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng √3

Tính thể tích của khối chóp theo a

Giải

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

Giả thiết

là hình vuông cạnh

Ví dụ 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, độ dài SA

bằng a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là H (H thuộc AC) sao cho AH = AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Giải:

Giả thiết

là hình vuông cạnh SA= a, AH = AC,

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

Ví dụ 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là

trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua I SD vuông góc với mặt đáy, K là hình chiếu vuông góc của I trên SA sao cho IK = Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Giải:

Giả thiết

∆ABC đều cạnh a IB=IC=a/2, IA=ID