Thể tích khối tứ diện và các trường hợp đặc biệt (Đề số 01)

Tìm x để khối tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất.. Hỏi thể tích lớn nhất của khối tứ diện ABCD là?. Tìm x để thể tích V của khối chóp đã cho lớn nhất... Trên hai đường tròn đáy có ha

Trang 1

8 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

THỂ TÍCH KHỐI TỨ DIỆN VÀ CÁC TRƯỜNG HỢP

ĐẶC BIỆT (ĐỀ SỐ 01)

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:

www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi

132

Họ, tên thí sinh: Trường:

Câu 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết ASB ! = BSC ! = CSA! = 600

, SA= a,SB = b,SC = c.

A

abc 2

abc 3

24 . Câu 2. Cho khối chóp S.ABC có ∠ASB = 900,∠BSC = 600,∠CSA =1200và SA = a,SB = 2a,SC = 3a.

Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A

V=3a3 2

2 B V = a3 6. C V= a

3 6

V= a3 2

2 . Câu 3. Cho hình hộp ABCD ′ A ′ B ′ C ′ D có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a, các góc

∠BAD = 600,∠ ′A AB= ∠ ′A AD=1200. Tính thể tích của khối hộp đã cho

A

a3 2

12

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BA = BC =1. Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABC.

A 1

12. Câu 5 Tính thể tích của khối chóp S.ABC có ∠ASB = 600,∠BSC = 900,∠CSA =1200 và

SA = a,SB = 2a,SC = 4a.

A

a3 2

2a3 2

3a3 2

2 . Câu 6. Cho hình hộp ABCD ′ A ′ B ′ C ′ D có AB = a, AD = 2a, A ′ A = 3a và

∠BAD = 600,∠ ′A AB= 900,∠ ′A AB=1200. Tính thể tích V của khối hộp đã cho

A V = 3a3 2. B V = 3a3 3. C V=3a

3 2

V=3a3 3

2 . Câu 7. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD biết AB = 4a,CD = 6a,d( AB,CD) = 3a và

( AB,CD) = 600.

A 12a3. B 6a3 3 C 36a3. D 18a3 3

Câu 8 Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD có AB = 4a,CD = 6a, tất cả các cạnh còn lại bằng 22a.

Trang 2

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 9

A V = 4a3. B V = 8a3. C V =12a3. D V = 24a3.

Câu 9. Cho tứ diện ABCD có AB = 4a,CD = x và tất cả các cạnh còn lại bằng 3a. Tìm x để khối tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất

A x = 2 10a. B x = 10a. C x = 6a. D x = 3a.

Câu 10. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 4a, AC = BD = 5a, AD = BC = 6a. Tính thể tích khối tứ

diện đã cho

A

V=15a3 6

V= a3 154

V=15a3 3

4 . Câu 11. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD với AB = CD = 5a, AC = BD = 6a, AD = BC = 7a.

A V = 2a3 95. B V = 6a3 95 C

V=2a3 95

9

Câu 12. Cho tứ diện ABCD có BC = 3a,CA = 4a, AB = 5a và hình chiếu vuông góc của D xuống mặt

phẳng ( ABC) nằm trong tam giác ABC, các mặt phẳng (BCD),(CAD),( ABD) cùng tạo với mặt phẳng

( ABC) góc 600 Tính thể tích khối tứ diện đã cho

A V = 4a3 3. D V =12a3 3. C V = 2a3 3. D V = 6a3 3

Câu 13. Cho hình trụ có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 2 Lấy hai đường kính AB,CD của hai đáy sao cho AB,CD chéo nhau Hỏi thể tích lớn nhất của khối tứ diện ABCD là ?

A 4

3

Câu 14 Một người thợ có một khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính

MN , PQ của hai đáy sao cho MN ⊥ PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo

các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M , N , P,Q để được khối đá có hình tứ

diện MNPQ. Biết rằng MN = 60cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng

30dm3. Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1

chữ số thập phân sau dấu phẩy)

A 121,3dm3.

B 141,3dm3.

C 111,4dm3.

D 101,3dm3

Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có ∠ASB = ∠CSB = 600,∠ASC = 900,SA = SB = SC = a. Tính chiều

cao hạ từ đỉnh A của hình chóp đã cho

A

2a 6

a 6

3 . D 2a 6.

Câu 16 Cho khối đa diện đều (H ) có n mặt và có thể tích V và diện tích mỗi mặt là S. Một điểm

M nằm bên trong (H ) có tổng khoảng cách đến tất cả các mặt của (H ) là ?

A

3V

V

3V

nS.

Trang 3

Câu 17. Tổng khoảng cách từ một điểm nằm bên trong một tứ diện đều cạnh a đến các mặt của tứ diện

là ?

A

2a

a 6

a

a 6

12 . Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 8, BC = 6. Biết SA = 6 và

vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC). Một điểm M thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và cách đều tất cả các mặt của hình chóp Tính thể tích của khối tứ diện M.ABC.

A V = 24. B

V=64

V=32

3. D V =12.

Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có SA = a, BC = a 2 và tất cả các cạnh còn lại bằng x. Tìm x biết khối chóp đã cho có thể tích bằng

a3 11

6 .

A

x=3a

x=7a

x=9a

x=5a

2 . Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 4a, AC = 3a và hình chiếu

vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC) là điểm H. Biết A, H nằm khác phía với đường thẳng BC và các mặt bên của hình chóp cùng tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích V của hình chóp đã cho

A V = 2a3 3. B V =12a3 3. C V = 6a3 3 D V = 36a3 3.

Câu 21 Một người thợ có một khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính

MN , PQ của hai đáy sao cho MN ⊥ PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo

các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M , N , P,Q để được khối đá có hình tứ

diện MNPQ. Biết rằng MN = 60cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng

30dm3. Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1

chữ số thập phân sau dấu phẩy)

A 121,3dm3.

B 141,3dm3.

C 111,4dm3.

D 101,3dm3

Câu 22 Cho khối chóp S.ABC có

SA = SB = AB = AC = a,SC = a 6

3 và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng ( ABC). Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A

a2 14

a2 21

12 . Câu 23 Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = AB = AC = a,SC = x và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng ( ABC). Tìm x để thể tích V của khối chóp đã cho lớn nhất

A

x= a 6

x= a 3

2

Trang 4

Câu 24 Cho hình hộp ABCD ′ A ′ B ′ C ′ D có tất cả các cạnh bằng a, các góc

∠ ′ A AD = ∠BAD = ∠ ′ A AB = α (0 < α < 900). Biết khối hộp đã cho có thể tích bằng a

3 3 3−5

2 . Tìm α.

A

α = arccos

1

3. B

α =

π

α = arccos

6

3 . D

α =

π

3. Câu 25 Cho hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ 2dm, bán kính đáy lớn

4dm. Trên hai đường tròn đáy có hai đường kính AB,CD sao cho

AB ⊥ CD và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 64dm3 Tính thể tích khối

chóp cụt đã cho

A 112πdm3

C

112π

3 dm

3.

B 56πdm3.

D

56π

3 dm

3.

Câu 26 Cho khối hộp ABCD ′ A ′ B ′ C ′ D có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a,

∠A1AB = ∠BAD = ∠A1AD = α (0 < α < 900) Tính thể tích của khối hộp đã cho theo a và α.

A

V = 2a

3cosα

2 1+ 2cosα

C

V = 2a

3cos2α

2 1+ 2cosα

B

V = 2a

3sinα

2 1+ 2cosα

D

V = 2a

3sin2α

2 1+ 2cosα

Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC) nằm trong tam giác ABC và các mặt bên (SBC),(SCA),(SAB) tạo với mặt đáy

( ABC) các góc lần lượt là 300,450,600 Tính thể tích khối chóp đã cho

A

V= a3 3

128(4+ 3). B V=

a3 3 384(4+ 3). C V=

a3 384(2 3+1). D V=

a3 128(2 3+1).

Câu 28. Cho khối lập phương ABCD ′ A ′ B ′ C ′ D cạnh a. Các điểm M , N lần lượt di động trên các tia A ′ A và C ′ C sao cho AM + CN = 2a. Tính thể tích V của khối tứ diện BDMN.

A

V= a3

V=2a3

3 . Câu 29. Cho khối hộp ABCD ′ A ′ B ′ C ′ D có đáy ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD = a. Các

góc ABD ! = α,CBD ! = β, góc giữa cạnh bên và đáy bằng γ. Hình chiếu vuông góc của ′A lên mặt

phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm AC. Tính thể tích khối hộp đã cho theo a,α,β,γ.

A

V=

a3

4 sin(α+ β)cos(α−β)tanγ.

C

V=

a3

4 sin(α+ β)cos(α−β)cot γ.

B

V=

a3

4sin

2(α+ β)cos(α−β)tanγ.

D

V=

a3

4 sin

2(α+ β)cos(α−β)cot γ.

Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt bên

(SAB),(SBC),(SCD),(SDA) và mặt đáy tương ứng là 900,600,600,600 Biết tam giác SAB vuông cân tại

S có AB = a, chu vi tứ giác ABCD bằng 9a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Trang 5

A V = a3 3. B V= a

3 3

V= a3 3

V= a3

3. Câu 31. Trong các khối tứ diện ABCD có tam giác ABC đều cạnh 2a và tam giác ABD vuông tại

D, AD=a

2. Khối chóp có thể tích lớn nhất là ?

A

(3 5−1)a3

5a3

3(3 5−1)a3

3 5a3

8 . Câu 32. Trong các khối tứ diện ABCD có tam giác ABC đều cạnh 2a và tam giác ABD vuông tại

D, AD=a

2. Khoảng cách lớn nhất từ B đến mặt phẳng ( ACD) là ?

A

2a 2

a 3

3 . D 2a 3.

Câu 33. Cho khối lập phương ABCD ′ A ′ B ′ C ′ D cạnh a. Các điểm M , N lần lượt di động trên các tia

AC, ′ B ′ D sao cho AM + ′ B N = a 2. Thể tích khối tứ diện AMNB′ có giá trị lớn nhất là ?

A

3 2

6

a

3 12

C

3 2 12

a

3 6

Câu 34 Khối tứ diện ABCD có AB = 2a, tam giác CAB đều và tam giác DAB vuông cân tại D. Góc giữa hai mặt phẳng (CAB),(DAB) bằng 300

Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

A

V = a3

4 . B V = 3a3

2 . C V = 3a3

4 . D V = 3a3

6 .

Câu 35 Khối tứ diện ABCD có thể tích V , AB = a,CD = b, góc giữa hai đường thẳng AB,CD là α và khoảng cách giữa chúng bằng c Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

3 . D V = abcsinα. Câu 36. Khối tứ diện ABCD có thể tích V , AB = a và góc giữa hai mặt phẳng (CAB),(DAB) bằng α Các tam giác CAB,DAB có diện tích lần lượt là S1 và S2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

V = 2S1S2sinα

3a . D V = 4S1S2sinα

3a .

Câu 37. Cho hai đường thẳng Ax, By chéo nhau và vuông góc với nhau có AB = 2a là đoạn vuông góc chung Các điểm M , N lần lượt di động trên Ax, By sao cho AM + 2BN = 3a. Hỏi thể tích lớn nhất

của khối tứ diện ABMN là ?

A

2a3

3a3

a3

3a3

2 . Câu 38. Xét khối tứ diện ABCD có AB = x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 Tìm x để thể tích khối

tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

A x = 6. B x = 14. C x = 3 2. D x = 2 3.

Trang 6

Câu 39. Trong các khối tứ diện ABCD có AB = a,CD = b và tất cả các cạnh còn lại bằng 1 Khối tứ diện có thể tích lớn nhất là ?

9 . Câu 40 Cho tứ diện SABCcó

AB = AC = a, BC = a

2, SA = a 3 (a > 0) Biết góc SAB! = 300 và góc

SAC! = 300 Tính thể tích V của khối tứ diện đã cho

A

V= a3

4. Câu 41. Khối tứ diện ABCD có AB >1 và tất cả các cạnh còn lại có độ dài không vượt quá 1 Hỏi thể tích lớn nhất của khối tứ diện đó là ?

A 3

24. D 3.

Câu 42. Khối tứ diện ABCD có AB = x (x >1) và tất cả các cạnh còn lại có độ dài không vượt quá 1 Tính x khi thể tích của khối tứ diện đó lớn nhất

A

x=2 3

x= 6

x=3 2

x=2 6

3 . Câu 43 Cho khối chóp S.ABC có AB =1, AC = 2, BC = 5. Các tam giác SAB,SAC lần lượt vuông tại

B,C, góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600 Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A

V=2 15

V=2 3

V=2 15

15 . Câu 44 Cho khối tứ diện ABCD có AB = x, tất cả các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 2− x. Hỏi có

bao nhiêu giá trị của x để khối tứ diện đã cho có thể tích bằng 2

12.

Câu 45 Khối tứ diện ABCD có AB = 2a, tam giác CAB đều và tam giác DAB vuông cân tại D. Góc giữa hai mặt phẳng (CAB),(DAB) bằng 300

Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

A

V = a3

4 . B V = 3a3

2 . C V = 3a3

4 . D V = 3a3

6 .

Câu 46 Cho tứ diện ABCD có BD= hai tam giác 2, ABD BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10 Biết , thể tích của tứ diện ABCD bằng 16, tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABD và ) (BCD )

A arccos 4

5

⎛ ⎞

⎜ ⎟

4

15

⎛ ⎞

⎜ ⎟

4 arcsin

5

⎛ ⎞

⎜ ⎟

4

15

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, mặt bên SAD là tam giác đều và tạo với mặt đáy góc 600, AD = 4, AC = 6, BD = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Trang 7

A V = 24. B

V=96

V=48

V=144

5 . Câu 48 Cho tứ diện ABCD có BD= hai tam giác 3, ABD BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10 Biết , thể tích của tứ diện ABCD bằng 11, số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABD và ) (BCD là )

A arcsin 33

40

11

40

33

40

11

40

Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD! =1200,SA = SB = SC = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A

V= 11a2

V= 11a3

V= 11

6 a

V= 11a3

3

Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA = SB = SC = SD = 2a. Tìm thể tích lớn nhất của khối

chóp S.ABCD.

A

2 6a3

32 3a3

4 6a3

32 3a3

27 . CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED

PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN

TOÁN CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-

chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN

TOÁN 2018 CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT

QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyen-

de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-kh644451654.html

Trang 8

PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018

MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC

SỞ ĐÀO TẠO

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi-

thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong-

chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-kh084706206.html

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-

toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI

TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-

tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html

PRO T9 CỦNG CỐ VÀ ÔN LUYỆN TOÁN 9

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-t9-cung-co-va-on-luyen-toan-9-kh838893636.html

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

Trang 9

ĐÁP ÁN Thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học PRO X hoặc PRO XMAX

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	11,51 MB