PHẦN 5 thể tích khối đa diện

Tam giác SAD cân tại S và mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy... Tính tổng khoảng cách từ I đến các mặt của tứ diện... Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng SBC.. Hình chi

Trang 1

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8 9 10 )

ĐỦ 8 CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 1 | THBTN

A'

C' B'

C

D

D' H

Chủ đề 5 KHỐI ĐA DIỆN

Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC năm 2016 – 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có

Câu 2: (T.T DIỆU HIỀN năm 2016 – 2017) Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a Tính

khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'

C' B'

A H

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 2

2 | THBTN – CA ĐỦ 8 CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341

Giả sử hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Khi đó, BDa 2

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 3

Chọn B

+ Ta có: SAB, SBC là các đều cạnh a nên ABBC a

+ Ta có: SAC vuông cân tại S nên ACa 2

2 2

2

;

3 3

4

S ABC ABC SBC SBC

Câu 5: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – Gia Lai năm 2016 – 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a 3 , góc BAD bằng 1200 Hai mặt phẳng SAB và  SAD 

cùng vuông góc với đáy Góc gữa mặt phẳng SBC và  ABCD bằng 45 0 Tính khoảng

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 4

Tính chiều cao của khối chóp H SBD. theo a

,

, 2

SH d H BD

d H SBD

a a

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 5

5

S HBD SBD

4 4

3

a a

3.

2 3 3

4

 SABD  

SBD

a V

a

Câu 8: (THTT – số 477 năm 2016 – 2017) Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích

V

V S

Hướng dẫn giải

a

C B

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 6

Chọn C

Xét trong trường hợp khối tứ diện đều

Các trường hợp khác hoàn toàn tương tự

Câu 10: (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA năm 2016 – 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là

hình vuông cạnh bằng a 2 Tam giác SAD cân tại S và mặt bên SAD vuông góc với mặt

phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng 4 3

A B

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 7

Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a Cạnh bên SA vuông

góc với đáy, góc SBD  60 0 Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO

a

5

a

5

D K

H

C D

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 8

Gọi I là điểm đối xứng của A qua D , suy ra BCID là hình bình hành nên BD CI 

Do đó d BD CD , '   d BD CD I ,  '   d D CD I ,  '  .

Kẻ DE CI tại E , kẻ DK D E Khi đó ' d D CD I ,  '    DK .

DK

Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong

O

D

C

B A

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 9

Câu 14: (CHUYÊN BẮC GIANG năm 2016 – 2017) Cho tứ diện đều cạnh a và điểm I nằm trong tứ

diện Tính tổng khoảng cách từ I đến các mặt của tứ diện

2 3.

6 12

3 3

4

a

a a

S

I H

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 10

10 | THBTN – CA ĐỦ 8 CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI:

Câu 16: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM năm 2016 – 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ

Gọi M là trung điểm của cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng SBC 

Mà AH SB( ABC cân tại A có AH là trung tuyến)

Suy ra AH  SBC , do đó KN  SBC (vì KN||AH , đường trung bình)

Mặt khác MN BC|| MN|| SBC

2

Câu 17: (SGD VĨNH PHÚC năm 2016 – 2017) Cho hình chóp S ABC. có SA ABC , tam giác

ABC vuông cân tại B , AC 2a và SAa Gọi M là trung điểm cạnh SB Tính thể tích

khối chóp S AMC .

A

3 6

a

3 3

a

3 9

a

3 12

N H

A

D S

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 11

ABC

3 2

Câu 18: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM năm 2016 – 2017) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3

Gọi M N lần lượt là trung điểm các cạnh , AD BD Lấy điểm không đổi , P trên cạnh AB

Câu 19: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM năm 2016 – 2017) Cho tứ

diện ABCD cóAD 14,BC Gọi 6 M N lần lượt là trung ,

điểm của các cạnh AC BD và , MN 8 Gọi  là góc giữa

hai đường thẳng BC và MN Tính sin 

3 2

C. 1

2 4

3 7

D A

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 12

C' B'

A

C B

A' H

Gọi P là trung điểm của cạnh CD, ta có   MN BC,   MN NP, 

Câu 20: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM năm 2016 – 2017) Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy

ABC là đều cạnh AB 2a 2 Biết AC'  8a và tạo với mặt đáy một góc 45 Thể tích khối đa 0

Câu 21: (T.T DIỆU HIỀN năm 2016 – 2017) Một hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ba kích

thước là 2cm, 3cm và 6cm Thể tích của khối tứ diện A CB D   bằng

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 13

P

N M

H K

F E

góc 30 Tính thể tích V của khối hộp ABCD A B C D    

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 14

Câu 24: (THTT – số 477 năm 2016 – 2017) Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a ,

của lăng trụ và đỉnh là một điểm bất kì trên đáy còn lại là

Gọi H là hình chiếu của A trên ABC Khi đó   A AH

2

3 sin

B'

C' A'

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 15

Lại có chiều cao của chóp theo yêu cầu đề bài chính là chiều cao của lăng trụ và bằng A H nên

8

2 2 2 2

Câu 26: (SỞ GD HÀ NỘI năm 2016 – 2017) Cho hình lăng trụ ABCA B C   có đáy là tam giác đều

cạnh a Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác 

a

3 3 12

a

3 3 3

a

3 3 6

a

V 

a x

D A

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 16

0977.413.341

Hướng dẫn giải Chọn B

M là trung điểm của BC thì BC  AA M 

Gọi MH là đường cao của tam giác A AM thì

AA và BC

Ta có A A HM A G AM 

2 2

Câu 27: (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH năm 2016 – 2017) Khi chiều cao của một hình chóp đều

tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của nó

180

4 tan

x a S

Câu 28: (BIÊN HÒA – HÀ NAM năm 2016 – 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy

bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là

H

B

C A

C'

B' A'

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 17

trung điểm SC Mặt phẳng BMN chia khối chóp  S ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích

giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:

Giả sử các điểm như hình vẽ

MEFD MNBC

V

Câu 29: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU năm 2016 – 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    

có tồng diện tích của tất cả các mặt là 36 , độ dài đường chéo AC bằng 6 Hỏi thể tích của

khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?

M F

O

A B

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 18

0977.413.341

Ta có AC 2 a2b2c2  36;S 2ab 2bc 2c a 36  (a b c  )2  72 a b c   6 2

3 3

Câu 30: (CHUYÊN ĐHSP HN năm 2016 – 2017) Cho hình chóp đều S ABC. có đáy cạnh bằng a , góc

giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng  60 Gọi A , B , C tương ứng là các điểm

đối xứng của A , B , C qua S Thể tích của khối bát diện có các mặt ABC, A B C   , A BC ,

B CA , C AB , AB C  , BA C  , CA B  là

A.

3

2 3 3

a

3

3 2

a

3

4 3 3

3 12

Tứ giác BCB C' ' là hình chữ nhật vì có hai đường

chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

39 3

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 19

3

6 2

a

3

6 3

a

3

6 6

Dấu “=” xảy ra khi SA SB SC đôi một vuông góc với nhau , ,

Câu 32: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM năm 2016 – 2017) Tìm Vmax là giá trị lớn nhất của thể tích các

khối hộp chữ nhật có đường chéo bằng 3 2cm và diện tích toàn phần bằng 18cm 2.

A Vmax  6cm3 B Vmax  5cm3 C Vmax  4cm3 D Vmax  3cm3

Ta lại có V a9 a 6 a  Khảo sát hàm số này tìm được GTLN của V là 4

Câu 33: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU năm 2016 – 2017) Khối chóp S ABCD có đáy ABCD là

hình thoi cạnh a SASBSCa, Cạnh SD thay đổi Thể tích lớn nhất của khối chóp

.

S ABCD là:

A.

3 8

a

3 4

a

3 3 8

a

3 2

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 20

Vì SASBSC nên chân đường cao SH trùng với

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 34: (LƯƠNG ĐẮC BẰNG năm 2016 – 2017) Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh

bằng a , một mặt phẳng    cắt các cạnh AA , BB , CC, DD lần lượt tại M , N, P , Q

a

3 2 3

15a < a Vậy O 1 nằm trong đoạn OO’

các cạnh AA’; BB’;CC’; DD’ lần lượt tại A 1 , B 1 ,C 1 , D 1 Khi đó I là tâm của hình hộp ABCD.A

A'

C'

D'

C B

D A

B'

N M

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 21

2V ABCD A B C D 2a OO 30a

Câu 35: (CHUYÊN VĨNH PHÚC năm 2016 – 2017) Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy

khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương)

Biết các cạnh của khối lập phương bằng a Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:

A.

3 a

8

Đáp án B

Dựng được hình như hình bên

+ Thấy được thể tích khối cần tính bằng 2 lần thể tích

của hình chóp S.ABCD

+ Nhiệm vụ bây giờ đi tìm thể tích của S.ABCD

+ ABCD là hình vuông có tâm O đồng thời chính là

hình chiếu của S lên mặt đáy

a SO

2

 ; BD  cạnh của hình lập phương  Suy ra a

2

3 3 S.ABCD

a 2.V

Phân tích: tứ diện ABCD và khối chóp A GBC có cùng

đường cao là khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD Do 

3 1

1

.

3 3

C

D A

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 22

Khi đó tam giác KDC vuông tại D

F

M N

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 23

Vậy AC chính là đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60

V

a

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA ABCD , ABCD là hình thang vuông tại A và B

biết AB 2a,AD 3BC  3a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a , biết khoảng cách từ

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 24

ABC

2 3

ACD ABCD ABC

Câu 40: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có BB' a, góc giữa đường thẳng BB và ' ABC bằng 

60 , tam giác ABC vuông tại C và góc BAC 60 Hình chiếu vuông góc của điểm B lên '

ABC trùng với trọng tâm của  ABC Thể tích của khối tứ diện A ABC'. theo a bằng

A

3 13 108

a

3 7 106

a

3 15 108

a

3 9 208

a

Gọi M N là trung điểm của , AB AC ,

và Glà trọng tâm của ABC

2

a

B G

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 25

a BC

3 '

Câu 41: Cho hình lăng trụ đứngABC A B C ' ' ' , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a Khoảng cách từ

tâm O của tam giác ABCđến mặt phẳng A BC bằng ' 

ABC

a

Xét hai tam giác vuông A AM và '

Câu 42: Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD Mặt phẳng   đi qua , A B và trung điểm M của SC

Tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó là:

B

A'

C H

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 26

0977.413.341

Kẻ MN CD  N CD, suy ra hình thang ABMN là thiết diện của khối chóp

Ta có V S ABMN. V S ABM. V S AMN.

.

1 2

Do đó tam giác ABC và ADC là các tam giác đều

Vì N là trung điểm A D' ' nên

C N AN

D S

C' D'

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 27

Câu 44: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3 năm 2016 – 2017) Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh

đều bằng a , đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là60 Tính thể tích khối

Ta có ABCDEF là lục giác đều nên góc ở đỉnh bằng 120

ABC là tam giác cân tại B , DEF là tam giác cân tại E

Câu 45: (CHUYÊN KHTN L4 năm 2016 – 2017) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác

vuông cân, AB ACa , SC ABC và  SC a Mặt phẳng qua C , vuông góc với SB cắt

D'

E

F B

A B'

ệu tuy

ệt vời <3

Trang 28

Câu 46: (CHUYÊN VINH – Lần 2 năm 2016 – 2017) Cho hình lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng

V Các điểm M, N , P lần lượt thuộc các cạnh AA, BB, CC sao cho 1

2

AM

AA  , 2

Câu 47: (Lương Thế Vinh năm 2016 – 2017) Để làm một máng xối nước, từ một tấm tôn kích thước

0, 9m 3m người ta gấp tấm tôn đó như hình vẽ dưới Biết mặt cắt của máng xối (bị cắt bởi mặt

phẳng song song với hai mặt đáy) là một hình thang cân và máng xối là một hình lăng trụ có

chiều cao bằng chiều dài của tấm tôn Hỏi x m bằng bao nhiêu thì thể tích máng xối lớn nhất ?  

M

C

B A

B'

C' A'

ệu tuy

ệt vời <3

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	6,54 MB