Bài giảng Hình học 12 chương 1 bài 3: Thể tích khối đa diện

Bài mới1/ Thể tích khối đa diện hiểu theo nghĩa thông thường?. Thể tích khối đa diện là số đo độ lớn phần khơng gian B C D D C B A A’ B’ C’ D’ GM Tại sao ta xếp các khối hộp chữ nhật và

A Kiểm tra bài cũ:

Nêu Định nghĩa khối đa diện lồi? Các khối đa

diện sau khối nào là khối đa diện lồi?

Các hình: (1), (2), (3) là những khối đa diện lồi

Hình (4) không là khối đa diện lồi

Hình: (1) Hình: (2) Hình: (3) Hình: (4)

Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H)

ĐA

B Bài mới

1/ Thể tích khối đa diện hiểu theo nghĩa thông thường?

Thể tích khối đa diện là số đo độ lớn phần khơng gian

B

C

D

D

C B

A

A’

B’

C’

D’

GM

Tại sao ta xếp các khối hộp chữ nhật vào

thùng rỗng thì thùng đầy dần?

Bởi mỗi khối hộp chữ nhật đều chiếm một phần nhất định trong khơng gian Vậy các em hiểu thể tích khối

đa diện là gì?

2 Khái niệm về thể tích khối đa diện:

Chúng ta thừa nhận rằng mỗi khối đa diện (H) có thể tích là một số dương V(H), thỏa mãn các tính chất sau đây:

2) Nếu Hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì:

V (H1) = V (H2)

3) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì: V (H) =V (H1) + V (H2)

1) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì:

V (H) =1

1 1

1 x 1 x 1 = 1 (Đơn vị thể tích)

A

D

A’

B’

C’

D’

V 1 V 2

V 1 = V 2

A

D

A’

D’

M

Q

M’

Q’

M

N

P

Q

A

B

C

1 = V 2

V = V 1 + V 2

C D

E

F

C D

E

F

C D

C’

D’

C D

C’

D’

Ví dụ: Tính thể tích khối hộp chữ nhật (H) có 3 kích

thước là 3,4,5?

5

4

3

V(H)=?

5

4

3

Ta biết hình lập phương có kích thước 1 đơn

vị có thể tích =1(đvtt) Làm thế nào để tính được thể tích khối hộp chữ nhật này?

GM

Giải Khối hộp chữ nhật (H) có 3 kích thước là 3,4,5

có chứa được 3x4x5= 60 khối lập phương đơn

vị Vậy khối hộp có thể tích là: 60 (đvtt)

Ta xếp vào trong hình hộp chữ nhật đó những khối lập phương đơn vị Hình hộp chữ nhật này có thể chứa được bao nhiêu khối lập phương đơn vị?

Hệ quả: Tính thể tích khối hộp lập phương có cạnh bằng a là:

V=a3

Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước

là 3, 4, 5 có thể tích là: 3x4x5=60 Thể tích của khối

hộp chữ nhật có các kích thước là a, b, c có thể tích

là bao nhiêu?Khối hộp lập phương có cạnh bằng a có thể

tích là bao nhiêu?

GM1 GM2

Định lý : Tính thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích

ba kích thước của nó

V=a.b.c

3 Thể tích khối lăng trụ:

Định lý :

Thể tích khối lăng trụ

có diện tích đáy B và

chiều cao h là:

V=B.h

a

b

c

C D E

A’

B’

C’ D’

E’

H

A

GM

Khối hộp chữ nhật là 1 khối lăng trụ, hãy suy ra công thức tính thể tích khối lăng trụ

Ví dụ:

Tính thể tích của hình lăng trụ tam giác đều

ABCA’B’C’ có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a

Giải

GM

Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ như thế

nào? Hãy chỉ ra chiều cao của nĩ?

Do lăng trụ ABCA’B’C’ là lăng trụ

tam giác đều nên chiều cao là cạnh

bên AA’, đáy ABC là tam giác đều

cạnh a, chiều cao của ABC là:

3 2

a

' ' ' '

ABCA B C ABC

1

2 a

2 3 4

a



A'

A

C'

C

B'

B

SABC=

Muốn tính thể tích khối lăng trụ này cịn

phải tính gì? .a

2 3 4

a



3

2

a

3 3 4

a



4 Thể tích khối chóp:

Định lý: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:

V= B.h1 3

Người ta chứng minh được định lí sau:

Kim tự tháp Kê Ốp ở Ai cập được xây dựng trước công nguyên 2500 năm là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy 230m Tính thể tích của nó

Ví dụ:

Giải

Do Kim tự tháp là khối chóp tứ giác đều nên đáy là hình vuông Vậy diện tích đáy của khối chóp là:

Thể tích của khối chóp là:

GM

230x230 = 52900 m2

Hãy định nghĩa khối chóp tứ giác đều?

Muốn tính thể tích khối chóp này còn phải tính gì?

1

3

V  B h

3

1

x 52900x147 2592100 m

1.Vhộp chữ nhật=

2 Vlập phương =

3 Vlăng trụ =

c/ a.b.c

a/ B.h

1

3

b B h

Hãy chỉ ra cặp ghép đôi chính xác nhất?

Củng cố:

ĐA

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

1/ Làm bài tập 1- 6 trong sgk tr 25

2/ Xem trước bài mới “Khái niệm về khối trịn xoay”.