tự chọn 11 nâng cao

Hoạt động 2: Xác định giao điểm của hai đồ thị.Bài 2: Tìm số giao điểm của hai đồ thị hai hàm số Hoạt động 3: Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số lượng giác.. Bài 3: Tìm TXĐ c

Tên bài dạy: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

- Hiểu được tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác

- Biết dựa vào trục sin, trục côsin, trục tang và trục côtang đên đường tròn lượng giác để khảo sát và vẽ

đồ thị của các hàm số lượng giác

2. Kỹ năng :

- Giúp HS nhận biết hình dạng và vẽ đồ thị của một số hàm số lượng giác

- Rèn luyện kỹ năng tìm TXĐ, TGT của các hàm số lượng giác

Hoạt động 1: Xác định chu kì của các hàm số tuần hoàn.

Bài 1: Tìm chu kì của các hàm số sau:

Vậy khi vẽ đồ thị hàm số tuần hoàn ta làm thế nào?

Chỉ cần vẽ trên một chu kỳ sau đó tịnh tiến dọc theo

trục hoành theo véctơ vr=( ;0)T

+ Hãy nhắc lại định nghĩa hàm số tuần hoàn?

+ Thế nào là chu kỳ của hàm số tuần hoàn?

a) Gọi T là chu kỳ của hàm số ( ) sin

Hoạt động 2: Xác định giao điểm của hai đồ thị.

Bài 2: Tìm số giao điểm của hai đồ thị hai hàm số

Hoạt động 3: Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số lượng giác.

Bài 3: Tìm TXĐ của các hàm số lượng giác sau:

tan

3)

Hoạt động 1: Luyện tập vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác.

+ HS làm việc cá nhân Một em lên bảng trình bày, cảlớp nhận xét sửa chữa

y

x 1

Đồ thị hàm số y=sinx

Hoạt động 2: Luyện tập vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác.

Bài 2: Vẽ đồ thị của hàm số: y=cosx+1

Đồ thị hàm số y=cosx+1

+ Từ đồ thị hàm số y=cosx+1 vừa vẽ hãy cho biếtchu kỳ của hàm số này và lập bảng biên thiên của hàmsố

+ Chú ý: Đồ thị hàm số y=cosx+1 có được bằngcách tịnh tiến đồ thị hàm số y=cosx nhứ thế nào?

(Tịnh tiến lên trên 1 đơn vị)

Hoạt động 3: Xác định chiều biến thiên của các hàm số y=sin ,x y=cosx

Bài 3:

+ Các hàm số y=sin ,x y=cosx cùng đồng biến

trên các khoảng nào?

+ Các hàm số y=sin ,x y=cosx cùng nghịch biến

trên các khoảng nào?

+ Trên các khoảng nào thì hàm số y=sinx đồng

biến còn hàm số y=cosx nghịch biến?

+ Trên các khoảng nào thì hàm số y=sinx nghịch

biến còn hàm số y=cosx đồng biến?

+ HS làm việc theo nhóm sau đó đại diện mỗi nhómtrình bày kết quả thảo luận trong nhóm

Hoạt động 4: Luyện tập làm thêm một số các bài tập

( )

c y= x+ π Chú ý đối với các hàm số có dạng y=sin(x a+ π) ta

dùng công thức lượng giác của các cung góc có liênquan đặc biệt để đưa về dang hàm số lượng giác cơbản sau đó mới xét tính tuần hoàn và chu kỳ của nó

D. CỦNG CỐ, DẶN DÒ :

- Dặn HS về nhà ôn tập lại các công thức lượng giác đã học ở lớp 10

- Làm thêm các bài tập trong sách bài tập

- Luyện tập vẽ đồ thị của các hàm số tuần hoàn như các hàm số: y=sin ,.x y=cos ,x

Hoạt động 1: Nhắc lại các tính chất của phép tịnh tiến.

+ Hãy nhắc lại định nghĩa và các tính chất của phép

tịnh tiến

+ HS nhắc lại các tính chất của phép tịnh tiến:

- Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

- Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của chúng.

- Phép tịnh tiến:

Phép tịnh tiến theo véctơ ur biến điểm M thành điểm

M’

- Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

- Biến một tia thành một tia.

- Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng.

- Biến một tam giác thành một tam giác bằng nó.

- Biến một đường tròn thành một đường tròn bằng nó.

- Biến một góc thành một góc bằng nó.

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS làm các ví dụ.

Ví dụ 1 : Cho hình bình hành ABCD có hai điểm B,

C cố định còn điểm A thay đổi trên đường tròn

(O;R) cố định Chứng minh rằng điểm D luôn chạy

trên một đường tròn cố định

Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC Dựng hình vuông cạnh BCEF

nằm trên nửa mp bờ BC không chứa điểm A Kẻ

,

EI ⊥AB FJ ⊥AC Chứng minh rằng EI, FJ và

đường cao AH của tam giác ABC đồng quy.

+ HS hoạt động cá nhân sau đó một em lên bảng giải

- Hai điểm B, C cố định vậy véctơ BCuuur như thế nào?

- Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên véctơ nào

bằng véctơ BCuuur?Giải:

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AD BCuuur uuur= - cốđịnh

Xét phép tịnh tiến theo véctơ BCuuur Ta có:

BC

T :( ) ( ')

Vậy: EI A'F, FJ⊥ ⊥A'E, A'H' EF⊥

Do đó EI, FJ, A’H’ là ba đường cao trong tam giácA’FE nên chúng đồng quy Hay EI, FJ và AH đồngquy

Hoạt động 3: Hướng dẫn HS làm các bài tập trắc nghiệm.

Bài tập trắc nghiệm.

1) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5) Phép

+ Hãy trình bày biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến

A'

C B

A

H’

2) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có

phương trình: 2x – y + 1 = 0 Để phép tịnh tiến theo

vectơ v r

biến d thành chính nó thì v r

phải là vectơnào trong các vectơ sau?

- Làm các bài tập trắc nghiệm trong SGK và sách bài tập

Tiết PPCT: 04-05

Ngày soạn: 16-9-2008

A- MỤC TIÊU :

1) Kiến thức :

- Giúp HS luyện tập củng cố các bài tập về phương trình lượng giác đã học

- Luyện tập giải các phương trình lượng giác bằng công thức biến đổi lượng giác

- Ôn tập cách tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trên một đoạn, một khoảng cho trước.2) Kỹ năng :

- Rèn kỹ năng giải các phương trình lượng giác bằng công thức biến đổi lượng giác.

- Rèn kỹ năng sử dụng máy tính để tìm nghiệm của phương trình lượng giác

Hoạt động 1: Nhắc lại các dạng phương trình lượng giác cơ bản.

+ Trình bày công thức nghiệm của các phương trình

lượng giác cơ bản

+ Một HS lên bảng trình bày

21) sin sin

2

3) tan tan4) cot cot

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS giải các phương trình lượng giác cơ bản.

Bài 1: Giải các phương trình sau:

31) sin 2

32) tan 2 30

+ 3 HS lên bảng giải, cả lớp nhận xét sửa chữa

Chú ý: Đối với phương trình (2), nghiệm x phải là số

đo bằng độ như sau:

nên phương trình vô nghiệm.

Chú ý đối với phương trình (4) thường gặp sai lầm là

526

Tên bài dạy: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC.

Tiết PPCT: 06

Ngày soạn: 30/9/2008

A- MỤC TIÊU :

1) Kiến thức :Nắng vững định nghĩa phép quay,đối xứng tâm,các tính chất của hai phép này

2) Kỹ năng : Biết cách xác định ảnh của một điểm,hình qua phép quay,đối xứng tâm và áp dụng vào làm bài tập

3) Thái độ :Rèn luyện thái độ nghiêm túc,tập trung trong công việc,tư duy

B- CHUẨN BỊ :

1) Giáo viên :giáo án ,sách giáo khoa ,thước đo độ,compa.

2) Học sinh :học bài cũ,làm bài tập ở nhà.

C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 01:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

_Em hãy nêu định nghĩa ,tính chất của các phép :

đối xứng trục,đối xứng tâm,phép quay

-Hãy nêu biểu thức tọa độ ảnh của phép đối xứng

trục OX,OY.Đối xứng tâm I x y ,O(0;0) trong( ; )0 0

Hoạt động 2:Làm bài tập về phép đối xứng trục:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho điểm

M(1;5),đường thẳng d có phương trình x -2y +4 =0

b)Tìm ảnh của M qua phép đối xứng qua đường

*Học sinh lên bảng giải:

-Gọi M’,d’ và (C’) lần lượt là ảnh của M,d,(C) qua phépđối xứng trục Ox

(x−1) +(y−2) =9.b)Đường thẳng d qua M vuông gốc với d có pt:1

Hoạt động 3: Ứng dụng phép đối xứng trục vào tìm ảnh của điểm, đường thẳng

Ví dụ 1 :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có hai

điểm B, C cố định CMR: Khi A thay đổi trên (O) thì

trực tâm H của tam giác ABC luôn thay đổi trên một

Ta có: ·CBH CAH=· (cùng phụ với góc ·ACB )

Mà ·CAH CBA=· ' (góc nội tiếp cùng chắn một cung)Vậy: ·CBH CBA=· ' nên tam giác BA’H cân tại BSuy ra H là điểm đối xứng với A’ qua BC

Xét phép đối xứng trục BC

BC

D : A' H(O) (O')

aa

Vì A' (O)∈ ⇒ ∈H (O').Vậy khi A thay đổi trên (O) thì trực tâm H thay đổitrên đường tròn (O’) là ảnh của đường tròn (O) quaphép đối xứng trục BC

A'

CB

A

D)Củng cố và căn dặn:

Bài tập thêm:

1)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3;-5), đường thẳng d có phương trình: 3x – 2y -6 =0, đường tròn (C) có phương trình: x2+y2−2x+4y− =4 0 Tìm ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng trục Ox 2)Cho hai đường thẳng c, d cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng đó Hãy dựng điểm C trên c, điểm D trên d sao cho tứ giác ABCD là hình thang cân nhận AB là một cạnh đáy.

- Giúp HS luyện tập củng cố các bài tập về phương trình lượng giác đã học

- Luyện tập giải các phương trình lượng giác bằng công thức biến đổi lượng giác

- Ôn tập cách tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trên một đoạn, một khoảng cho trước

5) Kỹ năng :

- Rèn kỹ năng giải các phương trình lượng giác bằng công thức biến đổi lượng giác.

- Rèn kỹ năng sử dụng máy tính để tìm nghiệm của phương trình lượng giác

Hoạt động 1: Hướng dẫn HS giải thêm một số phương trình lượng giác đơn giản

1) Phương trình bậc hai, bậc ba đối với một hàm

1) 2sin 1 sin 3sin 2 0 (1)

2) tan 2 3 tan 2 tan 1 0 (2)

2sin 2

x x x

x x x

1) sin 3 cos 2sin 2

cos 3 sin 4sin 2 sincos 3 sin 2(cos cos3 )cos 3 sin 2cos3

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS giải phương trình đối xứng.

Bài 2: Giải các phương trình sau:

1) sin cos sin 2 1 0

Giữa tổng sinx+cosx và tích sin cosx x được liên

hệ với nhau như thế nào?

Vậy nếu đặt t=sinx+cosx thì tích sin cosx x

được biểu diễn theo t như thế nào?

Hoạt động 3: Hướng dẫn HS cách tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trên một khoảng.

Bài 1: Tìm số nghiệm của phương trình:

2

tan 3 tan

02cos 1

ππ

3

x k x

Hoạt động 4: Hướng dẫn HS giải một số phương trình lượng giác khác.

Giải phương trình:

1) sin 3x+sin 7x+cos8x=cos 2x

Giải một số đề thi tuyển sinh ĐH – CĐ về

phương trình lượng giác năm 2007.

1) sin6 cos6 2sin2

4

 ÷

 

(Đề thi CĐ Kinh tế đối ngoại năm 2007)

2) sin2 sin2 2 3 sin

(Đề thi ĐH Khối D năm 2007)

4) 2sin 22 x+sin 7x− =1 sinx

(Đề thi ĐH Khối B năm 2007)

5) (1 sin+ 2x)cosx+ +(1 cos2x)sinx= +1 sin 2x

(Đề thi ĐH Khối A năm 2007)

+ Ta phải dùng công thức gì để biến đổi phương trìnhnày?

Ta có: sin 3x+sin 7x+cos8x=cos 2x

sin 7 sin 3 cos8 cos 2 02sin 5 cos 2 2sin 5 sin 3 02sin 5 cos 2 sin 3 0sin 5 0

x

Hoạt động 5: Hướng dẫn HS giải thêm hai dạng phương trình lượng giác không mẫu mực.

1) 4cos 3tan 4 3 cos 2 3 tan 4 0

2) cos 2 cos6 4 3sin 4sin 1 0

2

3tan

3

x x

(2) cos 2 (1 2sin 3 ) 4 sin 3 1 0

1 cos 2 2(sin 3 2sin 3 1) 02cos 2(sin 3 1) 0

Hoạt động 6: Hướng dẫn HS giải thêm hai dạng phương trình lượng giác không mẫu mực.

1) sin cos 2 sin

2) cos sin 2(2 sin 2 )

+ = −+ = −

Hoạt động 4: Hướng dẫn HS cách tìm nghiệm của hệ phương trình 1 ẩn.

Cách 1: Biểu diễn nghiệm của hệ phương trình trên

một đường tròn lượng giác sau đó tìm điểm ngọn

chung của các cung nghiệm phương trình

Cách 2: Giải một phương trình nào đó của hệ rồi

thay nghiệm tìm được vào phương trình còn lại của

hệ xem có thoả mãn hay không nếu không thoả mãn

thì loại, nếu thoả mãn thì nhận đó là một nghiệm.

Ví dụ:

Giải hệ phương trình sau: tan 3

2cos 1

x x

Giải các hệ phương trình sau:

- Dặn HS làm ở nhà các bài tập còn lại trong các đề thi tuyển sinh năm 2007

- Xem kỹ lại những dạng phương trình lượng giác đơn giản và các cách giải

Tiết PPCT: 09

Ngày soạn: 21/10/2008

A. MỤC TIÊU :

1) Kiến thức :Nắng vững định nghĩa phép quay,đối xứng tâm,các tính chất của hai phép này

2) Kỹ năng : Biết cách xác định ảnh của một điểm,hình qua phép quay,đối xứng tâm và áp dụng vào làm bài tập

3) Thái độ :Rèn luyện thái độ nghiêm túc,tập trung trong công việc,tư duy

B. CHUẨN BỊ :

1) Giáo viên :giáo án ,sách giáo khoa ,thước đo độ,compa.

2) Học sinh :học bài cũ,làm bài tập ở nhà.

x

Hoạt động 1:Làm bài tập về phép đối xứng tâm:

Cho tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định còn

đỉnh A chạy trên một đường tròn (O;R) cố định Gọi

M là điểm sao cho AB AC AMuuur uuur uuuur+ = Chứng minh

rằng khi A chạy trên (O) thì M cũng chạy trên một

đường tròn cố định

-Gọi I là trung điểm BC ,vì B,C cố định nên I cố định

Vì AB AC AMuuur uuur uuuur+ = nên AM là đường chéo hbhABMC, do đó I sẽ là trung điểm của AM

Hoạt động 2:Làm bài tập về phép quay:

Cho tam giác ABC Dựng về phía ngoài của tam

giác các hình vuông BCIJ,ACMN,ABEF và gọi

O,P,Q lần lượt là tâm đối xứng của chúng

a)Gọi D là trung điểm của AB Chúng minh rằng

DOP là tam giác vuông cân đỉnh D

b)Chúng minh AO vuông góc với PQ và AO=PQ

*Giáo viên gọi một học sinh lên vẽ hình

Để chứng minh DOP là tam giác vuông cân ta là

như thế nào?

J

B

I C

M D

2

1// ,

Hoạt động 3:Làm Bài tập về phép vị tự.

-Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và

B.Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt (O) ở A và

M,Cắt (O’) tại A và M’.Gọi P và P’ lần lượt là trung

điểm của AM và AM’

a)Tìm quỹ tích trung điểm I của đọan thẳng PP’

b) Tìm quỹ tích trung điểm J của đọan thẳng MM’

I A P M

a)Gọi Q là trung điểm của OO’ thì QI ⊥IA.Suy ra quỹtích I là đường tròn đường kính AQ

b)Vì J là trung điểm MM’ nên1

V I =J biến điểm I thành điểm J.Do đó ,điểm J

chạy trên đường tròn ảnh của đường tròn đường kính

AQ qua phép vị tự đó

D. CỦNG CỐ, DẶN DÒ :*Về nhà xem lại các tính chất của các phép biến hình và làm lại các bài tập.

E. Bài tập về nhà : Cho hình vuông ABCD và một điểm M nằm trên một cạnh của hình vuông Tìm các điểm N,P nằm trên cạnh của hình vuông sao cho tam giác MNP là tam giác đều.

1) Kiến thức :nắm vững định nghĩa ,các tính chất,các quy tắc về hoán vị, tổ hợp,chỉnh hợp.

2) Kỹ năng : vận dụng những kiến thức đó vào giải toán và ứng dụng tính toán trong thực tế.

3) Thái độ : rèn tính cần mẫn,linh hoạt,sáng tạo trong tính toán cũng như cuộc sống.

B- CHUẨN BỊ :

1) Giáo viên :giáo án,sách giáo khoa,một vài bài toán ứng dụng trong thực tế.

2) Học sinh :làm bài tập ở nhà,sách giáo khoa,vở ghi.

C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 01:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

-Nêu định nghĩa hoán vị ,tổ hợp ,chỉnh hợp?

-Nêu định nghĩa biến cố ,Xác suất cổ điển,định

-Nêu các định nghĩa và đưa ra các công thức

-Nêu 2 công thức tính xác suất theo hai định nghĩa

nghĩa thống kê của xác suất.

-Bài tập:Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho

mười người khách vào mười ghế kê thành một dãy?

-Sắp xếp chỗ ngồi cho 10 người vào 10 ghế là mộthoán vị:P10=10! 2

4 38760

Hoạt động 2:Bài tập về hoán vị

-Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn ,trong

đó có An và Bình,vào 10 ghế kê thành hàng

ngang,sao cho:

a)Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau?

b)Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau?

-Làm cách nào xếp hai bạn An và Bình ngồi cạnh

nhau ,An và Bình không ngồi cạnh nhau?

a)-Có 2*9=18 cách xếp chổ cho An và Bình ngồi cạnhnhau

-8 bạn còn lại vào 8 ghế là một hoán vị:8!

-Do đó :2*9*8! Cách xếp chổ ngồi cho 10 bạn theoyêu cầu

9 60480

-Số có các số có 6 chữ số khác nhau và đều khác 1 là:

8A85=53760Vậy số các số có 6 chữ số khác nhau trong đó 0;1 đều

có mặt: 136080- 60480 -53760 = 21840 số

Hoạt động 4:Bài tập về tổ hợp.

*Một người muốn chọn 6 bông hoa từ 3 bó hoa để

cắm vào 1 bình hoa.Bó thứ nhất có 10 bông hồng,bó

thứ nhì có 6 bông thược dược và bó thứ ba có 4

bông cúc

a)Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn ra 6 bông

hoa tùy ý?

b)Nếu người đó muốn chọn đúng 2 bông hồng ,hai

bông thược dược và 2 bông cúc thì người đó có bao

nhiêu cách chọn

-Làm cách nào để chọn đúng số bông theo yêu cầu?

-Ta sẽ dùng tổ hợp và có sự kết hợp của quy tắc nhân.a)Chọn 6 bông từ 20 bông nên ta có:C206 =38760cách.b)Để chọn đúng yêu cầu ta chia việc lựa chọn ra thành

a)Sáu chữ số bất kì ?

b)Sáu chữ số lẻ

2) Trong 100.000 số nguyên dương đầu tiên ,có bao nhiêu số chứa một chữ số 3,một chữ số 4 và một chữ số 5? 3) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau.Hỏi:

a)Có tất cả bao nhiêu số?

b)Có bao nhiêu số chẳn ,bao nhiêu số lẻ?

c)Có bao nhiêu số bé hơn 432000?

1) Kiến thức :nắm vững định nghĩa , các tính chất, các quy tắc về xác suất.

2) Kỹ năng : vận dụng những kiến thức đó vào giải toán và ứng dụng xác suất vào trong thực tế.

3) Thái độ : rèn tính cần mẫn, linh hoạt, sáng tạo trong tính toán cũng như cuộc sống.

B- CHUẨN BỊ :

1) Giáo viên :giáo án,sách giáo khoa,một vài bài toán ứng dụng trong thực tế.

2) Học sinh :làm bài tập ở nhà,sách giáo khoa,vở ghi.

C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

+ Yêu cầu một HS lên bảng trình bày các khái niệm:

- Phép thử ngẫu nhiên

- Không gian mẫu

- Biến cố

- Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố

+ HS lên bảng trình bày, cả lớp chú ý lắng nhe và nhậnxét, sửa chữa nếu có

Đáp án:

- Phép thử ngẫu nhiên là một hành động (hay một thínghiệm) mà kết quả của nó không đoán trước được vàtập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra là xác địnhđược