giao an 11 giải tích nâng cao

2 Kiểm tra bài cũ : Nêu lại tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ và sự biến thiên của hàm số y= sinx.3 Các hoạt động dạy học Hoạt động 1: Vẽ đồ thị và xét sbt của hàm số y=cosx Hoạt động của Giá

- Nắm đợc tính chẵn lẻ của hàm số y=sinx, y=cosx.

- Dựa vào trục sin, cosin để khảo sát sự biến thiên của hàm số sinx

và cosx

2) Kỹ năng :

- Xét sự biến thiên của các hàm số y=sinx và

- Nhận dạng và vẽ đồ thị hàm số y=sinx 3) T duy và thái độ : Rèn tính chính xác, biết so sánh và tơng tự

Hoạt động 1: Tiếp cận và nắm bắt định nghĩa

Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 2: Xét tính tuần hoàn của các hàm số y=sinx và y=cosx

Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh

A

số dơng nhỏ nhất là bao nhiêu?

Ta nói hàm số y=sinx tuần hoàn

với chu kỳ 2 π

+ Hãy cm hàm số y=cosx cũng

tuần hoàn với chu 2 π ?

+ Tính giá trị của hàm số tuần

hoàn trên một đoạn có độ dài bằng

một chu kỳ thì có suy ra giá trị của

+ Suy nghĩ và trả lời câu hỏi

+ Ta hoàn toàn suy ra giá trị của hàm số dựa vào định nghĩa hàm số tuần hoàn

Hoạt động 3: Xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx

Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh

+ Từ đó vẽ đồ thị của hàm số

HD: vẽ trên đoạn [ ]0; π sau đó lấy

đối xứng qua O ( hàm số lẻ)

sau đó tịnh tiến phần đồ thị vừa vẽ

sang trái, sang phải những đoạn có

π

-1 O

32

x

π

- Nêu lại tính tuần hoàn và tính chẵn lẻ của hàm số y=sinx

- Nêu txđ và tgt của hàm số y=sinx

- Nêu sự biến thiên của hàm số y=sinx

- Vẽ đồ thị và sự biến thiên của hàm số y=cosx

- Định nghĩa hàm số y=tanx và y=cotx, hiểu đợc các kí hiệu trong đó 2) Kỹ năng : Rèn kỹ năng vẽ đồ thị và xét sự biến thiên của hàm số lợng giác 3) T duy và thái độ : Rèn tính kiên trì, cẩn thận, chính xác

2) Kiểm tra bài cũ :

Nêu lại tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ và sự biến thiên của hàm số y= sinx.3) Các hoạt động dạy học

Hoạt động 1: Vẽ đồ thị và xét sbt của hàm số y=cosx

Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh

+ Cho biết sin

x

π

Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh

+ tanx xđ khi nào?

- Tính tuần hoàn, chu kỳ tuần hoàn của hàm số tanx và cotx

- Sự biến thiên và đồ thị các hàm số y=tanx, y=cotx

- Khái niệm hàm số tuần hoàn

2) Kỹ năng: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số y=tanx, y=cotx3) T duy và thái độ : Rèn tính chính xác, cẩn thận, so sánh, tơng tự.

II/ Chuẩn bị

GV: Soạn giáo án, thớc vẽ hình

HS: Ôn tập về hàm số y=sinx, tính tuần hoàn và đồ thị

III/ Tổ chức hoạt động dạy học

1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số

2) Kiểm tra bài cũ

- Nêu tính chẵn lẻ, sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx, tơng tự cho hàm số y= cosx

3) Các hoạt động dạy học

HĐ1: Tính tuần hoàn của hàm số y=tanx và y=cotx

tan x T+ = tanx thì số nhỏ nhất là

bao nhiêu? Từ đó ta suy ra điều gì

+ Trả lời câu hỏi

HĐ2: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=tanx

+ Dựa vào tính chẵn lẻ, tính tuần

hoàn của hàm số y=tanx, cho biết

ta cần khảo sát trên đoạn nào?

+ Xét sự biến thiên của x từ

B

O A’

HĐ 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=cotx.

Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh

+ Tóm tắt+ Đọc SGK để chính xác hoá

HĐ3 Hàm số tuần hoàn

+ Nêu định nghĩa hàm số tuần

hoàn và cho một số ví dụ

Hàm số y= sin2x tuần hoàn chu kỳ

  tuần hoàn chu kỳ 4π

( Trả lời một số bài tập SGK) + Trả lời câu hỏi, bài tập SGK

4) Củng cố: Nêu tóm tắt các nội dung về các hàm số lợng giác đã học

Nêu quan hệ giữa giá trị của sinx

với lần lợt các giá trị đã cho từ đó

EF nên khoảng cách tới O nhỏ hơn OE= 9 1 + = 10

+ a) Hai giá trị đối nhau nên đồ thị đối xứng qua trục Ox suy ra cách vẽ

b) bằng nhau khi sinx dơng, đối nhau khi sinx âm, cách vẽ là giữ

nguyên phần trên trục hoành, lấy

đối xứng phần dới lên trên

a) Tịnh tiến đồ thị hàm số y=cosx xuống dới hai đơn vị

b) có tuần hoàn

+ Thay x bëi x’ vµo hµm sè trªn

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản

HS nhắc lại các công thức đã học 1 Công thức cộng a. Công thức cộng đối với sin và

? Biểu diễn góc 12π thành tổng hoặc

hiệu của 2 góc đã biết cosin (12π = π3

? Trong công thức (1), biến đổi tiếp đưa

cos2α về theo cosα hoặc sinα

? Từ công thức (1) rút sin2 α , cos2 α theo

cos2α (hs đứng tại chỗ trả lời)

? giảm góc 4α xuống  công thức hạ

bậc hay nhân đôi

(2 hs lên bảng)

cosin

cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin

Bài tập 1 Tính cos12π

= cos (π3 - π4) = cos cos sin sin

1 tan tan tan tan tan( )

−

2 Công thức nhân đôi

a Công thức nhân đôi

2

1 cos 2 sin

2

α α

α α

BTVN: Chứng minh các công thức trên

? Áp dụng CT nào? α =? β =? (hs lên

bảng)

Trong các công thức tích thành tổng, đặt

α β + = x , α β − = y  thu được công

thức nào? (hs đứng tại chỗ trả lời)

1 cos cos [cos( ) cos( )]

2 1 sin sin [cos( ) cos( )]

2 1 sin cos [sin( ) sin( )]

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

Hoạt động của giáo viên và học

sinh

Nội dung cơ bản

? PP chứng minh đẳng thức (biến

đổi VP  VT, VT VP, biến đổi 2

vế, …) Lựa chọn pp cho bt cụ thể

( VT  VP)

! Giảm góc: Ct cộng, nhân đôi

Hs lên bảng

VT dài  biến đổi VT

Theo câu a, sin3a biểu diễn được

theo sina  biến đổi VT theo sina

 sina để nguyên, dùng công thức

tích thành tổng biến đổi

sin 3 sin(2 ) sin 2 cos cos 2 sin

2sin cos (1 sin )sin 2sin (cos sin ) sin 2sin (1 2sin ) sin 3sin 4sin

Hs lên bảng

! Bài toán lượng giác có nhiều cách

giải khác nhau

2 π + π + π =−

2sin * 7

sin 4 sin10 sin11 sin3 sin 7 sin

1 (cos6 cos14 cos14 cos8 cos8 cos6 ) 2

0 4

Vaọy tam giaực ủaừ cho vuoõng

1) Kiến thức: Học sinh nắm đợc khái niệm phơng trình lợng giác cơ bản, giải

đ-ợc phơng trình sinx=m, áp dụng cho dạng sinx=sinα

2) Kỹ năng: Biểu diễn số đo cung lợng giác trên đờng tròn lợng giác, lấy

nghiệm của phơng trình sinx=m

+ Lấy K trên oy sao cho

sin(OA,OM’) bằng bao nhiêu?

+ Vậy nghiệm của phơng trình

2 3

2 3

+ Từ ví dụ trên ta tổng quát hoá

cho trờng hợp sinx=m

+ Tìm txđ và đk để ph t có

nghiệm?

+ Với điều kiện trên và làm tơng

tự vị dụ ta có α sao cho sinα =m

ii) Nghiệm thuộc đoạn ;

x k

k x

4) Củng cố : nêu lại công thức nghiệm của phơng trình sinx=m

5) HDVN: làm các bài tập về phơng trình lợng giác sinx=m, sinx=sinα

Giáo viên: Soạn giáo án, chuẩn bị dụng cụ thớc kẻ, compa

Học sinh : Ôn tập về công thức lợng giác , phơng trình sinx=m

III/ Tổ chức hoạt động dạy học

+ Lấy H trên Ox sao cho OH =m

+ Kẻ đờng thẳng qua H và vuông góc

Ox cắt đờng tròn tại hai điểm M, M’

đối xứng nhau qua ox,

+ TXĐ: ℝ + Điều kiện pt có nghiệm là

+ Khi đó cos(OA,OM)=?

Cos(OA,OM’)=?

+ Vậy nghiệm của phơng trình

cosx=m là số đo của các góc lợng

giác nào?

+ Nếu ta gọi α là số đo của góc lg

(OA,OM) khi quay lần đầu thì sđ của

các góc lợng giác trên là bn?

+ Trả lời:

Cos(OA,OM)=m;

Cos(OA,OM’)=m+ Trả lời:

Là số đo của các góc lợng giác (OA,OM) và (OA,OM’)

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

+Từ đó suy ra nghiệm của pht đã cho

Các giá trị đặc biệt(GV nêu)

Pt cosx=m tồn tại duy nhất một

nghiệm thuộc [ ]0; π kí hiệu arccosm

a)

2 3 2

k Z k

k x

cos 2x= − 1 2

x= +π kπ

4) Củng cố

Nêu lại công thức nghiệm của pt cosx=mCác trờng hợp đặc biệt và các dạng khác5) HDVN: Ôn tập và làm các bài tập về pht cosx=m

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

HĐ1: Xây dựng nghiệm pt tanx=m

+ Nghiệm của pt tanx=m là số đo

của các cung nào?

+ Nếu gọi α là số đo của (OA,OM)

lầ đầu tiên thì α có giá trị trong

khoảng nào? và sđ của các góc

+ Suy nghĩ và trả lời câu hỏi

Nghiệm của pt là sđ của các cung (OA,OM)và (OA,OM)

T O

+ Nghiệm của phơng trình tanx=m

5)HDVN

Ôn tập các dạng phơng trình đã học và làm các bài tập về phơng trình tanx=m

Tiết 13: Phơng trình lợng giác cơ bản

I/ Mục tiêu

1) Kiến thức: Học sinh nắm đợc

- Công thức nghiệm của phơng trình cotx=m

- Các trờng hợp đặc biệt của phơng trình trên

+ Theo dõi và ghi chép+ Phơng trình có nghiệm với mọi m

Ph¬ng tr×nh cotx=m lu«n cã duy

nhÊt mét nghiÖm thuéc (0; π) kÝ

d)tan(x− = 2) cot 3( )víi 0 x< < π

+ Theo dâi vµ ghi chÐp

Gọi học sinh lên bảng giải

+ Suy nghĩ và giải từng ví dụ

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

GV: Soạn giáo án, đọc các tài liệu liên quan, chọn vd thích hợp

HS: Ôn tập về công thức lợng giác, cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản

III/ Tổ chức loạt động dạy học

k Z

x k

π π

Trả lời b) sin 6x− sin 2x= sin 4x

2cos5 sin 2x x= 2sin 2 cos 2x x

sin 2 cos 5x x− cos 2x = 0

sin 2 0 cos5 cos 2

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

+ Nhận xét và kết luận về lời giải

của học sinh

HĐ2 Giải phơng trình lợng giác

sau: 2 cos 4 2 x+ sin10x= 1

HD: Dùng công thức hạ bậc

Gọi một học sinh giải

Nhận xét lời giải và kết luận

Yêu cầu một học sinh lên bảng giải

Nhận xét và kết luận về kết quả của

Gọi học sinh giải

Nhận xét và kết luận lời giải của

học sinh

2 3 7

k x k

k x

π π π

18 9

k x

k x

= +

Phơng trình có một họ nghiệm

+ cos8x+ cos 6x= cos 4x+ cos 2x

cos 7 cosx x= cos3 cosx x

2 cos 0

π π

4 Củng cố : Nêu lại các công thức lợng giác , công thức cộng, công thức nhân

đôi, hạ bậc và các công thức biến đổi, các dạng ptlg đã nêu

2) Kỹ năng: Rèn kỹ năng biến đổi lợng giác và giải các phơng trình lợng giác

đã học

3) T duy và thái độ: Rèn tính chính xác, cẩn thận, t duy tơng tự

II/ Chuẩn bị

Giáo viên: Soạn giáo án

HS: Ôn tập về các công thức lợng giác, công thức nghiệm của phơng trình lợng giác đơn giản

III/ Tổ chức hoạt động dạy học

1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số

2) Kiểm tra bài cũ: Nêu các dạng phơng trình lợng giác đã học và cách giải

t-ơng ứng Giải pt lg sau: cos 2x+ 2cosx− = 3 0

2 cos 1

1

2 cos

3 2

x k x

a) 2

6sin x 10sinx 4 0

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Nhận xét và kết luận về nghiệm của

các phơng trình trên

HĐ3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

của các biểu thức sau

NX 5 2 + = 3 2 34 16 < 2Vậy phơng trình đã cho vô nghiệm

a) A= 13 sin (x+ α )nên − 13 ≤ ≤A 13

Từ đó suy ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A

2

−

+ HS giảia) sinx+ cosx= 2 sin 5x

24 3

k x

k Z k

t t

2

x x

x= +α k k Zπ ∈

Vậy phơng trình có một họ nghiệmHS:

c) 2sin 2x− cos 2x= 0

1 tan 2

3sin x+ 8sin cosx x+ 8 3 9 cos − x= 0

b) 4sin2x+3 3 sin 2x−2cos2x=4

c) 2sin cos 2x x− + 1 2cos 2x− sinx= 0

Gọi học sinh lên bảng giải ( 3 học

sinh lần lợt giải)

Nhận xét lời giải và kết luận lại về

ph-ơng pháp giải đối với dạng phph-ơng

trình lợng giác trên

+HSa) đa pt về dạng2

Nhận xét lời giải của học sinh

HD: Đa phơng trình về dạng tích

Nhận xét lời giải và kết luận

1 tan

2

x x

a) (1 tan − x) (1 sin 2 + x) = + 1 tanx

b) tanx+ tan 2x= sin 3 cosx x

c)

sin 2x+ cos 2x= sin 4x

Yêu cầu học sinh giải

HD: với điều kiện xác định của

pt biến đổi phơng trình về dạng

pt tích

Gọi học sinh lên bảng giải

Nhận xét và kết luận về lời giải

x

sin 3 1 cosx − xcos 2x = 0

4 Củng cố: Nêu lại các dạng phơng trình lợng giác đã học, công thức nghiệm của các dạng phơng trình lợng giác tơng ứng

5 HDVN: Ôn tập chơng , làm các bài tập trong SGK.

15/9/2009

Tiết 18 Luyện tập

I/ Mục tiêu

1 Kiến thức: Củng cố về phơng trình lợng giác và công thức lợng giác

2 Kỹ năng: Biến đổi lợng giác, giải phơng trình lợng giác, biểu diễn nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác

3 T duy và thái độ: Rèn tính chính xác, cẩn thận, t duy phân tích, tính tơng tự.II/ Chuẩn bị

GV: Soạn giáo án

HS: Ôn tập về công thức lợng giác, các dạng phơng trình lợng giác đã học.III/ Tổ chức hoạt động dạy học

1 ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra bài cũ: Giải phơng trình lợng giác

a) sin 3x+ sin 5x+ sin 7 0 =

b) sinx+ sin 2x+ sin 3x= cosx+ cos 2x+ cos3x

sin sin 2sin

sinx≠ 0,cosx≠ 0⇔ 2

k

x≠ π

Nhận xét cả ba họ nghiệm trên đều

thoả mãn điều kiện phơng trình

d)HD: Chia cả hai vế của phơng trình

cho cos2 x≠ 0 đa về phơng trình bậc

hai của tanx

2

x x

k Z k

(cosx− 1 4sin) ( x+ 3cosx− = 1) 0

Giải nghiệm và kết luậnc) sin 2 2sin sin 3x( x x− cos 2x) = 0

05/10 Tiết 19: Thực hành giải toán bằng máy tính cầm tay

I/ Mục tiêu

1 Kiến thức: Hs nắm đợc cách sử dụng máy tính điện tử tính giá trị lợng giác của một góc lợng giác, giải đợc phơng trình lợng giác cơ bản bằng MTCT, tính nghiệm gần đúng bằng MTCT

2 Kỹ năng: Sử dụng máy tính, giải phơng trình lợng giác bằng máy tính cầm tay

3 T duy và thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác tính tơng tự và so sánhII/ Chuẩn bị

Giáo viên: Soạn giáo án

Mode⇒mode⇒mode⇒3 nhập các hệ số

Ra nghiệm sinx=a, sinx=b

sau đó dùng máy tính điện tử tính gần

đúng và thoả mãn điều kiện bài toán

Thực hành tính toán bằng MTCT

dụng máy tính điện tử để tính

Yêu cầu học sinh tính

a) Tính cos350

Chuyển mtct về chế độ có đơn vị góc bằng độ ( màn hình hiển thị deg)cos⇒35⇒= a

Tính

2x= arcsina k+ 2 , 2 π x= − π arcsina k+ 2 π

sau đó dùng máy tính để tính gần

đúng các nghiệm của phơng trìnhHoặc đổi cos350 = sin 550

HS: thực hành tính gần đúng các nghiệm của các phơng trình lợng giác trên

4 Củng cố: Nêu lại cách giải phơng trình bằng máy tính cầm tay để tính nghiệm gần đúng

5 HDVN: Ôn tập về công thức lợng giác, phơng trình lợng giác, làm các bài tập

ôn tập chơng

5/10/2009 Tiết 20-22: Ôn tập chơng I

I/ Mục tiêu

1 Kiến thức: Củng cố về tập xác định, sự biến thiên của hàm số lợng giác, các công thức lợng giác và một số phơng trình lợng giác.

2 Kỹ năng: Rèn kỹ năng xét sự biến thiên của hàm số lợng giác, biến đổi và giải các phơng trình lợng giác

3 T duy và thái độ: Rèn tính chính xác, cẩn thận

II/ Chuẩn bị

Giáo viên: Soạn giáo án

HS: Ôn tập tất cả các nội dung trong chơng

III/ Tổ chức hoạt động dạy học

b) 2sin2x+ 3sin cosx x+ cos2 x= 0

c) 3 sin 4x−cos 4x=sinx− 3 cosx

Yêu cầu học sinh giải

Gọi học sinh lên bảng giải

Nhận xét lời giải của học sinh và kết

5 tan x− 3tanx− = 2 0 tan 1

2 tan

5

x x

2 tan x+ 3tanx+ = 1 0

hay

1 tan 1, tan

−

Hay 3t3− 10t2+ + = 3 10 0t

(t− 2 3) ( t2 − − = 4t 2) 0 2

2 10 3

t t

t= −

Thay trở lại pt và giải x

4 Củng cố: Nêu lại một số dạng pt lg và cách giải

5 HDVN: Ôn tập và làm các bài tập ôn chơng còn lại

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò

sin cos 1 sin cos

2cos sin cos 2

4

x x x

2

1 cos 2 − x= cos sin 2x x

2 sin 2x= sin 2 cosx x

NhËn xÐt lêi gi¶i cña häc sinh vµ kÕt

luËn

c) Hd: §a vÒ d¹ng

2sin 4x= cosx− 3 sinx chia hai vÒ cho

2 vµ chuyÓn vÒ d¹ng quen thuéc

Yªu cÇu häc sinh tù lµm

2 1

6 sin

2 6

k x x

Kết luận và so sánh hai cách giải

4 Củng cố: Nêu lại các dạng phơng trình lợng giác đã học, cách giải tơng ứng với

từng dạng

5 HDVN: Ôn tập chơng và chuẩn bị kiểm tra một tiết

Tiết 22: Kiểm tra một tiết chơng I

I/ Mục tiêu

1 Kiến thức: Củng cố về các hàm số lợng giác- tập xác định, sự biến thiên, tính

tuần hoàn Củng cố về giải phơng trình lợng giác, công thức lợng giác

2 Kỹ năng: Rèn kỹ năng xét sự biến thiên tính tuần hoàn của hàm số lợng giác,

giải phơng trình lợng giác

3 T duy và thái độ: Rèn tính chính xác cẩn thận, tính trung thực, nghiêm túc

II/ Chuẩn bị

Giáo viên: Soạn giáo án, chuẩn bị đề kiểm tra

HS: Chuẩn bị đồ dùng, giấy và ôn tập chuẩn bị kiểm tra

III/ Tổ chức hoạt động dạy học

x y

x y

+

=

là hàm số lẻC

Hàm số

1 cos sin

x y

+

=

không chẵn không lẻ

D

Hàm số

1 cos sin

x y

+

=

là hàm số tuần hoàn chu kỳ 2 π

Câu 3 : Phơng trình cos tan 3x x= sin 5x có các họ nghiệm

x k= π x k= π

, 3

π π

2 , 6

x= π +k π k Z∈

2 , 6

, 6

x= − π +k k Zπ ∈

II/ Tù luËn:

1 T×m nghiÖm x thuéc ®o¹n [0;14] cña ph¬ng tr×nh

cos 3x− 4 cos 2x+ 3cosx− = 4 0 biÕt cos3x= 4cos 3x− 3cosx

1) Kiến thức: Học sinh nắm đợc quy tắc cộng và quy tắc nhân, bớc đầu vận

dụng để giải một số bài toán

2) Kỹ năng: Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân để giải bài toán

3) T duy và thái độ: Rèn tính chính xác, trí tởng tợng, logic.

II/ Chuẩn bị

Giáo viên: Soạn giáo án

HS: Ôn tập về lợng giác, chuẩn bị bài mới

III/ Tổ chức hoạt động dạy học

30 HSG khối 12 Hỏi có bao nhiêu

cách chọn 1 HSG của trờng đi dự trại

+HĐTP 2: Từ bài toán trên ta khái

+ Theo dõi và đọc nội dung bài toán

+ Suy nghĩ trả lời

- Có 10 cách chọn 1 HSG k10, 20 cách chọn 1 HSG k11, 30 cách chọn 1 HSG k12

Vậy có 10+20+30 =60 cách chọn 1 HSG của trờng đi dự trại hè toàn quốc