LOI GIAI bài tập PHẦN PHƯƠNG TRINH VO TY

Jean le Rond dAlembert (16 tháng 11 năm 1717 – 29 tháng 10 năm 1783) là một nhà toán học, nhà vật lý, nhà cơ học, triết gia người Pháp. Ông là người đồng chủ biên và xuất bản cùng với Denis Diderot cuốn từ điển Encyclopédie. Phương pháp giải phương trình sóng của dAlembert được đặt theo tên ông.123

Trang 1

BÀI TẬP PHẦN PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

(Lê Văn Qú Biên soạn và giới thiệu)

-

Bài 1 Giải các phương trình sau

3

x

 b)

2

x

x    

3

x



 d) 2

2

Hướng dẫn giải

a) ĐK: x ≥ 0 PT  x  3 4x  4 x x( 3) 4 x x( 3) 5x 3

16 (x x 3) (5 x 3)2 (vì cả hai vế không âm)

b) Đặt ĐK, quy đồng và đưa về tích

c) Đặt ĐK, quy đồng và đưa về tích

d) ĐK: x  4 ; x 4 Đặt t  x  4 x 4 ĐS: x = 5

Bài 2 Giải phương trình sau

a) 3x  1 3x   2 1 3x2 3x 2 b) 4( x  1 3)x2 (13 x  1 8)x 4 x   1 3 0 c) x2  3x4 x2 2x 1 d) (3x2 11) x2  1 3 3x3 8x2 11 3x4

Hướng dẫn giải :

a) PT  (3x 1 3x2 3x 2) ( 3x 2 1)0

 3x 1(1 3x 2) ( 3x     2 1) 0 (1 3x 2)(3x   1 1) 0



3

0

x x

     

   



b) ĐK : x 1:

4x2 12x2 13x x  1 8x 4 x   1 3 0

 (1 4 x  1 4(x 1))x x1(4x 13 12 x 1) 0

4

c) ĐK: |x|  1: Ta thấy x = 0 không là nghiệm của PT

t x

x

2

x 

 d) PT  (3x2 11) x2  1 3 (3x x2 11) 8 x2 4

 (3x2 11)( 3x x2 1) 4(2x2 1)

2

x   không là nghiệm của PT

2

x   khi đó 3x  x2  1 0 Nhân hai vế PT cho 3x  x2 1 ta được:

(3x2 11)(2x2 1) 4(2x2 1)( 3x  x2 1)

 (2x2 1)[4( 3x  x2 1) (3 x2 11)] 0

Trang 2



2

2 1 0 (1)

x





2

x   )

(2)  2(x  3)2 ( x2  1 2)2   0 x 3

a) x2 15  2 3x  x2 8 b) 2x 1(3x2   x 1) 3x3   x 1 0 c) x  x  9 x 1 x 4 d) x   1 1 4x2  3x

3

x   x   x    x

PT ( x2  8 3) ( x2 15 4) (3 x3) 0

x

3

x  thì x + 1 > 0 và x2 15  4 x2   8 3



Do vậy

2

x  PT  2x  1 3x2 2x  1 2x  1 x 2x  1 3x3  x 0

 2x 1( 2x 1 3x2  1) x( 2x  1 3x2 1) 0

( 2x  1 x)( 2x  1 3x2 1) 0

 2x   1 x 0 (dạng cơ bản)

c) ĐK x  0

PT  x 2 x x      9 x 9 x 1 2 x 1 x   4 x 4

x  x   x  x 

 x2 9x 4 x2 9x  4 x2 5x  4 x2 9x    x x 0

d) ĐK : x  0

x

x x



 

 1

2

x  (vì biểu thức trong ngoặc lớn > 0 với x  0)

a) 2 33 x  2 3 6 5 x  8 b) 2 x  4 13x 3 x 4( 16x 64 1) 92 

c) 2(2x 1) x2  1 5x2 4x 2 d) x x2   2 1 (x2 1)2

a) ĐK: 6

5

x  Đặt

3

t

t  x   x 

,

Trang 3

PT trở thành:

3

2

3

t

t      t   t    t   t

(PT cơ bản)

b) 2 x  4 13x 3 x 4( 16x 64 1) 92 

ĐK x  4

PT  2 x  4 13x 12 x2 16 3 x 4 92

 2 x  4 3 x  4 13x 12 x2 16 92

Đặt t 2 x  4 3 x 4, t  0

Khi đó: t2 13x 12 x2 16 20 13x 12 x2 16 t2 20

8( )

t

t l

 

 



ới t = 9 ta có: 2 x  4 3 x 4 9  …

c) PT  2(2x 1) x2  1 5x2 4x  2 2(2x 1) x2  1 (2x 1)2 (x2 1)

 2(2 21) 2 1 (2 2 1)2 1

Đặt

2 2

t

x



2 2

2

x t

x







PT trở thành: 2t t2   1 t 1

ới t = 1 ta có:

2

x



x

d) PT  x x2   2 1 x4 2x2 1

Đặt t x x2  2 t2 x4 2x2

1

t

 



ới t = 0 ta có: x x2    2 0 x 0

ới t = 1 ta có: 2

0

x

x x

 





a) x3 35x x3(  335x3)30 b) 2 2

a) Đặt t  3 35x3

Ta có hệ PT:

3 3 35 ( )3 3 ( ) 35 ( )3 90 35



x t

xt x t xt

xt x t

2 3

x t

 



 

3 2

x t

 



 



3

x

t

 



 

2

x

x x

 





Trang 4

ới 3

2

x

t

 



 

3

x

x x

 





12 a

x  

Ta có a + b = 4x2 và b2 a2 = 4x2 12  (ba)(a+b) = 4x2 12  (ba)4x2 = 4x2 12

2

3

x

a b b a    a b b   b a 

b2 2b   1 0 b 1 khi đó

             

Thử lại ta thấy x  1 thỏa mãn PT

a) x2 2(x 1) 3x  1 2 2x2 5x  2 8x 5 b) x 2 x  1 (x1) x  x2  x 0 c) 3x  5 3x 1( 2x  9 4x); d) 2x2 25 x3 1 ĐS: 5 37

2

x  

a) ĐK x  1

3



PT  x2 2x  1 2(x 1) 3x  1 3x  1 (3x  3 2 2x2 5x 2) 0

 (x  1 3x 1)2 (3x  3 2 2x2 5x 2)0



2

0



2 2

1

x x

 x = 1 vì biểu thức trong ngoặc lớn > 0)

b) Hint : ĐK x  1

Đặt u  x u;  x 1; ,u v  0 Ta có:

2 2

1 (1)

  



    



Thay (1) vào (2) được: v2  1 2v uv v ( 1) 0 (v1)(v 1 uv) 0

ới v = 1 ta có: x = 2

Vì v  1 nên (*) VN

ậy PT có duy nhất nghiệm x = 2

Cách khác : Đưa về tích như sau: PT x  1 2 x   1 1 (x1) x  x2  x 0

 ( x  1 1)2  x2 x( x  1 1)0

  

Trang 5

ới 1 4

   thì 2x  9 4 x 0

Do đó PT  (3x 5)( 2x  9 4x) 3x 1(3x 5)

 2x  9 4 x 3x 1 (do 3x + 5 0)

 2x  9 3x  1 4 x 3x 1 4 x 2

 2

11 3

0

x

 

 (thỏa đk) d) PT  2(x  1) 2(x2  x 1)5 (x 1)(x2  x 1)



1

x

x x



  Được PT:

2

t

t t

t

 





vấn đề còn lại là dễ dàng

a) x2 3x 2 x  3 x  2 x2 2x 3 b) x 1 2(x 1)  x 1 1 x 3 1x2 c) ( x  1 1)3 2 x   1 2 x ĐS: x = 0 d) 2 x  5 2x  1 2x2  4x25

a) ĐK: x  2

PT  (x 1)(x 2) x  2 x  3 (x 1)(x 3)  0

 x 2( x   1 1) x 3( x   1 1) 0

x

  



   



b) ĐK 1  x  1

PT  x  1 1x2 2(x  1) 2 1x2   1 x 1 x 0

 x 1(1 1x) 2 x 1( x 1) 1x) 1x(1 1x) 0

 (1 1x)( x  1 1x) 2 x 1( x 1) 1x) 0

25

x



     



c) ĐK x  1 PT  ( x  1 1)3   x 1 2 x    1 1 2 ( x 1 1)3 ( x  1 1)2 2

Đặt t  x  1 1; thì t  1

PT trở thành t3 t2    2 0 t 1

ới t = 1 ta có: x     1 1 1 x 0

2

x  

PT  2( x  5 3) ( 2 x  1 3) 2 x2 4x 160

Trang 6

x = 4 ì với 1

2

x   thì biểu thức trong ngoặc lớn >0)

a) x  3 3x  1 2 x  2x 2

b) 3x  1 3x2  3x  3x2 x

c ) 3x2 5x  1 x2  2 3x2  x 1 x2 3x 4

d) x  3 2x x  1 2x  x2 4x 3

a) ĐK x  0

PT  x  3 2 x  2x  2 3x 1

 x  3 4 x 3 x 4x 2x  2 2 2x 2 3x  1 3x 1

 2 x 3 x  2x 2 3x  1 4 (x x 3) (2 x 2)(3x 1) x 1

Thử lại thấy x = 1 thỏa mãn

b) PT  3x  1 3x2  x 3x2  3x  0 3x 1(1 3x) 3x(1 3x) 0



3

1

x

 



  



c) ĐK: 3x2 5x  1 0;x2  2 0;x2   x 1 0;x2 3x  4 0

PT  3x2 5x  1 3x2  x 1  x2 3x  4 x2  2 0



0



x

   

    

 x = 2 ( vì biểu thức trong ngoặc lớn âm) ( thỏa đk)

d) ĐK x  -1

PT ( x  3 x2 4x 3) (2 x x  1 2 )x  0 x 3(1 x 1) 2 (1 x  x 1)0

1

x

    





   



a) 2 x 3 9x2  x 4 b) 2 1

x

c) x  x2  1 x  x2  1 2 d)   2

x   x    x 

a) ĐK :x -3

   



    



   



    



(các PT dạng cơ bản) Giải tìm được 5 97

18

Trang 7

b) ĐK: -1  x < 0 hoặc x  1

3( )

t

t t

2

x  

(thỏa đk) c) ĐK: x2 1 0;x  x2 1 0;x  x2 1 0 (*)

PT  x  x2  1 2 x  x2 1 x  x2   1 x x2  1 4 (bình phương hai vế)

 2x    2 4 x 1 (thỏa đk)

d) ĐK: x  0 Đặt t  1 x  x  1 t2 và x (1t2 2)

Vì x  1 t2     0 1 t 1

PT trở thành (1t2 2) 2004 1 t2(1t)2 (1t) (12 t)2 2005t2(1t)2 0

(1t) [(1t) (2005t )] 0 (1t) (2t 2t 2004) 0 (1t) (t  t 1002) 0

 (1 – t)2 = 0 còn PT t2 + t- 1002 = 0 vô nghiệm do t [-1;1])

 t = 1 khi đó x = 0

2

x

c) 3(2 x2) 2 x  x 6 d) 3x  2 2 x  1 7x  8 4 3x2 5x 2

a) Đặt t  x2 2 (*) PT trở thành: t2  2 (3t x)  1 2t t2 2t  3 (3t x) 0

(t 1)(t 3) (3 t x)   0 (t 3)(t  1 x) 0  t = 3 hoặc t = x 1

Thay từng giá trị t tìm được vào (*) ta sẽ tìm được x

2

x

 ( 1 1)2 ( 1 1)2 3

2

x

2

x

* Nếu x     1 1 0 x 2 thì PT  2 1 3

2

x

(dạng cơ bản)

* Nếu x      1 1 0 1 x 2 thì PT  2 3 1

2

c) ĐK : x  2

PT  ( x  6 3 x2) (2 x 6) 0  8 24 2( 3) 0

x

  

3

x

 



   

d) ĐK: x  1 Đặt t  3x 2 2 x 1 ĐK : t > 0

Khi đó t2  7x  6 4 3x2 5x 2  7x 4 3x2 5x  2 t2 6

2

t l

t

  





ới t = 2 ta có : 3x  2 2 x 1 2 (dạng cơ bản)

-

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	512,52 KB