Nhận xét: Hàm số có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm không xác định.. Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số 1 Bài 2.. Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm s
Trang 1Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
A TRỌNG TÂM
Cực trị của hàm số
1) Định lí 1 Giả sử hàm số y f x ( ) liên tục trên khoảng K ( x0 h x ; 0 h ) và có đạo hàm trên K hoặc
0
\
K x ( h 0)
a) f x trên ( ) 0 ( x0 h x ; )0 và f x trên ( ) 0 ( ; x x0 0 h ) thì x là một điểm CĐ của 0 f x ( )
b) f x trên ( ) 0 ( x0 h x ; )0 và f x trên ( ) 0 ( ; x x0 0 h ) thì x là một điểm CT của 0 f x ( )
Nhận xét: Hàm số có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm không xác định
Qui tắc 1:Tìm cực trị hàm số (dựa vào định lý 1)
Tìm tập xác định
Tính f x Tìm các điểm tại đó ( ) 0 ( ) f x hoặc ( ) f x không xác định
Lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên dựa vào định lý 1 suy ra các điểm cực trị
2) Định lí 2 Giả sử y f x ( ) có đạo hàm cấp 2 trong ( x0 h x ; 0 h ) h 0
a) Nếu f x ( )0 0, f ( ) x0 thì 0 x là điểm cực tiểu 0
b) Nếu f x ( )0 0, f ( ) x0 thì 0 x là điểm cực đại 0
Qui tắc 2 tìm cực trị hàm số (dựa vào định lý 2)
Tìm tập xác định
Tính f x Giải phương trình ( ) 0 ( ) f x và kí hiệu x là nghiệm i
Tìm f và tính ( ) ( ) x f xi
Dựa vào dấu của f ( ) xi suy ra tính chất cực trị của x i
3) Các dạng toán thường gặp
Dạng 1 Tìm cực trị của hàm số cho trước
Phương pháp: Dựa vào quy tắc 1 hoặc quy tắc 2
Dạng 2 Điều kiện để hàm số đạt cực trị
Trang 2Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Phương pháp:
Tìm tập xác định D của hàm số
Tính f x ( )
Hàm số đạt cực trị tại x0 D f x ( ) đổi dấu khi qua x 0
Một số chú ý:
Hàm số y ax3 bx2 cx d a , có cực trị (cực đại và cực tiểu) 0 có hai nghiệm phân biệt y 0
Xét hàm số trùng phương y ax4 bx c a , 0
2
0
2 0 (1)
x
ax b
+ Hàm số có ba cực trị (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 ab 0
+ Hàm số có một cực trị có nghiệm kép hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm (1) x 0
0
0
ab
b
B BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1 Cho hàm số y x3 3 x2 Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số 1
Bài 2 Cho hàm số y x4 3x2 Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số 1
Bài 3 Cho hàm số
1
x y x
Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số
Bài 4 Cho hàm số 1 3 2
4 3
y x Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số x x
Bài 5 Tìm m để hàm số: 2 3 2 2(3 2 1) 2
y x mx m x có hai điểm cực trị x x sao cho 1, 2
x x x x (ĐH KD-2012)
Bài 6 Tìm m để hàm số: 1 3 (2 1) 2 (1 4 ) 1
3
y x m x m x có hai điểm cực trị x x sao cho 1, 2
3 x x 4
Bài 7 Tìm m để hàm số: y 2 x3 9 mx2 12 m x2 có hai điểm cực đại cực tiểusao cho 1 2
x x (Chuyên SP).
Trang 3Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Bài 8 Tìm m để hàm số: y x3 (1 2 ) m x2 (2 m x ) có hai điểm cực đại, cực tiểusao cho m 2 hoành độ cực tiểu bé hơn 1.( THPT Cẩm Bình)
Bài 9 Tìm m để đồ thị hàm số: y 2 x3 3( m 3) x2 có hai điểm cực trị A, B sao cho ba 11 3 m điểm A, B, C(0;-1) thẳng hàng
Bài 10 Tìm m để đồ thị hàm số: y x3 3 mx2 3( m2 1) x m3 có hai điểm cực đại, cực tiểu m
A, B sao cho hai điểm A, B cùng với điểm I(1;1) tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 5 (THPT Nghi Sơn)
Bài 11 Tìm m để đồ thị hàm số: y 2 x3 3( m 1) x2 6 mx có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d: y=x+2 (ĐH KB-2013)
Bài 12
Bài 13
Bài 14
Bài 15
Bài 16
Bài 17
Bài 18
Trang 4Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
TRẮC NGHIỆM
Câu 1: (THPT AMSTERDAM HÀ NỘI) Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y mx 4 m x3 2 2016 có 3
điểm cực trị? A.m 0 B.m 0 C. m \{0} D Không tồn tại giá trị của m
Câu 2: (THPT AMSTERDAM HÀ NỘI) Cho hàm số y x3 (2 m 1) x2 m2 1 x 5. Với giá trị nào của tham số m thì
đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung?
A.m 1 B.m 2 C. 1 m 1 D.m 2 hoặc m 1
Câu 3: (THPT AN LÃO – BÌNH ĐỊNH) Hàm số 1 3 2
3
y x m x m x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A.Với mọi m 1thì hàm số có hai điểm cực trị B.Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu
C.Với mọi m 1thì hàm số có cực đại và cực tiểu D.Với mọi m 1thì hàm số có cực trị
Câu 4: (THPT NGÔ SĨ LIÊN – BẮC GIANG) Cho hàm số y f x ( ) m 1 x4 3 2 m x 2 1 Hàm số f x ( ) có đúng một
cực đại khi và chỉ khi:
1
2 m
2
2
m
Câu 5: (THPT NGÔ SĨ LIÊN – BẮC GIANG) Hàm số y x 3 3 x2 mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi :
Câu 6: (CHUYÊN KHTN HÀ NỘI) Cho hàm số
y
x
Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này
vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng A.0 B.1 C. 1 D.21
Câu 7: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số 1 3 2 2
3
y x m x m m x (m là tham số) Giá trị của tham số mđể hàm số đạt cực tiểu tại x 2 là:
Bài 19
Bài 20
Bài 21
Bài 22
Trang 5Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Câu 8: (SỞ GD BÌNH ĐỊNH) Để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = (m+2)x +3x + mx - 5 có hoành độ dương
thì giá trị của m là : A. 3 m 2 B.2 m 3 C. 1 m 1 D. 2 m 2
Câu 9: (SỞ GD BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số y m 2 x3 mx 2. Với giá trị nào của m thì hàm số không có cực trị?
A.0 m 2 B.m 1 C.0 m 2 D.m 1
Câu 10: (SỞ GD BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số y x 4 2 mx2 4 m 4 (m là tham số thực) Xác định m để hàm số đã cho có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1 A.m 1 B.m 3 C.m 5 D.m 7
A (SỞ GD BÌNH ĐỊNH) Tìm m để hàm số
2
1
y
x m
đạt cực đại tại x 2. A. 1 B 3 C 1 D.3
Câu 11: Cho hàm số y x 3 3 mx2 3 m2 1 x m 3. Điều kiện của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và phương trình đường
thẳng đi qua hai điểm cực trị là
A.m , y 2 x m B.m , y 2 x m C.m 1, y 2 x m D.m 1, y 2 x m
Câu 12: Cho hàm số y x 3 3 x2 x 1 C và đường thẳng d : 4 mx 3 y 3 (m là tham số) Với giá trị nào của m thì
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số C song song với đường thẳng d ?
2
4
m
Câu 13: (THPT HÀ TRUNG – THANH HÓA) Số cực trị của hàm số y 3 x2 x là
A Hàm số không có cực trị B Có 3 cực trị C Có 1 cực trị D.Có 2 cực trị
Câu 14: Cho hàm số y x 3 3 mx 1tại điểm A 2;3 Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị B và C sao cho
tam giác ABC cân tại A A 1
2
2
Câu 15: (THPT HÀ TRUNG – THANH HÓA) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y ( m 1) x4 2( m 2) x2 1 có ba cực trị
A.m 1. B. 1 m 2. C. 1 m 2. D.m 2.
Câu 16: (HẬU LỘC 1 – THANH HÓA) Tìm m để hàm số 1 3 2 2
3
y x m x m m x đạt cực đại tại x 0
A.m 6 B.m 2 C.m 1 D.m 1 hoặc m 2
Câu 17: (HẬU LỘC 1 – THANH HÓA) Đồ thị hàm số y x4 2 mx2có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều khi
A.m 0hoặc m 27 B.m 0hoặc m 33 C.m 33 D.m 0
Câu 18: (THPT HÒA BÌNH – BÌNH ĐỊNH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x3 3 mx 1 có
hai điểm cực trị A B , sao cho tam giác OAB tạo thành tam giác vuông tại O, O là gốc tọa độ
A.m 1 B.m 0 C.m 0 D 1
2
m
Câu 19: (THPT KIẾN AN) Tìm m để đồ thị hàm sốy x 4 2 mx2 2 m2 4có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện
4
4
m
Câu 20: (THPT LỤC NGẠN – BẮC GIANG) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y x4 2 mx2 1 có 3
điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O
Trang 6Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
2
m
2
m
2
m
2
m
Câu 21: (THPT LÝ TỰ TRỌNG – BÌNH ĐỊNH) Giá trị của tham số m bằng bao nhiêu để đồ thị hàm số y x 4 2 mx 1 có ba
điểm cực trị A 0;1 , B, C thỏa mn BC 4? A.m 4 B.m 2 C.m 4 D.m 2
Câu 22: (THPT LÝ TỰ TRỌNG – BÌNH ĐỊNH) Gọi x x1; 2 là hai điểm cực trị của hàm số y x 3 3 mx2 3 m2 1 x m 3 m
Giá trị của để x12 x22 x x1 2 7 là: A.m 0 B 9
2
2
m D.m 2
Câu 23: (THPT NGÔ GIA TỰ) Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y 2( m2 3)sin x 2 sin 2 m x 3 m 1 đạt cực
đại tại
3
x
A.Không tồn tại giá trị m B.m 1 C m 3 D.m 3, m 1
Câu 24: (THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số 2 3 2 2
3
y x m x m m x m có cực trị là
1 2
x , x Giá trị lớn nhất của biểu thức A 2 x x1 2 4( x1 x2) bằng: A.0 B.8 C.9 D.
Câu 25: (THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm sốy x 3 3 x2 m (m là tham số) Với giá trị nào của m thì đồ
thị hàm số hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành ?
Câu 26: (THPT NGUYỄN DIỆU – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số 1 3 2
1 3
y x mx x m Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại A B ,
Câu 27: (THPT QUANG TRUNG - BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số y x 3 3 m 1 x2 3 m 1 x 1 Với giá trị nào sau đây của
tham số m thì hàm số có hai cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị qua M 0; 3
Câu 28: (THPT TUY PHƯỚC – BÌNH ĐỊNH) Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị của hàm số y x 4 2 m 1 x2 m2có 3
điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân: A.m 0 B.m 1; m 0 C m 1 D.m 1
Câu 29: (THPT TRẦN QUANG DIỆU – BÌNH ĐỊNH) Hàm số y 2 x3 ( m 1) x2 2( m 4) x 1 có 2 điểm cực trị x x1, 2 thỏa
mãn x12 x22 2 khi:
A.m 7; 1 B m 7; 1 C m 7; 1 D m 7; 1
Câu 30: (THPT VĨNH THANH – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm sốy x 4 3 m 1 x2 2 m3 m4 5 có đồ thị Cm Xác định m để
đồ thị Cm có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4
A
5
1 2 16
3
B
5
2 16
5
2 16 1
3
D
3
2 16 1
3
m
Trang 7Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Câu 31: (THPT YÊN LẠC – VĨNH PHÚC) Cho hàm sốy mx 4 2 m 1 x2 1 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một
0
B 1
2
m C 1
0
D 1
2
m
Câu 32: (SGD VŨNG TÀU) Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên a b ; và x0 a b ; Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?
A Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0 thì f x 0 0và f x0 0
B Nếu f x 0 0 và f x0 0thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số
C Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số thì f x 0 0và f x0 0
D.Nếu f x 0 0 và f x0 0thì x0 là điểm cực đại của hàm số
Câu 33: (THPT NINH GIANG – HẢI DƯƠNG) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y mx 4 (2 m 1) x2 m 2 chỉ
có một cực đại và không có cực tiểu
A
0 1 2
m
m
0 1 2
m m
2
m
Câu 34: (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y x 4 2 mx2 m2 1 có ba điểm cực trị,
đồng thời ba điểm này cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp được?
A.m 33 B.m 1 C.m 1 D.m 1
Câu 35: (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH) Tìm các giá trị của m để hàm số 1 4 2
6
y m x m x có đúng một cực tiểu? A. 2 m 1 B.m 2 C.m 1 D.m 2
Câu 36: (SGD BẮC NINH) Hàm số y x2 5 x 4 có bao nhiêu điểm cực trị? A.1 B.3 C.0 D.2
Câu 37: (CHUYÊN THÁI BÌNH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hàm số 1 3 1 2
1
y x x ax đạt cực trị tại
1
x , x2 thỏa mãn: ( x12 x2 2 )( a x22 x1 2 ) 9 a
A.a 2. B a 4. C a 3. D a 1.
Câu 38: (THPT ĐỨC THỌ - HÀ TĨNH) Chohàm số y x 3 ax2 bx c và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết AB đi qua gốc tọa độ O?
A.2 b 9 3 a B.c 0. C.ab 9 c D.a 0.
Câu 39: (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG – HÀ NỘI) Cho hàm số y 2 x3 2 m 1 x2 m2 1 x 2 Hỏi có tất cả bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị A.4 B.5 C.3 D.6
Câu 40: (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG – HÀ NỘI) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
y mx m x có hai cực tiểu và một cực đại
Câu 41: (THPT PHẠM VĂN ĐỒNG – PHÚ YÊN) Tìm m để đồ thị hàm số y x 4 2( m 1) x2 2 m 5 có ba điểm cực trị lập
thành tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120o?
1 3
3
1 1 3
3
1 1 3
m
Trang 8Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Câu 42: (THPT PHẢ LAI) Cho hàm sốy x 4 2 m 2 x2 m2 5 m 5 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 3 điểm
cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 4 2?
A m 2 B m 1 C 7
1
m m
Câu 43: (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số 1 4 1 2
1
y x x có đồ thị C Gọi d là đường thẳng đi qua điểm cực đại của C và có hệ số góc k Tìm k để tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của C đến d là nhỏ nhất
A 1
16
4
2
Câu 44: (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2 mx2 4 có 3
điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ
Câu 45: (THPT TIÊN LÃNG – HẢI PHÒNG) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 1 2
5
đại, cực tiểu và xCĐ xCT 5.
A m 0 B m 6 C m 6;0 D m 0; 6
Nếu các bạn cần file word liên hệ: mail; huykyson@gmail.com Miễn phí
Chúc các bạn vui vẻ