Chứng minh rằng ới ơng trình: ổng bằng 200.. Chứng minh rằng ằng: ứng minh dãy ằng: t các s đó có th ch n đố ể chọn được ít nhất một bộ các số có tổng bằng 100.
Trang 1KỲ THI CH N H C SINH GI I ỌN HỌC SINH GIỎI ỌN HỌC SINH GIỎI ỎI KHU V C DUYÊN H I VÀ Đ NG B NG B C B ỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ ẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ ỒNG BẰNG BẮC BỘ ẰNG BẮC BỘ ẮC BỘ Ộ
Đ THI MÔN: TOÁN H C L P 11 Ề THI MÔN: TOÁN HỌC LỚP 11 ỌN HỌC SINH GIỎI ỚP 11
Th i gian 180 phút (không k th i gian giao đ ) ời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) ể thời gian giao đề) ời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) ề)
Ngày thi: 19/04/2014
Gi i h ph ải hệ phương trình: ệ phương trình: ương trình: ng trình:
3 3
x 0
:
2
5
n
n
a
a) Ch ng minh dãy ứng minh dãy ( ) an h i t và tính ội tụ và tính ụ và tính lim an.
b) Ch ng minh ứng minh dãy
1 2
n
n n
Câu 3 (4 đi m ểm ): G i ọi AD BE CF là ba đ ng phân giác trong c a tam giác , , ường phân giác trong của tam giác ủa tam giác ABC vuông ở A
Đo n th ng ạn thẳng ẳng AD c t ắt EF t i ạn thẳng K Đường phân giác trong của tam giác ng th ng qua ẳng K song song v i ới BC c t ắt AB AC l n l t, ần lượt ượt
ở M N Ch ng minh r ng:, ứng minh dãy ằng:
2 2
2
Câu 4(4 đi m) ểm : Tìm t t c các hàm s ất cả các hàm số ải hệ phương trình: ố f : tho mãnải hệ phương trình:
Câu 5 (4 đi m) ểm : Cho 100 s t nhiên không l n h n 100 có t ng b ng 200 Ch ng minh r ngố ự nhiên không lớn hơn 100 có tổng bằng 200 Chứng minh rằng ới ơng trình: ổng bằng 200 Chứng minh rằng ằng: ứng minh dãy ằng:
t các s đó có th ch n đố ể chọn được ít nhất một bộ các số có tổng bằng 100 ọi ượtc ít nh t m t b các s có t ng b ng 100.ất cả các hàm số ội tụ và tính ội tụ và tính ố ổng bằng 200 Chứng minh rằng ằng:
H T
ẾT Đ CHÍNH TH C Ề THI MÔN: TOÁN HỌC LỚP 11 ỨC