96 SƠ LƯỢC GIỚI THIỆU DI SẢN SÁCH TOÁN TRONG THƯ TỊCH HÁN NÔM Tạ Duy Phượng Viện Toán học Với sự cộng tác của Nguyễn Xuân Diện Viện Hán Nôm Bài viết sơ lược giới thiệu các sách toán vi
Trang 196
SƠ LƯỢC GIỚI THIỆU DI SẢN SÁCH TOÁN
TRONG THƯ TỊCH HÁN NÔM
Tạ Duy Phượng (Viện Toán học) Với sự cộng tác của Nguyễn Xuân Diện (Viện Hán Nôm)
Bài viết sơ lược giới thiệu các sách toán viết bằng chữ Hán và chữ Nôm trong Thư viện Viện nghiên cứu Hán Nôm và Thư viện Quốc gia Hà Nội
Nội dung toán học của sách Hán-Nôm chủ yếu gồm các vấn đề sau:
1) Con số và bốn phép toán số học (cộng, trừ, nhân, chia)
Xem [1]-[4], [12]-[15], [20]
2) Hình học và ứng dụng:
Hình hộp, hình lập phương, khối đa giác, hình trụ Xem [12]
Định lí Pitago (câu cổ pháp) và ứng dụng Xem [17]
Tính chu vi và diện tích các hình phẳng (hình đa giác, hình tròn, hình bán nguyệt, hình sừng trâu, ) và diện tích các thửa ruộng
Xem [1], [7], [9]-[17]
Đo chiều dài, chiều rộng, chiều cao của cây, mực nước và chiều sâu của sông
hồ Xem [1], [11], [16]
Tính diện tích ruộng đất và sản lượng Xem [2], [4], [20]
Tính thể tích các vật (lập phương pháp): đống đất, kho thóc, đắp đê, đào sông Xem [5], [11], [17]
Đo và tính diện tích theo phương pháp trừ 9 Xem [9]
3) Các bài toán đố Xem [1], [4], [7], [17], [19]-[21]
Các bài toán đố trong các sách Hán-Nôm thường được viết dưới dạng các bài
ca nôm, cho dễ thuộc, dễ nhớ và hấp dẫn người học, người đọc hơn
Xem [3], [4], [17], [19] Dưới đây là một ví dụ trong [19]:
Trang 297
Chàng đi thiếp mới trồng cây, chàng về cây đã ra ba bảy cành, một cành ra bảy trăm hoa, thiếp đi giá chợ ba hoa bảy đồng, xin chàng tính lấy cho thông, thời chàng mới được nhập phòng đêm nay
Hỏi bao nhiêu hoa, thành tiền bao nhiêu?
Đây là một điểm đặc biệt của sách toán Việt Nam, có sự kết hợp hài hòa giữa toán học và văn học
Nhiều bài toán trong các sách Hán-Nôm được viết dưới dạng toán đố Thí dụ,
[19]: Có một cái kho chu vi 36 xích, cao 8 xích, hỏi chứa được bao nhiêu thóc?
Giải là…đáp là…
4) Phép bình phương Xem [1], [10], [13], [17]
Phép lập phương Xem [10], [13]
Phép khai phương Xem [3], [14], [17]
Sai phân pháp Xem [17]
5) Các đơn vị cân, đo lường, đơn vị tiền tệ
Xem [5], [10], [11], [14], [17], [20]
Tính cân lạng và áp dụng trong pha chế vàng bạc Xem [5], [15]
Tính khối lượng vật thể [14] và Đo tải trọng thuyền Xem [5]
Giới thiệu các đơn vị đo bằng thước, bộ (bước chân) từ thời Hoàng đế, Hạ Thương Chu đến Hán, Đường, Tống của Trung Quốc Có hình vẽ các loại thước Xem [6]
6) Tính bằng bàn tính, phép cửu chương, cửu qui
Xem [7], [8], [17], [20], [21]
7) Toán học trong xây dựng: Cách lấy mẫu cột nhà, xà nhà, nóc nhà Hình
vẽ các loại mẫu nóc nhà, xà nhà Xem [10], [11]
8) Tính thủy triều Xem [3]
9) Sách giáo khoa toán cho trẻ em (cùng với các môn khác) Xem [18] 10) Các qui định của triều Nguyễn về cách tính thuế khóa, ruộng đất, thóc
gạo, lương bổng Xem [10], [15]
2 Thư mục sách toán Hán Nôm
Trang 398
Mục này thống kê 18 quyển sách toán chữ Hán Nôm hiện có trong thư viện Viện nghiên cứu Hán Nôm, bốn quyển trong thư viện Quốc gia Hà Nội và hai quyển trong thư viện Khoa học Trung ương
[1] Bút toán chỉ nam
Tác giả: Tuần phủ Quảng Yên Nguyễn Cẩn, hiệu Hương Huề
Kiều Oánh Mậu, hiệu Áng Hiên, duyệt
In năm Duy Tân 3 (1909), Hà Nội
2 bản in (5 quyển), 178 trang, khổ 26x15, có hình vẽ
Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm: 299
Mã hiệu thư viện Hán Nôm: A 1031, VHv 282; MF 2318 (A.1031);
Paris, EFED MF II/1/52
Nội dung: Sách dạy toán
Quyển 1: Con số và bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia
Quyển 2: Tạp toán, có 21 đề bài
Quyển 3: Phép đo ruộng
Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm: 433,
Mã hiệu thư viện Hán Nôm: VHv 1185, 184 trang, khổ 29x17
A 1240: 218 trang, 31x21 MFR 2391 (A 1290) Paris EFEO MF II/1/89 EFEO sao lại từ bản VHv.1185
Nội dung: Cách làm bốn phép tính ộng trừ nhân chia Cách tính diện tích, tính
sản lượng ruộng đất Nhiều phép tính được diễn thành thể ca
[3] Cửu chương lập thành toán pháp
Trang 499
Tác giả: Phạm Hữu Chung; tự là Phúc Cẩn soạn Thập Lí Hầu Ngô Sĩ in lần đầu vào năm Vĩnh Thịnh Quí Tị (1713)
Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm: 638
Mã hiệu thư viện Hán Nôm: AB 173, 56 trang, khổ 20x14;
AB 563, 44 trang, khổ 17x13 Paris BN.B.29 Vietnamien
Nội dung: Sách toán đời Lê dưới hình thức ca nôm:
Sách toán đời Lê, trình bày dưới dạng các bài ca Nôm, gồm bảng cửu chương, tính diện tích ruộng đất, cách tính diện tích hình tròn, hình bán nguyệt, hình đa giác, Cách tính khai phương, phép tính cộng trừ nhân chia, Cách tính theo lối nhiều hơn, ít hơn, Có một số phép bói độn, cách tính ngày giờ lành, dữ, AB.173 có Tẩy oan truyện (Nôm), thể 6-8, nói về cách xét nghiệm các huyệt trong cơ thể con người, có kèm 2 hình vẽ; bài Thủy triều ca nói về qui luật lên xuống của thủy triều, bài ca về mặt trời mọc, lặn,
[4] Cửu chương toán pháp lập thành
Tờ cuối cùng ghi bằng mực đỏ: “…Tự Đức tam thập ngũ niên phụng biên” (Biên tập năm Tự Đức 35), tức năm 1882
Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm: 639
Mã hiệu thư viện Hán Nôm: VNb 30, 150 trang, khổ 21x14
AB 407, 150 trang, khổ 24x14 Paris BN.B.29 Vietnamien
Nội dung: Bốn phép tính cộng trừ nhân chia, phép cân đo, đo ruộng đất, tính
sản lượng Có các đề toán bài giải
Một số bài thơ ca Hán và Nôm về toán cho dễ nhớ
AB 407 có Số học tiểu dẫn (Nôm) và Cửu chương toán pháp (Nôm)
[5] Đại thành toán học chỉ minh
Tác giả: Sơn tây Bố chính sứ Phạm Gia Kỉ khởi thảo,
Quốc tử giám tư nghiệp Phạm Gia Chuyên hiệu đính
Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm: 895
Mã hiệu thư viện Hán Nôm: A 1555, 114 trang, khổ 28x16, có hình vẽ
Trang 5100
Nội dung: Các bài mẫu về cách tính thể tích các vật như đống đất, kho thóc,
đắp đê, đào sông Cách đo trọng lượng thuyền Cách đo lường, tính cân lạng để pha chế vàng bạc
[6] Khảo xích đạc bộ pháp
Tác giả: Ngô Thế Vinh biên tập Chép lại năm Hàm Nghi thứ nhất (1885)
Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm: 1645
Mã hiệu thư viện Hán Nôm: A 1555
Nội dung: 1 bản viết, 114 trang, khổ 28x16, có hình vẽ
Khảo cứu về cách đo đạc bằng thước và bằng bộ (bước chân) từ Hoàng đế, Hạ Thương Chu đến Hán, Đường, Tống Có hình vẽ các loại thước 4,5 x 15,5 in
[7] Lập thành toán pháp
Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm: 1847
Mã hiệu thư viện Hán Nôm: VHv 497
Nội dung: 1 bản viết, 50 trang, khổ 24x13 Có hình vẽ, có chữ nôm
Cách đo ruộng, tính diện tích ruộng Hình vẽ các thửa ruộng có hình phức tạp
và cách tính diện tích các loại ruộng này Cách tính bằng bàn tính, phép cửu chương, cửu qui Một số bài tính đố, có cho biết đáp số
[8] Số học tiểu dẫn
Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm: AB 407
Nội dung: Cửu chương toán pháp
[9] Toán điền trừ cửu pháp
Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm: 3787
Mã hiệu thư viện Hán Nôm: VHb 50
Nội dung: 1 bản viết, 114 trang, khổ 19,5 x 12, có chữ Nôm
Cách đo và tính diện tích theo phương pháp trừ 9
Hình vẽ các loại ruộng đất, cách đo, tính diện tích
[10] Toán học đề uẩn
Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm: 3788
Mã hiệu thư viện Hán Nôm: A.156
Trang 6101
Nội dung: Sách dạy cách cân đo, tính toán, bình phương, lập phương, cách tính
thể tích, cách lấy mẫu cột nhà, xà nhà, nóc nhà Hình vẽ các loại ruộng đất, mẫu nóc nhà, xà nhà Các qui định của triều Nguyễn về thuế khóa, ruộng đất, thóc gạo, lương bổng
[11] Toán pháp
Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm: 3789
Mã hiệu thư viện Hán Nôm: A.3150;
MF 2347, Paris EFEO MF II/5/825
Nội dung: 1 bản viết, 308 trang, khổ 26,5x14,1
Cách tính các loại ruộng đất Hình vẽ các loại ruộng đất Cách đo chiều cao của cây, chiều sâu của sông, hồ Cách đo khối đất đắp đê Cách lấy mẫu xà và nóc
để dựng nhà
[12] Toán pháp
Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm: 3790
Mã hiệu thư viện Hán Nôm: VHv 496, MF.2402
Nội dung: 1 bản viết, 148 trang, khổ 27x15,5 Có chữ Nôm
Bốn phép tính cộng trừ nhân chia Cách đo, tính diện tích ruộng đất Hình vẽ các loại ruộng đất Các đơn vị cân, đo Hình hộp, hình lập phương, khối đa giác, hình trụ Cách xem tuổi, xem ngày có thai để đoán sinh con trai hay gái
[13] Toán pháp
Tác giả: Nguyễn Cẩn, hiệu Hương Huề, Tuần phủ Quảng Yên biên soạn
Kiều Oánh Mậu duyệt năm Duy Tân Kỉ dậu (1909)
Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm: 3791
Mã hiệu thư viện Hán Nôm: Vhv.495, MF 1699
Nội dung: 1 bản viết, 148 trang, khổ 25x14 Có chữ Nôm
Bốn phép tính cộng trừ nhân chia, bình phương, lập phương Cách đo và tính diện tích ruộng đất Hình vẽ các loại ruộng
[14] Toán pháp Đại thành
Tác giả: Lương Thế Vinh biên soạn
Trang 7102
Sao chép lại năm Bảo Đại Giáp thân (1944)
Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm: 3792
Mã hiệu thư viện Hán Nôm: A.2931: 240 tr., 24.7x13.3;
Vhv.1152: 136 trang, khổ 27.2x15.8
Nội dung: 2 bản viết, có chữ Nôm
Các phép tính cộng trừ nhân chia, khai phương Cách đo, tính diện tích ruộng đất Hình vẽ các loại ruộng đất Cách cân, đo, tính khối lượng vật thể
[15] Toán pháp kì diệu
Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm: 3793
Mã hiệu thư viện Hán Nôm: A 1584
Nội dung: 1 bản viết, 212 trang, khổ 26.7 x 14.5, 1 mục lục
Các phép tính cộng trừ nhân chia Cách cân đo Cách đo và tính diện tích ruộng đất Hình vẽ các loại ruộng đất Hoàng triều Minh Mệnh các hạng thuế lệ (từ tờ 66): Các loại thuế dưới triều Minh Mệnh (1820-1840)
[16] Tổng tự chư gia toán pháp đại toàn (quyển tam)
Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm: 3825
Mã hiệu thư viện Hán Nôm: A.2732, MF 2019
Nội dung: 1 bản viết, 102 trang, 26.7x15.7
Cách tính diện tích và chiều dài
[17] Ý trai toán pháp nhất đắc lực (Minh Mệnh 1829)
Tác giả: Nguyễn Hữu Thận
Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm: 4505
Nội dung: Sách số học và hình học, trình bày dưới dạng những bài lí thuyết,
bài ca, đầu đề và cách giải để dạy người học toán theo kiểu phương đông xưa Quyển 1: Bảng chữ số 81 ô (9x9); khảo về việc đo, lường, cân
Quyển 2: Cách tính diện tích ruộng đất (phương điền pháp)
Quyển 3: Cách tính sai số (sai phân pháp)
Trang 8103
Quyển 4: Cách tính khai phương, bình phương
Quyển 5: Cách tính theo mối tương quan giữa 2 cạnh tam giác vuông với cạnh huyền của tam giác ấy (câu cổ pháp)
Quyển 6: Cách tính chu vi và diện tích một số hình (phương, viên, tà, giác, biên tuyến, diện thể)
Quyển 7: Cách giải một số bài toán khó
Quyển 8: Cách tính thể tích (lập phương pháp)
[18] Ấu học phổ thông thuyết ước
Tác giả: Ngạc đình Phạm Quang Xán biên tập, năm 1888
Mã hiệu Thư viện Quốc gia: R.126
Mã hiệu số hóa: NLVNPF-1030
Nội dung: Dạy trẻ em về đạo đức, vệ sinh, toán
lí, hóa, sinh vật, thiên văn, địa lí, Bảng chú
thích các đơn vị đo lường, loại gỗ, hướng gió,
Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm: 52
Mã hiệu thư viện Hán Nôm:
VHv 64: in năm Duy Tân 2 (1908), 100 trang, khổ 24x15
MF 3116 (VHv 64)
A 892: in năm Duy Tân 2 (1908), 100 trang, khổ 28x15
VHv 2937: in năm Duy Tân 2 (1908), 100 trang, khổ 27x15
VHv 468: chép năm Khải Định 5 (1920), 130 trang, khổ 27x16
[19] Cửu chương lập thành toán pháp
Năm viết: Thành Thái thập nhất niên (1899)
Số ảnh: 20 Dạng chép tay Kích thước: 24 x13
Thư mục sách Hán Nôm ở Thư viện Quốc gia Hà Nội, 2004: trang 87
Trang 9104
Mã hiệu Thư viện Quốc gia: R.120
Mã hiệu số hóa: NLVNPF-0562
Nội dung: Sách toán học theo phương
pháp truyền thống Việt Nam Nội dung
sách dạy cách làm toán, đo tính ruộng,
dạng toán đố Có các bài thơ về phép đo
ruộng có kiểu như: kiểu sừng trâu, kiểu
mũ, kiểu cong, kiểu gấp khúc, kiểu tròn,
kiểu bán nguyệt Cuối sách có các đơn vị
đo, đơn vị tiền…”
[20] Cửu chương lập thành toán pháp
Tác giả: Phạm Phúc Cẩn Số ảnh: 22 Dạng: khắc in
Mã hiệu Thư viện Quốc gia: R.1649
Mã hiệu số hóa: NLVNPF -0561
Nội dung: Sách toán học theo phương
pháp truyền thống Việt Nam Đầu sách
có bài thơ khuyên kẻ sĩ lưu tâm học toán
pháp Nội dung chính gồm các phân
mục: khởi tổng vị pháp, cửu chương
pháp, quan điền pháp, tư điền pháp, Bình
phân pháp Các phép đo tính ruộng đất
Trang 10105
Mã hiệu Thư viện Quốc gia: R.1194
Mã hiệu số hóa: NLVNPF-0493
Nội dung: Sách bao gồm những kiến
thức cơ bản trong lĩnh vực toán học, áp
dụng toán học trong việc tính toán thực
tế: Khởi tổng vị pháp, Cửu chương lập
thành toán pháp, Cửu qui lập thành toán
pháp, toán quan điền ca, bình phân ca
[22] Đại thành toán pháp
Tác giả: Lương Thế Vinh
Mã hiệu Thư viện Khoa học Trung ương: VHv.1152
[23] Tập thanh toán pháp
Mã hiệu Thư viện Khoa học Trung ương: VHv.497
(Các tài liệu [22], [23] được trích dẫn theo Trần Quốc Vượng [11*])
3 Chú giải
3.1 Nguyễn Tuấn Cường Blog giới thiệu nội dung Trung Việt lịch sử thượng thiên
văn học dữ số học đích giao lưu, Hàn Kì, số 2 năm 1991, trang 3-8:
Trong lịch sử, văn hoá Trung Quốc mà chủ yếu là Nho học đã ảnh hưởng sâu sắc tới các thiết chế xã hội Việt Nam, cùng với quá trình đó là quá trình truyền bá của lịch pháp và toán học Về lịch pháp, Việt Nam đã nạp dụng nhiều loại lịch của Trung Quốc như lịch Thụ Thời, lịch Đại Thống, lịch Thời Hiến Trong thế kỉ 19, Khâm Thiên Giám của Đại Việt sử dụng nhiều tài liệu lịch pháp của hai đời Minh Thanh Về toán học,
cuốn Toán pháp thống tông của Trình Đại Vị thời Minh khá thông dụng tại Việt Nam,
hiện nay tại Sở Nghiên cứu Lịch sử khoa học tự nhiên thuộc Viện Khoa học Trung Quốc còn lưu trữ được 8 cuốn sách toán học cổ của Việt Nam, đó là:
1 Toán học để uẩn;
2 Toán pháp đại thành của Lương Thế Vinh (thế kỉ 15);
3 Ý Trai toán pháp nhất đắc lục (1829);
4 Cửu chương toán pháp lập thành;
5 Đại thành toán học chỉ minh của Phạm Gia Kỉ;
Trang 11106
6 Chỉ minh lập thành toán pháp của Phan Huy Khuông (1820);
7 Lập thành toán pháp còn gọi là Cửu chương lập thành tính pháp của Phạm Hữu
Trọng khắc năm Vĩnh Thịnh (1705-1719);
8 Bút toán chỉ nam của Nguyễn Cận khắc năm 1909
Lời bàn: So sánh với Thư mục trên, tám quyển sách này tương ứng với: 1=[10];
2=[15]=[14]=[20] (bản của thư viện Trung Quốc cũ hơn, thế kỉ XV?); 2=[17]; 4=[4]; 5=[5]; 6=[2]; 7=[3] (Phạm Hữu Chung= Phạm Hữu Trọng?); 8=[1]
Như vậy, có thể sơ bộ khẳng định, thư viện Trung Quốc không có quyển nào khác với sách trong thư viện Viện Nghiên cứu Hán Nôm Việt Nam
3.2 Lương Thế Vinh với Đại thành toán pháp
Lương Thế Vinh, tên tự là Cảnh Nghị, tên hiệu là Thụy Hiên, nhân gian thường gọi thân mật là ông "Trạng Lường"
Ông người Cao Hương, huyện Thiên Bản ( nay là huyện Vụ Bản,tỉnh Nam Định )sinh năm 1441, mất năm 1496?
Từ bé Lương đã nổi tiếng "thần đồng" học giỏi và học một cách thông minh Kì thi đình năm 1463 Lương Thế Vinh đỗ trạng nguyên Bấy giờ Ông mới 22 tuổi
Sau khi mất, Lương Thế Vinh được dân gian thờ làm phúc thần, được coi là giáo sư nghề toán ở Việt Nam (xem thần tích còn ở đình làng ông) Dân gian tương truyền là chính ông đã làm ra và ra sức phổ biến nhiều bàn tính hiện nay còn thông dụng Công lao của Lương Thế Vinh là ra sức phổ biến những kiến thức phổ thông về toán học
Hiện nay còn truyền lại cuốn Đại thành toán pháp của Lương Thế Vinh, là cuốn sách
giáo khoa toán học Việt Nam, có lẽ là xưa nhất còn lại đến nay Đây không phải là một công trình toán học của Ông mà là một cuốn giáo khoa phổ thông về toán học Cuốn sách đó viết từ thế kỉ XV mà cho đến nữa đầu thế kỉ XIX nó vẫn còn được sử dụng làm sách giáo khoa phổ thông về toán Mở đầu cuốn sách Lương Thế Vinh viết một bài thơ
Nôm nhan đề: Bài thơ khuyên học toán
Trước thời cho biết phép thương lường,
Tính toán bình phân ở cửu chương
Thông hay mọi nhẽ điều vinh hiển,
Suy biết trăm đường giúp thành vương!
Ông dạy cho người đương thời từ phép cửu chương (tính nhân) tiến lên phép bình phương, khai phương bình nhân, sai phân,phân số, cách đo bóng (đo bóng cây tính