Bài 4: Cho AB là một dây cố định của đường tròn tâm O và C chuyển động trên cung lớn AB.. Gọi M là trung điểm của AC và H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống BC.. a Chứng minh đường th
Trang 1Bài 4: Cho AB là một dây cố định của đường tròn tâm O và C chuyển động trên cung lớn AB Gọi M là trung điểm của AC và H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống BC
a) Chứng minh đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định Tìm quỹ tích điểm H
b) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHB Chứng minh góc AIB không đổi Tìm tập hợp điểm I
c) Chứng minh đường thẳng HI luôn đi qua một điểm cố định
Hướng dẫn:
điểm
Ghi chú
N M H
B
A
O K
C
T I
a Dựng đường kính BK của (O), nối K với A ta có AK cố định Gọi N là giao
điểm của AK và MH Chứng minh được CK⊥CB suy ra CK // NH hay
MN // KC
Suy ra N là trung điểm của AK vậy N cố định suy ra MH đi qua N cố định
BN cố định, góc NHB = 900 suy ra H thuộc đường tròn đường kính BN
b Vẽ đườngtròn đường kính BN, gọi T là giao điểm của HI với đường tròn
Có góc TIA = góc HAI + góc AHI
Góc TIB = góc IBH + góc IHB
Suy ra góc AIB = góc TIA + góc TIB = góc HAI + góc AHI + góc IBH +
góc IHB =
4 5
112 4
2
90 2
180
4 4
2 2
2 2
2 2
2
2 2
2
0 0
ACB ACB
HAC ACB
HAC HBA
HAB
ACB ACB
HAC HAC
HBA HAB
ACB HAC
HBA HAB
AHB HBA
HAB
∠ +
=
∠ + +
=
∠ +
∠ +
∠ +
∠ +
∠ +
∠ +
∠
=
∠ +
∠ +
∠ +
∠ +
∠ +
∠
=
∠ +
∠ +
∠ +
∠
=
∠ +
∠ +
∠
Không
đổi có AB cố định suy ra điểm I thuộc cung chứa góc
4 5
112 0+∠ACB
dựng trên AB
c Chứng minh được tứ giác ANHB nội tiếp đường tròn đường kính BN cố
định
Có góc AHT = góc BHT suy ra T là điểm chính giữa của cung AB của
đường tròn đường kính BN suy ra T cố định Vậy HI đi qua điểm T cố định