NHOM 2 GIỚI hạn chỉnh sửa 5 5 17

Mức độ: vận dụng thấp Phần dẫn : dạng câu lửng... Cách giải: Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và lý thuyết giới hạn dãy số.. Cách giải: Áp dụng lý thuyết giới hạn h

NHÓM 2 : CHƯƠNG IV - GIỚI HẠN File gốc:

Nhận biết: Câu 1, 2,7,8,9,17

Thông hiểu Câu 3, 4, 10, 11, 12, 13, 18,19

Vận dụng thấp Câu 5, 14, 15, 20

Vận dụng cao Câu 6, 16

Câu 1: Giá trị lim 3

7

n

 

 ÷

  là

A −∞ B +∞

C 3.

7 D 0.

Câu 1: Giá trị của lim 3

7

n

 

 ÷

  bằng

A −∞ B +∞

C 3.

7 D 0.

Mức độ: nhận biết Phần dẫn : dạng câu lửng.

Cách giải: Áp dụng lý thuyết giới hạn dãy

số

Đáp án : D Phương án nhiễu:

A,B,C : nhớ sai giới hạn đặc biệt.

Câu 2: Cho dãy số ( )u n và ( )v n thỏa mãn

limu n = −∞ , limv n = 5. Khi đó lim n

n

u

A.−∞ B +∞ C.

5. D 0.

Câu 2: Cho dãy số ( )u n và ( )v n thỏa mãn

limu n = −∞ , limv n = 5. Khi đó giá trị của

lim n n

u

v bằng

A.−∞ B +∞ C.

5. D 0.

Mức độ: nhận biết Phần dẫn : dạng câu lửng.

Cách giải: Áp dụng lý thuyết giới hạn hàm

số

Đáp án : A Phương án nhiễu:

B, C, D: nhớ sai liên hệ giữa giới hạn hữu

hạn và giới hạn vô cực

Câu 3: Giá trị của lim3 4

n n

+

− bằng

A.3

2

− ×

Câu 3: Giá trị của lim3 4

n n

+

− bằng

A.3

2

− ×

Mức độ: thông hiểu Phần dẫn : dạng câu lửng.

5

Cách giải:

3 4

2

n

n

+

Đáp án : C Phương án nhiễu:

A, B, D : sai do tính sai giới hạn Câu 4: lim(n2+ −3n 10)có kết quả là

A − 10. B 1.

Câu 4: Giá trị của lim(n2+ −3n 10) bằng

A − 10. B 1.

C.+∞ D.−∞

Mức độ: thông hiểu Phần dẫn : dạng câu lửng.

Cách giải:

2

3 10 1

lim( 3 10) lim n

n n

n n  + − ÷= +∞

Đáp án : C Phương án nhiễu:

A: Hs lấy hệ số tự do B: Hs lấy hệ số đầu tiên D: Hs tính sai giới hạn.

Câu 5: Kết quả của lim( n 2 − n n) − là

A 1

2

− B +∞

C 0 D.−∞

Câu 5: Giá trị của lim( n 2 − n n) − bằng

A 1

2

− B +∞

C 0 D.−∞.

Mức độ: vận dụng thấp Phần dẫn : dạng câu lửng.

Cách giải:

2

lim n n n lim

n n + n

lim

2 1

n

n

−

−

− +

Đáp án : A Phương án nhiễu:

B,D: HS rút n và hiểu sai định lý về giới hạn C: HS không nhân liên hợp

Câu 6: Cho a b, ∈ ¡ sao cho a < 1, b < 1,

khi đó

2 2

lim

n n

a a a

b b b

C 1

1

b

1 1

b

+

Câu 6: Cho a b, ∈ ¡ sao cho a < 1, b < 1,

khi đó giá trị của lim1 22

n n

+ + + + + + + + bằng

b

C 1

1

b

1 1

b

+

Mức độ: vận dụng cao Phần dẫn: dạng câu lửng.

Cách giải: Áp dụng công thức tính tổng của

cấp số nhân lùi vô hạn và lý thuyết giới hạn dãy số

2

2

1

1

1

n n

n n

a

b

b

−

−

−

Đáp án: C Phương án nhiễu:

A,B,D: Học sinh nhầm

Câu 7: Giá trị của

1

1 lim

2

x

x x

→

+

A 1. B − 2. C 1

2

− D 2.

Câu 7:

1

1 lim

2

x

x x

→

+

− bằng

A 1. B − 2 C 1

2

− D 2.

Mức độ: nhận biết Phần dẫn: dạng câu lửng.

Cách giải: Áp dụng lý thuyết giới hạn hàm

số tại một điểm

Đáp án: B Phương án nhiễu:

A : HS nhầm, lấy hệ số của x chia nhau

C : HS nhầm, lấy hệ số tự do chia nhau

B : HS tính sai dấu Câu 8: Cho xlim ( )f x a; lim ( )x g x

→+∞ = →+∞ = −∞.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 8: Cho xlim ( )f x a; lim ( )x g x

→+∞ = →+∞ = −∞.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Mức độ: nhận biết Phần dẫn: dạng câu lửng.

Cách giải: Áp dụng lý thuyết giới hạn hàm

A xlim→+∞g x f x( )( ) =0. B xlim→+∞ g x f x( )( )=a.

C xlim→+∞g x f x( )( ) = −a. D xlim→+∞ g x f x( )( )= −∞.

A xlim→+∞ g x f x( )( )=0. B xlim→+∞ g x f x( )( )=a.

C xlim→+∞ g x f x( )( )= −a. D xlim→+∞g x f x( )( ) = −∞.

số tại vô cực

Đáp án: A Phương án nhiễu:

B,C,D : Học sinh hiểu sai hoặc không thuộc

định lí giới hạn

Câu 9: xlim ( )x0 f x L

→ = khi và chỉ khi

A xlim ( )x0+ f x L.

→ =

B xlim ( )x0− f x L.

→ =

C xlim ( )x0+ f x xlim ( ).x0− f x

→ = →

D xlim ( ) lim ( )x0+ f x x x0− f x L.

Câu 9: xlim ( )x0 f x L

→ = khi và chỉ khi

A xlim ( )x0+ f x L.

→ =

B xlim ( )x0− f x L.

→ =

C xlim ( ) lim ( ).x0+ f x x x0− f x

→ = →

D xlim ( ) lim ( )x0+ f x x x0− f x L.

Mức độ: nhận biết Phần dẫn : dạng câu lửng.

Cách giải: Áp dụng lý thuyết tính tồn tại

của giới hạn hàm số

Đáp án: D Phương án nhiễu : sai lầm khi áp dụng định

lý về giới hạn một bên của hàm số

Câu 10: Giá trị lim 1

3

x

x x

→−∞

− + là

A 1 B +∞ C −∞ D 1

3

Câu 10: Giá trị của lim 1

3

x

x x

→−∞

− + bằng

A 1 B +∞ C −∞ D -1

3

Mức độ: thông hiểu Phần dẫn : dạng câu lửng.

Cách giải: Áp dụng lý thuyết giới hạn hàm

số tại vô cực

1 1 1

3

x

x

−

Đáp án: A Phương án nhiễu : sai lầm khi tính giới hạn

của hàm số tại vô cực

Câu 11: Kết quả của ( 2 )

→+∞ − + − là

A 0. B −∞ C −10. D +∞

Câu 11: Giá trị của ( 2 )

→+∞ − + − bằng

A -1 B −∞ C −10. D +∞

Mức độ: thông hiểu.

Phần dẫn: câu lửng.

Cách giải: Áp dụng lý thuyết giới hạn hàm

số tại vô cực

( 2 ) 2

2

5 10

Đáp án : B Phương án nhiễu:

A Lấy hệ số bậc cao nhất.

C Lấy hệ số tự do.

D Nhầm x→ +∞ thì kết quả là +∞

Câu 12: Giá trị của 2 2

1

lim

x

→−

+ + + là

A − 1. B 0

C 1 D 2

Câu 12: Giá trị của 2 2

1

lim

x

→−

+ + + bằng

A − 1. B 0

C 1 D 1

3

Mức độ: thông hiểu.

Phần dẫn: câu lửng.

Cách giải: Áp dụng lý thuyết giới hạn hàm

số tại một điểm và kỹ thuật xử lý dạng vô định

( ) ( ) ( )

2 2

1

+

x x

Đáp án : A Phương án nhiễu:

B Thế x = − 1 vào tử bằng 0, đáp số bằng 0

C Lấy hệ số bậc cao nhất của tử chia hệ số

bậc cao nhất của mẫu

D Phân tích mẫu sai

( )

2

2

+

x x

x

Câu 13: Kết quả của 2

( 3)

6 lim

9 3

x

x x

−

→ −

− + là

A −∞ B 1.

3

Câu 13: 2

( 3)

6 lim

9 3

x

x x

−

→ −

− + bằng

A −∞ B 1.

3

Mức độ: Thông hiểu Phần dẫn: dạng câu lửng.

Cách giải: Áp dụng lý thuyết giới hạn hàm

số một bên

Đáp án: A

C 1.

6 D +∞ C 2

3

−

D +∞ Phương án nhiễu: Đề xuất sửa lại phương

án C

B,C,D: Học sinh hiểu nhầm hoặc không

thuộc định lí về giới hạn

Câu 14: Cho

→−∞ + − − + − = − Kết quả

nào sau đây là đúng ?

A a b= B a b− = 2.

C a b− = 1. D a b+ = 2.

Câu 14: Cho

đề nào sau đây đúng?

A a b= B a b− = 2.

C a b− = 1. D a b− = − 2.

Mức độ: Vận dụng thấp Phần dẫn: dạng câu lửng.

Cách giải: Áp dụng lý thuyết giới hạn hàm

số tại vô cực & xử lý kỹ thuật dạng vô định

( ) ( )

1 lim

1 lim

2

x

x

x

a b x

x

→−∞

→−∞

→−∞

=

−

Từ đó tính được a b− = 2.

Đáp án: B Phương án nhiễu: Tương đối hợp lý, đề

xuất sửa lại phương án D

Câu 15: Giá trị của

2 3

lim

1 1

n

x x x x n

x x

+ + + + −

−

A ( 1)

2

B ( 1)

2

C

1

2

n+

D ( 2)

2

Câu 15: Giá trị của

2 3

lim

1 1

n

x x x x n

x x

+ + + + −

−

A ( 1)

2

B ( 1)

2

C. 0 D. 1

Mức độ: vận dụng cao.

Phần dẫn: dạng câu lửng.

Cách giải: Áp dụng lý thuyết giới hạn hàm

số tại một điểm & áp dụng công thức tính tổng của cấp số cộng

Đáp án: A Phương án nhiễu: Đề xuất sửa lại các

phương án C, D

B: Học sinh nhớ nhầm công thức C: Học sinh hiểu nhầm 0 0

0=

B: Học sinh hiểu nhầm, lấy hệ số chia nhau Câu 16:

Biết

1

lim

x

b x

→

, ,

a b c∈Z và a

b tối giản) Giá trị của a + b

+ c bằng

Câu 16:

Biết

( )

1

lim

x

c b x

→

, ,

a b c∈Z và a

btối giản) Giá trị của a + b +

c bằng

C 37 D 0

Mức độ: vận dụng cao Cách giải: Áp dụng lý thuyết giới hạn hàm

số tại một điểm & xử lý kỹ thuật dạng vô định (tách thành 2 giới hạn và nhân lượng liên hợp)

Đáp án: A Phương án nhiễu: Đề xuất sửa lại phương

án nhiễu D

B,C: Hợp lý D: Học sinh hiểu nhầm 0 0

0=

Câu 17: Hàm số f x( ) x 52

x

+

=

− liên tục trên

khoảng nào sau đây?

A (−∞ ;3 ) B (−∞ ; 2 ) C (1; +∞). D (− 2; 2 )

Câu 17: Hàm số f x( ) x 52

x

+

=

− liên tục trên

khoảng nào sau đây?

A (−∞ ;3 ) B (−∞ ; 2 )

C (1; +∞). D. (−∞ +∞ ; ).

Mức độ: nhận biết.

Phần dẫn: dạng câu hỏi.

Cách giải: Áp dụng lý thuyết tính liên tục

của hàm số

Đáp án: B Phương án nhiễu:

A, C, D: không học bài.

Câu 18: Hàm số ( ) 2 0

f x

khi x



tục trên khoảng nào sau đây?

A (−∞ +∞ ; ). B R\ 0 { }

C (0; +∞). D (0; +∞).

Câu 18: Hàm số ( ) 2 0

f x

khi x



liên tục trên tập hợp nào sau đây?

A (−∞ +∞ ; ). B R\ 0 { }

C [0; +∞). D (−∞;0]

Mức độ: thông hiểu  nhận biết

Phần dẫn: dạng câu hỏi.

Cách giải: Áp dụng định nghĩa hàm số liên

tục

( ) ( )2 ( )

Vậy hàm số liên tục trên R\ 0 { }

Phương án nhiễu:

A, C, D: không thuộc định nghĩa hàm số liên tục

Câu 19: Hàm số

( )

2 3 2

khi x



= − −



liên tục trên ¡

khi

A m= 1. B m= 2.

C m= − 1. D m= − 2.

Câu 19: Tìm m để hàm số

( )

2 3 2

khi x



= − −



liên tục trên ¡

A m= 1. B m= 2.

C m= 5. D m= − 3.

Mức độ: Vận dụng thấp.

Phần dẫn: dạng câu lệnh.

Cách giải: Áp dụng định nghĩa hàm số liên

tục và cách tính giới hạn hàm số tại một điểm

2

1

1

−

→

− + =

−

− −

x

x x

( )

f 1 1 m = +

1

Ycbt ⇔ + = ⇔ = 1 m 2 m 1

Đáp án: A Phương án nhiễu:

B Tính lim1− ( )

→

x f x xong lấy kết quả làm đáp

số luôn

C Sai tính toán, rút gọn thành

1

→  + − + =

D Sai tính toán, rút gọn thành

1

→  − − + = −

Câu 20: Cho phương trình Không sửa Phần dẫn: dạng câu hỏi.

4 2

2x −5x + + =x 1 0 (1) Trong các mệnh

đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Phương trình (1) không có nghiệm

trong khoảng (− 1;1 )

B Phương trình (1) không có nghiệm trên

khoảng (− 2;0 )

C Phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm trong

khoảng (− 2;1 )

D Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm

trên khoảng ( )0; 2

Mức độ: vận dụng thấp.

Cách giải: Áp dụng hệ quả của tính chất

hàm số liên tục

Đặt f x( ) =2x4 −5x2 + +x 1

f liên tục trên [ ]0; 2 (1)

( ) ( )

f 0,5 f 0,6 < 0 (2)

( ) ( )

f 1,2 f 1,3 < 0 (3) (1) và (2) suy ra f(x) có ít nhất một nghiệm thuộc (0,5;0,6 )

(1) và (3) suy ra f(x) có ít nhất một nghiệm thuộc (1, 2;1,3 )

Vậy phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng ( )0; 2

Đáp án: D Phương án nhiễu:

A: không thuộc hệ quả của tính chất hàm số

liên tục

B: không chọn đầu mút hợp lý.

C: biết áp dụng hệ quả của tính chất hàm số

liên tục nhưng tìm thiếu nghiệm