5 gioi han cua ham so p1

Tìm các giới hạn sau: a.. Tìm các giới hạn sau: a.. Tính các giới hạn sau: a... Tính các giới hạn sau a.

05 - GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (phần 1)

Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau:

a.

2 3

1 lim

1



�

x

x

2 2

4 lim

2



�

x

x

3 3 lim

6

�

x

x x

Lời giải

a.

 2 2

x x

b.

2

4

x

x

c.

Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau:

a.

lim

4



� �



x

x

17 lim

1



� �

2

lim

3



� �

x

Lời giải

a.

6 2

4



x

b.

2 2

2

17 17

1

x x

c.

2

2

3

x

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1. Tính các giới hạn sau:

a lim 22 3

2



c. 3

lim

1



�

 



x

2 2 1

lim

1

�

 

x

Bài 2. Tính các giới hạn sau:

1



b.

2 5

25 lim

2

�





x

x x

c. 3

lim

1



�

 



x

2 2 1

lim

1

�

 

x

Bài 3 Chứng minh rằng không tồn tại giới hạn 0

1 lim sin

�

Bài 4 Chứng minh rằng không tồn tại giới hạn lim sin 



� �

Bài 5. Chứng minh rằng không tồn tại giới hạn 0

3 lim cos

�

Bài 6 Chứng minh rằng không tồn tại giới hạn 0

1 lim cos

5

�

Bài 7 Chứng minh rằng không tồn tại giới hạn lim sin 3 



� �

LỜI GIẢI BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1. Tính các giới hạn sau

a lim 22 3

2



c. 3

lim

1



�

 



x

2 2 1

lim

1

�

 

x

Lời giải

a. lim 22 3 2.2 3 7

2



c

  3

1 3 2 3



�

x

d.

2 2 1

1 1 1 1

�

x

Bài 2. Tính các giới hạn sau

1



b.

2 5

25 lim

2

�





x

x x

c. 3

lim

1



�

 



x

2 2 1

lim

1

�

 

x

Lời giải

1



b.

5

�

x

x

c.

  8

1 8 2 8

lim



�

x

d.

   

2 2

2 2

1

lim



�

x

Bài 3. Chứng minh rằng không tồn tại giới hạn 0

1 lim sin

�

Lời giải

Giả sử tồn tại 0

1 lim sin

�

2

2





� 

�

�

��

�

n

n

x

n x

n

với n��*

��  �� �

0

0

lim sin lim sin 1

� �

�

n

n

Bài 4. Chứng minh rằng không tồn tại giới hạn lim sin 



� �

Lời giải

Giả sử tồn tại lim sin 



� �

Xét 2 dãy sau:

1 2 2 1 2 2





� ��  ��

�

�

�

n

n

với n��*

lim lim � 

lim sin lim sin 1

�

�

n

n

(Vô lý)

Bài 5. Chứng minh rằng không tồn tại giới hạn 0

3 lim cos

�

Lời giải

Giả sử tồn tại 0

3 lim cos

�

1 2 1





� 

�

�

��



�

n

n

x n x

n

với n��*

lim lim �0

0

0

lim cos lim cos 1

� �

�

n

n

Bài 6. Chứng minh rằng không tồn tại giới hạn 0

1 lim cos

5

�

Lời giải

Giả sử tồn tại 0

1 lim cos

5

�

5 2 5





� 

�

�

��



�

n

n

x n x n

với n��*

lim lim �0

0

0

� �

�

n

n

(Vô lý)

Bài 7. Chứng minh rằng không tồn tại giới hạn lim sin 3 



� �

Lời giải

Giả sử tồn tại lim sin 3 



� �

Xét 2 dãy sau:

2

2





�  ��  ��

�

�

�

n

n

với n��*

lim lim � 

lim sin 3 lim sin 3 1 lim sin 3 lim sin 3 1

�

�

n

n

(Vô lý)