Đề thầy Văn Phú Quốc 2018 có lời giải đề 8

Họ tìm được một lô đất chia thành 7 nền đang rao bán các nền như nhau và chưa có người mua.. Tính số cách chọn nền của mỗi người thỏa yêu cầu trên Câu 4: Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân g

1

ĐỀ SỐ 8 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề



Tải đủ bộ file Word tại đây : https://goo.gl/FVUrqv

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số   24 42 24 44

sin cos cos sin ,

sin cos cos sin

a x b y a x b y

f x y

c x d y c x d y

A a b

c d



a c

b d



a d

b c



b c

a d





Câu 2: Tìm các họ nghiệm của phương trình  2  1

1 4sin sin 3

2

x x

2

14 7

2

10 5

k

   







  



2

14 7

2

10 5

k

  







   



2

14 7

2

10 5

k

  







  



2

14 7 2

10 5

k

   







   



Câu 3: Hai nhóm người cần mua nền nhà, nhóm thứ nhất có 2 người và họ muốn mua 2 nền

kề nhau, nhóm thứ hai có 3 người và họ muốn mua 3 nền kề nhau Họ tìm được một lô đất chia thành 7 nền đang rao bán (các nền như nhau và chưa có người mua) Tính số cách chọn nền của mỗi người thỏa yêu cầu trên

Câu 4: Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc

lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa Tính xác suất để một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách

A 3

3

3

3 17

Câu 5: Tìm số nguyên dương n sao cho

2n 1 2.2 2n 1 3.2 2n 1 4.2 2n 1 2 1 2 n 2n n1 2019

C   C   C   C    n C  

2

Câu 6: Tính giới hạn

2 2

lim

n n

    (với a 1,b 1)

A 1

1

a

b



1 1

b a



1 1

a b



1 1

b a





Câu 7: Xác định một hàm số f x  thỏa mãn các điều kiện sau

(i) f x  có tập xác định là D \ 4 

4

A  

2 2

3 4

x

f x

x



4

x

f x

x





2 2

3 4

x

f x

x





2 2

3 4

x x

f x

x







Câu 8: Cho hàm số  

2

2 7 6

khi 2 2

1 khi 2 2

x x

x x

f x

x

x

 





Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại điểm x0 2

4

m  D 3

4

m

Câu 9: Cho hàm số y x 1

x



 Tính tỉ số y

x



 theo x

A

x x x





1 1

x  x

Câu 10: Cho ABC có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn O R; 

Tìm quỹ tích trọng tâm G của ABC

A Đường tròn ';1

3

O R

  là ảnh của đường tròn O R;  qua phép vị tự tâm I tỉ số 1

3

k

B Đường tròn ';2

3

O R

  là ảnh của đường tròn O R;  qua phép vị tự tâm I tỉ số 2

3

k 

C Đường tròn ';4

3

O R

  là ảnh của đường tròn O R;  qua phép vị tự tâm I tỉ số 4

3

k 

D Đường tròn O';3R là ảnh của đường tròn O R;  qua phép vị tự tâm I tỉ số k 3

Câu 11: Đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A y  x3 3x21

3

B yx33x21

y  x x  x

D yx33x2 x 1

Câu 12: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số yx33x29x 2018

A  ; 3 , 3;1   B  ; 3 , 1;   C 1; , 3;1 D ;1 , 1;  

Câu 13: Cho hàm số ycos 2xsin 2 tanx x2017 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm hằng trên khoảng ;

2 2

 

B Hàm nghịch biến trên khoảng ;

2 2

 

C Hàm đồng biến trên khoảng ;

2 2

 

D Hàm đồng biến trên khoảng 0;

2



y x  x  x  x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A x0 1 B x0 2 C x0  2 D x0  1

Câu 15: Tìm các giá trị của m để hàm số  3

3

y xm  x để hàm số cực tiểu tại điểm 0

x

Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số   2 1

1

x

f x

x





 trên đoạn 1; 2

A

   

   

2;3

2;3

3 min

5

x

x

f x

f x

 

 











   

2;3

2;3

3 max

5

x

x

f x

f x

 

 







C    

   

2;3

2;3

x

x

f x

f x

 

 







   

   

2;3

2;3

3 min

5

x

x

f x

f x

 

 





 





Câu 17: Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số yx42mx2m2m có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 120

3

1 3

3

1 3

m 

4

Câu 18: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2

1 4

x y x







Câu 19: Tìm m để hàm số ymx3x22x8m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

6 m 2

0

m m

  





 



6 m 2

0

m m

  





 



Câu 20: Một trang chữ của một quyển sách toán cần diện tích 384 2

cm Lề trên, lề dưới là 3 cm; lề phải, lề trái 2cm Tính kích thước tối ưu cho trang giấy

Tải đủ bộ file Word tại đây : https://goo.gl/FVUrqv

Câu 25: Tính tổng các nghiệm của phương trình

2

1

3

Câu 26: Tìm số giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình

log 3x   1 6 1 log 7 10x

Câu 27: Cho a b 1 và x0 Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?

A Đồ thị hàm số ya x nằm phía trên đồ thị hàm số yb x

B Đồ thị hàm số ya x nằm phía dưới đồ thị hàm số yb x

C Đồ thị hàm số x

ya cắt đồ thị hàm số x

yb

D Đồ thị hàm số ya x nằm phía trên đồ thị hàm số yb xkhi x1 và ở phía dưới đồ thị hàm số yb x khi 0 x 1

Câu 28: Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hang DVD trong một ngày là yb xtrong

đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính Mỗi ngày hang phải sản xuất được 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết rằng tiền lương cho nhân viên là 16 USD và của một lao động chính là 27 USD Hãy tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong một ngày của hang sản xuất này

5

Câu 29: Giả sử tích phân

2

3 4

x

dx e e













2



Câu 30: Tìm nguyên hàm F x của hàm số   42 2

1 1

f x



 

F x    x C

F x     x C

Câu 31: Cho hàm số f x  liên tục trên và thỏa mãn f   x 2f x cosx Tính tích

2

I f x dx





 

A 1

3

3

Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x1 ln x; các đường

1,

x xe và trục hoành

A

3 2

9

e  e 

B

3 2

3

e  e 

C

3 2

3

e  e 

D

3 2

9

e  e 

Câu 33: Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình  H giới hạn bởi các đường y log2x x;   y 3 0;y0

1

log 2 ln 2 1 3

V   e  

1 log 2 ln 2 1 3

V   e  

1

log 2 ln 2 1 3

V   e  

1 log 2 ln 2 1 3

V   e  

Câu 34: Cho số thực aln 2 Tính giới hạn

ln10 3

ln 2

lim

2

x x a

a

e

e









Câu 35: Vận tốc của một chuyển động là   1 sin 

2

t

  (m/s).Tính quãng đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)

6

Câu 36: Cho hai số phức z và 1 z Xét các cặp số phức sau: 2

(I) z1z2 và z1z2

(II) z z1 2và z z1 2

(III) z z và 1 2 z z1 2

Cặp số nào liên hợp?

A Cả (I), (II) và (III) B Chỉ (I) và (II) C Chỉ (II) và (III) D Chỉ (I) và (III)

Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

4 4 10

z i  z i 

A Một đường tròn B Một elip C Một hypebol D Một parabol

Câu 38: Tìm mô đun của số phức w b cibiết số phức    

12

1 3 2

1 3 1

i i z

i i



phương trình 2

8 64 0

z  bz c

2

Câu 39: Tìm mô đun của số phức

3 2

1 1

z z w

z

 



 biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện

 zz  1  i  z z 2 3 i 4 i

A 170

171

172

173 10

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, với , 3

SA SB

và BAD 60 và mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC Tính thể tích V của tứ diện K SDC

A

3

4

a

3 16

a

3 8

a

3 32

a

V 

Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC A B C ; đáy ABC có ' ' ' ACa 3,BC3 ,a ACB 30 Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60 và mặt phẳng A BC'  vuông góc với ABC

7

Điểm H trên cạnh BC sao cho BC3BH và mặt phẳng A AH'  vuông góc với mặt phẳng

ABC.Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A

3

4

9

a

3 19 4

a

3

9 4

a

3

4 19

a

V 

Câu 42: Một hình trụ tròn xoay bán kính đáy bằng R, trục O O' R 6 Một đoạn thẳng

2

ABR với A O và B O' Tính góc giữa AB và trục hình trụ

Câu 43: Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng

a

A

2 3

xq

a

2

2 3

xq

a

S 

2

3 3

xq

a

S 

2

3 6

xq

a

S 



Câu 44: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông Xét hình cầu nhận hai đáy của

hình trụ là hai hình tròn nhỏ đối xứng nhau qua tâm hình câu Gọi V V lần lượt là thể tích 1, 2 của hình trụ và hình cầu Tính tỉ số 1

2

V V

A 3 2

3 2

1

3 2 8

Câu 45: Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, người ta cắt

4 góc bìa 4 tứ giác bằng nhau và gập lại phần còn lại của tấm bìa để

được một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (xem hình vẽ

bên) Cho chiều cao khối chóp tứ giác đều này bằng 5

2 Tính giá

trị của x

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 2z120 và hai điểm

1;1; 3 , 2;1; 4

A B Tìm tập hợp tất cả các điểm C P sao cho tam giác ABC có diện tích

nhỏ nhất

8

9

8

9

x t

y



  



  





   



9 8 9

x t y



 



  





   



C

2 8 9 8 9

x t y



  



  





   



D

2 8 9 8 9

x t y



 



  





   



Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hình vuông ABCD có đỉnh C1; 1; 2   và đường chéo

:

BD     

 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D biết điểm B có hoành độ dương

A A1; 2;3 , B 5; 2; 2 ,  D 7; 1;1 

B A1; 2;3 , B 3; 0; 0 , D 7; 1;1 

C A1; 2;3 , B 5; 2; 2 ,  D 9;3; 3 

D A1; 2;3 , B 3; 0; 0 , D 1;1; 1 

Câu 48: Trong không gianOxyz, cho đường thẳng : 1 4

d    

1; 2; 7 , 1;5; 2 , 3; 2; 4

A B C Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho MA2MB2MC2 đạt giá trị lớn nhất

A M1; 4; 0 B M1;3; 2  C M1;3; 2  D M5; 6; 4

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 1; 2;5 , 4; 2;5

A   B 

    Tìm tọa độ điểm M

trên mặt phẳng Oxysao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất

A 5; 0; 0

2

M 

5

; 0; 0 2

M 

1

; 0; 0 2

M 

1

; 0; 0 2

M 

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x z  Tìm điểm

A thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P : 2x2y  z 6 0lớn nhất

A A1;1; 6  B 7; 4; 1

3 3 3

A   

  C A3; 0; 0 D A0;3; 0

Đáp án

11-A 12-B 13-A 14-A 15-B 16-C 17-D 18-D 19-B 20-C

9

21-A 22-D 23-C 24-B 25-A 26-D 27-A 28-B 29-B 30-A 31-B 32-D 33-A 34-C 35-D 36-A 37-B 38-C 39-A 40-D 41-C 42-A 43-C 44-D 45-B 46-B 47-D 48-C 49-A 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Đặt f x y ; af1bf2 với

sin cos cos sin

; sin cos cos sin

a x b y a x b y

a x b y a x b y

sin cos sin cos

c d c x x d y y

Do đó O R; 

sin cos cos sin

sin cos cos sin

c d f c x d y c x d y

c x d y c x d y

1

1

f

c d



Tương tự f2 1

c d



 Vậy f x y ; af1 bf2 a b

c d





Câu 2: Đáp án C

Nhận xét cosx0 không phải là nghiệm của phương trình Do đó, nhân cả hai vế của phương trình cho cosx0ta được

cos 4 cos sin sin 3 cos

2

x x x x x

2sin 3x 4 cos x 3cosx cosx

2sin 3 cos 3x x cosx sin 6x cosx

2

14 7 sin 6 sin

2 2

10 5



  





Câu 3: Đáp án D

Xem lô đất có 4 vị trí gồm 2 vị trí 1 nền,1 vị trí 2 nền và 1 vị trí 3 nền

10

Bước 1: nhóm thứ nhất chọn 1 vị trí cho 2 nền có 4 cách và mỗi cách có 2! 2 cách chọn nền cho mỗi người Suy ra có 4.28 cách chọn nền

Bước 2 nhóm thứ hai chọn 1 trong 3 vị trí còn lại cho 3 nền có 3 cách và mỗi cách có 3! 6

cách chọn nền cho mỗi người Suy ra có 3.6 18 cách chọn nền

Vậy có 8.18 144 cách chọn nền cho mỗi người

Tải đủ bộ file Word tại đây : https://goo.gl/FVUrqv Câu 45: Đáp án B

Gọi M là trung điểm một cạnh đáy Khi đó hSO SM2OM2

2 2

25 10 5 2

x x



Câu 46: Đáp án B

Từ phương trình mặt phẳng (P) ta có: y2x2z12 nên tọa độ điểm C a ; 2a2 ;b b

Ta có AB1; 0;1 , ACa1; 2a2b13;v3

Suy ra AB AC,   2a2b13;b a 2;13 2 a2b

ABC

S  AB AC  a b   b a   a b

Đặt t a b  thì

4SABC  2t13  t 2  13 2 t 9t 100t342

2

30

t

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 50

9

t 

Do đó min 17 2

6

ABC

9

t Vì thế 50

9

b a

Suy ra ; 8; 50

C a  a 

11

Vậy tập hợp các điểm C là đường thẳng có phương trình 8  

9 8 9

x t



 







   



Câu 47: Đáp án D

Gọi I là tâm của hình vuông thì I chính là hình chiếu của C lên BD

Ta có: I 1 4 ;1t   t; 1 tnên CI 4t2; 2t t; 1

2

BD

Do đó: 1; ;1 1 , 3 2

I   CI

I là trung điểm ACA1; 2;3

Tọa độ điểm B 1 4 ;1t   t; 1 t với 1

4

t

Ta có IBIC nên

1

t

t





Tọa độ điểm B3; 0; 0 Suy ra D1;1; 1 

Câu 48: Đáp án C

M d M  t t t

9 18 12 21 9 1 21

MA MB MC   t  t   t 

Dấu “=” xảy ra khi t 1

max MA MB MC khi M1;3; 2 

Câu 49: Đáp án A

Gọi I là trung điểm 5; 0;5 ; 5

2 2

ABI  AB

M thuộc mặt cầu   5 2 2 5 2 25

:

S x  y z  

12

2

0

z









Hạ MH AB HK; Oxy

AB Oxy HK d AB Oxy không đổi mà MH HK nên SABM nhỏ nhất MH

nhỏ nhất  M nằm trên đường thẳng  là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng

Oxy

Mặt khác  S tiếp xúc với mặt phẳng Oxy nên M

Vậy 5;0;0

2

M 

Câu 50: Đáp án B

Cách 1:

Ta có    2 2  2

S x y  z  có tâm I1; 0; 1 , bán kính R2

 P : 2x2y  z 6 0 có vecto pháp tuyến là n2; 2;1 

Gọi d là đường thẳng đi qua tâm I1; 0; 1  và vuông góc với  P Suy ra d có phương trình

là

1 2

2

1

x t

y t

z t

 



  



   



Tọa độ giao điểm A của d với mặt cầu  S có phương trình là:

3

A    A    

Dễ dàng tính được  1     2   

d A P  d A P 

Vậy tọa độ điểm A cần tìm là 7; 4; 1

3 3 3

A   

Cách 2:

0; 0; 0 0 1 0 0 1 4

A x y z  S  x  y  z  

 

,

3



2 0 1 2 0  0 1 7 2 0 1 2 0  0 1 7

x   y  z   x   y  z 

13

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:

2 x  1 2y  z 1  9 x 1 y  z 1   9.46

Suy ra     13

,

3

d A P 

Dấu “=” xảy ra khi





Giải hệ phương trình này ta tìm được 0 7, 0 4, 0 1

x  y   z  

max ,

3

d A P  khi 7; 4; 1

3 3 3

A   