H0912 HK1

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm cực đại của C.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3.. Cho hình

ĐỀ CƯƠNG

ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

Bài toán 1 :Tìm m để hàm số tăng ( hoặc giảm ) trên D

Để hàm số tăng: ' 0y � hoặc giảm: ' 0y � ( �x D)

0

a

 �

�



�

0

a

 �

�



�

�

1 Cho hàm số: y = f(x) = x3 – 3mx2+3(2m – 1)x +1

Xác định m để hàm tăng trên tập xác định

2.Tìm m để hàm số : 3

2

mx y

x mx





  nghịch biến trong từng khoảng xác định của nó

Bài toán 2: Điểm cực trị − Cực đại− cực tiểu

Cách 1:

+ Hàm số đạt cực tiểu tại x0 :y/ (x0) = 0 và y/ đổi dấu từ “ – “ sang “ +”

+ Hàm số đạt cực đại tại x0 : y/ (x0) = 0 và y/ đổi dấu từ “ + “ sang “–”

Cách 2:

 Hàm số đạt cực trị tại x0 khi:

/ 0 //

0

( ) 0 ( ) 0

f x

f x

�

�

�

�

 Cực đại: y/ (x0) = 0 và y// (x0) < 0

 Cực tiểu : y/ (x0) = 0 và y// (x0) > 0

1 Tìm m để hsố : y=(m+2)x3 +3x2 +mx −5 có CĐ,CT

2 Cho hàm số y= f(x = x3 – 3mx2+ 3(m2−1)x + m.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x0 = 2

3 Tìm m để hàm số y = f(x) = mx3 + 3x2 +5x +m đạt cực đại tại x0 = 2

4 Tìm m để hs: y=mx4 +(m2−9)x2 +10 có 3 điểm cực trị

Bài toán 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [a ; b]

 Tìm xi [a,b]: f/(xi) = 0 hoặc f/(xi) không xác định

 Tính f(a), f(xi) , f(b)

 Kết luận max[ ; ] max ( ); ( ); ( ) i 

a b y f a f x f b ; min[ ; ] min ( ); ( ); ( ) i 

a b y  f a f x f b

1- Tìm GTLN,NN của các h.số trên đoạn chỉ ra:

a)y 2x33x2 trên [-2;-1/2] 1 b)y   x5 5x320x / [-2;2] 2 c) y = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 trên 2;5

2

� �

� � d) y = x

3 – 3x + 3 trên [-2; 2] e) yx42x2 trên đoạn 3 3;2 f) 6  23

4 1

y x  x trên  1;1

1

x

y

x





 trên đoạn [2;4] và [-3;-2] h)

1 1

x y x





 trên [0; 3]

3

x

y

x





 trên đoạn  0;2 j) 2 1

1

x y x





 trên 1;2

k) y  9 3 x trên đoạn [-1;1] l) y  3 2 x trên [ - 3 ; 1]

m) y  3x trên đoạn [2;3]5 n) y 6x trên đoạn [0; 2]4

2- Tìm GTLN, GTNN của hsố trên đoạn chỉ ra:

a) y  x23x trên đoạn [-10,10]2 b) y =| x2 + 4x – 5 | trên [ -6; 6] c) y = | x2 – 4x| trên đoạn [ -5; 5] d) y = |x2 - 9| trên đoạn [- 4 ; 4]

1

y

x

 



 trên đoạn [0;1] f)

9 3 3

x

  

 trên [2; 9]

2

x

   

 trên đoạn [-1;2] h)

4 1

y x

x

 

 trên đoạn [0;2]

3- Tìm GTLN, GTNN của hsố

a) y  x  1   x  9 b) y 6 x 4x

c) y  x  4 x  2 d) y 5 4 x x 2

e)y (x2) 4x 2 f) y  x22x trên [4; 8]

g) y= x   2 4  x h) y= 6x+ 10 4x  2

2sin sin

3

2



� �

� � j) y = 2 cos2x4 sinx trên � �

� �0;2

Bài toán 4 : Các dạng phương trình tiếp tuyến

3

C yf x  x x   Hãy viết phương trình tiếp x tuyến của (C ) tại điểm uốn của ( C).

2 Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C): yx33x2 tại các giao 2 đểm của nó với trục hoành

1

y x

 



 , biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng y   x

4 Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x33x2, biết tiếp tuyến

vuông góc với đường thẳng

3

x

y

5 * Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của

(C) qua điểm A(0 ; 3).

BÀI TẬP TỔNG HỢP

1 Cho hàm số y x33x có đồ thị (C)1

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b) Tìm m để pt x33x 6 2m 0 có 3 nghiệm phân biệt

c)*Viết pttt với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A1; 6 

2.*Cho hàm số: y x33mx24m3 có đồ thị (C m)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = −1

b) Tìm m để hàm số có CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng yx

c) Xác định m để đường thẳng y  cắt ( )x C m tại 3 điểm A, B, C sao cho

AB = BC

3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : y = x2 − x3

b) * Đường thẳng d qua A(−1;2) và có hệ số góc k Xác định k để d

tiếp xúc với (C) Xác định tiếp điểm.

4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) :y  x3 3x 1

b)Tìm m đề phương trình: x33x m  có hai nghiệm dương phân biệt.0

5 Cho hàm số y=x3mx m  (C1 m) (Đề TN)

a) Khảo sát hàm số (C3)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C3) tại điểm M mà xM=2

6 cho hàm số y x4mx2  có đồ thị (m 1 C m)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = −1

b) Dựa vào đồ thị (C1), hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình sau: 4 (1x2 x2) 1 k

c) Viết pttt với (C1)biết tiếp tuyến song song với đthẳng 1 2

2

y   x

7 Cho hàm số y  x4 2x2 có đồ thị (C)1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Dùng đồ thị (C ), biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

2 2

2

m

x   

8.Cho hàm số y = x4 – 2x2 +3, có đồ thị là ( C )

a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại giao của ( C ) với trục Oy

9 Cho hàm sốy x42x21

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C hàm số trên.

b) Tìm m để phương trình x42x2m0 có 4 nghiệm phân biệt

10 Cho hàm số: y  x4 2(m1)x22m có đồ thị (1 C m)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 4

b) Tìm m để ( C m) có 3 cực trị

c) Tìm m để ( C m) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt với hoành độ lập thành cấp

số cộng

2

y  x ax  ( a, b là tham số ) b a) Xác định a, b để hàm số cực trị bằng – 2 khi x = 1

b) Khảo sát và vẽ đồ thị khi a , 1 3

2

b 

12 Cho hàm số y = x4 +2(m – 2).x2 +m2 – 5m + 5, (Cm)

a) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

c) Tìm a để phương trình x4 – 2x2 – a = 0 có 2 nghiệm phân biệt

13 Cho hàm số y=x42x2 có đồ thị (C) (TN PB07)1

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)

14 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C):y  2x44x2 2

b)* Dùng đồ thị (C) tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 2x44x22m 0

c)* Suy ra đồ thị hàm số y 2x44x22

1

x x



 (TN Phân ban 08) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm tung độ bằng −2

3

x y x





  ( C )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

b) Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A

17 a) Khảo sát hàm số

1

1 2







x

x

y có đồ thị là (C) b) Viết phương trình đường thẳng qua M(1 ; 0) cắt (C) tại hai điểm A, B nhận M làm trung điểm

1

x y x





 có đồ thị là (C) a) Khảo sát hàm số (1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0;1) Cmr có đúng một tiếp tuyến của (C) qua B(0;−1)

3

x y x





 b) Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang

x m







a) Định m để hàm số luôn tăng trên miền xác định của nó

b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

c) Tìm những điểm M trên (C) cách đều hai trục tọa độ

PHƯƠNG TRÌNH MŨ − LOGARIT

a

a b�u  b (b >0); logau = b  u = ab (ĐK u > 0)

1

f x g x

f x g x

a a



 �

�



�

�

a

 �



�

�

�

�

Vấn đề 1: Phương trình mũ

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số Giải các phương trình sau

a) 2x 4 34 b) 2 6 5

2

2x  x 16 2 c) 32x3 9x23x5 d) 2x2  x 8 41 3  x e) 52x + 1 – 3 52x -1 = 110 f)

17 5

3

7 1

4

x x

x x







  g) 2x+ 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2 h) (1,25)1 – x = (0,64)2(1  x)

Dạng 2 đặt ẩn phụ : Giải các phương trình

a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0 c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 d)

1

e) 5 x 53  x 20 f) 22x 17.2x   3 0

g) 251x 3.101x 2.91x h)4 15 x  4 15x 2

Vấn đề 2: Phương trình logarit

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số giải các phương trình

a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3) c) log4x + log2x + 2log16x = 5 d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0 e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2 g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1) h) log3xlog 93 x29

2

log 4 log ( x  1) 1 log (4x ) j) log3 x +

3

log x + 1

3

log x = 6

2

log 4.3x6 log 9x 6  l) 1 log 32 x1 log 2.3 2 x2 2

2

log x  1 log x-1 n) log 5x x28x3 2

Dạng 2 đặt ẩn phụ giải phương trình

4 lnx 2 lnx 

c) logx + 17 + log9x7 = 0 d) log2x + 10log2x 6 9 e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x

2

log x3log xlog x2 h) lg 16 l g 64 3x2  o 2x 

i)4log9xlog 3 3x  J)log 5x x28x3 2

k) 2 

log x 1 6log x  1 2 0 30) 2

log x log x 1 1

PHẦN HÌNH HỌC

1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên

SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3

a Tính diện tích toàn phần & thể tích khối chóp S.ABCD

b Tính góc giữa SC với mp đáy, giữa (SBC) với (ABCD)

2 Cho hchóp S.ABC có đáy ABC vuông tại đỉnh B, SA(ABC).Biết SA=AB=BC=a

a Tính diện tích xung quanh & thể tích khối chóp S.ABC (TNPB07lần 1)

b Gọi M trung điểm SA Tính khoảng cách từ S đến mp (MBC)

3 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng

a√2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=AC

a Tính diện tích xung quanh và V S ABCD. theo a (TN PB 07 lần 2).

b Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC)

4 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên

bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC

a Chứng minh SABC

b Tính V S ABI. theo a (TN PB 08 lần 1)

5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,

SA ABC Biết AB=a , BC=a 3 , SA=3a

a Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

b Gọi I là trung điểm của SC , tính độ dài đoạn thẳng BI theo a

6 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, (SAB) và (SAD) cùng

vuông góc với (ABCD).�SC SAB,( ) 300

a Tính V SABCD

b Gọi E là trung điểm CD Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng BE

7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a,

SA ABCD Biết SA = a

a Tính thể tích hai khối chóp S.ABC và S.ABCD

b Tính góc giữa (SBC) và (SDC)

8 Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng a Các

mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy , SA a

a Chứng minh SA vuông góc với mặt phẳng đáy

b Tính thể tích của khối chóp

9 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, đường thẳng

SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC Biết SA3 ,a AB a BC , 2a

a Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng BC

b Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a

10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a,

 

SA ABCD , cạnh bên SC = 2a.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của

SB và SD Chứng minh hai tứ diện IACD và KABC bằng nhau.

ĐỀ 1:

Bài 1: Cho (C): yx33x24

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung

3 Cho họ đường thẳng (dm):ymx2m16 Chứng minh: (dm) luôn cắt (C) tại một điểm cố định khi m thay đổi Tìm m để (dm) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 2: Giải các phương trình sau:

4x 10.2x 24 0 log ( 2) log 4 4 9

Bài 3: Tìm GTLN, GTNN của y = sin3x + sin2x  3 trên [0; /2]

Bài 4:

Cho hình chóp SABC với tam giác ABC vuông cân tại B cạnh AB = 4a

SA vuông góc với đáy (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 600 Gọi H, K lần lượt hình chiếu vuông góc A lên SB và SC

1 Tính thể tích khối chóp

2 Tính thể tích khối chóp ABHK

3 Tính khoảng cách AH và BI

ĐỀ 2:

1

x y x







1 Khảo sát và vẽ (C) Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên

2 Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C)

là nhỏ nhất

3 Lập tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ nhất

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) 9 - 10.3 + 9 = 0x x b) 1 4

4

1 log (x - 3) = 1+ log

x

x

  trên đoạn [1;3]

Bài 4: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm

M trên AD sao cho AM = x (0 ≤ x ≤ a) SA vuông góc với mặt phẳng hình vuông tại A, SA= y (y > 0)

a Chứng minh rằng (SAB)(SBC)

b Tính khoảng cách từ M đến (SAC)?

c Tính thể tích của khối chóp S.ABCM theo a, x

d Biết x2+y2=a2 tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM

ĐỀ 3:

6 2

y x  x  x

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn

3 Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2x39x212x2m0

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2

os

Bài 3: Giải các phương trình sau:a 2x 2x 1  2x 2  3x 3x 2  3x 1

1 1 1

2

2.4x 6x 9 x log (2 4 3) 2

x

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

AB = SA = a, AD = 2a; SA  (ABCD)

1) Tính Sxq va V khối chóp S.ABCD

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) và khoảng cách từ trung điểm I của cạnh SC đến mặt phẳng (SBD)

2) Gọi M là trung điểm của CD, tính khoảng cách từ A đến mp (SBM)

ĐỀ 4:

Bài 1: Cho (Cm): y x4mx2(m1)

1 Cmr khi m thay đổi, (Cm) luôn qua 2 điểm cố định M1, M2 phân biệt

2 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M1 và M2 vuông góc nhau

3 Khảo sát và vẽ (C) khi m  2

Bài 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  x4x 

Bài 3: Giải phương trình sau:

11

2

a x x x b (1,25)1 – x = (0,64)2(1  x)

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và

D với DC = 2a, AB = AD = a, SD = a và vuông góc với đáy

1) CMR: SBC vuông và tính diện tích của tam giác đó

2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

3) Tính thể tích S.ABCD

ĐỀ 5:

Bài 1: Cho (C):y x42x2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Từ đồ thị (C) hãy suy ra đồ thị (C’): y  x42x2

3 Tìm m để phương trình x42x2 logm có 6 nghiệm.0

Bài 2: Tìm GTLN của hàm số: y x23x trên [2; 1]4

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a

17 5

3

7 1

4







  x

x

x

với (ABC), SA = 2a.Gọi M là trung điểm của AB

a)Tính góc giữa (SBC) và (ABC)

b)Tính đường cao AK của tam giác AMC

c)Tính góc giữa (SMC) và (ABC) Tính khoảng cách từ A đến (SMC) d) Tính thể tích tứ diện

ĐỀ 6:

Bài 1: Cho (Cm):yx3(m2)x m

1 Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x  1

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m=1

3 Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đường thẳng d: y=k

1

y x



 trên [3;4].

Bài 3: Giải các phương trình sau:

16 2

3.16x 2.81x 5.36 3log 16 4 logx  2log

x

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,



SA ABCD , góc giữa (SBC) và (ABCD) là 600

a) Cm góc giữa (SCD) và (ABCD) là 600

b) Cminh (SCD)(SAD Tính góc giữa (SAB) &(SCD), (SCB) &(SCD).) c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC), giữa AB và SC

d)*Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SC và BD; SC và AD

ĐỀ 7:

2

mx y

x m





 .

1 Chứng minh: Với mọi m hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định

2 Xác định m để tiệm cận đứng đi qua M(1;2)

3 Khảo sát và vẽ (C) khi m=2

Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số:y 5 4 x x � -1;1

Bài 3: Giải các phương trình sau:

5

2log log 125 1 b 4 12.2x x 8 0

x

9)Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC

vuông cân tại C AC = a; SA = x

a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC)

b)Chứng minh (SAC)(SBC Tính khoảng cách từ A đến (SBC).)

d)Tính khoảng cách từ O đến (SBC) (O là trung điểm của AB)

d) Tính góc và khoảng cách giữa SB và AC

ĐỀ 8:

Bài 1:

1





y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2 Viết pttt với (C) và song song đường phân giác 1

3 Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc đường thẳng y = x

2

   



x trên 1;2

Bài 3: Giải các phương trình :

a) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3); b)

1



� � � �  

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= a,

2

AD a , SA= a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N lần lượt là 2 trung điểm của AD và SC I là giao điểm của B và AC

a) Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) b) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tứ diện ANIB

c) Tính khoảng cách giữa SD và AB

ĐỀ 9:

1 Khảo sát và vẽ (C): 1 4 3 2 3

y  x  x 

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với : 1 1

4

d y  x

3 Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x46x2 3 m0

Bài 2: Xác định m để (Cm y) : x33mx23mx3m tiếp xúc Ox.4

Bài 3: Giải các phương trình :

x

9x 6x 2.4 log (x 1) log5 0